高一数学必修四三角恒等变换知识点
高一数学必修四三角恒等变换知识点
三角恒等变换是高一数学必修四课本的重点知识，需要掌握哪些知识点呢?下面是学习啦小编给大家带来的高一数学必修四三角恒等变换知识点，希望对你有帮助。
高一数学必修四三角恒等变换知识点
两角和差公式
⒉两角和与差的三角函数公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tanα+tanβ
(α+β)=——————
1-tanα ·tanβ
tanα-tanβ
tan(α-β)=——————
1+tanα ·tanβ
倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式) sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 2tanα
tan2α=—————
1-tan^2(α)
半角公式
⒋半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式) 1-cosα
sin^2(α/2)=—————
2
1+cosα
cos^2(α/2)=—————
2
1-cosα
tan^2(α/2)=—————
1+cosα
万能公式
⒌万能公式
2tan(α/2)
sinα=——————
1+tan^2(α/2)
1-tan^2(α/2)
cosα=——————
1+tan^2(α/2)
2tan(α/2)
tanα=——————
1-tan^2(α/2)
和差化积公式
⒎三角函数的和差化积公式 α+β α-β sinα+sinβ=2sin—----·cos—---
2 2
α+β α-β
sinα-sinβ=2cos—----·sin—----
2 2
α+β α-β
cosα+cosβ=2cos—-----·cos—-----
2 2
α+β α-β
cosα-cosβ=-2sin—-----·sin—-----
2 2
积化和差公式
⒏三角函数的积化和差公式
sinα ·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα ·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα ·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα ·sinβ=- 0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]
9解三角形
步骤1.
在锐角△ABC中，设三边为a，b，c。作CH⊥AB垂足为点D CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中，
b/sinB=c/sinC
步骤2.
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D.
连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC=c/sinD=BD=2R
a/SinA=BC/SinD=CD=2R
类似可证其余两个等式。
二. 正弦定理的变形公式
(1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC;
(2) sinA : sinB : sinC = a : b : c;
a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB
c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
证明：
∵如图，有a+b=c
∴c·c=(a+b)·(a+b)
∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ)
整理得到c^2=a^2+b^2-2|a||b|Cosθ(注意：这里用到了三角函数公式)
再拆开，得c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
同理可证其他，而下面的CosC=(c^2-b^2-a^2)/2ab就是将CosC移到左边表示一下。 例题：
1已知(B+C)：(C+A)：(A+B)=4：5：6，求此三角形的最大内角
解：设 b+c=4x，可得a=7x/2,b=5x/2,c=3x/2,
再用余弦定理
cosA=-1/2,即A=120
21.在三角形ABC中,已知(b+c);(c+a);(a+b)=4;5;6,则sinA;sinB;sinC=_________ 解：、a/sinA=b/sinB=c/sinC
(b+c);(c+a);(a+b)=4;5;6
(sinB+sinC):(sinC+sinA):(sinA+sinB)=4k:5k:6k
解得sinA=7k/2 sinB=5k/2 sinC=3k/2
所以sinA:sinB:sinC=7:5:3
高一数学学习方法
第一，先预习后听课。
学霸强调在高中，同学们需要学会的第一件事就是预习，尤其是对于数学这样的学科来说更是需要同学们提前做好预习，只有在课前做好预习，才能够在课堂上更好的学习，才能够更好的理解老师讲的内容，学霸指出，课前预习，是同学们学好高一数学的第一步，因为高中的课堂上老师讲的内容是比较难的，有些同学可能一时是不能够很好的理解。
第二，先复习后做作业。
做作业是同学们巩固自己在课堂上学习到的高一数学知识更好的方法，但是在高中同学们每一天都需要接受不同的学科的学习，所以在上完这节课是没有办法能够及时的做家庭作业的，学霸指出，在经过一天的学习后，对于其中的数学课堂上所学习到的知识同学们已经遗忘了一部分了，如果这个时候做作业，同学们就会感觉比较困难，所以一定要先复习在做作业，这样就能够很好的巩固自己在课堂上所学习到的知识了。
第三，先自己思考在去请教。
有些同学在做题的时候遇到自己不会做的问题，卓绝时间就是请教别人，并不是说请教别人是不对的，而是应该先经过自己的思考，觉得自己的确没有任何的思路后再去请教其他的同学，学霸指出在请教别人的过程中一定要不断的思考别人是从哪个思路下手的，为什么别人可以看出来而自己却看不出。
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