抽象思维要培养难不难

　　抽象思维是什么？事实上广义的抽象思维，泛指逻辑思维，尤其是形式逻辑思维。下面是学习啦小编为大家带来的关于抽象思维要培养难不难的内容，希望你们喜欢。

　　提高思维能力的小办法

　　1、归纳思维。

　　归纳思维方法,就是从个别上升到一般,从个性概括出共性的一种思想方法。又包括完全归纳、不完全归纳两种。

　　完全归纳推理的思维方法,就是通过考察某事物的全部对象而得出该类事物一般性知识结论的思维方法。

　　虽然,在客观上,这种思维方法是人们在日常生活中和科学研究中常见的一种思维方法,但是,实际运用中却有很多局限性：

　　(1)在进行完全归纳推理时,必须对该类事物每一个个别分子都进行考察。这就要求该类的个别分子的数量必须是有限的;如果是无限的,就不能进行完全推理。例如,“世界上的万事万物都是有矛盾的”这个结论就无法通过完全归纳推理而得出。

　　(2)在进行完全归纳推理时,即使该类的个别分子的数量有限,但也不能太大,因为实际上是不能通过完全归纳推理获得结论的。例如,“世界上所有的学生都是会写的”这个结论,就不能从完全归纳推理中获得。

　　(3)如果认识对象是人们正在探索的陌生的领域,而对对象个别分子的数量又不确切了解,这样也仍然无法进行完全归纳推理。

　　不完全归纳推理的思维方法,是根据某类事物的部分对象具有某种属性,从而做出该类事物都共有某一属性的一般性结论的思维方法。

　　不完全归纳推理的思维方法又有两种：一种是简单枚举归纳推理思维方法;另一种是科学归纳推理思维方法。

　　简单枚举归纳推理思维方法,就是在认识事物时,发现某类事物的部分对象具有某种性质,而没有发现相反的情况 ,就得出某类事物应有某种性质的结论。换句话说,简单枚举方法就是以人们的经验认识为主要依据,从某种事例的多次重复又未发现反面事例而得出一般性的结论。

　　《内经》是我国最古的一部医学宝典,在《内经》的《针刺篇》中曾记载了这样一个故事：

　　有一个患头痛病的樵夫上山去打柴,一次,不慎碰破了脚趾,出了一点血,但他却感到头部不终了。当时,他没有在意。后来,他头痛病复发了,又偶然碰破了上次碰过的脚趾,头部的疼痛又好了,这次引起了他的注意。所以,以后凡是头痛复发时,他就有意地去刺破该处,结果,都有减轻或抑制头痛的效应,这个樵夫所碰的部位,即现在所称的“大敦穴”。

　　“大敦六”的发现,实际上是樵夫运用简单枚举归纳推理思维方法的结果。他正是从多次偶然经历的事实中,经过归纳推理而得出了一个一般性的结论,从而发现了“大敦穴”。

　　简单枚举法是人们生活中最常用的思维方法,人们从自身的多次经验中,往往会得出一般性的认识。比如,我们发现.每次下大雨之前,都有蚂蚁搬家的现象,而没有发现蚂蚁搬家,天却不下雨的情况,于是,我们就据此作出一个般性的结论:“蚂蚁搬家,必有雨下。”再如，我们发现,每年冬季下了大雪,第二年庄稼就会获得丰收,而没发现相反情况。于是,我们又据此作出一个一般性的结论:“瑞雪兆丰年”。

　　简单枚举法是以人们的经验为基础的,而人的经验是有限的。所以,简单枚举法对启迪人们的智慧虽然有很大的作用,但是,在一定的条件下,运用简单枚举法得出的认识和结论却是不很可靠的。

　　为克服简单枚举归纳推理思维方法的局限性,人们发展了科学归纳推理思维方法。它按照事物本身的性质和研究的需要,选择一类事物中较为典型的个别对象加以考察,通过这种对部分对象的考察而作出一般性的结论,也不只是根据没有碰到例外相反的情况,而是分析和发现所考察过的某类事物的部分对象何以具有某种性质的客观原因和内在必然性。

