学习啦>学习方法>初中学习方法>初二学习方法>八年级数学>

八年级数学期末考试答案

时间: 妙纯901 分享

  期末考试作为一种对学期数学教学工作总结的形式,是对八年级师生一学期的教学效果进行的检测。以下是学习啦小编为大家整理的八年级数学期末考试,希望你们喜欢。

  八年级数学期末考试题

  一、精心选择,一锤定音(每小题3分共18分)

  1.下列二次根式中,最简二次根式是(  )

  A. B. C. D.

  2.矩形具有而菱形不具有的性质是(  )

  A.两组对边分别平行 B.对角线相等

  C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等

  3.三角形的三边长分别为a、b、c,且满足等式:(a+b)2﹣c2=2ab,则此三角形是(  )

  A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

  4.下列函数的图象中,不经过第一象限的是(  )

  A.y=x+3 B.y=x﹣3 C.y=﹣x+1 D.y=﹣x﹣1

  5.某公司10名职工5月份工资统计如下,该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是(  )

  工资(元) 2000 2200 2400 2600

  人数(人) 1 3 4 2

  A.2400元、2400元 B.2400元、2300元

  C.2200元、2200元 D.2200元、2300元

  6.均匀地向一个瓶子注水,最后把瓶子注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示,则这个瓶子的形状是下列的(  )

  A. B. C. D.

  二、细心填一填(每小题3分共18分)

  7.函数y= 中自变量x的取值范围是      .

  8.若把一次函数y=2x﹣3,向上平移3个单位长度,得到图象解析式是      .

  9.若x<2,化简 +|3﹣x|的正确结果是      .

  10.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24cm,△OAB的周长是18cm,则EF的长为      .

  11.已知一次函数y=ax+b的图象如图,根据图中信息请写出不等式ax+b≥0的解集为      .

  12.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形OABC是矩形,A(10,0),C(0,3),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标是      .

  三、用心做一做

  13.计算: +2 ﹣( ﹣ )

  14.已知正方形ABCD如图所示,M、N在直线BC上,MB=NC,试分别在图1、图2中仅用无刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形OMN.

  15.如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.

  16.已知一次函数的图象经过点(1,1)和点(﹣1,﹣3).

  (1)求这个一次函数的解析式;

  (2)在给定的直角坐标系xOy中画出这个一次函数的图象,并指出当x增大时y如何变化?

  17.如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD交于点O,过点O画直线EF分别交AD,BC于点E,F,求证:AE=CF.

  四.本大题共四小题(每小题8分,共32分)

  18.如图,E、F分别是菱形ABCD的边AB、AC的中点,且AB=5,AC=6.

  (1)求对角线BD的长;

  (2)求证:四边形AEOF为菱形.

  19.已知直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1,4).

  (1)求直线AB的解析式;

  (2)若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,求点C的坐标;

  (3)根据图象,写出关于x的不等式2x﹣4>kx+b的解集.

  20.“十年树木,百年树人”,教师的素养关系到国家的未来.我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔,这三项的成绩满分均为100分,并按2:3:5的比例折合纳入总分,最后,按照成绩的排序从高到低依次录取.该区要招聘2名音乐教师,通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节,这6名选手的各项成绩见下表:

  序号 1 2 3 4 5 6

  笔试成绩 66 90 86 64 65 84

  专业技能测试成绩 95 92 93 80 88 92

  说课成绩 85 78 86 88 94 85

  (1)笔试成绩的极差是多少?

  (2)写出说课成绩的中位数、众数;

  (3)已知序号为1,2,3,4号选手的成绩分别为84.2分,84.6分,88.1分,80.8分,请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用?为什么?

  21.已知A,B两地公路长300km,甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地,2小时后,甲车接到电话需返回这条公路上的C处取回货物,于是甲车立即原路返回C地,取了货物又立即赶往B地(取货物的时间忽略不计),结果两车同时到达B地.两车的速度始终保持不变,设两车出发xh后,甲、乙距离A地的距离分别为y1(km)和y2(km),它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR.

