2017年江苏省南京市中考数学模拟试卷

　　学生只要多做中考数学模拟试题，多加复习就可以得到一定提升，以下是小编精心整理的2017年江苏省南京市中考数学模拟试题，希望能帮到大家!

　　2017年江苏省南京市中考数学模拟试题

　　一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

　　1.﹣3的倒数是(　　)

　　A.3 B. C.﹣ D.﹣3

　　2.将所示的等腰直角三角形经过平移得到图案是(　　)

　　A. B. C. D.

　　3.下列计算中正确的是(　　)

　　A.a2+a3=a5 B.a3﹣a2=a C.a2•a3=a6 D.a3÷a2=a

　　4.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：

　　时间(小时) 5 6 7 8

　　人数 10 15 20 5

　　则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是(　　)

　　A.6.2小时 B.6.4小时 C.6.5小时 D.7小时

　　5.二次函数y=3(x﹣h)2+k的图象所示，下列判断正确的是(　　)

　　A.h>0，k>0 B.h>0，k<0 C.h<0，k>0 D.h<0，k<0

　　6.，直线a∥b.下列关系判断正确的是(　　)

　　A.∠1+∠2=180° B.∠1+∠2=90° C.∠1=∠2 D.无法判断

　　7.不等式组 的解集为(　　)

　　A.x>1 B.﹣2≤x<1 C.x≥﹣2 D.无解

　　8.，在△ABD中，∠D=90°，CD=6，AD=8，∠ACD=2∠B，则BD的长是(　　)

　　A.12 B.14 C.16 D.18

　　9.若函数y=kx﹣3的图象所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是(　　)

　　A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

　　C.没有实数根 D.无法确定

　　10.四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为(　　)

　　A.80° B.90° C.100° D.130°

　　二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

　　11.如果 有意义，那么x的取值范围是　　.

　　12.因式分解：a2﹣3ab=　　.

　　13.若⊙O的直径为2，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O　　.

　　14.，在边长为1的小正反形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanB的值为　　.

　　15.，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是

　　16.利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

　　输入 … 1 2 3 4 5 …

　　输出 …

　　﹣

　　…

　　当输入的数据是8时，输出的数据是　　，当输入数据是n时，输出的数据是　　.

　　三、解答题(本大题共9小题，共102分)

　　17.解分式方程： = .

　　18.已知：E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，求证：∠CDF=∠ABE.

　　19.先化简，再求值：(m﹣1)2﹣m(n﹣2)﹣(m﹣1)(m+1)，其中m和n是面积为5的直角三角形的两直角边长.

　　20.2017年3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A.蓝天保卫战，B.不动产保护，C.经济增速，D.简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

　　(1)本次调查中，一共调查了　　名同学;

　　(2)条形统计图中，m=　　，n=　　;

　　(3)从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少?

　　21.，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD是∠BAC的平分线.

　　(1)尺规作图：过点D作DE⊥AC于E;

　　(2)求DE的长.

　　22.某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元.

　　(1)求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元?

　　(2)学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由.

　　23.，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y= (k>0)的图象与BC边交于点E.

　　(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式;

　　(2)当k为何值时，△EFA的面积为 .

　　24.已知⊙O中，弦AB=AC，点P是∠BAC所对弧上一动点，连接PA，PB.

　　(1)①，把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，连接PC，求证：∠ACP+∠ACQ=180°;

　　(2)②，若∠BAC=60°，试探究PA、PB、PC之间的关系.

　　(3)若∠BAC=120°时，(2)中的结论是否成立?若是，请证明;若不是，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明.

　　25.在坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣3，0)和B(1，0)，与y轴交于点C，

　　(1)求抛物线的表达式;

　　(2)若点D为此抛物线上位于直线AC上方的一个动点，当△DAC的面积最大时，求点D的坐标;

　　(3)设抛物线顶点关于y轴的对称点为M，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G.点N是抛物线对称轴上一动点，如果直线MN与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点N纵坐标t的取值范围.

　　2017年江苏省南京市中考数学模拟试题答案

　　一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

　　1.﹣3的倒数是(　　)

　　A.3 B. C.﹣ D.﹣3

　　【考点】17：倒数.