　　现在人们都知道,生物都有生物钟,而这种认识,则是科学家运用科学归纳推理思维方法的结果。

　　科学家发现,许多生物的活动是按照时间的变化(昼夜交替,四季变更或潮汐涨落等)来进行的,例如：

　　鸡叫三遍天亮。

　　牵牛花破晓开放。

　　青蛙冬眠春晓。

　　大雁春来秋往。

　　有种鸟叫雀雕鹭,生活在离海边50公里的地方,它们每天飞往海边的时间,总比前一天推迟50分钟。这样,每天退潮之后,它们总是海滩上的第一批食客。要知道,潮汐时间每天恰好向后推迟50分钟。

　　沙蚤是栖居于海滨的一种生物。每当涨潮高峰时,它们从沙滩里钻出来,在波涛翻滚的大海中游泳觅食,落潮时就钻入沙滩,静候着下次高潮的到来。如果将它们养在海水罐中,并维持在恒定的条件下,人们可以发现,在涨潮的高峰时间,它们在水中游泳,而其余时间则安静地在罐底体息。

　　豆、豌豆、三叶草的叶子夜间垂下,白天竖起。如果把它们完全置于黑暗之中,它们的叶子依然周期性地垂下和竖起;虽然事实上白天与黑夜的影响已被排除,但是,它们还是继续在受着昼夜交替的影响。

　　人也是一样的呀!有位科学工作者一个人在地洞里生活了205天,这个地洞深达40米,洞内没有自然的昼夜之分,也没有任何确定时间的仪器。但是,这位科学工作者仍能基本上同地面上生活的人一样,按一天24小时的周期安排自己的活动。

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　　从微生物到高等动物以至人这些形形色色的生物中,都能发现生物体活动的周期性的节律。于是,科学家从中得出一个结论:“凡生物体的活动都是具有时间上的周期性的节律的。”

　　现代科学表明,某些生物测量时间的准确性是很高的。现今通常把生物这种测量时间的本领叫做“生物钟”。

　　2、演绎思维

　　在人们的思维方法中,有一种思维方法叫做演绎推理思维方法。这种思维方法就是由一般性知识的前提推出某种特殊知识的结论的思维方法。在这里,一般性知识的前提犹如指南针,某种特殊知识的结论好比目的地,只要跟随一般性知识的前提这个指南针往前走,就能得到某种特殊知识的结论,到达目的地。

　　充分条件假言推理思维方法只是演绎推理思维方法中的一种。

　　这种思维方法是日常生活中常用的一种思维方法。我记得在一次晚会上,东道主请我和另一个客人做一个游戏。他对我俩说:“我这里有三颗糖,两颗是软糖,一颗是硬糖。现在,我分给你们一人一颗,我自己留下一颗。请你们根据自己手上的糖,来判断各人手里是什么糖。”

　　我和那位客人分别接过糖,我一摸,我的是软糖。我看了看那位客人,他接过糖后正在思索。我想,如果他的糖是硬糖,那么他就会立即猜到我的是软糖;现在他在思索,说明他手上拿到的不是硬糖;而我手上也不是硬糖,那么他手上一定是软糖,东道主手上一定是硬糖。想到这里,我立即把结果说了出来,3人打开一看,果然如此在。

　　演绎推理思维方法中,关系推理思维方法也是一种较常见的用脑之术。请看下面的例子:

　　小杨、小袁、小林、小夏4个同学同住一间宿舍。按规定,每晚最迟回宿舍的同学,应当关掉室外的路灯。有一个晚上,他们中间最迟返问宿舍的那个同学,忘记了关路灯。

　　第二天,宿舍管理员来查询:谁最迟返回宿舍?小杨说“我回来的时候,小林还没睡。”

　　小袁说:“我回来的时候,见小夏已经睡了,我也就睡了。”

