第二学期高一数学期中试卷试题
有时间的我们要多做数学的题目，可能做多了就会了，今天小编就给大家分享一下高一数学吗，大家来多多参考哦
第二学期高一数学期中试题
1.在 中，若 ,则 一定为( )
直角三角形 等腰三角形 等边三角形 锐角三角形
2.某厂去年年底的产值为 ，今年前两个月产值总体下降了36%，要想后两个月产值恢复到原来水平，则这两个月月平均增长( )
18% 25% 28% 以上都不对
3.若 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列说法不正确的是( )
若 ∥ ， ，则
若 ∥ ， ，则
若 ∥ ， ，则
若 = ，且 与 ， 所成角相等，则
4.设点 ,若直线 与线段 没有交点，则 的取值范围是( )
5.三棱椎的三视图为如图所示的三个直角三角形，则三棱锥的表
面积为( )
6.如图 为正四面体， 面 于点 ，点 , , 均在平面 外，且在面 的同一侧，线段 的中点为 ,则直线 与平面 所成角的正弦值为( )
7. 数列 的首项为 ， 为等差数列 .若 ， ，则 ( )
8.实数对 满足不等式组 ，若目标函数
在 时取最大值，则 的取值范围是( )
9. 已知等比数列 满足 则当 时， ( )
10.三棱锥 中，顶点 在底面 内的射影为 ，若
(1)三条侧棱与底面所成的角相等，
(2)三条侧棱两两垂直，
(3)三个侧面与底面所成的角相等;
则点 依次为垂心、内心、外心的条件分别是( )
(1)(2)(3) (3)(2)(1)
(2)(1)(3) (2)(3)(1)
填空题(每小题5分，5小题，共25分)
11.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)， ,则这块菜地的面积为__________.
12.在三角形 中， ,则 的面积为 .
13.边长为1的正方体，它的内切球的半径为 ,与正方体各棱都相切的球的半径为 ,正方体的外接球的半径为 ，则 , , 依次为 .
14.在平面直角坐标系中，过点 的直线与 轴和 轴的正半轴围成的三角形的面积的最小值为 .
15. (填“ ”或者“ ”).
解答题(6小题，共75分)
16.(12分)在 中， 求 的面积的最大值.
17.(12分)已知 满足 ，
(1)求二次函数 的解析式;
(2)若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围.
18.(12分)在四棱锥 中，四边形 是平行四边形， 分别是 的中点，
求证： 平面 ;
若 且 ，求证平面 平面 .
19.(13分)已知数列 的前 项和 满足： ,
设 ，证明数列 为等比数列，并求数列 的通项公式;
求数列 的前 项和 .
20.(13分)已知三个不同的平面两两相交，得三条不同的交线，求证：三条交线交于一点或彼此平行.
21.(13分)设数列 的前 项和为 ， ，点 在直线 上,
(1)求数列 的通项公式;
(2)设 ，求证： .
高一年级数学试卷参考答案
一、单项选择题(每小题5分，10小题，共50分)
1—10
二、填空题(每小题5分，5小题，共25分)
11. 12. 或 13. 14.4 15.
三、解答题(6小题，共75分)
16.(12分) 解：∵在 中，
由余弦定理及基本不等式得
∴ ∴ .
17.(12分)
解：(1)设
由 得 ，由 得
化简解得 ，
∴ .
(2)由题 在 上恒成立，
即 ，则 ∴ .
18.(12分)
(1)证明：取线段 的中点为 ,连接 ,∵ 分别是 的中点，则 , ∴四边形 为平行四边形 ∴ , 面 ， 面 ∴ 面 .
(2)证明：设 , 交于 ∵四边形 为平行四边形，
∴ 为 ， 中点， ， ,∴ ， ∴ 面 ，又 面 ∴面 面 .
19.(13分)
(1)由题 时， ① ②
①-②得
即 ， ， 数列 为公比为 的等比数列;
当 时，
， ;
(2)由(1)得 ，
③
④
③-④化简得
.
20.(13分)
已知： ， ， ，
求证： 或 .
证明： ， ， 或
若 ，则 ， ，
又
若 ， 且 ，又 且
.
21.(13分)
(1)由题意 ， ∴数列 为公差是1的等差数列 ∴ ∴
时， ∴ ， 也适合，
∴ ， ;
(2)
，又 为增函数，
∴ 的最小值为
∴ .
