第一学期九年级数学期中试题
初中的数学其实开始有一点难度了，所以大家要多花心思去学习哦，今天小编就给大家参考一下九年级数学，仅供参考
秋季学期九年级上数学期中试题
一、单选题(共 10 题 ，共 40 分)
数 学 试 题 卷
1.已知⊙O 的半径为 5，若 PO=4，则点 P 与⊙O 的位置关系是( )
A.点 P 在⊙O 内 B.点 P 在⊙O 上 C.点 P 在⊙O 外 D.无法判断
2.与函数 y 2 x 22 的图象形状相同的抛物线解析式是( )
A. y 1 1
x2
B. y 2x 12
C. y x 22
D. y 2x2
3.如图，在 Rt△ABC 中，∠B=30°，∠C=90°，绕点 A 按顺时针方向旋转到△AB1C1 的位置，使得点 C，A，B1 在同一条直线上，那么旋转角等于( )
A.140° B.120° C.60° D.50°
4.已知二次函数 y x 12 10 x 3 的图象如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )
A.有最小值 0，有最大值 3 B.有最小值-1，有最大值 0
C.有最小值-1，有最大值 3 D.有最小值-1，无最大值
第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图
5.图 1 和图 2 中所有的小正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中①②③④的某一位置，使它与原来 7 个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( )
A.① B.② C.③ D.④
6.下列选项中，能使关于 x 的一元二次方程ax2 4x c=0 一定有实数根的是( ) A.a>0 B.a=0 C.c>0 D.c=0
7.某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是 91.设每个枝干长出 x 个小分支，则 x 满足的关系式为( ) A.x+x2=91 B.1+x2=91
C.1+x+x2=91 D.1+x(x−1)=91
8.下列各图中，AB 与 BC 不一定垂直的是( )
9.对于方程(ax+b)2=c，下列叙述正确的是( )
A.不论 c 为何值，方程均有实数根
B.方程的根是抛物线 y=(ax+b)2 与直线 y=c 的交点坐标
C.当 c≥0 时，方程可化为：ax+b=
D.若抛物线 y=(ax+b)2 与直线 y=c 没有交点，则 c<0
10.如图，AC 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，BE=DE，连接 BC，若 BD=8 cm，AE=2
cm，则点 O 到 BC 的距离是( )
B.2.5 cm D.3 cm
二、填空题(共 6 题，共 30 分)
11.已知一个二次函数的图象开口向下，且经过原点，请写出一个满足条件的二次函数解析式 .
12.如图，A、B、C 为⊙O 上的三点，若∠AOB=138°，则∠C= .
13 . 有一边长为 3 的等腰三角形， 它的另两边长是方程 x2 4x k 0 的两根， 则
k = .
14.如图，在△ABC 中，∠CAB=70°，在同一平面内将△ABC 绕 A 点旋转到△AB′C′位置， 且 CC′∥AB，则∠BAB′的度数是 .
15.如图，已知 AB、CD 为⊙O 的两条弦，OC⊥AB，连接 AD、OB，若∠ADC=29°，则
∠ABO = .
16.在平面直角坐标系中，直线 y=m 被抛物线 y x2 bx c 截得的线段长为 6，则抛物线顶点到直线 y=m 的距离为 .
三、解答题(共 8 题， 共 80 分)
17.(8 分)解下列方程：
(1)3x2-4x-1=0 (2)(x-3)2+4x(x-3)=0.
18.(8 分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的小正方形，每个小正方形的顶点叫格点.点 A、B、C、D、E、F、O 都在格点上.
(1)画出△ABC 向上平移 3 个单位长度的△A1B1C1;
(2)画出△DEF 绕点 O 按逆时针方向旋转 90°后所得到的△D1E1F1;
(3)△A1B1C1 和△D1E1F1 组成的图形是轴对称图形吗?
19.(8 分)如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°.