　　小林说:“我进门的时候,小袁正好上床睡觉:”

　　小夏说:“我上床就睡着了,什么也不知道。”

　　宿舍管理员相信这4位同学讲的都是事实。于是,他迅速判断出他们之中谁最迟返回宿舍。宿舍管理员是怎样判断出的呢,他的思维过程如下：

　　小杨迟于小林;

　　小袁迟于小夏;

　　小林迟于小袁

　　由此,可见四者关系如下：

　　小杨一小林一小袁一小夏

　　所以：小杨是最迟返回宿舍的人。

　　这种根据事物之间相互关系的逻辑性质而进行的一种推理过程,就是关系推理思维方法。

　　3、分析思维

　　什么是分析呢?分,本义是用刀把物体分开;析,左边为“木”,右边为“斤”,“斤”即斧,所以析的本义是用斧把木劈开。两者都是把整体变为部分的意思。因此分析就是把被考究对象的整体分为各个部分、方面、因素和层次等,并分别加以考察,以达到对事物本质的认识的一种研究方法和思维方法。

　　4、综合思维

　　综合是将已经分解开来的各部分、方面、因素和层次的认识组合起来,使之成为一个统一整体而加以研究的一种思维方法。

　　综合是在分析的基础上进行的,其特点是通过研究对象各个部分、方面、因素和层次之间的联系方式,而形成的一种新的整体性认识。因此,综合不是研究对象的各个部分的简单凑合,而是它们的有机结合。

　　综合的思维方法,是我们认识事物的一种常见的重要方法。

　　人们认识一个人,往往是在对他进行各方面分析的基础上综合认识的结果。

　　认识一个人,就是对一个人的穿着打扮、气质神态、言谈举止等综合认识的过程。只有这样,才能较全面较正确地对一个人作出应有的评价。

　　综合的方法在科学发展过程中曾起过重大的作用。今天综合的作用显得更为重要。综合可以使人高瞻远瞩、有所创造;可以使不同的对象珠联璧合,相得益彰。在当今世界上, 许许多多重大的尖端技术课题无不具有高度的综合性,要适应现今世界的发展,综合思维的开发和使用就十分重要。

　　综合实际上是一种较复杂的思维方法,它是建立在分析的基础上的,并由人们进行创造性的想像加以实现的。因此,在实际的综合认识过程中,必须把综合与分析结合起来,并把它置于科学的基础之上来进行。也就是对被研究对象进行允分而周密的观察分析,对被研究对象的各个部分、方面、因素和层次进行深刻而中肯的分析,并以一种崭新的观点去说明各个局部认识,从而得出综合性的认识。

　　德国著名的数学家卡尔·费里德里希·高斯在上小学的时候,有一天老师给高斯班里的孩子们出了一道算术题,他要孩子们计算一下:

　　1+2+3+4+……+97+98+99+100=?

　　教师想:要把答案算出来,可真是费点劲呀!而且稍不小心,就会把答案搞错。但是,老师万万没有料到,班内一个名叫高斯的学生在他刚把题目说完时,就举起手来,说他算出了这道题的得数:5050。

　　同学们听到高斯这么快就得出答案,都带着惊奇与怀疑的目光看着他,当然只有老师心里明白,这个答案是对的。“你是怎样得出这个答案的呢?”老师问道。

　　高斯回答说:

　　从1到100这100个数有一个特点,头尾两个数加起来恰好等于101,而这样的数组刚好有50对。也就是说,“在1到100中有50对101,因此,这100个数的总和就是101×50=5050。

　　在解这道题的过程中,高斯显然是运用了一种综合方法, 他把研究对象首先分为50个部分,比较50个部分,找到他们的共同点,在这个基础上再将它们连结起来,于是就形成对研究对象统一整体的认识。运用这种方法,就使他思维敏捷,事半功倍。