高一数学下学期期中试题阅读
1.已知数列 ，则5是这个数列的( )
A.第12项 B.第13项 C.第14项 D.第25项
2.不等式 的解集为( )
A.[-1,0] B. C. D.
3.已知 ，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
4.在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则角 为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
5.设实数 满足约束条件 ，则 的最小值为( )
A. B.1 C. 3 D0
6.若 的三个内角满足 ，则 的形状为( )
A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形
C一定是钝角三角形. D.形状不定
7.已知等差数列 的公差 且 成等比数列，则 ( )
A. B. C. D.
8.若 的三个顶点是 ，则 的面积为( )
A. B.31 C.23 D.46
9.等比数列 的各项均为正数，若 ，则
A.12 B.10 C.8 D
10.设 为等差数列 的前 项和，若 ， ， 则下列说法错误的是( )
A. B. C. D. 和 均为 的最大值
二、填空题(共5题，每题5分)
11.设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则
12.已知数列 的前 项和为 ，那么
13.如图，某人在电视塔CD的一侧A处测得塔顶的仰角为 ，向前走了 米到达处测得塔顶的仰角为 ，则此塔的高度为__________米
14.设点 在函数 的图像上运动，则 的最小值为____________
15.有以下五种说法：
(1)设数列 满足 ，则数列 的通项公式为
(2)若 分别是 的三个内角 所对的边长， ，则 一定是钝角三角形
(3)若 是三角形 的两个内角，且 ,则
(4)若关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为
(5)函数 的最小值为4
其中正确的说法为_________(所有正确的都选上)
解答题(共75分)
16.已知二次函数 ，不等式 的解集是
(1)求实数 和 的值;
(2)解不等式
17.已知数列 的前 项的和为
(1)求证：数列 为等差数列;
(2)求
18.已知 是 的三边长，且
(1)求角
(2)若 ，求角 的大小。
19.如图所示，用篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，假设墙有足够长
(1)若篱笆的总长为40米，则这个矩形的长、宽各为多少米时，菜园的面积最大?
(2)若菜园的面积为32平方米，则这个矩形的长、宽各为多少米时，篱笆的总长最短?
20.在锐角 中，角 所对的边分别为 ，设 为 的面积，且满足
(1)求角 的大小
(2)求角 的范围
(3)求 的范围
21.设数列 的前 项和为 ，且满足 ，数列 满足 ，且
(1)求数列 和 的通项公式
(2)设 ，数列 的前 项和为 ,求证:
(3)设数列 满足 ( )，若数列 是递增数列，求实数 的取值范围。
2013-2014学年度第二学期高一年级数学学科期中考试卷
参考答案
一.选择题(本大题共10题，每题5分，共50 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D D A C B A B C
二.填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11. 27 12.
13. 150 14. 18 15. ①②③
解答题
解： (Ⅰ)由不等式 的解集是
是方程 的两根 ………………2分
，
即 ， ………………………………………6分
(Ⅱ)不等式等价于 即
不等式的解集为 ……………………………12分
17.解：(Ⅰ)当 时
………………2分
又 …………………4分
为一常数
数列 为等差数列 ……………………6分
(Ⅱ) ……………………9分
……………………12分
18 解：(Ⅰ)由余弦定理知 ………………3分 ……………………6分
(Ⅱ)由正弦定理知
……………………9分
又 ……………………12分
19 解：设矩形菜园的一边长为 ,矩形菜园的另一边长为 ，
(Ⅰ)由题知 ， ……………………2分
由于 ，
∴ ，当且仅当 时等号成立. …………………4分
由
故这个矩形的长为 ，宽为 时，菜园的面积最大为 .………………6分 (Ⅱ) 条件知 ， ……………………8分
.
,当且仅当 时等号成立. ……………………10分
由
故这个矩形的长为 、宽为 时，可使篱笆的总长最短. …………………12分
20.(Ⅰ)由余弦定理知 ……………………1分
……………………3分
……………………5分 (Ⅱ)
……………………8分
(Ⅲ) ……………………11分
…………………13分
21. (1)∵n=1时，a1+S1=a1+a1=2， ∴a1=1.
∵Sn=2-an，即an+Sn=2， ∴an+1+Sn+1=2.
两式相减：an+1-an+Sn+1-Sn=0.
即an+1-an+an+1=0 故有2an+1=an，∵an≠0，∴an+1an=12
∴an=12n-1. ……………………2分
∵bn+1=bn+an(n=1,2,3，…)， ∴bn+1-bn=12n-1.
