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不等式与不等式组知识点归纳

时间: 文琼21297 分享

  不等式与不等式组知识点归纳,后面还有不等式与不等式组的相关练习题,下面是小编为大家整理的关于不等式与不等式组知识点归纳,希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!

  一、不等式知识概念

  1.不等式:用符号“<”“>”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。

  2.不等式的解:对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。

  3.不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。

  4.求不等式的解集的过程,叫做解不等式。

  二、一元一次不等式的概念:

  1.一元一次不等式:一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的 两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。

  2.解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项 的系数化为1

  三、一元一次不等式组的概念:

  1.一元一次不等式组:几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。

  2.几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

  3.求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。

  4.当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

  5.一元一次不等式组的解法

  (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集

  (2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。

  6、不等式与不等式组

  不等式:

  ①用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。

  ②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。

  ③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。

  ④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。

  7、不等式的解集:

  ①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。

  ②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。

  ③求不等式解集的过程叫做解不等式。

  7.定理与性质

  不等式的性质:

  不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变。

  不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。

  不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

  4、说明:①在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0,那么不等号改为等号所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立。


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