　　5、因果思维

　　因果思维方法是分析和综合思维相统一的体现,它可以从原因去预测结果,也可以从结果去寻找原因。所谓原因, 引起某种现象的现象;所谓结果,即是被某种现象引起现象。通常人们说“水涨船高”,“水涨”的结果是“船高”,两者之间有着必然的联系。法国近代最杰出的作家巴尔扎克说过一句有教益的话:“打开一切科学的钥匙都是毫无异议的问号,我们大部分伟大的发现都应该归功于如何,而生活的智慧大概就在于逢事都问个为什么。”朋友,有时你对某个问题要“打破沙锅问到底”的举动,即是因果思维的结果。

　　在物质世界里,因果联系是由先行现象引起后续现象的一种必然联系,它是普遍的客观存在,二者也是对立统一的。原因和结果相互依存,没有无因无果,也没有无果无因。有些现象我们尚不知道它的原因,但它的原因却是存的;有些现象，我们尚不知道它将产生怎样的结果,但它的结果却必定会产生的。王安石写过一首梅花诗:“墙角数枝梅,凌寒独自开,遥知不是雪,为有暗香来。”梅花发出暗香,确实存在因果联系,决非虚构杜撰!

　　因果联系既然是客观存在的,那么,我们如何去探求因果联系呢?

　　有一种探索因果联系的思维方法,叫“求同法”。当一个“现象存在于各种不同场合,要探求这一现象存在的原因,可以将存在于不同场合的现象进行比较,排除它们之间不同的情况,寻找出惟一相同的情况,这个相同情况,往往就是原因。这种弃异求同的思维方法,是探求现象成因的一种基本思维方法,适用于探求相同现象的原因。

　　与“求同法”相反的一种探求事物因果联系的思维方法是“求异法”

　　不同现象的行在,必然有不同的原因;将两者进行比较, 排除它们之间相同的条件,寻找出仅存的不同之处,这不同之处就是造成不同现象的原因、这种思维方法就叫做“求异法”。

　　一千多年前,一个埃塞俄比亚的牧羊人,把自己的羊群赶到一块新草地上去放牧。晚上归来,羊只到处乱跑,很不驯服,显得异常地兴奋。而在原来的草地上放牧,从来没有出现过这种现象。这是什么缘故?牧羊人将新放牧地与原放牧地作了观察、比较,他发现,两块草地上长的草大致相同,惟一差别是新放牧地上有一种开白花、结浆果的灌木。难道羊是吃了这才出现异常的?后来,事实证明了牧羊人的推论。

　　牧羊人的推论用的是求异法,他所发现的就是后来人们时常饮用的哪啡。

　　探求因果联系的思维方法,除了求同法和求异法外,常用的还有“共变法”和“剩余法”。

　　一个现象总是随着另一现象的变化而变化,这是“共变现象。根据现象间的共变关系来探求某一现象变化的原因, 这种思维方法叫“共变法”。1864年前,一些天文学家在观察天王星的运行轨道时,发现它的实际运行轨道和按照已知行星的引力计算出来的运行轨道不同——发生了几个方面的偏离。经观察分析,知道其中几方面的偏离是由其他几颗行星的引力造成的,但还有一方面的偏离原因不明。这时,天文学家考察到:既然天王星的几方面的偏离是由其他几颗行星的引力所致,那么剩下的一处偏离必然是由另一个未知的行星的引力所造成。后来有天文学家和数学家据此推算了这个未知的行星位置。1864年,就在这个位置上发现了这颗新行星——海王星。

　　这个思维过程就利用了剩余法,它的基本思路是:如果某一复杂现象是由另一复杂原因引起的,那么,把其中确认有因果关系的部分除去,则剩下的部分也必然有因果联系。剩余法的主要用途,在于它可以发现引起某种现象的未知原因。从而可以发现某种末知事物及某种事物的未知性质,某种未知条件、未知因素的存在。

