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中考数学提纲知识点

时间:2021-01-13 18:36:18本文内容及图片来源于读者投稿,如有侵权请联系xuexila888@qq.com 自畅 我要投稿

中考生已经开始备考了,很多同学都喜欢问初中各知识点怎样复习,其实只要自己写好知识点的复习提纲,规划好复习时间就肯定没问题的,下面小编给大家分享一些中考数学提纲知识点,希望能够帮助大家,欢迎阅读!

中考数学提纲知识点【1】

知识点1:一元二次方程的基本概念

1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.

2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2.

3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7.

4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.

知识点2:直角坐标系与点的位置

1.直角坐标系中,点A(3,0)在y轴上。

2.直角坐标系中,x轴上的任意点的横坐标为0.

3.直角坐标系中,点A(1,1)在第一象限。

4.直角坐标系中,点A(-2,3)在第四象限。

5.直角坐标系中,点A(-2,1)在第二象限。

知识点3:已知自变量的值求函数

1.当x=2时,函数y=的值为1.

2.当x=3时,函数y=的值为1.

3.当x=-1时,函数y=的值为1.

知识点4:基本函数的概念及性质

1.函数y=-8x是一次函数。

2.函数y=4x+1是正比例函数。

3.函数是反比例函数。

4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。

5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.

6.抛物线的顶点坐标是(1,2)。

7.反比例函数的图象在第一、三象限。

知识点5:数据的平均数中位数与众数

1.数据13,10,12,8,7的平均数是10.

2.数据3,4,2,4,4的众数是4.

3.数据1,2,3,4,5的中位数是3.

知识点6:特殊三角函数值

1.cos30°=根号3/2 。

2.sin260°+ cos260°= 1.

3.2sin30°+ tan45°= 2.

4.tan45°= 1.

5.cos60°+ sin30°= 1.

知识点7:圆的基本性质

1.半圆或直径所对的圆周角是直角。

2.任意一个三角形一定有一个外接圆。

3.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆。

4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等。

5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。

6.同圆或等圆的半径相等。

7.过三个点一定可以作一个圆。

8.长度相等的两条弧是等弧。

9.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等。

10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

知识点8:直线与圆的位置关系

1.直线与圆有公共点时,叫做直线与圆相切。

2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。

3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角。

4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。

5.垂直于半径的直线必为圆的切线。

6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。

7.垂直于半径的直线是圆的切线。

8.圆的切线垂直于过切点的半径。

中考数学提纲知识点【2】

初中几何公式:线

1.同角或等角的余角相等

2.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

3.过两点有且只有一条直线

4.两点之间线段最短

5.同角或等角的补角相等

6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短

7.平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

8.如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行

初中几何公式:角

9.同位角相等,两直线平行

10.内错角相等,两直线平行

11.同旁内角互补,两直线平行

12.两直线平行,同位角相等

13.两直线平行,内错角相等

14.两直线平行,同旁内角互补

初中几何公式:三角形

15.定理三角形两边的和大于第三边

16.推论三角形两边的差小于第三边

17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18.推论1直角三角形的两个锐角互余

19.推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20.推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21.全等三角形的对应边、对应角相等

22.边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23.角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24.推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25.边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等

26.斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27.定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28.定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上

29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

初中几何公式:等腰三角形

30.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等

31.推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合

33.推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°

34.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

35.推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36.推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40.逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上

41.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42.定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

43.定理2如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44.定理3两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上

45.逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称

46.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a+b=c

47.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c,那么这个三角形是直角三角形

初中几何公式:四边形

48.定理四边形的内角和等于360°

49.四边形的外角和等于360°

50.多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°

51.推论任意多边的外角和等于360°

52.平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53.平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54.推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55.平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56.平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57.平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58.平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

59.平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

初中几何公式:矩形

60.矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

61.矩形性质定理2矩形的对角线相等

62.矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

63.矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

初中几何公式:菱形

64.菱形性质定理1菱形的四条边都相等

65.菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角

66.菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2

67.菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

68.菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

初中几何公式:正方形

69.正方形性质定理1正方形的四个角都是直角,四条边都相等

70.正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角

71.定理1关于中心对称的两个图形是全等的

72.定理2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分

73.逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称

初中几何公式:等腰梯形

74.等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75.等腰梯形的两条对角线相等

76.等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77.对角线相等的梯形是等腰梯形

初中几何公式:等分

78.平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等

79.推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰

80.推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边

81.三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半

82.梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h

83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d

84.(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85.(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例

87.推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例

88.定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边

89.平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90.定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似

91.相似三角形判定定理1两角对应相等,两三角形相似(ASA)

92.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93.判定定理2两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)

94.判定定理3三边对应成比例,两三角形相似(SSS)

95.定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似

96.性质定理1相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97.性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

98.性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

99.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100.任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

初中几何公式:圆

101.圆是定点的距离等于定长的点的集合

102.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104.同圆或等圆的半径相等

105.到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆

106.和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线

107.到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线

108.到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109.定理不在同一直线上的三个点确定一条直线

