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高三数学模拟试题及答案

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高三数学模拟试题及答案

  只要你肯花时间用心做好高三数学模拟试卷,你就会觉得其实高三的数学并不难。以下是小编给你推荐的高三数学模拟试题及参考答案,希望对你有帮助!

  高三数学模拟试题

  一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

  1. 设集合 ≤ ≤ , ≤ ≤ ,则( )

  2. 计算: ( )

  A. B.- C. 2 D. -2

  3. 已知 是奇函数,当 时, ,则 ( )

  A. 2 B. 1 C. D.

  4. 已知向量 ,则 的充要条件是(  )

  A. B. C. D.

  6. 已知函数 ,则下列结论正确的是( )

  A. 此函数的图象关于直线 对称 B. 此函数的最大值为1

  C. 此函数在区间 上是增函数 D. 此函数的最小正周期为

  8. 已知 、 满足约束条件 ,

  若 ,则 的取值范围为( )

  A. [0,1] B. [1,10] C. [1,3] D. [2,3]

  第二部分 非选择题(共100分)

  二、填空题(本大题共7小题,分为必做题和选做题两部分,每小题5分,满分30分)。

  (一)必做题:第9至13题为必做题,每道试题考生都必须作答。

  9. 已知等比数列 的公比 为正数,且 ,则 = .

  10. 计算 .

  11. 已知双曲线 的一个焦点是( ),则其渐近线方程为 .

  12. 若 n的展开式中所有二项式系数之和为64,则展开式的常数项为 .

  13. 已知

  依此类推,第 个等式为              .

  (二)选做题:第14、15题为选做题,考生只选做其中一题,两题全答的只算前一题得分。

  14. (坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的参数方程为 (θ为参数),则曲线C上的点到直线3 -4 +4=0的距离的最大值为

  三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤。

  17.(本小题满分12分)

  某连锁超市有 、 两家分店,对该超市某种商品一个月30天的销售量进行统计: 分店的销售量为200件和300件的天数各有15天; 分店的统计结果如下表:

  销 售量(单位:件) 200 300 400

  天 数 10 15 5

  (1)根据上面统计结果,求出 分店销售量为200件、300件、400件的频率;

  (2)已知每件该商品的销售利润为1元, 表示超市 、 两分店某天销售该商品的利润之和,若以频率作 为概率,且 、 两分店的销售量相互独立,求 的分布列和数学期望.

  19.(本小题满分14分)

  已知数列 中, ,且当 时, , .

  记 的阶乘 !

  (1)求数列 的通项公式;(2)求证:数列 为等差数列;

  (3)若 ,求 的前n项和.

  20.(本小题满分14分)

  已知椭圆 : ( )的离心率为 ,连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为 .

  (1)求椭圆 的方程;

  (2)设椭圆 的左焦点为 ,右焦点为 ,直线 过点 且垂直于椭圆的长轴,动直线 垂直 于点 ,线段 的垂直平分线交 于点M,求点M的轨迹 的方程;

  (3)设O为坐标原点,取 上不同于O的点S,以OS为直径作圆与 相交另外一点R,求该圆面积的最小值时点S的坐标.

  21.(本小题满分14分)

  已知函数 ,函数 是函数 的导函数.

  (1)若 ,求 的单调减区间;

  (2)若对任意 , 且 ,都有 ,求实数 的取值范围;

  (3)在第(2)问求出的实数 的范围内,若存在一个与 有关的负数 ,使得对任意 时 恒成立,求 的最小值及相应的 值.

  高三数学模拟试题答案

  一、选择题(每小题5分,共40分)

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8

  答案 A D B A C C D B

  二、填空题(每小题5分,共30分)

  9. ; 10. ; 11. ; 12. ;

  13. ;

  14. 3; 15. 33.

  三、解答题(共80分)

  16. 解:(1) 是钝角, , …………………………1分

  在 中,由余弦定理得:

  所以 …………………………4分

  解得 或 (舍去负值),所以 …………………………6分

  (2)由 …………………………7分

  在三角形APQ中,

  又 …………………………8分

  …………………………9分

  ………11分

  ………………………12分

  17. 解:(1)B分店销售量为200件、300件、400件的频率分别为 , 和 ………3分

  (2)A分店销售量为200件、300件的频率均为 , ……………4分

  的可能值为400 ,500,600,700,且 ……………5分

  P( =400)= , P( =500)= ,

  P( =600)= , P( =700)= , ………9分

  的分布列为

  400 500 600 700

  P

  ……………10分

  =400 +500 +600 +700 = (元) …………………12分

  18.(1)证明:连结 ,交 与 ,连结 ,

  中, 分别为两腰 的中点 ∴ ………………2分

  因为 面 ,又 面 ,所以 平面 ………………4分

  (2)解法一:设平面 与 所成锐二面角的大小为 ,以 为空间坐标系的原点,分别以 所在直线为 轴建立空间直角坐标系,则

  ………6分

  设平面 的单位法向量为 ,则可设 ……………………………7分

  设面 的法向量 ,应有

  即:

  解得: ,所以 …………………………………………12分

  ∴ ……………………………………………………13分

  所以平面 与 所成锐二面角为60°………………………………………14分

  解法二:延长CB、DA相交于G,连接PG,过点D作DH⊥PG ,垂足为H,连结HC ……………………6分

  ∵矩形PDCE中PD⊥DC,而AD⊥DC,PD∩AD=D

  ∴CD⊥平面PAD ∴CD ⊥PG,又CD∩DH=D

  ∴PG⊥平面CDH,从而PG⊥HC ………………8分

  ∴∠DHC为平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的平面角 ………………………………………………10分

  在 △ 中, , 可以计算 …12分

  在 △ 中, ……………………………13分

  所以平面 与 所成锐二面角为60°………………………………………14分

  19. 解:(1) , ,

  ! …………………………………………2分

  又 , ! ………………………………………………………3分

  (2) 由 两边同时除以 得 即 …4分

  ∴数列 是以 为首项,公差为 的等差数列 …………………………5分

  ,故 ……………………………6分

  (3)因为 ………………8分

  记 =

  ………10分

  记 的前n项和为

  则 ①

  ∴ ②

  由②-①得:

  ……………………………………………………………………………………13分

  ∴ = ……………14分

  20. 解:(1)解:由 ,得 ,再由 ,解得 …………1分

  由题意可知 ,即 …………………………………2分

  解方程组 得 ………………………………………3分

  所以椭圆C1的方程是 ………………………………………………3分

  (2)因为 ,所以动点 到定直线 的距离等于它到定点 (1,0)的距离,所以动点 的轨迹 是以 为准线, 为焦点的抛物线,…6分

  所以点 的轨迹 的方程为 …………………………………………7分

  (3)因为以 为直径的圆与 相交于点 ,所以∠ORS = 90°,即

  ……………………………………………………………………………………8分

  设S ( , ),R( , ), =( - , - ), =( , )

  所以

  因为 , ,化简得 ……………………………10分

  所以 ,

  当且仅当 即 =16,y2=±4时等号成立. ………………………12分

  圆的直径|OS|=

  因为 ≥64,所以当 =64即 =±8时, , ……………13分

  所以所求圆的面积的最小时,点S的坐标为(16,±8)……………………14分

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