得b2-b1=1，b3-b2=12，b4-b3=122，bn-bn-1=12n-2(n=2,3，…).
将这n-1个等式相加，得
bn-b1=1+12+122+123+…+12n-2=1-12n-11-12=2-12n-2.
又∵b1=1，∴bn=3-12n-2(n=1,2,3…). ……………………4分
(2)证明：∵cn=n(3-bn)=2n12n-1.
∴Tn=2120+2×12+3×122+…+n-1×12n-2+n×12n-1.①
而12Tn=212+2×122+3×123+…+n-1×12n-1+n×12n.②
①-②得
12Tn=2120+121+122+…+12n-1-2×n×12n.
Tn=4×1-12n1-12-4×n×12n=8-82n-4×n×12n
=8-8+4n2n(n=1,2,3，…). ……………………8分
∴Tn<8. ……………………9分
(3)由(1)知
由数列 是递增数列，∴对 恒成立，
即
恒成立，
即 恒成立， ……………………11分
当 为奇数时，即 恒成立，∴ ， ……………………12分
当 为偶数时，即 恒成立，∴ ， ……………………13分
综上实数 的取值范围为 ……………………14分
有关于高一下学期数学期中试题
一、选择题(每小题5分，共60分)
1.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人.为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )
A.简单随机抽样 B.系统抽样
C.分层抽样 D.先从老年人中剔除一人，然后分层抽样
2.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是( )
(A) =-10x+200 (B) =10x+200
(C) =-10x-200 (D) =10x-200
3.下列判断正确的是 ( )
A.若向量 与 是共线向量，则A,B,C,D四点共线;
B.单位向量都相等;
C.共线的向量，若起点不同，则终点一定不同;
D.模为0的向量的方向是不确定的。
4.化简下列式子：其结果为零向量的个数是( )
① ; ② ;
③ ; ④
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.有下列命题 ①终边相同的角的同名三角函数的值相等;
②终边不同的角的同名三角函数的值不相等;
③若sin >0，则是 第一、二象限的角;
④若 是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos = ，其中正确的命题个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.已知 ，则sin2 -sin cos 的值是( )
A. B.- C.-2 D.2
7.函数y= 的一个单调减区间为( )
A.(-π，0) B.(0，π) C.(0， ) D.(- ，0)
8.向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正 边形内的概率为 ，下列论断正确的是 ( )
A.随着 的增大， 减小 C.随着 的增大， 先增大后减小
B.随着 的增大， 增大 D.随着 的增大， 先减小后增大
9. 函数 的图象大致为( )
10.函数f(x)=sin(2x+ )(| |< )向左平移 个单位后是奇函数，则函数f(x)在[0， 上的最小值为( )
A.- B.- C. D.
11.已知A>0， ， ，函数
的部分图象如右图所示.为了得到函数 的 图象，只要将 的图象( )
A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度
12.已知函数 ，则下列命题正确的是( )
A.函数 的图象关于点 对称
B.函数 在区间 上是增函数
C.函数 是偶函数
D.将函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象
二、填空题(每小题 4 分，共 16 分)
13.将五进制数3241(5)转化为七进制数是_
14.执行如下图所示的程序框图，若输入的m=1734,n=816,则输出的m的值为
15.已知sin( + )= ，则cos( + )的值为 。
16.已知定义在R上的函数f(x)满足：当sinx≤cosx时，
f(x)=cosx，当sinx>cosx时，f(x)=sinx，给出以下结论：
① f(x)是周期函数;
② f(x)是最小值为-1;
③ 当且仅当x=2kπ(k∈Z)时，f(x)取得最小值;
④当且仅当2kπ- 0;
⑤ f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2π.
其中正确的结论序号是 。
三、解答题(共 74 分)
17.(本题12分)若sin 是5x2-7x-6=0的根，
求 的值。
18.(本题12分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：
组号 分组 频数 频率
第一组
8 0.16
第二组
① 0.24
第三组
15 ②
第四组
10 0.20
第五组
5 0.10
合 计 50 1.00
(1)写出表中①②位置的数据;
(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数;
(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率.
