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人教版五年级数学知识点汇总(上下册)

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  当我第一遍读一本好书的时候,我仿佛觉得找到了一个朋友;当我再一次读这本书的时候,仿佛又和老朋友重逢。我们要把读书当作一种乐趣,并自觉把读书和学习结合起来,做到博览、精思、熟读,更好地指导自己的学习,让自己不断成长。让我们一起到学习啦一起学习吧!


    人教版五年级数学知识点汇总

  【第一单元:负数的初步认识】

  【基本知识点】

  0既不是正数,也不是负数。也就是说整数被分成了三类:负数、0、正数。0是负数和正数的分界线,正数都大于0,负数都小于0。相对应的正数和负数可以表示一组相反意义的量。

  【友情提醒】

  在看温度计上的温度时,一定要看清楚每一小格是多少度,有时一小格表示2度,有时一小格表示1度。

  【经典例题】

  下面4个数中,最接近0的是( )。

  A.-1.5 B.-2 C.+3 D.1.6

  ☆☆☆最接近0的数不是挑其中最大的数,而是看哪个数在数轴上和“0”最接近,应该选“A”。

  【第二单元:多边形的面积】

  【基本知识点】

  1.平行四边形的面积=底×高,即S=ah。这里的“底×高”是指对应的“底”和“高”。因为平行四边形有两种不同长度的高,分别对应两条不同长度的底,所以,在计算时一定要看清楚对应关系。例如:如图所示,底BC(或AD)与高AF是对应的,底CD(或AB)与高CE是对应的。而底BC(或AD)与高CE、底CD(或AB)与高AF是根本没有关系的。

  2.三角形的面积=底×高÷2。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的面积是三角形的2倍,三角形的面积是拼成平行四边形的一半。注意:这里一定要用两个完全一样的三角形来拼,两个等底等高的三角形或面积相等的三角形都不一定能拼成平行四边形,等底等高只能保证面积相等,而面积相等又有无数种情形。另外,如图所示,直角三角形的两条直角边互为底和高。也就是说如果将AB看作底,那么BC就是高;如果将BC看作底,那么AB就是高。

  3.梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。其实,我们只要知道梯形的两底的和就可以了,不一定非得要分别知道梯形的上底和下底的数据才可以求面积。例如:用50米长的篱笆,在靠墙的地方围一块菜地(如图所示),这块菜地的面积是多少平方米?我们将50-15=35(米),“35米”便是两底之和。

  【友情提醒】

  1.计算三角形和梯形的面积时要特别注意除以2。反过来,在知道面积和底(高),要求高(底)时,因为我们还没有学方程,更要注意先将面积乘2,再除以底(高),求出高(底)。例如:梯形的面积是20,两底之和是8,求高。可以这样计算,20×2÷8=5。也可以这样写:8×高÷2=20,即8÷2×高=20

  4×高=20

  高=5,或者依次倒退还原也能得到结果:8×高÷2=20

  8×高=40

  高=5。遇到三角形的情况也同样来解决。

  2.一个三角形与一个平行四边形的面积和底都相等,那么,三角形的高是平行四边形的2倍;一个三角形与一个平行四边形的面积和高都相等,那么,三角形的底是平行四边形的2倍。

  3.在进行面积计算时,我们要注意单位是否相同。一旦发现单位有所不同,就要做好记号,然后转化成相同的单位再进行计算。

  4.在计算梯形的面积时,如果两底之和是偶数,可以先除以2,再乘高就是面积;如果高是偶数,可以先除以2,再乘两底之和便是面积。例如,可以将(9+10)×10÷2想成(9+10)×5;再如,可以将(14+16)×3÷2想成(14+16)÷2×3,即15×3。这样计算的话,是不是方便了许多?

