高中数学必修2直线与圆的位置关系辅导

高中数学必修2直线与圆的位置关系辅导

　　直线与圆的位置关系是高中数学的重要知识点,在历年高考中时常涉及，下面是学习啦小编给大家带来的高中数学必修2直线与圆的位置关系辅导，希望对你有帮助。

　　高中数学必修2直线与圆的位置关系

　　师：上述图形中直线和圆的相切你是如何得到的?

　　生1：我是看出来的。

　　师：要是这样呢?你也能看得出来吗?(画得似乎相切——很难看出来是相切还是相交);(保持圆和直线的相对位置不变的情况下，拖动，再观察)

　　生2：有的情形是观察不清楚公共点个数的，那就圆心到直线的距离与半径比较。

　　师：如何去比较呢?象图中圆心到直线的距离怎么得到?半径又是如何得到?

　　生2：用来量吧，不过好象也不行的，那也只是近似的，象图中问题还是难以解决的。

　　师：观察和量都不是精确的，怎么样才是精确的呢?

　　生2：用算出来的量化数字来判断。

　　师：对，解析几何就是用代数方法研究几何问题的一门学科，直线、圆都有方程，那么我们就可以通过研究两个方程的相关量来得到直线与圆的位置关系(写出本课课题)

　　【思考】通过问题解决引导学生回忆已学判断直线与圆的位置关系的方法，并通过表格使之直观形象.然后利用电脑的分辨率造成误解，让学生感受到能否量化，需要根据数量来判断，为后续引出用坐标法解决问题做铺垫，也自然提出了本课课题。

　　二、典型问题中分别探索坐标法解题过程

　　问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为50km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北70km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响? 让学生之间进行讨论、交流。

　　师：你是怎么判断轮船受不受影响?

　　生(齐声)：台风所在的圆与轮船航线所在直线是否相交.

　　师：对，这个问题其实可以归结为直线与圆的位置关系.

　　生3：设O为台风中心，A为轮船开始位置，B为港口位置，在OAB中，O到AB的距离=

　　，因此受影响.(平几方法)

　　生4：我是用代数方法的，先是建立坐标系。

　　师：那如何建立坐标系?

　　生4：如图，以台风中心为原点，以东西方向为轴，建立直角坐标系，其中，取10km为单位长度.

　　师：具体怎么解决该问题?

　　生4：这样就有了直线和圆的方程、，再解方程组，分别有两解、一解和无解，对应于相交、相切和相离。(根据方程组的解)

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