做数学题需要思路
做数学题需要思路
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做小升初数学应用题，要尽快找到思路
做数学应用题，也要善于把握思路，尽快找到答题思路。
首先，明确已知求解，做到问啥答啥，将思路集中到解答问题上，不要答非所问，非常明确地知道求啥?
第二步就是求啥得先知道啥，告诉已知条件为干啥，根据基本原理牵线搭桥，然后就是充分利用已知条件，特别是隐含的条件和推导解答出的新条件。
第三步，可以从不变量上求突破，根据等量关系设数或设x列等式。
根据以上步骤，总结解答奥数七问。
求啥?
得先知道啥?
已知条件为干啥?
原理是啥?
穷尽推理出啥?
充分利用的新条件是啥?
不变量，设数设x求突破的是啥?
1、某商店销售一种电风扇，按高于进价20%的价格售出，预计获利9000元，由于其中20台的外表有损伤，这20台按销售价打八五折卖出，获得的利润是原来设计利润的94%，一共多少台风扇?
分析:利润问题。
已知按售价的八五折出售，就是按原价的85%销售，总的获利只是原来设计的94%。
根据分数除法的意义，先要求出20台少卖的价钱，少获利的原因是因为这20台按了原价的八五折出售，根据这一个条件，我们可以求出每台电风扇的成本。
再根据数量=获利总金额÷一个获利的金额解出答案。
列式:9000×(1-94%)÷20=27元(20台风扇中一台少卖的钱)
(1+20%)×85%=102%(20台，每台获利多少?)
27÷(120%-102%)=150元(对应数量每台少卖的钱÷对应分率=每台风扇的成本)
9000÷(150×20%)=300台(总利润除以每台的利润就是总台数)
2、一辆摩托车从A地开往B地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达，如果仍以原速行驶120千米，再将速度提高25%，可以提前40分钟到达，AB两地相距多少千米?
分析:行程与比的问题。
此题是将行程、比例、百分数三种应用题混合在了一起。
※解题时，我们可以先求出该车按原定速度到达乙地所需的时间，再求出甲乙两地的路程。
由车速提高20%可知现在速度与原来速度的比是:(1+20%):1=6:5。
※路程一定，所需时间比是速度比的反比，这样可算出原定时间为6小时。
按原速行驶120千米后，速度提高25%可知，现速与原速的比是(1+25%):1=5:4，即所需时间比为4:5，可算出行驶120千米后，还需2/3÷(5-4)×5=3又1/3小时，这样120千米占全程的(1-1/6×3又1/3)即可算出甲乙两地的距离。
现速与原速的比为(1+20%):1=6:5;
原定行完全程的时间为1÷(6-5)×6=6小时;行120千米后，加快的速度与原速度的比是(1+25%):1=5:4;
行120千米后，还需行走的时间为2/3÷(5-4)×5=3又1/3小时;
甲乙两地的距离为120÷(1-1/6×3又1/3)=270千米。
3、客货两车从甲乙两地相对开出，相遇时客货车路程比5:4，相遇后货车提速36千米，客车速度不变，两车同时到达对方出发地，货车行了8小时，甲乙两地相距多少千米?
分析:行程问题。
抓住数量关系就是路程=速度×时间。
已知客货双方用的时间都是8小时，那么只要求出双方任何一个速度都行。
※再看已知条件有一个数量，就是货车两次的速度差，再找这个数量的对应分率即可。
※然后我们通过找不变量寻求突破口，已知其中客车的速度是不变的，我们可以把客车的速度看作单位1。
※客货车时间相同的情况下，路程比就是速度比。
行第一段路程的时候，货车是客车速度的4/5。
行第二段路程的时候，我们仍把客车看作单位1，这个单位1行4段，那么货车就得行5段，根据比谁设谁为1，比谁就除以谁的原理，那么货车的速度是客车的5/4。
货车行第二段路程的速度比第一段路程多行了(5/4-4/5)(两个分数的分母都是客车的运行速度)。就是题中数量的对应分率。除出来就是设单位1的(作为分数的分母中的)客车的速度。
※已知客货两车所用的时间都是8小时，那么速度和乘以时间就是路程。
4、客货两车同时从A、B两地开出，客车每小时行50千米，货车每小时速度是客车的80%，相遇后，客车继续行3.2小时到B地，求AB两地相距多少千米?