  【经典例题】

  下面几句话中,( )是正确的。

  A.两个面积相等的梯形一定可以拼成一个平行四边形。

  B.两个面积相等的三角形一定等底等高。

  C.一个三角形的底扩大3倍,高扩大2倍,它的面积就扩大为原来的6倍。

  ☆☆☆两个完全相同的梯形可以拼成平行四边形,两个面积相等的梯形不一定可以拼成一个平行四边形;等底等高的两个三角形面积一定相等,但面积相等的两个三角形不一定等底等高。所以,选项A、B都错的,考察选项C,没有问题,应选择“C”。

  【第三单元:小数的意义和性质】

  【基本知识点】

  1.分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……

  2.小数点右边第一位是十分位,计数单位是0.1;

  小数点右边第二位是百分位,计数单位是0.01;

  小数点右边第三位是千分位,计数单位是0.001;

  ……

  每相邻两个计数单位间的进率都是10。数位顺序表要背得滚瓜烂熟。

  3.整数部分都在小数点的左边,小数部分都在小数点的右边。小数部分的最高位是十分位,它在小数部分的最左边;整数部分的最低位是个位,它在整数部分的最右边,个位和十分位在小数点的一左一右,它们也是相邻的数位,相邻计数单位间的进率为10。

  4.小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。这是小数的性质。

  【友情提醒】

  1.我们把数位顺序表要烂熟于胸,在解决问题时经常用到。小数部分的计数单位可以写成“十分之一”、“百分之一”、“千分之一”等,也可以写成“0.1”、“0.01”、“0.001”等,但不要写成“十分之1”、“百分之5”等这样的形式。

  2.把8647300000改成用“亿”作单位的数,再保留一位小数是( )。解决这种题一定要分两步走,第一步改写,第二步求近似数。

  【经典例题】

  2.34是由( )个一、( )个十分之一和( )个百分之一组成的,也可以说成2.34是由( )个0.01组成的。

  ☆☆☆2.34是由2个一、3个十分之一和4个百分之一组成的,也可以说成2.34是由234个0.01组成的。这是关于数的组成两种不同的说法。

  【第四单元:小数加法和减法】

  【基本知识点】

  1.计算小数加减法时要把小数点对齐,然后再计算。

  2.在运用加法交换律和结合律进行简便计算时,一定要看清数字的特点。

  【友情提醒】

  像2.5+4这种口算题容易算错,应该是2加4等于6,结果是6.5。有的学生直接把5和4相加,这样就错了。另外,像6-3.18这种题也很容易错,一定要相同数位对齐,一位一位对齐相减。

  【经典例题】

  用竖式计算:74.6-7.68=

  ☆☆☆先列竖式计算,注意在被减数的百分位添0,最后不要忘了在横式的后面写上正确的结果。

  所以,74.6-7.68=66.92。

  人教版五年级上册期末知识点汇总

  第一单元小数乘法

  1、小数乘整数:意义——求几个相同加数的和的简便运算。

  如:1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。

  计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。

  2、小数乘小数:意义——就是求这个数的几分之几是多少。

  如:1.5×0.8(整数部分是0)就是求1.5的十分之八是多少。

  1.5×1.8(整数部分不是0)就是求1.5的1.8倍是多少。

  计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。

  注意:计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。

  3、规律:一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大; 一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。

  4、求近似数的方法一般有三种:

  ⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法

  5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。保留一位小数,表示计算到角。

  6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

  7、运算定律和性质:

  加法:

  加法交换律:a+b=b+a

  加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

  乘法:乘法交换律:a×b=b×a

  乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)

  乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c(b=1时,省略b)

  变式: (a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c

  减法:减法性质:a-b-c=a-(b+c)

  除法:除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)

  第二单元位置

  8、确定物体的位置,要用到数对(先列:即竖,后行即横排)。用数对要能解决两个问题:一是给出一对数对,要能在坐标途中标出物体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点,要能用数对表示。

  第三单元小数除法

  9、小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。如:0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6,一个因数是0.3,求另一个因数是多少。

  10、小数除以整数的计算方法:小数除以整数,按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商0,点上小数点。如果有余数,要添0再除。

  11、除数是小数的除法的计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

  注意:如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。

  12、在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。

  13、除法中的变化规律:①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。②除数不变,被除数扩大(缩小),商随着扩大(缩小)。③被除数不变,除数缩小,商反而扩大;被除数不变,除数扩大,商反而缩小。

  14、循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。 循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.简写作6.32

  15、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。

  第四单元可能性

  16、事件发生有三种情况:可能发生、不可能发生、一定发生。

  17、可能发生的事件,可能性大小。把几种可能的情况的份数相加做分母,单一的这种可能性做分子,就可求出相应事件发生可能性大小。

  第五单元简易方程

  18、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

  19、a×a可以写作a·a或a ,a 读作a的平方 2a表示a+a

  特别地1a=a这里的:“1“我们不写

  20、方程:含有未知数的等式称为方程(★方程必须满足的条件:必须是等式 必须有未知数两者缺一不可)。使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

