大学数学建模论文参考(2)

大学数学建模论文参考

　　大学数学建模论文参考篇2

　　试论新课程改革与数学建模

　　摘 要：由应试教育向素质教育转轨的重要举措是新课程改革，这是当前每个教师面临的新的挑战。数学教师应在培养学生的素质上狠下功夫，而数学素质一般认为包括数学意识、问题解决、逻辑推理和信息交流四个方面。数学建模既有“数学意识”的因素，也是“问题解决”的一部份。本文主要论述在高中新课程改革过程中，如何实施“数学建模”的教学，提高学生应用意识和数学素质，培养学生的创新能力。

　　关键词：素质教育 新课程改革 数学建模

　　1 中学数学建模的现状

　　为应付高考，急功近利、短期训练是大部份高中教师的“法宝”，教师把各地的模拟题拿来对学生进行强化训练。学生解决应用问题的能力较差，有的学校更是放弃应用问题的教学，认为教不教学生都不会。例如某市高中统考出了这样一道应用题：买一套新住房需要人民币15万元，若一次付清优惠25%，若连续五年分期付款付清，则需每年的相同月份内交付3万元。若银行一年期存款率为8%，按本利累进计算(即每年的存款与利息之和转为下年存款)。问两种付款方式哪种对购房者有利?试说明理由。很多学生如下作答，按第一种方式付款共付人民币15×(1-25%)=11.25(万元)，按第二种方式付款共付人民币15万元。因而认为第一种付款方式对购房者有利。真是太令人失望了，在众多学生的眼中今天的五万元与明年今天的五万元没有什么区别。所以在中学加强学生建模教学已刻不容缓。

　　2 什么是数学建模意识

　　著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究。”

　　所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化、模型构建、求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

　　3 构建数学建模意识的途径

　　3.1 数学教师应首先需要提高自己的建模意识

　　这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。有位数学教师对此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一则广告：“本店承接A1型号影印。”什么是A1型号?在弄清了各种型号的比例关系后，他便把这一材料引入到“相似形”部分的教学中。这是一般人所忽略的事，却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会。

　　3.2 数学建模教学还应与现行教材结合起来研究

　　教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型，把相关问题放入到这些模型中来解决;又如在解析几何中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题;而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。

　　3.3 注意与其它相关学科的关系

　　数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具，而且其它学科与数学的联系是相当密切的，因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如教了正弦型函数后，可引导学生用模型函数y=Asin(ωx+Φ)，写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。可见，这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。

　　3.4 在教学中还要结合专题讨论与建模法研究

　　我们可以选择适当的建模专题，如“代数法建模”、“图解法建模”、“直(曲)线拟合法建模”，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引导学生通过对日常生活的观察，自己选择实际问题进行建模练习，从而让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决的“苦”，借亦拓宽视野、增长知识、积累经验。这亦符合玻利亚的“主动学习原则”，也正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。

　　4 把构建数学建模意识与培养学生创造性思维相统一

　　在诸多的思维活动中，创新思维是最高层次的思维活动，是开拓性、创造性人才所必须具备的能力。我认为培养学生创造性思维的过程有三点基本要求：第一、对周围的事物要有积极的态度;第二、要敢于提出问题;第三、善于联想，善于理论联系实际。

　　4.1 发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维。

　　众所周知，数学史上不少的数学发现来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、费马大定理、哥德巴赫猜想、欧拉定理等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。

　　例：证明：sin5°+sin77°+sin149°+sin221°+sin293°=0。

　　分析：此题若作为“三角”问题来处理，当然也可以证出来。从题中的数量特征来看，发现这些角都依次相差72°，联想到正五边形的内角关系，由此构造一个正五边形，如图所示。

　　由于向量AB+BC+CD+DE+EA=0，从而它们的各个向量在Y轴上的分量之和亦为0，故知原式成立。

　　这里，正五边形作为建模的对象恰到好处地体现了题中角度的数量特征，反映了学生敏锐的观察能力与想象能力。

　　4.2 构建建模意识，培养学生的转换能力。

　　数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。

　　4.3 以“构造”为载体，培养学生的创新能力。

　　“建模”就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。

　　总之，在数学教学中构建学生的数学建模意识与素质教育所要求的培养学生的创造性思维能力是相辅相成、密不可分的。因为我们的数学教学不仅要使学生获得新的知识，而且要提高学生的思维能力，要培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质，只有这样，才能使学生分析和解决问题的能力得到长足的进步，也只有这样，才能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的数学。