  (1)求A、C两地之间的距离;

  (2)甲、乙两车在途中相遇时,距离A地多少千米?

  五.本大题共二小题(22题10分,23题12分)

  22.现场学习题

  问题背景:

  在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为 、 、 ,求这个三角形的面积.

  小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示,这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.

  (1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上.      .

  思维拓展:

  (2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法,若△ABC三边的长分别为 a,2 a、 a(a>0),请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC,并求出它的面积是:      .

  探索创新:

  (3)若△ABC三边的长分别为 、 、2 (m>0,n>0,m≠n),请运用构图法在图3指定区域内画出示意图,并求出△ABC的面积为:      .

  23.如图,已知四边形ABCD为正方形,AB=2 ,点E为对角线AC上一动点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交射线BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.

  (1)求证:矩形DEFG是正方形;

  (2)探究:CE+CG的值是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由;

  (3)设AE=x,四边形DEFG的面积为S,求出S与x的函数关系式.

  八年级数学期末考试参考答案

  一、精心选择,一锤定音(每小题3分共18分)

  1.下列二次根式中,最简二次根式是(  )

  A. B. C. D.

  【考点】最简二次根式.

  【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.

  【解答】解:A、 = ,被开方数含分母,不是最简二次根式;故A选项错误;

  B、 = ,被开方数为小数,不是最简二次根式;故B选项错误;

  C、 ,是最简二次根式;故C选项正确;

  D. =5 ,被开方数,含能开得尽方的因数或因式,故D选项错误;

  故选C.

  2.矩形具有而菱形不具有的性质是(  )

  A.两组对边分别平行 B.对角线相等

  C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等

  【考点】矩形的性质;菱形的性质.

  【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

  【解答】解:A、矩形与菱形的两组对边都分别平行,故本选项错误;

  B、矩形的对角线相等,菱形的对角线不相等,故本选项正确;

  C、矩形与菱形的对角线都互相平分,故本选项错误;

  D、矩形与菱形的两组对角都分别相等,故本选项错误.

  故选B.

  3.三角形的三边长分别为a、b、c,且满足等式:(a+b)2﹣c2=2ab,则此三角形是(  )

  A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

  【考点】勾股定理的逆定理.

  【分析】因为a、b、c,为三角形的三边长,可化简:(a+b)2﹣c2=2ab,得到结论.

  【解答】解:∵(a+b)2﹣c2=2ab,

  ∴a2+b2=c2.

  所以为直角三角形.

  故选B.

  4.下列函数的图象中,不经过第一象限的是(  )

  A.y=x+3 B.y=x﹣3 C.y=﹣x+1 D.y=﹣x﹣1

  【考点】一次函数图象与系数的关系.

  【分析】根据k,b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置,从而求解.

  【解答】解:A、y=x+3经过第一、二、三象限,A不正确;

  B、y=x﹣3经过第一、三、三象限,B不正确;

  C、y=﹣x+1经过第一、二、四象限,C不正确;

  D、y=﹣x﹣1经过第二、三、四象限,D正确;

  故选:D.

  5.某公司10名职工5月份工资统计如下,该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是(  )

  工资(元) 2000 2200 2400 2600

  人数(人) 1 3 4 2

  A.2400元、2400元 B.2400元、2300元

  C.2200元、2200元 D.2200元、2300元

  【考点】众数;中位数.

  【分析】根据中位数和众数的定义求解即可;中位数是将一组数据从小到大重新排列,找出最中间的两个数的平均数,众数是一组数据中出现次数最多的数.

  【解答】解:∵2400出现了4次,出现的次数最多,

  ∴众数是2400;

  ∵共有10个数,

  ∴中位数是第5、6个数的平均数,

  ∴中位数是÷2=2400;

  故选A.

  6.均匀地向一个瓶子注水,最后把瓶子注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示,则这个瓶子的形状是下列的(  )

  A. B. C. D.

  【考点】函数的图象.