  21、解方程原理:天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。

  22、10个数量关系式:加法:和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数

  减法:差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差

  乘法:积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数

  除法:商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商

  23、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。

  24、方程的检验过程:方程左边=……

  25、方程的解是一个数; 解方程式一个计算过程。=方程右边 所以,X=…是方程的解。

  第六单元多边形的面积

  26、公式:

  多边形

  面积公式

  面积公式的变式

  正方形

  正方形的面积=边长X边长 S正=aXa=a2

  已知:正方形的面积,求边长

  长方形

  长方形的面积=长X宽

  S长=aXb

  已知:长方形的面积和长,求宽

  平行四边形

  平行四边形的面积=底X高

  S平=aXh

  已知:平行四边形的面积和底,求高 h=S平÷a

  三角形

  三角形的面积=底X宽高÷2

  S三=aXh÷2

  已知:三角形的面积和底,求高

  H=S三X2÷a

  梯形

  梯形形的面积=(上底+下底)X高÷2

  S梯=(a+b)X2

  已知:梯形的面积与上下底之和,求高

  高=面积×2÷(上底+下底)

  上底=面积×2÷高-下底

  组合图形

  当组合图形是凸出的,用两种或三种简单图形面积相加进行计算。

  当组合图形是凹陷的,用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。

  27、平行四边形面积公式推导:剪拼、平移

  平行四边形可以转化成一个长方形;长方形的长相当于平行四边形的底; 长方形的宽相当于平行四边形的高; 长方形的面积等于平行四边形的面积,因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高。

  28、三角形面积公式推导:旋转

  两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底;平行四边形的高相当于三角形的高;

  平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,因为平行四边形面积=底×高,所以三角形面积=底×高÷2

  29、梯形面积公式推导:旋转

  30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;平行四边形面积等于梯形面积的2倍,因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

  31、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;

  等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

  32、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。

  33、组合图形面积计算:必须转化成已学的简单图形。

  当组合图形是凸出的,用虚线分割成几种简单图形,把简单图形面积相加计算。

  当组合图形是凹陷的,用虚线补齐成一种最大的简单图形,用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。

  第七单元植树问题

  34、不封闭栽树问题:

  (1)一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1;

  已知间隔数,树的棵树,求路长。路长=间隔数×(树的棵树-1)

  (2)一条路的两边两端都栽树=(路长÷间隔+1)×2

  (3)一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1

  (4)一条路的两边两端不栽树=(路长÷间隔-1)×2

  (5)锯木头时间问题:锯一段木头时间=总时间÷(段数-1)

  35、封闭图形四周栽树问题:栽树棵树=周长÷间隔

  36、鸡兔同笼问题:(龟鹤问题、大船小船问题)

  (1)算术假设法1:假设几只都是兔子,(都是脚多的兔子),先求鸡的只数

  鸡的只数:(总头数×4-总脚数)÷(4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数)

  兔的只数:总头数-鸡的只数

  算术假设法2:假设几只都是鸡,(都是脚少的鸡),先求兔子的只数

  兔子的只数:(总脚数-总头数×2)÷(4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数)

  鸡的只数:总头数-兔子的只数

  (2)方程法:设兔子有x只,则兔子脚有2x只。那么鸡有(总头数-x)只

  根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数,再算出鸡的只数。

  即:4x+2×(总头数-x)=总脚数

  补充内容:观察物体

  36、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面。(习惯上我们从左面、正面、上面看 ,把这三种视图统称三视图)

  37、图形的运动:轴对称图形。

  (1)沿一条直线对折后,两边完全重合的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。圆有无数条对称轴。正方形有4条对称轴。等边三角形有3条对称轴。长方形有2条对称轴。等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。

  (2)轴对称图形的特点:沿对称轴对折,两边完全重合。‚每一组对应点到对称轴距离度相等。对应点之间的连线与对称轴互相垂直。

  (3)要能根据对称轴画出对称图形的另一半。

  38、数字编码:

  (1)数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。

  (2)邮政编码由6位数字组成,前2位表示省;前3位表示邮区,前4位表示县市,最后2位表示投递局(大地基乡投递局)

  (3)身份证18位:第7至14位表示出生年月日 倒数第二位的数字表示性别,单数-男,双数-女

  (4)根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填写编码规律。

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