分析:行程问题。
求AB两地之间的距离，需要求出客车和货车和行路程所用的时间，客车3.2小时行了160千米，货车行了160千米用了，160÷(50×80%)=4个小时。
这4个小时就是两辆车行完全程所用的时间，用它们两个的速度和乘以它们两个所用的时间等于总路程。
(50+50×80%)×4=360千米
※这个题求总路程，求总路程，就用相遇时间乘以速度和。
5、汽车每小时行30千米，在长176千米的河中逆流航行要11小时到，返回时用多长时间?
分析:流水行船问题。
一看这个题是流水行船问题，去时是逆流航行，回来的时候是顺流航行。
根据全长176米，用11个小时能求出这艘船在逆流中的速度，用总路程除顺流速度可以求出返回时间。
176÷11=16，这是求的这条船在逆流中的速度。176÷[30+(30-16)]=4小时，这样就求出返回时用的时间了，括号里面，我们求的是船在顺流时的速度。
6、一条轮船往返于AB两地之间，由A地到B地是顺行，由B地到A地是逆行，船在静水中的速度是20千米/小时，A到B用了6小时，由B地到A地是由A到B所用时间的1.5倍，求水速?
分析:流水行船问题。
※在这个问题中，不论船是逆水航行，还是顺水航行，其行驶的路程相等，都等于AB两地之间的路程。
而船顺水航行时，其行驶的速度为船在静水中的速度，加上水流的速度，而船在逆水时的行驶速度是船在静水速的速度与水流速度的差。
我们把水流的速度设为每小时x千米，则船由A地到B地的行驶路程为[(20+x)×6]千米，船由B地到A地行驶的路程为[(20-x)×6×1.5]千米。列方程(20+x)×6=(20-x)×6×1.5
X=4
7、有一条船行驶于120千米的河中，逆行用10小时，顺水6小时，求船速和水速?
分析:流水行船问题。
这题条件中有行驶的路程和行驶的时间，这样可分别算出船在逆水时的行驶速度和顺流时的行驶速度，再根据和差问题就可以算出船速和水速。
列式为:逆流速:120÷10=12千米，
顺流速:120÷6=20千米
船速:(20+12)÷2=16千米
水速:(20-12)÷2=4千米
8、两筐苹果一共140个，甲筐的3/8等于乙的1/2，甲乙两筐各有多少苹果?
分析比的应用。
把乙筐的苹果数看成单位1，甲筐苹果个数是乙筐苹果个数的1/2÷3/8=4/3，两筐苹果总个数除以两筐所占分率(1+4/3=7/3)，就是乙筐苹果的个数，乙筐苹果个数为140÷7/3=60个，甲筐个数为140-60=80个。
这是一个比例应用题，先要求出谁是谁的几分之几，这样才好算一些。
9、牛的头数比羊的头数多25%，羊的头数比牛的头数少百分之几?
分析单位1。
牛的头数:羊的头数=(1+25%):1=5:4，牛占5份，羊占4份，这一个题啊，猛一看是分数问题，可是它里面运用了比例问题。羊的头数比牛的头数少(5-4)÷5=20%.
10、两列火车同时从两地相对开出，6.5小时相遇，相遇时A车比B车多行了104千米，B车的速度是A车的7/8，两地相距多少千米?
分析:行程问题。
根据B车的速度是A车速度的7/8，相遇时，B车和A车所行的路程比是7:8，他们一共把全程分成了15份，A车比B车刚好多了1份，这1份就是104千米，全程一共15份，就用104×15=1560千米。
这一个题也是运用了比例知识，你们看一些应用题都是运用比例知识，所以考试之前，一定要把比例这一部分认认真真地复习一下。
11、篮球和足球共100个，篮球占3/5，又买了一些篮球，篮球占到了2/3，又买了多少个篮球?
分析:用不变量解题。
※这一个题是用不变量解题，其中足球是一个没有变化的量，先用100×(1-3/5)求出足球40个。
后来篮球由3/5变成了1/3，足球占到了2/3，根据这一个条件，我们可以求出现在篮球和足球的总数是40÷(1-1/3)=120个，120个是又买了一些篮球后的数，原来的总个数是100个，所以120减去100就是多买了篮球多少个=20个。
12、小王单独打稿件需要10分钟，小李单独打稿件需要15分钟，两人合打，中途小王休息，打稿件一共用了9分钟，小王休息了多少分钟?
分析:工程问题。
小王单打这份稿件需要10分钟，那小王的工作效率就是1/10，同理，小李的工作效率就是1/15，打完这份稿件一共用了九分钟，那小李总共干了9/15，还剩下的工作总量是小王干的1-9/15=2/5。2/5是小王的工作总量，小王的工作效率是1/10，工作总量除工作效率求出小王一共干了4分钟，一共用了9分钟，小王干了4分钟，那么他一共休息了5分钟。
13.四边形ABCD的对角线被EF 两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米，四边形ABCD的面积是多少平方厘米?