19.(本题12分)已知在ΔABC中，sinA+cosA= 。①求sinAcosA的值;
②判断ΔABC是锐角三角形还是钝角三角形;③求tanA的值。
20.(本题12分)青岛第一海水浴场位于汇泉湾畔，拥有长580米，宽40余米的沙滩，是亚洲较大的海水浴场.已知海湾内海浪的高度y(米)是时间t( ，单位：小时)的函数，记作 .下表是某日各时刻记录的浪高数据：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y
经长期观测， 的曲线可近似地看成是函数 的图象.
(Ⅰ)根据以上数据，求函数 的最小正周期T，振幅A及函数表达式;
(Ⅱ)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内从上午8∶00至晚上20∶00之间，哪段时间可对冲浪爱好者开放?
21.(本题12分)已知函数y=-sin2x-a cosx+2，是否存在实数a，使得函数的最小值为-2，若存在，求出a的值;若不存在，请说明理由。
22.(本题14分)已知函数f(x)=2sin(2x+ )
①若函数y=f(x)的图象关于直线x=a(a>0)对称，求a的最小值;
②求f(x)的单调递减区间;
③若存在x0∈[- ]，使得mf(x0)-2=0成立，求实数m的取值范围。
高一数学半期考参考答案
17.解：5x2-7x-6=0的两根为x1=2, x2= ，
∵sinα≤1 ∴sinα=
原式=
18.【解析】：
(1) ①②位置的数据分别为50-8-15-10-5=12、1-0.16-1.24-0.20-0.10=0.3; 4分
(2) 第三、四、五组总人数之比为15:10:5，所以抽取的人数之比为3:2:1，即抽取参加考核人数分别为3、2、1; 8分
(3) 设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d，e)，则从6人中任取2人的所有情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}
共有15种.10分
记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种. 12分
所以 ，故2人中至少有一名是第四组的概率为 . 14分
19. (1)∵sinA+cosA= ……①
∴两边平方得
1+2sinAcosA=
sinAcosA=
(2)由sinA•cosA= <0，且0
∴A为钝角，∴ΔABC为钝角三角形。
(3)∵(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=1+
又sinA>0，cosA<0，∴sinA-cosA>0
∴sinA-cosA= …………②
∴由①②可得sinA= ，cosA= ，
∴tanA= .
21.解：y=cos2x-acosx+1
=(cosx- )2+1-
1) ≤-1，即a≤-2时
cosx=-1时，ymin=2+a=-2
∴a=-4
2) -1< <1，即 -2
ymin=1- =-2 得a2=12(舍)
3) ≥1 即a≥2时，
cosx=1时，ymin=2-a=-2
∴a=4
综上，存在a=-4或a=4时，函数的最小值为-2。
第二学期考试高一数学期中试题
一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上.
1. 直线x- y+1=0的倾斜角为 ( )
A.150º B.120º C.60º D.30º
2. 如图所示，正方形 的边长为2cm，它是水平放置的一个
平面图形的直观图，则原图形的周长是( )
A.16cm B.8cm C. (2+3 )cm D.(2+2 )cm
3. 点P(1,2,z)到点A(1,1,2)、B(2,1,1)的距离相等，则z在等于( )
A.12 B.32 C. 1 D.2
4.将直线3x-4y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2-2x-4y+4=0
相切，则实数λ的值为 ( )
A.-3或7 B.-2或8 C.0或10 D.1或11
5. 直线 的位置关系是( )
(A)平行 (B)垂直 (C)相交但不垂直 (D)不能确定
6.给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行;
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直;
③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中，为真命题的是( )
A. ①和② B. ②和③ C. ②和④ D.③和④
7.已知直线l1的方程是ax-y+b=0,l2的方程是bx-y-a=0(ab≠0,a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是( )
8.若正四棱柱 的底面边长为1， 与底面ABCD成60°角，则 到底面ABCD的距离为( )
A. B. 1 C. D.
9.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为( )
A.8 B. C. 4 D.2
10.有一个山坡,倾斜度为600,若在斜坡平面上沿着一条与斜坡面和水平面的交线成300角的直道前进1000米,则实际升高了( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
二.填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
11. 直线 ： 必经过定点 。
12.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为2，则其外接球的表面积是 .
13.两条平行线3x+4y-6=0和6x +8y+3=0间的距离是 .
14.圆锥母线长为4，底半径为1，从一条母线中点出发紧绕圆锥侧面一周仍回到P点的曲线中最短的长为
15.已知实数 x , y 满足方程x2+y2-4x+1=0. 则 的取值范围
16.已知平面 ， 是平面 外的一点，过点 的直线 与平面 分别交于 两点，过点 的直线 与平面 分别交于 两点，若 ，则 的长为 .