  【分析】根据图象可得水面高度开始增加的慢,后来增加的快,从而可判断容器下面粗,上面细,结合选项即可得出答案.

  【解答】解:因为水面高度开始增加的慢,后来增加的快,

  所以容器下面粗,上面细.

  故选B.

  二、细心填一填(每小题3分共18分)

  7.函数y= 中自变量x的取值范围是 x≤1.5且x≠﹣1 .

  【考点】函数自变量的取值范围.

  【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.

  【解答】解:根据题意得:3﹣2x≥0且x+1≠0,

  解得:x≤1.5且x≠﹣1.

  故答案为x≤1.5且x≠﹣1.

  8.若把一次函数y=2x﹣3,向上平移3个单位长度,得到图象解析式是 y=2x .

  【考点】一次函数图象与几何变换.

  【分析】根据平移法则上加下减可得出解析式.

  【解答】解:由题意得:平移后的解析式为:y=2x﹣3+3=2x.

  故答案为:y=2x.

  9.若x<2,化简 +|3﹣x|的正确结果是 5﹣2x .

  【考点】二次根式的性质与化简;绝对值.

  【分析】先根据x的取值范围,判断出x﹣2和3﹣x的符号,然后再将原式进行化简.

  【解答】解:∵x<2,

  ∴x﹣2<0,3﹣x>0;

  ∴ +|3﹣x|=﹣(x﹣2)+(3﹣x)

  =﹣x+2+3﹣x=5﹣2x.

  10.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24cm,△OAB的周长是18cm,则EF的长为 3cm .

  【考点】三角形中位线定理;平行四边形的性质.

  【分析】根据AC+BD=24厘米,可得出出OA+OB=12cm,继而求出AB,判断EF是△OAB的中位线即可得出EF的长度.

  【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,

  ∴OA=OC,OB=OD,

  又∵AC+BD=24厘米,

  ∴OA+OB=12cm,

  ∵△OAB的周长是18厘米,

  ∴AB=6cm,

  ∵点E,F分别是线段AO,BO的中点,

  ∴EF是△OAB的中位线,

  ∴EF= AB=3cm.

  故答案为:3cm.

  11.已知一次函数y=ax+b的图象如图,根据图中信息请写出不等式ax+b≥0的解集为 x≥﹣1 .

  【考点】一次函数与一元一次不等式.

  【分析】观察函数图形得到当x≥﹣1时,一次函数y=ax+b的函数值不小于0,即ax+b≥0.

  【解答】解:根据题意得当x≥﹣1时,ax+b≥0,

  即不等式ax+b≥0的解集为x≥﹣1.

  故答案为:x≥﹣1.

  12.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形OABC是矩形,A(10,0),C(0,3),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标是 (4,3)(1,3)(9,3) .

  【考点】等腰三角形的判定;坐标与图形性质;矩形的性质.

  【分析】因为点D是OA的中点,所以OD=5,又因为△ODP是腰长为5的等腰三角形,过P作OD垂线,与OD交于Q点,则分两种情况讨论:OP=5或PD=5,再计算求得结果.

  【解答】解:由题意得:OD=5

  ∵△ODP是腰长为5的等腰三角形

  ∴OP=5或PD=5

  过P作OD垂线,与OD交于Q点

  ∴PQ=OC=3

  ∴如果OP=5,那么直角△OPQ的直角边OQ=4,则点P的坐标是(4,3);

  如果PD=5,那么QD=4,OQ=1,则点P的坐标是(1,3);

  如果PD=5,那么QD=4,OD=5,OQ=9,则点P的坐标是(9,3).

  三、用心做一做

  13.计算: +2 ﹣( ﹣ )

  【考点】二次根式的加减法.

  【分析】分别化简二次根式,进而合并求出即可.

  【解答】解: +2 ﹣( ﹣ )

  =2 +2 ﹣3 +

  =3 ﹣ .