110.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111.推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧

112.推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

113.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114.定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等

115.推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等

118.推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

119.推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形

120.定理圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角

121.①直线L和⊙O相交d﹤r

②直线L和⊙O相切d=r

③直线L和⊙O相离d﹥r

122.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

124.推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125.推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127.圆的外切四边形的两组对边的和相等

128.弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129.推论如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等

130.相交弦定理圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等

131.推论如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132.切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133.推论从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134.如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上

135.①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)

136.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137.定理把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆

139.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

140.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141.正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长

142.正三角形面积√3a/4a表示边长

143.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

144.弧长计算公式:L=nπR/180

145.扇形面积公式:S扇形=nπR/360=LR/2

146.内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

中考数学提纲知识点【3】

1.有理数的加法运算:

同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”,

符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好.

2.合并同类项:

合并同类项,法则不能忘,只求系数和,字母、指数不变样.

3.去、添括号法则:

去括号、添括号,关键看符号,

括号前面是正号,去、添括号不变号,

括号前面是负号,去、添括号都变号.

4.一元一次方程:

已知未知要分离,分离方法就是移,加减移项要变号,乘除移了要颠倒.

5.平方差公式:

平方差公式有两项,符号相反切记牢,首加尾乘首减尾,莫与完全公式相混淆.

5.1完全平方公式:

完全平方有三项,首尾符号是同乡,首平方、尾平方,首尾二倍放中央;

首±尾括号带平方,尾项符号随中央.

5.2因式分解:

一提(公因式)二套(公式)三分组,细看几项不离谱,

两项只用平方差,三项十字相乘法,阵法熟练不马虎,

四项仔细看清楚,若有三个平方数(项),

就用一三来分组,否则二二去分组,

五项、六项更多项,二三、三三试分组,

以上若都行不通,拆项、添项看清楚.

5.3单项式运算:

加、减、乘、除、乘(开)方,三级运算分得清,

系数进行同级(运)算,指数运算降级(进)行.

5.4一元一次不等式解题的一般步骤:

去分母、去括号,移项时候要变号,同类项合并好,再把系数来除掉,

两边除(以)负数时,不等号改向别忘了.

5.5一元一次不等式组的解集:

大大取较大,小小取较小,小大、大小取中间,大小、小大无处找.

一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集:

大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间.

6.1分式混合运算法则:

分式四则运算,顺序乘除加减,乘除同级运算,除法符号须变(乘);

乘法进行化简,因式分解在先,分子分母相约,然后再行运算;

加减分母需同,分母化积关键;找出最简公分母,通分不是很难;

变号必须两处,结果要求最简.

6.2分式方程的解法步骤:

同乘最简公分母,化成整式写清楚,

求得解后须验根,原(根)留、增(根)舍,别含糊.

6.3最简根式的条件:

最简根式三条件,号内不把分母含,

幂指数(根指数)要互质、幂指比根指小一点.

6.4特殊点的坐标特征:

坐标平面点(x,y),横在前来纵在后;

(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后;

x轴上y为0,x为0在y轴.

象限角的平分线:

象限角的平分线,坐标特征有特点,一、三横纵都相等,二、四横纵却相反.

平行某轴的直线:

平行某轴的直线,点的坐标有讲究,

直线平行x轴,纵坐标相等横不同;

直线平行于y轴,点的横坐标仍照旧.

6.5对称点的坐标:

对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆,

x轴对称y相反,y轴对称x相反;

原点对称记,横纵坐标全变号.

7.1自变量的取值范围:

分式分母不为零,偶次根下负不行;

零次幂底数不为零,整式、奇次根全能行.

7.2函数图象的移动规律:

若把一次函数的解析式写成y=k(x+0)+b,

二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式,

则可用下面的口诀

“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”.

7.3一次函数的图象与性质的口诀:

一次函数是直线,图象经过三象限;

正比例函数更简单,经过原点一直线;

两个系数k与b,作用之大莫小看,k是斜率定夹角,b与y轴来相见,

k为正来右上斜,x增减y增减;

k为负来左下展,变化规律正相反;

k的绝对值越大,线离横轴就越远.

7.4二次函数的图象与性质的口诀:

二次函数抛物线,图象对称是关键;

开口、顶点和交点,它们确定图象现;

开口、大小由a断,c与y轴来相见;

b的符号较特别,符号与a相关联;

顶点位置先找见,y轴作为参考线;

左同右异中为0,牢记心中莫混乱;

顶点坐标最重要,一般式配方它就现;

横标即为对称轴,纵标函数最值见.

若求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式,不同表达能互换.

7.5反比例函数的图象与性质的口诀:

反比例函数有特点,双曲线相背离得远;

k为正,图在一、三(象)限,k为负,图在二、四(象)限;

图在一、三函数减,两个分支分别减.