由于EF 3等分了BD，所以三角形ABE，AEF，AFD都等底等高，所以这三个三角形的面积相等。三角形BEC，CEF，CFD面积相等，由此可知三角形ABD的面积是AEF的3倍，三角形BCD的面积是三角形CEF的3倍，这样能求出四边形ABCD的面积是15×3=45平方厘米。
14、一片草地，草匀速生长，青草供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么，这片草地可供21头牛吃几周?
分析:牛吃草问题。
这片草地上的草的数量每天都在变化，解题的关键是找出不变量，不变量是原来草的数量，因为草的数量可以分成两部分，原来就有的草和新长出来的草，新长出来的草虽然改变，但应注意到是匀速生长，因而这片草地每天新长出的草的数量也是不变的。
假设一头牛一周吃的草量为一份那么27头牛6周吃了162份，此时，新草与原来的草完全被吃完了，23头牛9周吃了207份，此时，新草与原有的草也被吃完了，而162份是原有的草量与6周新长出草的数量的总和，207份是原有的草的数量与9周新长出的草的数量总和，因此，每周新长出的草的份数为(207-162)÷(9-6)=15份，所以原有的草量为162-15×6=72份。这片草地每周新长草15份，相当于可以安排15头牛专吃新出新长出来的草，于是，这片草地可供21头牛吃72÷(21-15)=12周。
15.六年级三个班植树，任务分配是甲班要植三个班总棵数的40%，乙、丙两班植树棵树的比是4:3，等甲班植了200棵，此时正好完成三个班植树总棵数的2/7，求丙班植树多少棵?
本题考查对应数量除以对应分率和百分数与比。
①用200÷2/7=甲乙丙三个班总共植了多少棵树，等于700棵。
②用700×(1-40%)==420棵，是乙丙两班总共植了多少棵树。
③已知乙丙两班植树棵数的比为4:3，4+3=7，就是把420棵树分成了7份，丙植了3份，用420×3/7就可以了。
这个题要是设x列方程也行。
*做题要懂得化繁为简，分出个三五步，条理清晰地解出来。
提高小学数学成绩有方法
一、培养认真审题的习惯
认真审题是正确解题、准确计算的前提。小学生因审题不严而导致错误的现象较重，原因是一方面学生识字量少，理解水平低;另一方面是做题急于求 成，不愿审题。因此，教师在教学中，要引导学生认识审题的重要性，增强审题意识。同时，还要教给学生审题方法，建立解题的基本程序如审题—列式—计算—验 算—作答等，把审题摆在解题过程的第一位。
二、培养认真验算的习惯
在解题过程中，要培养认真验算的习惯，这是保证解题正确性的关键。教师在教学中要把验算作为解题过程的基本环节之一。加强训练，严格要求和督促学生去做，要向学生讲清什么叫验算以及验算的方法、意义等。
三、培养认真估算的习惯
估算是保障计算准确的快捷手段，但现在不少教师认为估算很少作为考试内容而不予重视，这是十分错误的。教师要抓住各种时机，有意识的让学生掌握 估算方法，引导学生发现一些和、差、积、商的规律。如2040÷40，估算时将2040看作2000，把2040÷40看作2000÷40来估算，可用来 检验计算的最高位是否正确，让学生明白估算的重要性。
四、培养独立完成作业的习惯
小学数学课堂作业较多，一些能力强的同学做的快、算的准，他们做完后便迫不及待的报出解题方法和结果。这使得一部分做题较慢的同学不假思索的照抄他们的结果，时间长了，这部分同学就养成了懒于思考的不良习惯。因此，培养学生独立完成作业的习惯是学生学好数学的前提。
五、培养质疑问难的习惯
学生在学习中要多动脑筋，勤于思考。对概念、公式、定律等不要满足于会背诵，更要力求理解。质疑问难是一种可贵的学习品质，能使学生在学习中刻 苦钻研、勤于思考、主动进取。遇到不懂的问题主动请教，不耻下问，和同学展开讨论，不弄清问题决不罢休，当问题得到解决时，学生就会享受到成功的喜悦，提 高学习数学的兴趣。
六、培养自己发现错误的习惯
学生在学习中，必然会出现差错，对此，老师不能等闲视之。因为学生出现差错的地方，正是学生掌握知识的薄弱点，并且可能是典型的、普遍的。教师应有针对性地引导学生自己发现错误，用自己学到的检验方法去找出错误。在对比中把握问题的关键，力求自己发现并改正错误，提高解题技巧。
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