  14.已知正方形ABCD如图所示,M、N在直线BC上,MB=NC,试分别在图1、图2中仅用无刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形OMN.

  【考点】作图—复杂作图.

  【分析】连结AC和BD,它们相交于点O,连结OM、ON,则△OMN为等腰三角形,如图1;连结AN和BM,它们相交于点O,则△OMN为等腰三角形,如图2.

  【解答】解:如图1、2,△OMN为所作.

  15.如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.

  【考点】勾股定理;勾股定理的逆定理.

  【分析】连接AC,在直角三角形ABC中,由AB及BC的长,利用勾股定理求出AC的长,再由AD及CD的长,利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形,根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积,即可求出四边形的面积.

  【解答】解:连接AC,如图所示:

  ∵∠B=90°,

  ∴△ABC为直角三角形,

  又∵AB=3,BC=4,

  ∴根据勾股定理得:AC= =5,

  又∵CD=12,AD=13,

  ∴AD2=132=169,CD2+AC2=122+52=144+25=169,

  ∴CD2+AC2=AD2,

  ∴△ACD为直角三角形,∠ACD=90°,

  则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD= AB•BC+ AC•CD= ×3×4+ ×5×12=36.

  故四边形ABCD的面积是36.

  16.已知一次函数的图象经过点(1,1)和点(﹣1,﹣3).

  (1)求这个一次函数的解析式;

  (2)在给定的直角坐标系xOy中画出这个一次函数的图象,并指出当x增大时y如何变化?

  【考点】待定系数法求一次函数解析式;一次函数的图象.

  【分析】(1)设一次函数解析式为y=kx+b,将已知两点坐标代入求出k与b的值,即可确定出解析式;

  (2)做出函数图象,如图所示,根据增减性即可得到结果.

  【解答】解:(1)设一次函数解析式为y=kx+b,

  将(1,1)与(﹣1,﹣3)代入得 ,

  解得:k=2,b=﹣1,

  则一次函数解析式为y=2x﹣1;

  (2)如图所示,y随着x的增大而增大.

  17.如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD交于点O,过点O画直线EF分别交AD,BC于点E,F,求证:AE=CF.

  【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.

  【分析】由四边形ABCD是平行四边形,可得AD∥BC,OA=OC,继而可利用ASA,判定△AOE≌△COF,继而证得OE=OF.

  【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

  ∴AD∥BC,OA=OC,

  ∴∠OAE=∠OCF,

  在△AOE和△COF中,

  ,

  ∴△AOE≌△COF(ASA),

  ∴OE=OF.

  四.本大题共四小题(每小题8分,共32分)

  18.如图,E、F分别是菱形ABCD的边AB、AC的中点,且AB=5,AC=6.

  (1)求对角线BD的长;

  (2)求证:四边形AEOF为菱形.

  【考点】菱形的判定与性质;勾股定理.

  【分析】(1)利用菱形的性质结合勾股定理得出OB的长即可得出DB的长;

  (2)利用三角形中位线定理进而得出四边形AEOF是平行四边形,再利用菱形的判定方法得出即可.

  【解答】(1)解:∵四边形ABCD是菱形,

  ∴AC⊥DB,AO= AC,BO= DB,

  ∵AC=6,

  ∴AO=3,

  ∵AB=5,

  ∴OB= =4,

  ∴DB=8;

  (2)证明:∵E,O分别是BA,BD中点,

  ∴OE AD,

  同理可得:AF AD,

  ∴四边形AEOF是平行四边形,

  又∵AB=AD,∴AE=AF,

  ∴平行四边形AEOF是菱形.

  19.已知直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1,4).

  (1)求直线AB的解析式;

  (2)若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,求点C的坐标;

  (3)根据图象,写出关于x的不等式2x﹣4>kx+b的解集.

  【考点】待定系数法求一次函数解析式;一次函数与一元一次不等式;两条直线相交或平行问题.

