学习啦 > 学习方法 > 小学学习方法 > 六年级方法 > 六年级数学 > 小升初数学复习重点及小学奥数30个知识点

小升初数学复习重点及小学奥数30个知识点

时间: 惠敏1218 分享

小升初数学复习重点及小学奥数30个知识点

  小升初是孩子最重要的起步方向,我们需要关注怎样的信息才能对孩子的未来有帮助呢?学习啦网小编告诉大家!

  小学奥数30个知识点

  1.和差倍问题

  和差问题 和倍问题 差倍问题

  已知条件:几个数的和与差 、几个数的和与倍数、几个数的差与倍数

  公式适用范围:已知两个数的和,差,倍数关系

  公式 ①:(和-差)÷2=较小数

  较小数+差=较大数

  和-较小数=较大数

  ②:(和+差)÷2=较大数

  较大数-差=较小数

  和-较大数=较小数

  和÷(倍数+1)=小数

  小数×倍数=大数

  和-小数=大数

  差÷(倍数-1)=小数

  小数×倍数=大数

  小数+差=大数

  2.年龄问题的三个基本特征:

  ①两个人的年龄差是不变的;

  ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;

  ③两个人的年龄的倍数是发生变化的;

  3.归一问题的基本特点:问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

  关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量;

  4.植树问题

  基本类型:在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树,在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树,封闭曲线上植树

  基本公式:棵数=段数+1

  棵距×段数=总长 棵数=段数-1

  棵距×段数=总长 棵数=段数

  棵距×段数=总长

  关键问题:确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系

  5.鸡兔同笼问题

  基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;

  基本思路:

  ①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):

  ②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;

  ③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;

  ④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。

  基本公式:

  ①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)

  ②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)

  关键问题:找出总量的差与单位量的差。

  6.盈亏问题

  基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.

  基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量.

  基本题型:

  ①一次有余数,另一次不足;

  基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差

  ②当两次都有余数;

  基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差

  ③当两次都不足;

  基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差

  基本特点:对象总量和总的组数是不变的。

  关键问题:确定对象总量和总的组数。

  7.牛吃草问题

  基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。

  基本特点:原草量和新草生长速度是不变的;

  关键问题:确定两个不变的量。

  基本公式:

  生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);

  总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;

  8.周期循环与数表规律

  周期现象:事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现。

  周期:我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

  关键问题:确定循环周期。

  闰年:一年有366天;

  ①年份能被4整除;②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除;

  平年:一年有365天。

  ①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除,但不能被400整除;

  9.平均数

  基本公式:①平均数=总数量÷总份数

  总数量=平均数×总份数

  总份数=总数量÷平均数

  ②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数

  基本算法:

  ①求出总数量以及总份数,利用基本公式①进行计算.

  ②基准数法:根据给出的数之间的关系,确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准,求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系见基本公式。

  10.抽屉原理

  抽屉原则一:如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

  例:把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况:

  ①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1

  观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点:总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

  抽屉原则二:如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>m,那么必有一个抽屉至少有:

  ①k=[n/m ]+1个物体:当n不能被m整除时。

  ②k=n/m个物体:当n能被m整除时。

  理解知识点:[X]表示不超过X的最大整数。

  例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

  关键问题:构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算。

  11.定义新运算

  基本概念:定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。

  基本思路:严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算。

  关键问题:正确理解定义的运算符号的意义。

  注意事项:①新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序。

  ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

  12.数列求和

  等差数列:在一列数中,任意相邻两个数的差是一定的,这样的一列数,就叫做等差数列。

  基本概念:首项:等差数列的第一个数,一般用a1表示;

  项数:等差数列的所有数的个数,一般用n表示;

  公差:数列中任意相邻两个数的差,一般用d表示;

  通项:表示数列中每一个数的公式,一般用an表示;

  数列的和:这一数列全部数字的和,一般用Sn表示.

