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九年纪上的数学思维导图

时间: 卓洵1114 分享

九年纪上的数学思维导图

  九年级数学学习对我们来说很关键,因此必须掌握好课堂上学习的数学知识,而数学思维导图可以帮助我们更好的学习。下面小编精心整理了九年纪上的数学思维导图,供大家参考,希望你们喜欢!

  九年纪上的数学思维导图欣赏

  九年纪上的数学:一元二次方程知识点整理

  一、定义和特点

  1、一元二次方程:含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

  2、一元二次方程的一般形式:ax的平方+bx+c=0(a≠0),它的特征是:等式左边加一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中ax的平方+叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。

  二、方程起源

  古巴比伦留下的陶片显示,在大约公元前2000年(2000 BC)古巴比伦的数学家就能解一元二次方程了。在大约西元前480年,中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根,但是并没有提出通用的求解方法。西元前300年左右,欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。

  7世纪印度的婆罗摩笈多(Brahmagupta)是第一位懂得用使用代数方程,它同时容许有正负数的根。

  11世纪阿拉伯的花拉子密独立地发展了一套公式以求方程的正数解。亚伯拉罕·巴希亚(亦以拉丁文名字萨瓦索达著称)在他的著作Liber embadorum中,首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。

  据说施里德哈勒是最早给出二次方程的普适解法的数学家之一。但这一点在他的时代存在着争议。这个求解规则是(引自婆什迦罗第二):

  在方程的两边同时乘以二次项未知数的系数的四倍;

  在方程的两边同时加上一次项未知数的系数的平方;

  在方程的两边同时开二次方。

  三、性质

  方程的两根与方程中各数有如下关系:x1+x2= -b/a,x1·x2=c/a(也称韦达定理)

  方程两根为x1,x2时,方程为:x^2+(x1+x2)X+x1x2=0(根据韦达定理逆推而得)

  b^2-4ac>0有2个不相等的实数根,b^2-4ac=0有两个相等的实数根,b^2-4ac<0无实数根。

  四、一般解法

  一元二次方程的一般解法有以下几种:

  配方法(可解部分一元二次方程)

  公式法(在初中阶段可解全部一元二次方程,前提:△≥0)

  因式分解法(可解部分一元二次方程)

  直接开平方法(可解全部一元二次方程)

  九年纪上的数学:一元二次方程的基本解法:

  解一元二次方程的基本思路通过“降次”把一元二次方程转化为一元一次方程求解。

  1.直接开平方法:对形如(x+a)2 =b(b≥0)的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。

  注意:

  ①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数。

  ②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。

  ③方法是根据平方根的意义开平方。

  2.配方法:用配方法解一元二次方程:ax2 +bx+c=0(k≠0)的一般步骤是:

  ①化为一般形式;

  ②移项,将常数项移到方程的右边;

  ③化二次项系数为1,即方程两边同除以二次项系数;

  ④配方,即方程两边都加上一次项系数的一半的平方;化原方程为(x+a)2 =b的形式;

  ⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解;如果b≤0,则原方程无解.

  依据:配方法的理论依据是完全平方公式a?2;+b?2;±2ab=(a±b)?2;

  关键:配方法的关键是:先将一元二次方程的二次项系数化为1,然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

  3.公式法:公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法.它是通过配方推导出来的.一元二次方程的求根公式是

  (b2 -4ac≥0)。步骤:

  ①把方程转化为一般形式;

  ②确定a,b,c的值;

  ③求出b2 -4ac的值,当b2 -4ac≥0时代入求根公式。

  4.因式分解法:用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法.理论根据:若ab=0,则a=0或b=0。

  步骤是:

  ①将方程右边化为0;

  ②将方程左边分解为两一次因式的乘积;

  ③令每个因式等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解.

  因式分解的方法:提公因式、公式法、十字相乘法。

  5.图像解法:元二次方程 的根的几何意义是二次函数的图像(为一条抛物线)与x轴交点的X坐标。


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