学习啦 > 学习方法 > 各学科学习方法 > 数学学习方法 > 广州市文科数学一模考试卷

广州市文科数学一模考试卷

时间: 丽仪1102 分享

广州市文科数学一模考试卷

  广州市的即将一模考试,文科数学往年的一模试卷大家都做了吗?下面由学习啦小编为大家提供关于广州市文科数学一模考试卷,希望对大家有帮助!

  广州市文科数学一模考试卷选择题

  (共12小题,每小题5分,满分60分)

  1.设集合S={x|x<﹣5或x>5},T={x|﹣7

  A.{x|﹣7

  2.在区间[﹣1,m]上随机选取一个数x,若x≤1的概率为 ,则实数m的值为(  )

  A.2 B.3 C.4 D.5

  3.设f(x)= ,则f(f(2))的值为(  )

  A.0 B.1 C.2 D.3

  4.已知双曲线 ﹣ =1的左、右焦点分别为F1、F2,且F2为抛物线y2=2px的焦点,设P为两曲线的一个公共点,则△PF1F2的面积为(  )

  A.18 B.18 C.36 D.36

  5.若实数x、y满足 ,则z=2x﹣y的最大值为(  )

  A. B. C.1 D.2

  6.已知命题p:∀x∈R,x2﹣2xsinθ+1≥0;命题q:∃α,β∈R,sin(α+β)≤sinα+sinβ,则下列命题中的真命题为(  )

  A.(¬p)∧q B.¬(p∧q) C.(¬p)∨q D.p∧(¬q)

  7.若函数f(x)为区间D上的凸函数,则对于D上的任意n个值x1、x2、…、xn,总有f(x1)+f(x2)+…+f(xn)≤nf( ),现已知函数f(x)=sinx在[0, ]上是凸函数,则在锐角△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值为(  )

  A. B. C. D.

  8.三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面,且AB⊥BC,AB=BC=AA1=2,若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积为(  )

  A.48π B.32π C.12π D.8π

  9.执行如图所示的程序框图,若x∈[a,b],y∈[0,4],则b﹣a的最小值为(  )

  A.2 B.3 C.4 D.5

  10.已知向量 、 、 满足 = + ,| |=2,| |=1,E、F分别是线段BC、CD的中点,若 • =﹣ ,则向量 与 的夹角为(  )

  A. B. C. D.

  11.一块边长为6cm的正方形铁皮按如图(1)所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正三棱锥形容器,将该容器按如图(2)放置,若其正视图为等腰直角三角形(如图(3)),则该容器的体积为(  )

  A. B. C. D.

  12.已知椭圆E: + =1的一个顶点为C(0,﹣2),直线l与椭圆E交于A、B两点,若E的左焦点为△ABC的重心,则直线l的方程为(  )

  A.6x﹣5y﹣14=0 B.6x﹣5y+14=0 C.6x+5y+14=0 D.6x+5y﹣14=0

  广州市文科数学一模考试卷非选择题

  二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)

  13.若复数a+i是纯虚数,则实数a=  .

  14.曲线y=sinx+1在点(0,1)处的切线方程为  .

  15.已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)满足f(x+2)=﹣f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(37.5)等于  .

  16.函数f(x)=sinωx+ cosωx+1(ω>0)的最小正周期为π,当x∈[m,n]时,f(x)至少有5个零点,则n﹣m的最小值为  .

  三、解答题(共6小题,满分70分)

  17.在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,已知A=60°,b=5,c=4.

  (1)求a;

  (2)求sinBsinC的值.

  18.设等差数列{an}的公差为d,且2a1=d,2an=a2n﹣1.

  (1)求数列{an}的通项公式;

  (2)设bn= ,求数列{bn}的前n项和Sn.

  19.某市为了解各校(同学)课程的教学效果,组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试,测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级,随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩,得到如图所示分布图:

  (Ⅰ)试确定图中实数a与b的值;

  (Ⅱ)若将等级A、B、C、D依次按照90分、80分、60分、50分转换成分数,试分别估计两校学生国学成绩的均值;

  (Ⅲ)从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训,集训后由于成绩相当,决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛,求两人来自同一学校的概率.

  20.如图,三棱锥P﹣ABC中,PA=PC,底面ABC为正三角形.

  (Ⅰ)证明:AC⊥PB;

  (Ⅱ)若平面PAC⊥平面ABC,AB=2,PA⊥PC,求三棱锥P﹣ABC的体积.

  21.已知圆C:(x﹣6)2+y2=20,直线l:y=kx与圆C交于不同的两点A、B.

  (Ⅰ)求实数k的取值范围;

  (Ⅱ)若 =2 ,求直线l的方程.

  22.已知函数f(x)=alnx+x2﹣x,其中a∈R.

  (Ⅰ)若a<0,讨论f(x)的单调性;

  (Ⅱ)当x≥1时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.

  >>>下一页更多精彩“广州市文科数学一模考试卷答案”

3727661