(1)先作∠ACB 的平分线交 AB 边于点 P，再以点 P 为圆心，PA 的长为半径作⊙P(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法);
(2)请你判断(1)中 BC 与⊙P 的位置关系，并证明你的结论.
20.(8 分)小明的家门前有一块空地，空地外有一面长 10 米的围墙，为了美化生活环境， 小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了 32 米长的花圃围栏，为了浇花和赏
花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为 1 米的通道(属于花圃一部分)及在左右花圃各留一个 1 米宽的门(其他材料).设花圃与围墙平行的一边长为 x 米，
(1)花圃与围墙垂直的一边长为 米(用 x 表示).
(2)如何设计才能使花圃的面积最大?
21.(10 分)已知二次函数 y=x2-2x-3.
(1)求函数图象的顶点坐标，与 x 轴和 y 轴的交点坐标，并画出函数的大致图象;
(2)根据图象直接回答：当 x 满足 时，y<0;当-1
22.(12 分)如图，⊙O 的直径 AB=12 cm，C 为 AB 延长线上一点，CP 与⊙O 相切于点
P，过点 B 作弦 BD∥CP，连接 PD.
(1)求证：点 P 为B⌒D的中点;
(2)若∠C=∠D，求四边形 BCPD 的面积.
23.(12 分)已知抛物线 C：y1=a(x-h)2-1，直线 l：y2=kx-kh-1
(1)试说明：抛物线 C 的顶点 D 总在直线 y2=kx-kh-1 上;
(2)当 a=-1，m≤x≤2 时，y1≥x-3 恒成立，求 m 的最小值;
(3)当 0
24.(14 分)我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做
“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”.
(1)概念理解：如图 1，在△ABC 中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC 是否是
“等高底”三角形，请说明理由.
(2)问题探究：如图 2，△ABC 是“等高底”三角形，BC 是“等底”，作△ABC 关于 BC
所在直线的对称图形得到△A'BC，连结 AA'交直线 BC 于点 D.若 BC=2BD，求 AC
BC
的值.
(3)应用拓展：如图 3.已知 l1∥l2， l1 与 l2 之间的距离为 2.“等高底”△ABC 的“等
底”BC 在直线 l1 上，点 A 在直线 l2 上，AC= BC.将△ABC 绕点 C 按顺时针方向
旋转 45°得到△A'B'C，A'C 所在直线交 l2 于点 D.求 CD 的值.
九年级上期中考试数学试题卷
一、单选题(共 10 题，共 40 分)
1.二次函数 y 2 x 32 4 的顶点坐标是( )
A.(3，4) B.(-2，4) C.(2，4) D.(-3，4)
2.投掷一枚质地均匀的硬币两次，对两次朝上一面的描述，下列说法正确的是( )
A.都是正面的可能性较大 B.都是反面的可能性较大
C.一正一反的可能性较大 D.上述三种的可能性一样大
3.一个直角三角形的两条直角边长的和为 14 cm，其中一直角边长为 x (cm)，面积为
y (cm2)，则 y 与 x 的函数的关系式是( )
A.y=7x B.y=x(14-x)
C.y=x(7-x) D. y 1 x 14 x
2
4.以坐标原点 O 为圆心，5 为半径作圆，则下列各点中，一定在⊙O 上的是( ) A.(3，3) B.(3，4) C.(4，4) D.(4，5)
5.已知 a 3 ，则 a b 的值是( )
6.如图，已知 BD 是⊙O 的直径，弦 BC∥OA，若∠B 的度数是 50°，则∠D 的度数是( ) A.50° B.40° C.30° D.25°
第 6 题图 第 7 题图
7.如图，在半径为 13 cm 的圆形铁片上切下一块高为 8 cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为( )
A.10 cm B.16 cm C.24 cm D.26 cm
8.对于抛物线 y x 12 3 ，下列结论：
①抛物线的开口向下; ②对称轴为直线 x=1;
③顶点坐标为(﹣1，3); ④x>1 时，y 随 x 的增大而减小. 其中正确结论的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a<0;②c<0;
③a-b+c>0;④b+2a=0.其中正确的结论有( )
A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个
第 9 题图 第 10 题图
10.如图，C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点，连结 AC，BC，分别以 AC，BC 为斜边向外
作等腰直角三角形△ACD，△BCE， AC ， BC 的中点分别是 M，N.连接 DM，EN， 若 C 在半圆上由点 A 向 B 移动的过程中，DM∶EN 的值的变化情况是( )
A. 变大 B. 变小 C. 先变大再变小 D. 保持不变
二、填空题(共 6 题，共 30 分)
11.抛物线 y 2x2 4x 1 的对称轴是直线 .