  基本思路:等差数列中涉及五个量:a1 ,an, d, n,sn,,通项公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可求出第四个;求和公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可以求这第四个。

  基本公式:通项公式:an = a1+(n-1)d;

  通项=首项+(项数一1) 公差;

  数列和公式:sn,= (a1+ an)n2;

  数列和=(首项+末项)项数2;

  项数公式:n= (an+ a1)d+1;

  项数=(末项-首项)公差+1;

  公差公式:d =(an-a1))(n-1);

  公差=(末项-首项)(项数-1);

  关键问题:确定已知量和未知量,确定使用的公式;

  13.二进制及其应用

  十进制:用0~9十个数字表示,逢10进1;不同数位上的数字表示不同的含义,十位上的2表示20,百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。

  =An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+……+A3102+A2101+A1100

  注意:N0=1;N1=N(其中N是任意自然数)

  二进制:用0~1两个数字表示,逢2进1;不同数位上的数字表示不同的含义。

  (2)= An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7

  +……+A322+A221+A120

  注意:An不是0就是1。

  十进制化成二进制:

  ①根据二进制满2进1的特点,用2连续去除这个数,直到商为0,然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。

  ②先找出不大于该数的2的n次方,再求它们的差,再找不大于这个差的2的n次方,依此方法一直找到差为0,按照二进制展开式特点即可写出。

  14.加法乘法原理和几何计数

  加法原理:如果完成一件任务有n类方法,在第一类方法中有m1种不同方法,在第二类方法中有m2种不同方法……,在第n类方法中有mn种不同方法,那么完成这件任务共有:m1+ m2....... +mn种不同的方法。

  关键问题:确定工作的分类方法。

  基本特征:每一种方法都可完成任务。

  乘法原理:如果完成一件任务需要分成n个步骤进行,做第1步有m1种方法,不管第1步用哪一种方法,第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法,第n步总有mn种方法,那么完成这件任务共有:m1×m2....... ×mn种不同的方法。

  关键问题:确定工作的完成步骤。

  基本特征:每一步只能完成任务的一部分。

  直线:一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动,形成的轨迹。

  直线特点:没有端点,没有长度。

  线段:直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。

  线段特点:有两个端点,有长度。

  射线:把直线的一端无限延长。

  射线特点:只有一个端点;没有长度。

  ①数线段规律:总数=1+2+3+…+(点数一1);

  ②数角规律=1+2+3+…+(射线数一1);

  ③数长方形规律:个数=长的线段数×宽的线段数:

  ④数长方形规律:个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数

  15.质数与合数

  质数:一个数除了1和它本身之外,没有别的约数,这个数叫做质数,也叫做素数。

  合数:一个数除了1和它本身之外,还有别的约数,这个数叫做合数。

  质因数:如果某个质数是某个数的约数,那么这个质数叫做这个数的质因数。

  分解质因数:把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。

  分解质因数的标准表示形式:N=,其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数,且a1

  求约数个数的公式:P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)

  互质数:如果两个数的最大公约数是1,这两个数叫做互质数。

  16.约数与倍数

  约数和倍数:若整数a能够被b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的约数。

  公约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。

  最大公约数的性质:

  1、 几个数都除以它们的最大公约数,所得的几个商是互质数。

  2、 几个数的最大公约数都是这几个数的约数。

  3、 几个数的公约数,都是这几个数的最大公约数的约数。

  4、 几个数都乘以一个自然数m,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。

  例如:12的约数有1、2、3、4、6、12;

  18的约数有:1、2、3、6、9、18;

  那么12和18的公约数有:1、2、3、6;

  那么12和18最大的公约数是:6,记作(12,18)=6;

  求最大公约数基本方法:

  1、分解质因数法:先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来。

  2、短除法:先找公有的约数,然后相乘。

  3、辗转相除法:每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是所求的最大公约数。

  公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。

  12的倍数有:12、24、36、48……;

  18的倍数有:18、36、54、72……;

  那么12和18的公倍数有:36、72、108……;

  那么12和18最小的公倍数是36,记作[12,18]=36;

  最小公倍数的性质:

  1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

  2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

  求最小公倍数基本方法:1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法

  17.数的整除

  一、基本概念和符号:

  1、整除:如果一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c,而且没有余数,那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作b|a。

  2、常用符号:整除符号“|”,不能整除符号“”;因为符号“∵”,所以的符号“∴”;

  二、整除判断方法:

  1. 能被2、5整除:末位上的数字能被2、5整除。

  2. 能被4、25整除:末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

  3. 能被8、125整除:末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

  4. 能被3、9整除:各个数位上数字的和能被3、9整除。

  5. 能被7整除:

  ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

  ②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

  6. 能被11整除:

  ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

  ②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

  ③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

  7. 能被13整除:

  ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

  ②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

  三、整除的性质:

  1. 如果a、b能被c整除,那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。

  2. 如果a能被b整除,c是整数,那么a乘以c也能被b整除。

  3. 如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。

  4. 如果a能被b、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

  18.余数及其应用

  基本概念:对任意自然数a、b、q、r,如果使得a÷b=q……r,且0

  余数的性质:

  ①余数小于除数。

  ②若a、b除以c的余数相同,则c|a-b或c|b-a。

  ③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。

  ④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。

  19.余数、同余与周期

  一、同余的定义:

  ①若两个整数a、b除以m的余数相同,则称a、b对于模m同余。

  ②已知三个整数a、b、m,如果m|a-b,就称a、b对于模m同余,记作a≡b(mod m),读作a同余于b模m。

  二、同余的性质:

  ①自身性:a≡a(mod m);

  ②对称性:若a≡b(mod m),则b≡a(mod m);

  ③传递性:若a≡b(mod m),b≡c(mod m),则a≡ c(mod m)

  ④和差性:若a≡b(mod m),c≡d(mod m),则a+c≡b+d(mod m),a-c≡b-d(mod m);

  ⑤相乘性:若a≡ b(mod m),c≡d(mod m),则a×c≡ b×d(mod m);

  ⑥乘方性:若a≡b(mod m),则an≡bn(mod m);

  ⑦同倍性:若a≡ b(mod m),整数c,则a×c≡ b×c(mod m×c);

  三、关于乘方的预备知识:

  ①若A=a×b,则MA=Ma×b=(Ma)b

  ②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md

  四、被3、9、11除后的余数特征:

  ①一个自然数M,n表示M的各个数位上数字的和,则M≡n(mod 9)或(mod 3);

  ②一个自然数M,X表示M的各个奇数位上数字的和,Y表示M的各个偶数数位上数字的和,则M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);

  五、费尔马小定理:如果p是质数(素数),a是自然数,且a不能被p整除,则ap-1≡1(mod p)。

  20.分数与百分数的应用

  基本概念与性质:

  分数:把单位“1”平均分成几份,表示这样的一份或几份的数。

  分数的性质:分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

  分数单位:把单位“1”平均分成几份,表示这样一份的数。

  百分数:表示一个数是另一个数百分之几的数。

  常用方法:

  ①逆向思维方法:从题目提供条件的反方向(或结果)进行思考。

  ②对应思维方法:找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。

  ③转化思维方法:把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系;把不同的标准(在分数中一般指的是一倍量)下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。

  ④假设思维方法:为了解题的方便,可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立,计算出相应的结果,然后再进行调整,求出最后结果。

  ⑤量不变思维方法:在变化的各个量当中,总有一个量是不变的,不论其他量如何变化,而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况:A、分量发生变化,总量不变。B、总量发生变化,但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化,但分量之间的差量不变化。

  ⑥替换思维方法:用一种量代替另一种量,从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。

  ⑦同倍率法:总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。

  ⑧浓度配比法:一般应用于总量和分量都发生变化的状况。

  21.分数大小的比较

  基本方法:

  ①通分分子法:使所有分数的分子相同,根据同分子分数大小和分母的关系比较。

  ②通分分母法:使所有分数的分母相同,根据同分母分数大小和分子的关系比较。

  ③基准数法:确定一个标准,使所有的分数都和它进行比较。

  ④分子和分母大小比较法:当分子和分母的差一定时,分子或分母越大的分数值越大。

  ⑤倍率比较法:当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小,除了运用以上方法外,可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。(具体运用见同倍率变化规律)

  ⑥转化比较方法:把所有分数转化成小数(求出分数的值)后进行比较。

  ⑦倍数比较法:用一个数除以另一个数,结果得数和1进行比较。

  ⑧大小比较法:用一个分数减去另一个分数,得出的数和0比较。

  ⑨倒数比较法:利用倒数比较大小,然后确定原数的大小。

  ⑩基准数比较法:确定一个基准数,每一个数与基准数比较。

  22.完全平方数

  完全平方数特征:

  1. 末位数字只能是:0、1、4、5、6、9;反之不成立。

  2. 除以3余0或余1;反之不成立。

  3. 除以4余0或余1;反之不成立。

  4. 约数个数为奇数;反之成立。

  5. 奇数的平方的十位数字为偶数;反之不成立。

  6. 奇数平方个位数字是奇数;偶数平方个位数字是偶数。

  7. 两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。

  平方差公式:X2-Y2=(X-Y)(X+Y)