　　6、互变思维

　　质量互变思维方法,必须重视量的积累,因为只有量的积累,才能使事物发生质变。而量的积累,是一种渐进的过程,因此,渐进思维方法是质量互变思维方法的一种基本方法。

　　春秋战国时期,齐威王闲暇时好赛马,常常与宗族诸公子驰射赌胜为乐。田忌和齐威工赛马、因马力不及,屡次输金。

　　一日,田忌和孙膑同到射圃观射。孙膑见田忌马力和齐威王马力差不甚远,而田忌三局皆负,乃私下和田忌说:“君明日复射,臣能令君必胜。”田忌说:“先生果能使我必胜,我明日当请王以千金决赌。”孙膑说:“君但请之。”

　　第二日,齐威王和田忌来到赛马场。孙膑对田忌说:“齐威王之马皆为良马,比君之马强,如果按强壮顺序角胜,君必败。现齐威王之马虽皆为良马,但有上中下之别,君应以下马与其上马相赛,以中马与其下马相比,再以上马与其中马竞之,必胜。”

　　田忌按照孙膑之计,重新排列赛马次序,从而获得胜利,赢得千金。

　　按照常规来说,齐威王三匹马皆比田忌三匹马强壮,故田忌屡赛屡败;孙膑以质量互变思维,稍微改变了一下赛马的次序,结果使田忌一败二胜而赢得千金,由量变而质变。

　　7、迁回思维

　　辩证法告诉我们:任何事物的内容,都包含着肯定和否定两个方面。事物正是通过肯定和否定的相互依赖、相互渗透、相互排斥、互相转化,沿着肯定——否定——肯定的道路发展。

　　事物发展的总趋势是一个螺旋式或波浪式的前进过程,这个前进过程是前进性和曲折性的统一,用通俗的语言来表示,就是:“事物是发展的,道路是曲折的。”

　　客观事物发展的客观规律反映到人的头脑中,就形成了迂回思维。

　　迂回思维的基本点,就是看到事物发展的曲折性,从而正确地去处理各种问题。

　　在战争史上,“围魏救赵”就是运用迂回思维方法的成功战例。

　　《史记·孙子吴起列传》载:周显王十五年(公元前354年),魏将庞涓领兵8万,包围赵国都城邯郸。邯郸危急,赵求救于齐,周显王十六年十月,齐威王派田忌为将,孙膑为军师,率兵8万救赵。田忌开始想直趋邯郸,与魏军主力决战。孙膑说,解开纷乱的丝线,不能用拳头乱打;排解别人的纠纷,不能参加搏斗。解救赵国危难,死打硬拼不合算。应当攻其必救,迫使魏军前来就范。魏军围攻邯郸已有年余,其精锐兵力集中于前线,国内一定空虚。如果乘此机会直捣魏国都城大梁,魏军必然会匆忙撤离邯郸,回军自救。这样不但解救了赵国之围,也为我军创造了以逸待劳,打败魏军的条件。田忌采纳了孙膑的建议,一面领兵向魏都大粱出发,一面选择有利地形桂陵(今山东菏泽县东北)屯兵以待。魏军闻讯急忙撤离邯郸,日夜兼程回师自救,归途与齐战于桂陵,大败:赵国危难得以解除。

　　8、预测思维

　　预测,即根据对过去和现在事物发展的内在规律,运用科学预测手段,对事物发展趋势进行事前推测。预测思维又称超前思维。

　　现代企业在复杂多变的市场竞争环境中必须通过科学预测为企业确定发展目标、编制计划提供依据,因此,一门新的科学——预测学便应运而生,预测学对预测思维方法进行了系统的介绍。