12.将抛物线 y x2 2 向左平移 1 个单位后所得抛物线的表达式为 .
13.如图 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，且 BE=EF=FD，连结 CE 并延长交 AB 于点 G，若 EG=2，则 CG= .
第 13 题图 第 15 题图
14.三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为 .
15.如图，点 A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上，每个方格的长度为 1，若△ COD 是由
△ AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 90°而得，则线段 AB 扫过的面积(阴影部分面积) 为 .
16.已知半径为 3 的⊙O 经过平行四边形 ABCD 的三个顶点 A，B，C，与 AD，CD 分别交于点 E，F，若弧 EF 的度数为 40°，则 AE 与CF 的弧长之和为= .
三、解答题(共 8 题，共 80 分)
17.(8 分)(1)已知 x y ，求代数式
2 3
x y
2x y
的值.
(2)求比例式 x 1 3x 2 中字母 x 的值.
3 4
18.(8 分)如图⊙O 中弦 AC 与弦 BD 交于点 P，连结 AB，CD，已知 AB=CD，
(1)求证 AC=BD
(2)已知 AB = BC ， BD 的度数为 160°，求 AB 的度数.
19.(8 分)A 口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为 1，2 和 3，B 口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为 4，5，6，从这 2 个口袋中各随机地取出 1 个小球.
(1)求取出的 2 个小球的标号之和是奇数的概率是多少?
(2)现在将 A 口袋中舍弃一个球剩下 2 个球，B 口袋不变，再从这 2 个口袋中各随机地取出 1 个小球.发现标号之和为奇数的概率变大，问：A 口袋中舍弃的是哪号球.
20.(10 分)已知二次函数的表达式是 y x2 4x 3 .
(1)用配方法把它化成 y x m2 k 的形式;
(2)在直角坐标系中画出抛物线 y x2 4x 3 的图象;
(3)若 A(x1，y1)、B(x2，y2)是函数 y x2 4x 3 图
象上的两点，且 x1
(4)利用函数 y x2 4x 3 的图象直接写出方程
x2 4x 3 1的近似解(精确到 0.1).
21.(10 分)在直角坐标系中有点 A(4，0)，B(0，4)，
(1)画一个△ABC，使点 C 在 x 轴的负半轴上，且△ABC 的面积为 12.
(2)找出(1)中△ABC 的外接圆圆心 P，并画出△ABC 的外接圆;并写出点 P 的坐标 ，△ABC 的外接圆半径 R= .
22.(10 分)已知△ABC 中，AB=BC，CH⊥AB 垂足为 H，以
AB 为直径作⊙O，交 AC、BC、CH 分别于点 D，E，P，连结 DP，AP.
(1)求证：∠APD=∠ACH;
(2)若 AB=5，AC=6，求 CH 的长.
23.(12 分)某水果商户发现近期金桔的批发价格不断上涨，就以每箱 100 元的价格购进
80 箱的金桔，购进后，金桔价格每天都上涨 5 元/箱，但每天总有 1 箱金桔因变质而丢
弃.且商户还要承担这批金桔的储存费用每天 100 元.
(1)若商户在购进这批金桔 10 天后立即出售这批金桔可以赚多少钱?
(2)设商户在购进这批金桔 x 天后立即出售这批金桔，求商户的利润 y 与 x 的函数关系式?