  完全平方和公式:(X+Y)2=X2+2XY+Y2

  完全平方差公式:(X-Y)2=X2-2XY+Y2

  23.比和比例

  比:两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项,比号后面的数叫比的后项。

  比值:比的前项除以后项的商,叫做比值。

  比的性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(零除外),比值不变。

  比例:表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

  比例的性质:两个外项积等于两个内项积(交叉相乘),ad=bc。

  正比例:若A扩大或缩小几倍,B也扩大或缩小几倍(AB的商不变时),则A与B成正比。

  反比例:若A扩大或缩小几倍,B也缩小或扩大几倍(AB的积不变时),则A与B成反比。

  比例尺:图上距离与实际距离的比叫做比例尺。

  按比例分配:把几个数按一定比例分成几份,叫按比例分配。

  24.综合行程

  基本概念:行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.

  基本公式:路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间

  关键问题:确定运动过程中的位置和方向。

  相遇问题:速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)

  追及问题:追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式)

  流水问题:顺水行程=(船速+水速)×顺水时间

  逆水行程=(船速-水速)×逆水时间

  顺水速度=船速+水速

  逆水速度=船速-水速

  静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2

  水 速=(顺水速度-逆水速度)÷2

  流水问题:关键是确定物体所运动的速度,参照以上公式。

  过桥问题:关键是确定物体所运动的路程,参照以上公式。

  主要方法:画线段图法

  基本题型:已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量,求第三个量。

  25.工程问题

  基本公式:

  ①工作总量=工作效率×工作时间

  ②工作效率=工作总量÷工作时间

  ③工作时间=工作总量÷工作效率

  基本思路:

  ①假设工作总量为“1”(和总工作量无关);

  ②假设一个方便的数为工作总量(一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数),利用上述三个基本关系,可以简单地表示出工作效率及工作时间.

  关键问题:确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。

  经验简评:合久必分,分久必合。

  26.逻辑推理

  基本方法简介:

  ①条件分析—假设法:假设可能情况中的一种成立,然后按照这个假设去判断,如果有与题设条件矛盾的情况,说明该假设情况是不成立的,那么与他的相反情况是成立的。例如,假设a是偶数成立,在判断过程中出现了矛盾,那么a一定是奇数。

  ②条件分析—列表法:当题设条件比较多,需要多次假设才能完成时,就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中,表格的行、列分别表示不同的对象与情况,观察表格内的题设情况,运用逻辑规律进行判断。

  ③条件分析——图表法:当两个对象之间只有两种关系时,就可用连线表示两个对象之间的关系,有连线则表示“是,有”等肯定的状态,没有连线则表示否定的状态。例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态,有连线表示认识,没有表示不认识。

  ④逻辑计算:在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外,还要进行相应的计算,根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。

  ⑤简单归纳与推理:根据题目提供的特征和数据,分析其中存在的规律和方法,并从特殊情况推广到一般情况,并递推出相关的关系式,从而得到问题的解决。

  27.几何面积

  基本思路:

  在一些面积的计算上,不能直接运用公式的情况下,一般需要对图形进行割补,平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等,使不规则的图形变为规则的图形进行计算;另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。

  常用方法:

  1. 连辅助线方法

  2. 利用等底等高的两个三角形面积相等。

  3. 大胆假设(有些点的设置题目中说的是任意点,解题时可把任意点设置在特殊位置上)。

  4. 利用特殊规律

  ①等腰直角三角形,已知任意一条边都可求出面积。(斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积)

  ②梯形对角线连线后,两腰部分面积相等。

  ③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。

  28.立体图形

  长 方 体

  8个顶点;6个面;相对的面相等;12条棱;相对的棱相等; S=2(ab+ah+bh) V=abh =Sh

  正 方 体

  8个顶点;6个面;所有面相等;12条棱;所有棱相等; S=6a2 V=a3

  圆柱体

  上下两底是平行且相等的圆;侧面展开后是长方形; S=S侧+2S底 S侧=Ch V=Sh

  圆锥体

  下底是圆;只有一个顶点;l:母线,顶点到底圆周上任意一点的距离; S=S侧+S底

  S侧=rl V=Sh

  球体 圆心到圆周上任意一点的距离是球的半径。 S=4r2 V=r3

  29.时钟问题—快慢表问题

  基本思路:

  1、 按照行程问题中的思维方法解题;

  2、 不同的表当成速度不同的运动物体;

  3、 路程的单位是分格(表一周为60分格);

  4、 时间是标准表所经过的时间;

  合理利用行程问题中的比例关系;

  小升初数学复习重点

  一、小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式

  长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2

  正方形的周长=边长×4 C=4a

  长方形的面积=长×宽 S=ab

  正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a

  三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

  平行四边形的面积=底×高 S=ah

  梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2

  直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

  圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr

  圆的面积=圆周率×半径×半径

  三角形的面积=底×高÷2. 公式 S= a×h÷2

  正方形的面积=边长×边长 公式 S= a×a

  长方形的面积=长×宽 公式 S= a×b

  平行四边形的面积=底×高 公式 S= a×h

  梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2

  内角和:三角形的内角和=180度.