　　提高思维能力的小建议

　　形式运算——抽象思维训练的好途径

　　有这样一道题：“一个正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是正方体体积的百分之几?”学生1的解法是：假设正方体的棱长为6厘米，那么圆柱的底面直径和高都是6厘米。π×(6÷2)2×6=54π(立方厘米)，6×6×6=216(立方厘米)，54π÷216=π÷4=78.5%。学生2的解法是：所正方体的棱长看成a。π×(a÷2)2×a=πa2/4×a=πa3/4(立方厘米)，a×a×a=a3(立方厘米)，πa3/4÷a3=π/4=78.5%。两种方法都得到了正解的答案，但是第一种是通过举具体的数据进行运算，第二种则是用字母代替数进行运算，即参数法。显然第二种方法具有更高的抽象水平，也更具有概括性。但是能想到第二种方法的学生只有六七个。

　　运算思维结构可以分为两个水平，一个是具体运算水平，一个是形式运算水平。根据皮亚杰关于思维发展阶段的划分，儿童约从7岁到11岁为具体运算阶段，这个阶段的运算一般还离不开具体事物的支持。约从11岁到15岁为形式运算阶段，形式运算就是命题运算思维，这种运算可以离开具体事物，根据假设来进行。小学里已学习了用字母表示数和简单的一元一次方程，六年级学生的运算思维水平可以脱离具体事物与具体数据进行形式的代数的运算，也就是说已经具备了形式运算的基础与可能。而在小学阶段解决数学问题中有时用代数法更具有普遍性、概括性和说服力，同时也为初中学习代数做铺垫打基础，所以作为小学高年级的教师应该把培养学生形成运算的能力作为教学的一个内容。

　　训练思维语言，理清思维过程

　　小学生数学思维的形成与发展是借助语言来实现的，数学语言的发展水平的高低，在一定程度上影响着数学思维的发展。加强学生思维活动的条理性，语言表达的准确性、完整性训练，对于学生准确掌握数学知识、提高教学效率具有不可估量的作用。语言和思维是分不开的，人们借助语言思考问题，表达思想，语言是思维的外在表现。所以语言能力的启蒙培养有助于抽象思维能力的提高。

　　如在教学中，我们常常要要求学生先思后说，能用完整的句子表达，能正确使用数学语言，注意严密规范等等。这样有要求、有顺序地启蒙培养，持之有恒，定有成效。

　　构建习题框架，综合思维训练

　　课堂中构建习题框架，不失为一种比较好的思维训练法。如将有联系的内容、易混淆的、有互逆关系的题目放在一起成组的出现，让学生区别、辨认，可以提高学生的分析判断能力。

　　例如，在教学小数四则混合应用题这个内容时，题目种类多，题目之间又有很多地方相似，不容易区分计算方法。在教学这部分内容时，我设计了一组“一题多变”的练习题目。这组练习题讲的事情基本相同，已知数量和所求数量之间有着内在的联系，得数可以互相参照。这种练习，可以用较少的时间做较多类型的题目，既减轻了学生的负担，又加深了学生对各类题目的理解。

　　要重视形象思维.

　　首先在教学中教师要尽可能地运用形象，其次还应指导学生养成用直观化策略解决问题的习惯. 例如，到一年级数学组走走，听老师们说前一天有老师已经教学了两位数加整十数、一位数的计算，上完课的老师反映学生对两类加法容易混淆，学生掌握得不好. 于是我便和老师们一起分析对策：在主题图教学之后分四步走，帮助学生辨别两类题，体会“相同计数单位的数相加”.

　　第一步：让学生在计数器上拨珠计算，用计数器帮助对比、区分，如25 + 20，25 + 2，44 + 50，44 + 5，等等. 第二步：只拨第一个加数，想加第二个加数的拨珠动作，再说出得数. 第三步：计数器拿走，想象两数相加的拨珠动作，再说出得数. 第四步：看算式直接说出得数. 其他教师在教学中均采用了这样的四步，先教的那位老师也用这四步进行了补救，效果明显提高，学生基本上没有错误. 直观可以让抽象的语言文字变成看得见的形象，可以降低学生思维的难度，可以帮助学生很好地理解知识、建构知识.

　　形式运算――抽象思维训练的好途径.