(3)问几天后立即出售利润最大，最大利润是多少元?
24.(14 分)如图(1)，抛物线 y x2 bx c 与 x 轴相交于点 A、B，与 y 轴相交于点 C， 已知 A、C 两点的坐标为 A(-1，0)，C(0，3).点 P 是抛物线上第一象限内一个动点，
(1)求抛物线的解析式;并求出 B 的坐标;
(2)如图(2)，抛物线上是否存在点 P，使得△ OBP≌△ OCP，若存在，求点 P 的坐标;
(3)如图(2)，y 轴上有一点 D(0，1)，连结 DP 交 BC 于点 H，若 H 恰好平分 DP，求点 P
的坐标;
(4)如图(3)，连结 AP 交 BC 于点 M，以 AM 为直径作圆交 AB、BC 于点 E、F，若 E，F
关于直线 AP 轴对称，求点 E 的坐标.
九年级数学上学期期中试卷阅读
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A. x≥1 B. x>1 C. x≤1 D. x≠1
2.方程的解是
A. B. C. D.
3.如图，AD∥BE∥CF，直线a、b与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=4，BC=6，DE=3，则EF的长为
A.4 B. 4.5 C. 5 D. 6
(第3题) (第4题) (第5题)
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.若CD=4，AC=6，则cosA的值是
A. B. C. D.
5.如图，学校种植园是长32米，宽20米的矩形.为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，使种植面积为600平方米.若设小道的宽为x米，则下面所列方程正确的是
A. (32-x)(20-x)=600 B.(32-x)(20-2x)=600
C. (32-2x)(20-x)=600 D.(32-2x)(20-2x)=600
6.已知点、在二次函数的图象上.若，则 与的大小关系是
A. B. C. D.
7. 如图，在⊙O中，半径OA垂直弦BC于点D.若∠ACB=33°，则∠OBC的大小为
A.24° B. 33° C. 34° D. 66°
8.如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC上，DE与AC相交于点F.若AB=9，BD=3，则CF的长为
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题3分，共18分)
9.计算：= .
10.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 .
11.将抛物线向下平移2个单位后，得到的抛物线所对应的函数表达式为 .
12.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点.若∠BAD =105°，则∠DCE的大小是 度.
(第12题) (第13题) (第14题)
13. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为(6，6)，(8，2).以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点C的坐标为 .
14.如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=-2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间(C不与A、B重合).若四边形AOBC的周长为a，则△ABC的周长为 (用含a的代数式表示).
三、解答题(本大题共10小题，共78分)
15.(6分)计算：.
16.(6分)解方程：.
17.(6分)某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件.假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同.求2013年到2015年这种产品产量的年增长率.
18.(7分)图①、图②均是边长为1的正方形网格，△ABC的三个顶点都在格点上.按要求在图①、图②中各画一个三角形，使它的顶点均在格点上.
(1)在图①中画一个△A1B1C1，满足△A1B1C1∽△ABC ，且相似比不为1.
(2)在图②中将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，求旋转过程中B点所经过的路径长.
19.(7分)如图，AB是半圆所在圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC于E，交⊙O于D，连结BC、BE.
(1)求OE的长.
(2)设∠BEC=α，求tanα的值.
20.(7分) 如图，在平面直角坐标系中，过抛物线的顶点A作x轴的平行线，交抛物线于点B，点B在第一象限.
(1)求点A的坐标.
(2)点P为x轴上任意一点，连结AP、BP，求△ABP的面积.
21.(8分)
(8分)某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示. AE为台面，AC垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡.斜坡的坡角∠ABC为43°,坡长AB为2m.为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB的坡角，AD是改造后的斜坡(D在直线BC上)，坡角∠ADC为31°.求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD.(结果精确到0. 1m)
【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93;sin31°=0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60】
22.(9
分)
(9分)如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，AB=4.延长CA到O，使AO=AC，以O 为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连结OD、CD.
(1)求扇形OAD的面积.
(2)判断CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由.