图在二、四正相反,两个分支分别增;

线越长越近轴,永远与轴不沾边.

8.1特殊三角函数值记忆:

首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2,

正切、余切的分母都是3,分子记口诀“123,321,三九二十七”既可.

三角函数的增减性:正增余减

8.2平行四边形的判定:

要证平行四边形,两个条件才能行,

一证对边都相等,或证对边都平行,

一组对边也可以,必须相等且平行.

对角线,是个宝,互相平分“跑不了”,

对角相等也有用,“两组对角”才能成.

8.3梯形问题的辅助线:

移动梯形对角线,两腰之和成一线;

平行移动一条腰,两腰同在“△”现;

延长两腰交一点,“△”中有平行线;

作出梯形两高线,矩形显示在眼前;

已知腰上一中线,莫忘作出中位线.

8.4添加辅助线歌:

辅助线,怎么添?找出规律是关键.

题中若有角(平)分线,可向两边作垂线;

线段垂直平分线,引向两端把线连;

三角形边两中点,连接则成中位线;

三角形中有中线,延长中线翻一番.

圆的证明歌:

圆的证明不算难,常把半径直径连;

有弦可作弦心距,它定垂直平分弦;

直径是圆弦,直圆周角立上边,

它若垂直平分弦,垂径、射影响耳边;

还有与圆有关角,勿忘相互有关联,

圆周、圆心、弦切角,细找关系把线连.

同弧圆周角相等,证题用它最多见,

圆中若有弦切角,夹弧找到就好办;

圆有内接四边形,对角互补记心间,

外角等于内对角,四边形定内接圆;

直角相对或共弦,试试加个辅助圆;

若是证题打转转,四点共圆可解难;

要想证明圆切线,垂直半径过外端,

直线与圆有共点,证垂直来半径连,

直线与圆未给点,需证半径作垂线;

四边形有内切圆,对边和等是条件;

如果遇到圆与圆,弄清位置很关键,

两圆相切作公切,两圆相交连公弦.

中考数学提纲知识点【4】

三角函数关系

倒数关系

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

商的关系

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方关系

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)

同角三角函数关系六角形记忆法

构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

倒数关系

对角线上两个函数互为倒数;

商数关系

六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积,下面4个也存在这种关系。)。由此,可得商数关系式。

平方关系

在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

锐角三角函数定义

锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。

正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c

余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c

正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b

余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a

正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b

余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a

互余角的三角函数间的关系

sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,

tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.

平方关系:

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

积的关系:

sinα=tanα·cosα

cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα

倒数关系:

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

圆的定理:

1不在同一直线上的三点确定一个圆。

2垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧

推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

3圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

4圆是定点的距离等于定长的点的集合

5圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

6圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

7同圆或等圆的半径相等

8到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆

9定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等

10推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

中考数学提纲知识点【5】

二次函数的解析式有三种形式:

(1)一般式:

(2)顶点式:

(3)当抛物线与x轴有交点时,即对应二次好方程有实根和存在时,根据二次三项式的分解因式,二次函数可转化为两根式。如果没有交点,则不能这样表示。

注意:抛物线位置由决定.

(1)决定抛物线的开口方向

①开口向上.

②开口向下.

(2)决定抛物线与y轴交点的位置.

①图象与y轴交点在x轴上方.

②图象过原点.

③图象与y轴交点在x轴下方.

(3)决定抛物线对称轴的位置(对称轴:)

①同号对称轴在y轴左侧.

②对称轴是y轴.

③异号对称轴在y轴右侧.

(4)顶点坐标.

(5)决定抛物线与x轴的交点情况.、

①△>0抛物线与x轴有两个不同交点.

②△=0抛物线与x轴有的公共点(相切).

③△<0抛物线与x轴无公共点.

(6)二次函数是否具有、最小值由a判断.

①当a>0时,抛物线有最低点,函数有最小值.

②当a<0时,抛物线有点,函数有值.

(7)的符号的判定:

表达式,请代值,对应y值定正负;

对称轴,用处多,三种式子相约;

轴两侧判,左同右异中为0;

1的两侧判,左同右异中为0;

-1两侧判,左异右同中为0.

(8)函数图象的平移:左右平移变x,左+右-;上下平移变常数项,上+下-;平移结果先知道,反向平移是诀窍;平移方式不知道,通过顶点来寻找。

(9)对称:关于x轴对称的解析式为,关于y轴对称的解析式为,关于原点轴对称的解析式为,在顶点处翻折后的解析式为(a相反,定点坐标不变)。

(10)结论:①二次函数(与x轴只有一个交点二次函数的顶点在x轴上Δ=0;

②二次函数(的顶点在y轴上二次函数的图象关于y轴对称;

③二次函数(经过原点,则。

(11)二次函数的解析式:

①一般式:(,用于已知三点。

②顶点式:,用于已知顶点坐标或最值或对称轴。

(3)交点式:,其中、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。若已知对称轴和在x轴上的截距,也可用此式。


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