  【分析】(1)利用待定系数法把点A(5,0),B(1,4)代入y=kx+b可得关于k、b得方程组,再解方程组即可;

  (2)联立两个函数解析式,再解方程组即可;

  (3)根据C点坐标可直接得到答案.

  【解答】解:(1)∵直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1,4),

  ∴ ,

  解得 ,

  ∴直线AB的解析式为:y=﹣x+5;

  (2)∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,

  ∴ .

  解得 ,

  ∴点C(3,2);

  (3)根据图象可得x>3.

  20.“十年树木,百年树人”,教师的素养关系到国家的未来.我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔,这三项的成绩满分均为100分,并按2:3:5的比例折合纳入总分,最后,按照成绩的排序从高到低依次录取.该区要招聘2名音乐教师,通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节,这6名选手的各项成绩见下表:

  序号 1 2 3 4 5 6

  笔试成绩 66 90 86 64 65 84

  专业技能测试成绩 95 92 93 80 88 92

  说课成绩 85 78 86 88 94 85

  (1)笔试成绩的极差是多少?

  (2)写出说课成绩的中位数、众数;

  (3)已知序号为1,2,3,4号选手的成绩分别为84.2分,84.6分,88.1分,80.8分,请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用?为什么?

  【考点】加权平均数;中位数;众数;极差.

  【分析】(1)根据极差的公式:极差=最大值﹣最小值求解即可.

  (2)根据中位数和众数的概念求解即可;

  (3)根据加权平均数的计算方法求出5号和6号选手的成绩,进行比较即可.

  【解答】解:(1)笔试成绩的最高分是90,最低分是64,

  ∴极差=90﹣64=26.

  (2)将说课成绩按从小到大的顺序排列:78、85、85、86、88、94,

  ∴中位数是(85+86)÷2=85.5,

  85出现的次数最多,∴众数是85.

  (3)5号选手的成绩为:65×0.2+88×0.3+94×0.5=86.4分;

  6号选手的成绩为:84×0.2+92×0.3+85×0.5=86.9分.

  ∵序号为1,2,3,4号选手的成绩分别为84.2分,84.6分,88.1分,80.8分,

  ∴3号选手和6号选手,应被录取.

  21.已知A,B两地公路长300km,甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地,2小时后,甲车接到电话需返回这条公路上的C处取回货物,于是甲车立即原路返回C地,取了货物又立即赶往B地(取货物的时间忽略不计),结果两车同时到达B地.两车的速度始终保持不变,设两车出发xh后,甲、乙距离A地的距离分别为y1(km)和y2(km),它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR.

  (1)求A、C两地之间的距离;

  (2)甲、乙两车在途中相遇时,距离A地多少千米?

  【考点】一次函数的应用.

  【分析】(1)由图象和题意可得,甲行驶的总的路程,从而可以求得甲接到电话返回C处的距离,从而可以得到A、C两地之间的距离;

  (2)根据题意和图象,可以得到PQ的解析式和OR的解析式,从而可以求得两车相遇时的时间和距离A地的距离.

  【解答】解:(1)由图象可知,

  甲车2h行驶的路程是180km,可以得到甲行驶的速度是180÷2=90km/h,

  甲行驶的总路程是:90×5=450km,

  故甲从接到电话到返回C处的路程是:÷2=75km,

  故A、C两地之间的距离是:180﹣75=105km,

  即A、C两地之间的距离是105km;

  (2)由图象和题意可得,

  甲从接到电话返回C处用的时间为:(5﹣ )÷2= 小时,

  故点Q的坐标为( ,105),

  设过点P(2,180),Q( ,105)的直线解析式为y=kx+b,

  则

  解得,

  即直线PQ的解析式为y=﹣90x+360,

  设过点O(0,0),R(5,300)的直线的解析式为y=mx,

  则300=5m,得m=60,

  即直线OR的解析式为y=60x,

  则 ,

  解得 .

  即甲、乙两车在途中相遇时,距离A地144千米.