23. (10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm.动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发， 在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0
(1)用含t的代数式表示BP、BQ的长.
(2)连结PQ，如图①所示.当△BPQ与△ABC相似时，求t的值.
(3)过点P作PD⊥BC于D，连结AQ、CP，如图②所示.当AQ⊥CP时，直接写出线段PD的长.
图①
24.(12分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A(4，0)、B(-3，0)两点，与y轴交于点C.
(1)求这条抛物线所对应的函数表达式.
(2)如图①，点D是x轴下方抛物线上的动点，且不与点C重合.设点D的横坐标为m，以O、A、C、D为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式.
(3)如图②，连结BC，点M为线段AB上一点，点N为线段BC上一点，且BM=CN=n，直接写出当n为何值时△BMN为等腰三角形.
一、1.A 2. C 3. B 4. D 5. C 6. D 7. A 8. B
二、9. 10. 11.(化成一般式也可) 12. 105 13.(3，3) 14. a-4
三、15.原式=.(化简正确给2分，计算sin30°正确给1分，结果2分)
16. .(1分)
∵a=1，b=-3，c=-1，
∴.(2分)(最后结果正确，不写头两步不扣分)
∴. (5分)
∴ (6分)
【或，(2分) .(3分)
，.(5分)(6分)】
17.设2013年到2015年这种产品产量的年增长率为x. (1分)
根据题意，得. (3分)
解得 x1=0.1=10%，x2=﹣2.1(不合题意，舍去). (5分)
答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率为10%.(6分)
18.(1)(2)画图略. (4分)(每个图2分，不用格尺画图总共扣1分，不标字母不扣分)
(2)由图得. (5分)(结果正确，不写这步不扣分)
旋转过程中B点所经过的路径长：
. (7分)(过程1分，结果1分)
19. (1)∵OD⊥AC，∴. (1分)
在Rt△OEA中，. (3分)(过程1分，结果1分)
(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°. (4分)
在Rt△ABC中，AB=2OA=10，∴. (5分)
∵OD⊥AC，∴. (6分)
在Rt△BCE中，tan=. (7分)
20. (1).(3分)(过程2分，结果1分)
(用顶点坐标公式求解横坐标2分，纵坐标1分)
∴点A的坐标为(4,2). (4分)
(2)把代入中，解得，(不合题意，舍去). (6分)
∴. (7分)
∴. (8分)
21. 在Rt△ABC中，sin∠ABC=，
∴AC=ABsin43°=2×0.68=1.36 (m) . (4分)(过程2分，有其中两步即可，结果2分)
在Rt△ADC中，tan∠ADC=，
∴(m). (给分方法同上)
∴斜坡AD底端D与平台AC的距离CD约为2.3m.(8分)(不答不扣分，最终不写单位扣1分)
22. (1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴，(1分)∠BAC=60°. (2分)
∴AO=AC=2，∠OAD=∠BAC=60°.
∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形. (3分)
∴∠AOD=60°. (4分)
∴. (5分)
(2)CD所在直线与⊙O相切.(只写结论得1分)
理由：∵△OAD是等边三角形，∴ AO=AD，∠ODA=60°. (6分)
∵AO=AC，∴ AC=AD.∴∠ACD=∠ADC=. (7分)
∴∠ODC=∠ODA+∠ADC=60°+30°=90°，即OD⊥CD . (8分)
∵OD为⊙O的半径，∴CD所在直线与⊙O相切. (9分)
23. (1)BP=5t，BQ=8-4t. (2分)
(2)在Rt△ABC中，. (3分)
当△BPQ∽△BAC时，，即.(4分)解得. (5分)
当△BPQ∽△BCA时，，即.(6分)解得. (8分)
(3). (10分)
24. (1)把A(4，0)、B(-3，0)代入中，
得 解得 (2分)
∴这条抛物线所对应的函数表达式为. (3分)
(2)当-3
当0
(每段自变量1分，若加等号共扣1分，解析式2分)
(3)，，. (12分)
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