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高一数学必修1知识点归纳

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当数学家导出方程式和公式,如同看到雕像美丽的风景,听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。今天小编在这给大家整理了高一数学必修1知识点归纳,接下来随着小编一起来看看吧!

高一数学必修1知识点归纳

高一数学必修一知识点归纳第一章:集合与函数概念

一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性:

(1)元素的确定性如:世界上最高的山

(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法:列举法与描述法。

注意:常用数集及其记法:XKb1.Com

非负整数集(即自然数集)记作:N

正整数集:N+

整数集:Z

有理数集:Q

实数集:R

1)列举法:{a,b,c……}

2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

4)Venn图:

4、集合的分类:

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)

实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”

即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)

③如果A?B,B?C,那么A?C

④如果A?B同时B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

4.子集个数:

有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,含有2n-1个非空子集,含有2n-1个非空真子集

三、集合的运算

运算类型交集并集补集

定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}.

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:AB(读作‘A并B’),即AB={x|xA,或xB}).

2高一数学必修一知识点归纳第二章:基本初等函数

一、指数函数

(一)指数与指数幂的运算

1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈.

当是奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数.此时,的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical),这里叫做根指数(radicalexponent),叫做被开方数(radicand).

当是偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数.此时,正数的正的次方根用符号表示,负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。

注意:当是奇数时,当是偶数时,

2.分数指数幂

正数的分数指数幂的意义,规定:

0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义

指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.

3.实数指数幂的运算性质

(二)指数函数及其性质

1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数(exponential),其中x是自变量,函数的定义域为R.

注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1.

2、指数函数的图象和性质

3高一数学必修一知识点归纳第三章:第三章函数的应用

1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即:

方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

3、函数零点的求法:

求函数的零点:

1(代数法)求方程的实数根;

2(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.

4、二次函数的零点:

二次函数.

1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.

2)△=0,方程有两相等实根(二重根),二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.

3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点.

练习题目:

1.(08?江西)若0<x<y<1,则(  )

A.3y<3x B.logx3<logy3

C.log4x<log4y style="PADDING-BOTTOM: 0px; PADDING-TOP: 0px; PADDING-LEFT: 0px; MARGIN: 0px; PADDING-RIGHT: 0px" d.14x<14y[答案] C

[解析] ∵0<x<y<1,

∴①由y=3u为增函数知3x<3y,排除A;

②∵log3u在(0,1)内单调递增,

∴log3x<log3ylogy3,∴B错.

③由y=log4u为增函数知log4x<log4y,∴c正确.

④由y=14u为减函数知14x>14y,排除D.

2.已知方程|x|-ax-1=0仅有一个负根,则a的取值范围是(  )

A.a<1 B.a≤1

C.a>1 D.a≥1

[答案] D

[解析] 数形结合判断.

3.已知a>0且a≠1,则两函数f(x)=ax和g(x)=loga-1x的图象只可能是(  )

[答案] C

[解析] g(x)=loga-1x=-loga(-x),

其图象只能在y轴左侧,排除A、B;

由C、D知,g(x)为增函数,∴a>1,

∴y=ax为增函数,排除D.∴选C.

4.下列各函数中,哪一个与y=x为同一函数(  )

A.y=x2x       B.y=(x)2

C.y=log33x D.y=2log2x

[答案] C

[解析] A∶y=x(x≠0),定义域不同;

B∶y=x(x≥0),定义域不同;

D∶y=x(x>0)定义域不同,故选C.

5.(上海大学附中2009~2010高一期末)下图为两幂函数y=xα和y=xβ的图像,其中α,β∈{-12,12,2,3},则不可能的是(  )

[答案] B

[解析] 图A是y=x2与y=x12;图C是y=x3与y=x-12;图D是y=x2与y=x-12,故选B.

6.(2010?天津理,8)设函数f(x)=log2x, x>0,log12(-x), x<0.若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是(  )

A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)

C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1)

[答案] C

[解析] 解法1:由图象变换知函数f(x)图象如图,且f(-x)=-f(x),即f(x)为奇函数,∴f(a)>f(-a)化为f(a)>0,∴当x∈(-1,0)∪(1,+∞),f(a)>f(-a),故选C.

解法2:当a>0时,由f(a)>f(-a)得,log2a>log12a,∴a>1;当a<0时,由f(a)>f(-a)得,log12(-a)>log2(-a),∴-1

高一数学学习技巧

1.要读好课本

有些“自我感觉良好”的学生,常轻视课本中基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练,经常是知道怎么做就算了,而不去认真演算书写,但对难题很感兴趣,以显示自己的“水平”,好高骛远,重“量”轻“质”,陷入题海,到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。因此,同学们应从高一开始,增强自己从课本入手进行研究的意识。

2.要记好笔记

首先,在课堂教学中培养好的听课习惯是很重要的。当然听是主要的,听能使注意力集中,要把老师讲的关键性部分听懂、听会。听的时候注意思考、分析问题,但是光听不记,或光记不听必然顾此失彼,课堂效益低下,因此应适当地有目的性的记好笔记,领会课上老师的主要精神与意图。科学的记笔记可以提高45分钟课堂效益。

3.要做好作业

在课堂、课外练习中培养良好的作业习惯也很有必要.在作业中不但做得整齐、清洁,培养一种美感,还要有条理,这是培养逻辑能力的一条有效途径,必须独立完成。同时可以培养一种独立思考和解题正确的责任感。在作业时要提倡效率,应该十分钟完成的作业,不拖到半小时完成,疲疲惫惫的作业习惯使思维松散、精力不集中,这对培养数学能力是有害而无益的。

4.要写好总结

一个人不断接受新知识,不断遭遇挫折产生疑问,不断地总结,才有不断地提高。"不会总结的同学,他的能力就不会提高,挫折经验是成功的基石。"自然界适者生存的生物进化过程便是最好的例证。学习要经常总结规律,目的就是为了更一步的发展。

通过与老师、同学平时的接触交流,逐步总结出一般性的学习步骤,它包括:制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面,简单概括为四个环节(预习、上课、整理、作业)和一个步骤(复习总结)。每一个环节都有较深刻的内容,带有较强的目的性、针对性,要落实到位。坚持“两先两后一小结”(先预习后听课,先复习后做作业,写好每个单元的总结)的学习习惯。


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