  五.本大题共二小题(22题10分,23题12分)

  22.现场学习题

  问题背景:

  在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为 、 、 ,求这个三角形的面积.

  小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示,这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.

  (1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上. 2.5 .

  思维拓展:

  (2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法,若△ABC三边的长分别为 a,2 a、 a(a>0),请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC,并求出它的面积是: 3a2 .

  探索创新:

  (3)若△ABC三边的长分别为 、 、2 (m>0,n>0,m≠n),请运用构图法在图3指定区域内画出示意图,并求出△ABC的面积为: 3mn .

  【考点】作图—应用与设计作图;勾股定理.

  【分析】(1)把△ABC所在长方形画出来,再用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可;

  (2) a是直角边长为a、a的直角三角形的斜边;2 a是直角边长为4a,2a的直角三角形的斜边; a是直角边长为a,5a的直角三角形的斜边,把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积;

  (3)结合(1),(2)易得此三角形的三边分别是直角边长为n,4m的直角三角形的斜边;直角边长为2m,2n的直角三角形的斜边;直角边长为2m,n的直角三角形的斜边.同样把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积.

  【解答】解:(1)S△ABC=4×2﹣ ×4×1﹣ ×1×1﹣ ×2×3=2.5,

  故答案为:2.5;

  (2)如图所示:

  S△ABC=5a×2a﹣ ×a×a﹣ ×2a×4a﹣ ×a×5a=3a2,

  故答案为:3a2;

  (3)如图所示:

  S△ABC=4m×2n﹣ ×2m×2n﹣ ×2m×n﹣ ×4m×n=3mn,

  故答案为:3mn.

  23.如图,已知四边形ABCD为正方形,AB=2 ,点E为对角线AC上一动点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交射线BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.

  (1)求证:矩形DEFG是正方形;

  (2)探究:CE+CG的值是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由;

  (3)设AE=x,四边形DEFG的面积为S,求出S与x的函数关系式.

  【考点】四边形综合题.

  【分析】(1)作出辅助线,得到EN=EM,然后判断∠DEN=∠FEM,得到△DEM≌△FEM,则有DE=EF即可;

  (2)同(1)的方法判断出△ADE≌△CDG得到CG=AE,即:CE+CG=CE+AE=AC=4;

  (3)由正方形的性质得到∠DAE=45°,表示出AM=EM,再表示出DM,再用勾股定理求出DE2.

  【解答】解:(1)如图,作EM⊥BC,EN⊥CD

  ∴∠MEN=90°,

  ∵点E是正方形ABCD对角线上的点,

  ∴EM=EN,

  ∵∠DEF=90°,

  ∴∠DEN=∠MEF,

  在△DEM和△FEM中,

  ,

  ∴△DEM≌△FEM,

  ∴EF=DE,

  ∵四边形DEFG是矩形,

  ∴矩形DEFG是正方形;

  (2)CE+CG的值是定值,定值为4,

  ∵正方形DEFG和正方形ABCD,

  ∴DE=DG,AD=DC,

  ∵∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°,

  ∴∠CDG=∠ADE,

  ∴△ADE≌△CDG,

  ∴AE=CE.

  ∴CE+CG=VE+AE=AC= AB= ×2 =4,

  (3)如图,

  ∵正方形ABCD中,AB=2 ,

  ∴AC=4,

  过点E作EM⊥AD,

  ∴∠DAE=45°,

  ∵AE=x,

  ∴AM=EM= x,

  在Rt△DME中,DM=AD﹣AM=4﹣ x,EM= x,

  根据勾股定理得,DE2=DM2+EM2=(4﹣ x)2+( x)2=x2﹣4 x+16,

  ∵四边形DEFG为正方形,

  ∴S=S正方形DEFG=DE2=x2﹣4 x+16.

八年级数学期末考试答案相关文章:

1.2017八年级数学期末考试答案

2.八年级数学上学期期末试卷

3.初二数学期末考试试卷分析

4.八年级期末考试卷数学

5.八年级上册数学期末模拟试题

1900210