九年级数学一元二次方程练习题
九年级的学生们在数学上要不断努力学习才能丰富自己的知识，一元二次方程的练习题你会做了吗？下面是学习啦小编为大家带来的关于九年级数学一元二次方程的练习题，希望会给大家带来帮助。
九年级数学一元二次方程练习题目
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下面关于 的方程中：① ;② ;③ ;
④( ) ;⑤ -1.一元二次方程的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D. 4
2.下列方程中，一定有实数解的是( )
3.要使方程 + 是关于 的一元二次方程，则( )
A. B.
C. 且 D. 且
4.若 ，则 的值是( )
5.若关于 的一元二次方程 有实数根，则( )
6. 一元二次方程 的根的情况为( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
7.如果关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是( )
8.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的 ，则平均每次降价( )
9.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为( )
10.已知 分别是三角形的三边长，则方程 的根的情况是( )
A.没有实数根 B.可能有且只有一个实数根
C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.若 是关于 的一元二次方程，则不等式 的解集是________.
12.已知关于 的方程 的一个根是 ，则 _______.
13.关于 的一元二次方程 的一个根为 ，则实数 的值是_______.
14.若( 是关于 的一元二次方程，则 的值是________.
15.若 且 ，则一元二次方程 必有一个定根，它是_______.
16.若矩形的长是 ，宽是 ，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______.
17.若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________.
18.关于 的一元二次方程 的一个根为1，则 方程的另一根为 .
三、解答题(共46分)
19.(5分)在实数范围内定义运算“ ”，其法则为： ，求方程(4 3) 的解.
20.(5分)求证：关于 的方程 有两个不相 等的实数根.
21. (5分)方程 较大根为 ，方程 较小根为 ，求 的值.
22.(6分)若方程 的两根是 和 ，方程 的正根是 ，试判断以 为边长的 三角形是否存在.若存在，求出它的面积;若不存在，说明理由.
23.(6分)已知关于 的方程( 的两根之和为 ，两根之差为1，其中 是△ 的三边长 .
(1)求方程的根;(2)试判断△ 的形状.
24.(5分 )在长为 ，宽为 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长.
25.(6分)某服装厂生产一批西服，原来每件的成 本价是500元，销售价为625元，经市场预测 ，该产品销售价第一个月将降低 ，第二个月比第一个月提高 ，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几?
26.(8分) 有一批图形计算器，原 售价 为每台800元，在甲、乙两家公司销售.甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为7 60元.依次类推，即每多买一台,则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元;乙公司一律按原售价的75%促销.某单位需购买一批图形计算器：
(1)若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少?
(2)若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少?
九年级数学一元二次方程练习题答案
1.B 解析：方程①与 的取值有关;方程②经过整理后，二次项系数为2，是一元二 次方程;方程③是分式方程;方程④的二次项系数经过配方后可化为 ，不论 取何值，都不 为0，所以方程④是一元二次方程;方程⑤不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有2个.
2.B 解析：D选项中当 时方程无实数根，只有B正确.
3.B 解析：由 ，得 .
4.C 解析：用换元法求值，可设 ，原式可化为 ，解得 ，
5.D 解析：把原方程移项， .由于实数的平方均为非负数，故 ，
则 .
6.B 解析：∵ ，∴ 方程有两个不相等的实数根.
7.B 解析：依题意，得 解得 且 .故选B.
8.A 解析：设平均每次降价 由题意得， 所以 所以 所以平均每次降价
9.C 解析：设这个两位数的十位数字为 ，则个位数字为 .
依题意，得 ，解得 .∴ 这个两位数为 .故选 .
10.A 解析：因为 又因为 分别是三角形的三边长，所以 所以 所以
方程没有实数根.
11. 解析：不可忘记 .
12.± 解析：把 代入方程，得 ，则 ，所以 .
13. 解析：∵ 关于 的一元二次方程 的一个根为 ，
∴ 满足方程 ，∴ ，解得 .
又∵ ，即 ，∴ 实数 的值是 .
14. 解析：由 得 或 .
15.1 解析：由 ，得 ，原方程可化为 ，
解得 .
16. 解析：设正方形的边长为 ，则 ，解得 ，由于边长不能为负，故 舍去，故正方形的边长为 .
17. 解析：设其中的一个偶数为 ，则 .解得 则另一个偶数为 .这两数的和是 .
18. 解析：把 代入 化为
19.解：∵ ，∴ .
∴ .∴ .∴ .
20.证明：∵ 恒成立，
∴ 方程有两个不相等的实数根.
21. 解：将方程 因式分解，得 ，
∴ 或 ，∴ ， . ∴ 较大根为1，即 .
将方程 变形为
，
∴ ，∴ ，
∴ ， ∴ 或 ，
∴ ， . ∴ 较小根为 ，即 .∴ .
22.解：解方程 ，得 .
方程 的两根是 .
所以 的值分别是 .
因为 ，所以以 为边长的三角形不存在.
点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用三角形的三边关系来判断.
23.解：(1)设方程的两根为 ，则
解得
(2)当 时， ，所以 .
当 时,
所以 ，所以 ，
所以△ 为等边三角形.
24.解：设小正方形的边长为 .
由题意得， 解得
所以截去的小正方形的边长 为 .
25.解：设该产品的成本价平均每月应降低 .
,
整理，得 ，
解得 (舍去 ) ， .
答：该产品的成本价平均每月应降低 .
26.解：(1)在甲公司购买6台图形计算器需要用 (元);在乙公司购买需要用 (元) (元).应去乙公司购买.
(2)设该单位买 台，若在甲公司购买则需要花费 元;若在乙公 司购买则需要花费 元.
①若该单位是在甲公司花费7 500元购买的图形计算器，
则有 ，解得 .
当 时，每台单价为 ，符合题意.
当 时，每台单价为 ，不 符合题意，舍去.
②若该单位是在乙公司花费7 500元购买的图形计算器，
则有 ，解得 ，不符合题意，舍去.
故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了 台.
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