2017年九年级数学上学期期末测试卷
2017年九年级数学上学期期末测试卷
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2017年九年级数学上学期期末测试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列计算正确的是( )
A. =2 B. ﹣ = C. × = D.( )=﹣3
2.下列说法正确的是( )
A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示每抛2次就有一次正面朝上
C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D.“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在 附近
3.使 有意义的x的取值范围是( )
A.x>2 B.x<﹣2 C.x≤2 D.x≥2
4.将一元二次方程x2﹣4x﹣1=0配方后得到的结果是( )
A.(x+4)2=1 B.(x﹣4)2=3 C.(x+2)2=4 D.(x﹣2)2=5
5.在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取一张，则抽到的卡片上印有的图案是轴对称图形的概率为( )
A. B. C. D.
6.2011年初中毕业生诊断考试)某校2016届九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2450张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )
A.x(x﹣1)=2450 B.x(x+1)=2450 C.2x(x+1)=2450 D.
7.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是( )
A.b=a•sinB B.a=b•cosB C.a=b•tanB D.b=a•tanB
8.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与△ABC相似的是( )
A. B. C. D.
9.如果y= + +2，那么2x+y=( )
A.4 B.5 C.6 D.无法确定
10.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=( )
A.1：4 B.1：3 C.2：3 D.1：2
11.若关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是( )
A.2 B.1 C.0 D.﹣1
12.如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC，点D是BC的中点，点F在线段AD上，DF=CD，BF交CA于E点，过点A作DA的垂线交CF的延长线于点G，下列结论：①CF2=EF•BF;②AG=2DC;③AE=EF;④AF•EC=EF•EB.其中正确的结论有( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案直接填在题中横线上)
13.化简 = .
14.有5张扑克牌，牌面朝下，随机抽出一张记下花色后放回，洗牌后再这样抽，经历多次试验后，得到随机抽出一张牌是红桃的频率是0.2，则红桃大约有 张.
15.若x1、x2是方程x2+3x﹣1=0的两根，则(x1﹣1)(x2﹣1)= .
16.如图，放置的△OA1B1、△B1A2B2、△B2A3B3，…，都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2015的坐标为 .
三、解答题(本大题共6小题，共56分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤
17.(1)计算：4cos30°﹣ ﹣ +(﹣ )﹣2
(2)解方程：x2﹣2x﹣1=0.
18.小明与小亮玩游戏：他们将牌面数字分别是2，3，4的三张扑克牌充分洗匀后，背面朝上放在桌面上，规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字.如果组成的两位数是2的倍数，则小明胜;否则，小亮胜.
(1)请用树状图或列表法表示能组成哪些两位数?
(2)这个游戏对双方公平吗?请说明理由.
19.一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30°，求树高.(结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732)
20.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E是AB的中点.
(1)求证：△ADC∽△ACB;
(2)求证：CE∥AD;
(3)若AB=6，AD=4，求 的值.
21.某超市准备进一批季节性小家电，每个进价是40元，经市场预测：销售价定为50元，可售出400个，定价每增加1元，销售量将减少10个.超市若要保证获得利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每个定价应该是多少元?
22.如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上的一动点(不与B，C重合)，∠ADE=∠B=α，且cosα= ，DE交AC于点E.
(1)求证：△ABD∽△DCE;
(2)探究：在点D运动过程中，△ADE能否构成等腰三角形?若能，求出BD的长;若不能，请说明理由.
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