　　【分析】利用倒数的定义，直接得出结果.

　　【解答】解：∵﹣3×(﹣ )=1，

　　∴﹣3的倒数是﹣ .

　　故选：C.

　　2.将所示的等腰直角三角形经过平移得到图案是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考点】Q5：利用平移设计图案;KW：等腰直角三角形.

　　【分析】根据平移的性质即可得出结论.

　　【解答】解：由平移的性质可知，只有B选项可以通过平移得到.

　　故选B.

　　3.下列计算中正确的是(　　)

　　A.a2+a3=a5 B.a3﹣a2=a C.a2•a3=a6 D.a3÷a2=a

　　【考点】48：同底数幂的除法;35：合并同类项;46：同底数幂的乘法.

　　【分析】根据整式的运算法则即可判断.

　　【解答】解：(A)a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误;

　　(B)a3与a2不是同类项，不能合并，故B错误;

　　(C)原式=a5，故C错误;

　　故选(D)

　　4.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：

　　时间(小时) 5 6 7 8

　　人数 10 15 20 5

　　则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是(　　)

　　A.6.2小时 B.6.4小时 C.6.5小时 D.7小时

　　【考点】W2：加权平均数.

　　【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式(5×10+6×15+7×20+8×5)÷50，再进行计算即可.

　　【解答】解：根据题意得：

　　(5×10+6×15+7×20+8×5)÷50

　　=(50+90+140+40)÷50

　　=320÷50

　　=6.4(小时).

　　故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时.

　　故选：B.

　　5.二次函数y=3(x﹣h)2+k的图象所示，下列判断正确的是(　　)

　　A.h>0，k>0 B.h>0，k<0 C.h<0，k>0 D.h<0，k<0

　　【考点】H4：二次函数图象与系数的关系.

　　【分析】观察函数图象，找出顶点所在的象限，由此即可得出结论.

　　【解答】解：观察函数图象可知：顶点(h，k)在第四象限，

　　∴h>0，k<0.

　　故选B.

　　6.，直线a∥b.下列关系判断正确的是(　　)

　　A.∠1+∠2=180° B.∠1+∠2=90° C.∠1=∠2 D.无法判断

　　【考点】JA：平行线的性质.

　　【分析】根据平行线的性质，得出∠1=∠3，再根据∠2+∠3=180°，即可得到∠1+∠2=180°.2•1•c•n•j•y

　　【解答】解：∵直线a∥b，

　　∴∠1=∠3，

　　又∵∠2+∠3=180°，

　　∴∠1+∠2=180°，

　　故选：A.

　　7.不等式组 的解集为(　　)

　　A.x>1 B.﹣2≤x<1 C.x≥﹣2 D.无解

　　【考点】CB：解一元一次不等式组.

　　【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

　　【解答】解：

　　∵解不等式①得：x>1，

　　解不等式②得：x≥﹣2，

　　∴不等式组的解集为x>1，

　　故选A.

　　8.，在△ABD中，∠D=90°，CD=6，AD=8，∠ACD=2∠B，则BD的长是(　　)

　　A.12 B.14 C.16 D.18

　　【考点】KQ：勾股定理.

　　【分析】根据勾股定理求出AC，根据三角形的外角的性质得到∠B=∠CAB，根据等腰三角形的性质求出BC，计算即可.

　　【解答】解：∵∠D=90°，CD=6，AD=8，

　　∴AC= =10，

　　∵∠ACD=2∠B，∠ACD=∠B+∠CAB，

　　∴∠B=∠CAB，

　　∴BC=AC=10，

　　∴BD=BC+CD=16，

　　故选：C.

　　9.若函数y=kx﹣3的图象所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是(　　)

　　A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

　　C.没有实数根 D.无法确定

　　【考点】AA：根的判别式;F7：一次函数图象与系数的关系.

　　【分析】先根据函数y=kx﹣3的图象可得k<0，再根据一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×(k﹣1)=5﹣4k>0，即可得出答案.

　　【解答】解：根据函数y=kx﹣3的图象可得k<0，

　　则一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×(k﹣1)=5﹣4k>0，

　　则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，

　　故选：A.