三.解答题(本大题共6小题，共76分;解答应写出文字说明与演算步骤)
17.(本小题满分12分)已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1，5)、B(-2，-1)、C(4，3)。
(1)求AB边上的高线所在的直线方程;(2)求三角形ABC的面积。
18.(本小题满分12分)如图：已知四棱锥 中， 是正方形，E是 的中点，求证：(1) 平面 ;(2) BC⊥PC。
19.(本小题满分12分)如图是一个组合体的三视图(单位：cm)，
(1)此组合体是由上下两个几何体组成，试说出上下两个几何体的名称，并用斜二测画法画出下半部分几何体的直观图;
(2)求这个组合体的体积。
20.(本小题满分13分)已知关于 的方程 与直线 .(Ⅰ)若方程 表示圆，求 的取值范围;(Ⅱ)若圆 与直线 交于 两点，且 ( 为坐标原点)，求 的值.
21.(本小题满分13分) 已知以点C (t, 2t )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与 轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点.(1)求证：△OAB的面积为定值;(2)设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若 求t的值并求出圆C的方程.
22.(本小题满分14分) 如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD 平面ABCD，SD=2a， 点E是SD上的点，且 (Ⅰ)求证：对任意的 ，都有 (Ⅱ)设二面角C—AE—D的大小为 ，直线BE与平面ABCD所成的角为 ，若 ，求 的值
厦门2013—2014学年下学期高一期中考试
数 学 答 题 卷
满分150分 考试时间120分钟 命题人：陈志强 考试日期2014.5.5
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
11.____ _____; 12.___ ___; 13.____ _____;
14.___ ___; 15.____ ; 16.____ ________.
三、解答题(本题共6小题，76分)
17.(本小题满分12分)解：
18.(本小题满分12分)解：
19(本小题满分12分)解：
20(本小题满分13分)解：
21.(本小题满分13分)解：
22.(本小题满分14分)解：
数学参考答案及评分标准
DACAB;CDDCB.
二.11.(-2,1);12. ;13.1.5;14. ;15. ;16.6或30
17.解：(1) ………2分;AB边高线斜率K= ，………3分，
AB边上的高线方程为 ，………5分;化简得x+6y-22=0 ………6分
(2)直线AB的方程为 即 6x-y+11=0………8分
C到直线AB的距离为d= ………10分，|AB|= ;……11分
∴三角形ABC的面积S= ………12分
18.解(1)连接AC交BD与O,连接EO, ∵E、O分别为PA、AC的中点，
∴EO∥PC……3分
∵PC 平面EBD,EO 平面EBD ∴PC∥平面EBD ………6分
(2)∵PD平面ABCD, ∴PA BC，………7分
∵ABCD为正方形 ∴ BCCD，………8分
∵PD∩CD=D, ∴BC平面PCD ………10分
又∵ PC 平面PCD，∴BC⊥PC. ………12分
19.(1)上下两个几何体分别为球、四棱台………2分;作图………6分
(2) ……8分 ……11分
………12分
20. 解：(I)令
得
的取值范围为 ……
(II)设
……①
由 消 得
……
…… ②
又
……
代入⑤得，
满足②, 故为所求 ……
21.解：(1) 圆C过原点O，
圆方程 ……2分
令
令 ……4分
即面积为定值。 ……6分
(2) 为 的垂直平分线，
直线 方程 ……8分
点C在直线OC上， 或 ……9分
(i)当 时，圆C方程
点C到直线 距离
圆与直线交于MN两点。 ……11分
(ii)当 时，
点C到直线 距离 (舍)
……13分
22.(Ⅰ)证：如图1，连接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD。
SD⊥平面ABCD， BD是BE在平面ABCD上的射影， AC⊥BE ……5分
(Ⅱ)解：如图1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE= , ……6分
SD⊥平面ABCD，CD 平面ABCD, SD⊥CD。
又底面ABCD是正方形， CD⊥AD，而SD AD=D，CD⊥平面SAD.
连接AE、CE，过点D在平面SAD内作DE⊥AE于F，连接CF，则CF⊥AE，
故∠CDF是二面角C-AE-D的平面角，即∠CDF= 。……9分
在Rt△BDE中， BD=2a，DE= ……10分
在Rt△ADE中,
从而 ……11分
在 中， . ……12分
由 ，得 .
由 ，解得 ，即为所求. ……14分
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