  长方体的体积=长×宽×高 公式:V=abh

  长方体(或正方体)的体积=底面积×高 公式:V=abh

  正方体的体积=棱长×棱长×棱长 公式:V=aaa

  圆的周长=直径×π 公式:L=πd=2πr

  圆的面积=半径×半径×π 公式:S=πr2

  圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高.公式:S=ch=πdh=2πrh

  圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积. 公式:S=ch+2s=ch+2πr2

  圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高.公式:V=Sh

  圆锥的体积=1/3底面×积高.公式:V=1/3Sh

  分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减.

  分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母.

  二、单位换算

  (1)1公里=1千米 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

  (2)1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

  (3)1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米

  (4)1吨=1000千克 1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤

  (5)1公顷=10000平方米 1亩=666.666平方米

  (6)1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米

  (7)1元=10角1角=10分1元=100分

  (8)1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月

  平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分

  1分=60秒 1时=3600秒

  三、数量关系计算公式方面

  1、每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数

  2、1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数

  3、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度

  4、单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价

  5、工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率

  6、加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数

  7、被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数

  8、因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数

  9、被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数

  四、算术方面

  1.加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变.

  2.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第

  三个数相加,和不变.

  3.乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变.

  4.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变.

  5.乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变.如:(2+4)×5=2×5+4×5.

  6.除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变.0除以任何不是0的数都得0.

  7.等式:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式.等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立.

  8.方程式:含有未知数的等式叫方程式.

  9.一元一次方程式:含有一个未知数,并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式.

  学会一元一次方程式的例法及计算.即例出代有χ的算式并计算.

  10.分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数.

  11.分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减.

  12.分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小.异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小.

  13.分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变.

  14.分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母.

  15.分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数.

  16.真分数:分子比分母小的分数叫做真分数.

  17.假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数大于或等于1.

  18.带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数.

  19.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变.

  20.一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数.

  21.甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数.

  五、特殊问题

  和差问题的公式

  (和+差)÷2=大数

  (和-差)÷2=小数

  和倍问题

  和÷(倍数-1)=小数

  小数×倍数=大数

  (或者 和-小数=大数)

  差倍问题

  差÷(倍数-1)=小数

  小数×倍数=大数

  (或 小数+差=大数)

  植树问题

  1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

  (1)如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

  株数=段数+1=全长÷株距-1

  全长=株距×(株数-1)

  株距=全长÷(株数-1)

  (2)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

  株数=段数=全长÷株距

  全长=株距×株数

  株距=全长÷株数

  (3)如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

  株数=段数-1=全长÷株距-1

  全长=株距×(株数+1)

  株距=全长÷(株数+1)

  2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

  株数=段数=全长÷株距

  全长=株距×株数

  株距=全长÷株数

  盈亏问题

  (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数

  (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数

  (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数

  相遇问题

  相遇路程=速度和×相遇时间

  相遇时间=相遇路程÷速度和

  速度和=相遇路程÷相遇时间

  追及问题

  追及距离=速度差×追及时间

  追及时间=追及距离÷速度差

  速度差=追及距离÷追及时间

  流水问题

  (1)一般公式:

  顺流速度=静水速度+水流速度

  逆流速度=静水速度-水流速度

  静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2

  水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2

  (2)两船相向航行的公式:

  甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

  (3)两船同向航行的公式:

  后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度

  浓度问题

  溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

  溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度

  溶液的重量×浓度=溶质的重量

  溶质的重量÷浓度=溶液的重量

  利润与折扣问题

  利润=售出价-成本

  利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%

  涨跌金额=本金×涨跌百分比

  折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)

  利息=本金×利率×时间

  税后利息=本金×利率×时间×(1-5%)

  工程问题

  (1)一般公式:

  工作效率×工作时间=工作总量

  工作总量÷工作时间=工作效率

  工作总量÷工作效率=工作时间

  (2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式:

  1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几

  1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间

4516188