　　10.四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为(　　)

　　A.80° B.90° C.100° D.130°

　　【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题.

　　【分析】延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N，此时△AMN周长最小，推出∠AMN+∠NM=2(∠A′+∠A″)即可解决.

　　【解答】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N.

　　∵∠ABC=∠ADC=90°，

　　∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，

　　此时△AMN的周长最小，

　　∵BA=BA′，MB⊥AB，

　　∴MA=MA′，同理：NA=NA″，

　　∴∠A′=′MAB，∠A″=∠NAD，

　　∵∠AMN=∠A′+′MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，

　　∴∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A″)，

　　∵∠BAD=130°，

　　∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=50°M

　　∴∠AMN+∠NM=2×50°=100°.

　　故选C.

　　二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

　　11.如果 有意义，那么x的取值范围是　x≥2　.

　　【考点】72：二次根式有意义的条件.

　　【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可.

　　【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，

　　解得x≥2.

　　故答案为：x≥2.

　　12.因式分解：a2﹣3ab=　a(a﹣3b)　.

　　【考点】53：因式分解﹣提公因式法.

　　【分析】先确定公因式为a，然后提取公因式整理即可.

　　【解答】解：a2﹣3ab=a(a﹣3b).

　　13.若⊙O的直径为2，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O　外　.

　　【考点】M8：点与圆的位置关系.

　　【分析】由条件可求得圆的半径为1，由条件可知点P到圆心的距离大于半径，可判定点P在圆外.

　　【解答】解：

　　∵⊙O的直径为2，

　　∴⊙O的半径为1，

　　∵OP=2>1，

　　∴点P在⊙O外，

　　故答案为：外.

　　14.，在边长为1的小正反形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanB的值为　

　　【考点】T1：锐角三角函数的定义.

　　【分析】根据在直角三角形中，正切为对边比邻边，可得答案.

　　【解答】解：：

　　，

　　tanB= = .

　　故答案是： .

　　15.，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是　2π　.2-1-c-n-j-y

　　【考点】MP：圆锥的计算;U3：由三视图判断几何体.

　　【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥.又已知底面半径可求出母线长以及侧面积.

　　【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为 1，母线长为2

　　因此侧面面积为：π×1×2=2π.

　　故答案为：2π.

　　16.利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

　　输入 … 1 2 3 4 5 …

　　输出 …

　　﹣

　　…

　　当输入的数据是8时，输出的数据是　﹣ 　，当输入数据是n时，输出的数据是　(﹣1)n+1 　.

　　【考点】1G：有理数的混合运算.

　　【分析】根据表格得出输入的数据是8时，输出的数据，归纳总结得到一般性规律，确定出所求即可.

　　【解答】解：当输入的数据是8时，输出的数据是﹣ ，

　　当输入数据是n时，输出的数据是(﹣1)n+1 .

　　故答案为：﹣ ;(﹣1)n+1

　　三、解答题(本大题共9小题，共102分)

　　17.解分式方程： = .

　　【考点】B3：解分式方程.

　　【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

　　【解答】解：去分母得：x﹣6=4x，

　　解得：x=﹣2，

　　经检验x=﹣2是分式方程的解.

　　18.已知：E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，求证：∠CDF=∠ABE.

　　【考点】L5：平行四边形的性质.

　　【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠DCF，然后利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得结论.

　　【解答】证明：∵AF=CE.

　　∴AE=CF，

　　∵在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD，

　　∴∠BAE=∠DCF，

　　在△ABE和△CDF中， ，

　　∴△ABE≌△CDF(SAS)，

　　∴∠CDF=∠ABE.

　　19.先化简，再求值：(m﹣1)2﹣m(n﹣2)﹣(m﹣1)(m+1)，其中m和n是面积为5的直角三角形的两直角边长

　　【考点】4J：整式的混合运算—化简求值.

　　【分析】先将原式化简，然后根据题意列出m与n的关系即可代入求值.

　　【解答】解：由题意可知：mn=10，

　　原式=m2﹣2m+1﹣mn+2m﹣(m2﹣1)

　　=m2﹣2m+1﹣mn+2m﹣m2+1

　　=2﹣mn

　　=﹣8

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