　　有这样一道题：“一个正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是正方体体积的百分之几?”学生1的解法是：假设正方体的棱长为6厘米，那么圆柱的底面直径和高都是6厘米，π × (6 ÷ 2)2 × 6 = 54π(立方厘米)，6 × 6 × 6 = 216(立方厘米)，54π ÷ 216 = π ÷ 4 = 78.5%. 学生2的解法是：把正方体的棱长看成a，π × (a ÷ 2)2 × a = × a = (立方厘米)，a × a × a = a3(立方厘米)， ÷ a3 = = 78.5%. 两种方法都得到了正解的答案，但是第一种是通过举具体的数据进行运算，第二种则是用字母代替数进行运算，即参数法. 显然第二种方法具有更高的抽象水平，也更具有概括性，但是能想到第二种方法的学生只有六七个.

　　运算思维结构可以分为两个水平，根据皮亚杰关于思维发展阶段的划分，儿童从7岁到11岁为具体运算阶段，这个阶段的运算一般还离不开具体事物的支持;从11岁到15岁为形式运算阶段，形式运算就是命题运算思维，这种运算可以离开具体事物，根据假设来进行. 小学里已学习了用字母表示数和简单的一元一次方程，六年级学生的运算思维水平可以脱离具体事物与具体数据进行形式的代数的运算，也就是说已经具备了形式运算的基础与可能. 而在小学阶段解决数学问题中有时用代数法更具有普遍性、概括性和说服力，同时也为初中学习代数做铺垫打基础. 所以作为小学高年级的教师应该把培养学生形成运算的能力作为教学的一个内容.

　　提高思维速度，培养抽象思维敏捷性

　　高中数学知识十分抽象复杂，我们高中生要高效地完成数学知识的学习以及提高数学解题能力，必须提高思维的速度，在学习和解答问题时除了要有效运用抽象思维以外，还要重视提高抽象思维的敏捷性，当思维敏捷度大大提升，高中生如果在数学知识学习或者解题中出现问题，就能够运用敏捷的抽象思维，来适应迫切的学习情况，就能够运用敏捷的抽象思维，来适应迫切的学习情况，并积极全面地对问题进行探究和综合考虑，从而保证判断和决定的正确性和科学性，进一步提高数学学习效率和质量。

　　抽象思维敏捷性的培养必须通过大量的数学练习来实现，因此，高中生必须加强对自身的日常学习训练，并在练习当中对抽象思维进行完善和发展，通过强化练习和熟能生巧的形式来进一步锻炼思维的敏捷度，并从中吸取经验教训，从而提高抽象思维能力，满足高中抽象数学知识学习的需求。例如，高中生可以在学习新课前主动选择数学练习题，并对自己的解题时间进行规定，以此来巩固数学知识，锻炼和提高解题速度;通过对日常解题技巧的总结，可以对常用数字进行记忆如二十以内自然数的平方数和立方数、常用角的三角函数等。

　　加强变式学习，培养抽象思维灵活性

　　高中数学知识的学习需要灵活地运用抽象思维，这就需要培养抽象思维的灵活度，改变思维功能僵化的问题。高中生在以往的数学思维训练中更多地注重对多种题型的归纳和总结，并总结不同题型的固定解题和思维方法，在解题时通过套用固定思维模式的方法进行解题，而在对自身思维训练中只是在固有模式下重复性的练习，使得自身独立探究和思索问题的机会大大减少，最终导致数学思维缺乏，且抽象思维的灵活性和应变能力得不到有效提升。

　　在数学学习中即使是针对同一道数学题，也要从不同的角度对问题的解题思路进行思考，积极探究多元化的解题方法，进一步拓宽思维联想空间，实现举一反三。例如，在学习数学抽象概念时，为了加强对抽象概念的理解和应用，高中生可以将抽象的概念语言用自己的语言描述出来;在学习数学公式时可以有意识地将公式进行不同的变形，并通过解答练习题的方式来提高对公式变形的应用;在做练习题时要积极探寻多样化的解题思路，有效提高抽象思维灵活性。