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高一数学第三单元的知识点解析

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同学们从高一开始,增强自己从课本入手进行研究的意识:预习,复习。可以把每条定理、每道例题都当作习题,认真地重证、重解,并适当加些批注,这样才能进步,下面是小编给大家带来的高一数学第三单元的知识点解析,希望能帮助到你!

高一数学第三单元的知识点解析1

1.函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0(可用于求参数);

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2.复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法:若已知的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

3.函数图像(或方程曲线的对称性)

(1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上,反之亦然;

(3)曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x∈R时,f(a+x)=f(a-x)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=a对称,高中数学;

(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;

高一数学第三单元的知识点解析2

多面体

1、棱柱

棱柱的定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每两个四边形的公共边都互相平行,这些面围成的几何体叫做棱柱。

棱柱的性质

(1)侧棱都相等,侧面是平行四边形

(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形

(3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形

2、棱锥

棱锥的定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫做棱锥

棱锥的性质:

(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形

(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

3、正棱锥

正棱锥的定义:如果一个棱锥底面是正多边形,并且顶点在底面内的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。

正棱锥的性质:

(1)各侧棱交于一点且相等,各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等,它叫做正棱锥的斜高。

(3)多个特殊的直角三角形

a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥,由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

b、四面体中有三对异面直线,若有两对互相垂直,则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

高一数学第三单元的知识点解析3

反比例函数

形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数,叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质:

反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数,有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。

另外,从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为∣k∣。

如图,上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

当K>0时,反比例函数图像经过一,三象限,是减函数

当K<0时,反比例函数图像经过二,四象限,是增函数

反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴,无法和坐标轴相交。

知识点:

1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

2.对于双曲线y=k/x,若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数),就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移,减一个数时向右平移)

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