2016中考数学专题预测解析
2016中考数学专题预测解析
为即将到来的中考，同学们要做什么准备呢?接下来是学习啦小编为大家带来的2016中考数学专题预测解析，供大家参考。
2016中考数学专题预测解析：
一. 以为背景问题
在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等三角形ABC的为 .
【答案】。
【考点】二次函数的性质，等三角形的性质。
∴CD=AD=3，且CD⊥AB。
∴若点C在AB上方，则C1(3，7);若点C在AB下方，则C2(3，1)。
2. 抛物线的顶点为D(﹣1，4)，与轴交于点C(0，3)，与轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形;
(3)若点E在抛物线上，点以、、为顶点的三角形与△ACD相似试求出所有满足条件的点E的坐标
【答案】(1)由题意得 ，解得：，
解析式的解析式为：
(3)，分种情况讨论：
①若△AFE∽△ACD，，则，即，
整理，得，解得(与点A重合，舍去)，
当时，。
∴此时，点E的坐标。
【考点】二次函数综合题，二次函数顶点，直角三角形的判定，勾股定理，。
3. 抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣3，0)，B(1.0)，C(0， 3)
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P为抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标;
(3)设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形?若存在，请直接写出点M的坐标;若不存在，请说明理由
【答案】(1)抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3，0)，B(1，0)，
可设抛物线的解析式为：，
将C点坐标(0， 3)代入，得：，解得 。
抛物线的解析式为：，即。
∴PN=PE﹣NE=()﹣()=﹣x2﹣3x。
S△PAC=S△PAN+S△PCN，
。
当x= 时，S有最大值，此时点P的坐标为(，)。
(3)在y轴上存在点M，能够使得△ADE是等腰直角三角形。理由如下：
，顶点D的坐标为(﹣1， 4)。
【考点】二次函数综合题，待定系数法的应用，曲线上点的坐标与方程的关系，由实际问题列函数关系式，二次函数的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理和逆定理。
二. 以为背景问题
平行四边形ABCD中，，点的坐标是，以点为顶点的抛物线经过轴上的点.
(1)求点的坐标
(2)若抛物线向上平移后恰好经过点，求平移后抛物线的解析式.
A(2，0)，B(6，0)C(4，8);(2)y=-2x2+16x+8
【解析】
(2)由抛物线的顶点为C(4，8)，
可设抛物线的解析式为y=a(x-4)2+8，
把A(2，0)代入上式，
解得a=-2.
设平移后抛物线的解析式为y=-2(x-4)2+8+k，
把(0， 8)代入上式得k=32，
在平面直角坐标系中，矩形OABC四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(0，3)，B(6，3)，C(6，0)，抛物线过点。
若a=-l，且抛物线与矩形有且只有三个交点、D、E，求△DE的面积S的最大值;
若抛物线与矩形有且只有三个交点、M、N，线段MN的垂直平分线l过点，交线段于点F。当F=1时，求抛物线的解析式
【答案】a=-l，。
又∵抛物线过点(6，3)，，即。
当抛物线与矩形的两个交点D、E分别在AB、OC边上时， 抛物线与的交点应落在或下方。
∴ 当x=时，y≤0。
即。由抛物线的对称性可知： 。 又∵ △DE的高=BC=3，∴ S=。∵ >0，∴ S随b的增大而。∴ 当b=时，S的最大值=。
当抛物线与矩形的两个交点D、E分别在AB、边上时，抛物线与直线x=的交点应落在线段上且不与点重合，即0≤<3。当x=，则，∴ 0≤<3，∴ 。∴ AE=。∴ S=D·AE=。∵ <，∴随b的增大而。∴ 当b=时，S的最大值=。综上所述：S的最大值为。
当a>0时，符合题意要求的抛物线不存在。
当a<0时，符合题意要求的抛物线有两种情况：
① 当点M、N分别在AB、OC边上时.
过M点作MG OC于点G，连接CM，
MG=OA=3.2+ MNG=90°。
∵ CF垂直平分MN.
CM=N，1+ MNG=90°，∠ 1=∠ 2。
∵ AF=1，OF=3-1=2。
∴ ，。
∴GN=GM=1。
设N(n，0)，则G(n1，0)，∴M(n+1，3)。 ∴M=，CM=CN=。
在RtCM中，，
∴ ，解得n=1。∴ M(2，3)，N(1，0)。
把M(2，3)，N(1，0)B(6，3)分别代入，得
，解得。
抛物线的解析式为。
设N(0，n).则FN=2-n，AN=3一n。MF=2-n，AM=。在RtMABF中，，∴。解得： (不合题意舍去)，。AM=，∴ M(，3)，N(0，) 。把M(，3)，N(0，) B(6，3)分别代入，得
，解得 。抛物线的解析式为。综上所述，抛物线的解析式为或。
【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，勾股定理，解二元一次方程组。
三. 以为背景问题 已知二次函数(m>0)的图象与x轴交于A、B两点.
(1)写出A、B两点的坐标(坐标用m表示);
(2)若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，求二次函数的解析式;
(3)设以AB为直径的M与y轴交于C、D两点，求CD的长.
【答案】解：(1)，当y=0时，。
解得x1=﹣m，x2=3m。
m>0，A、B两点的坐标分别是(﹣m，0)，(3m，0)。
(2)A(﹣m，0)，B(3m，0)，m>0，
，圆的半径为AB=2m。
OM=AM﹣OA=2m﹣m=m。
抛物线的顶点P的坐标为：(m，﹣2m)。
二次函数(m>0)的顶点P的坐标为：(m，﹣4m2)，
﹣2m=﹣4m2，解得m1=，m2=0(舍去)。
二次函数的解析式为，即。
(3)连接CM，
在Rt△OCM中，
COM=90°，CM=2m=2×=1，OM=m=，
。
CD=2OC=。
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