上学期八年级数学期中考试试卷
学习好了数学对我们以后的生活或者找工作都很有用的，今天小编就给大家来看看八年级数学，希望大家来一起参考阅读一下哦
有关八年级数学上期中考试试卷
一、选择题
1.如图所示，图中不是轴对称图形的是( )
A B C D
2.下列各组线段中能围城三角形的是( )
A.2cm,4cm,6cm B.8cm,4cm,6cm
C.14cm,7cm,6cm D.2cm,3cm,6cm
3.已知△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角( )
A.一定有一个内角为45° B.一定有一个内角为60°
C.一定是直角三角形 D.一定是钝角三角形
4.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OD=OE,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与D,E重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
5.如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD、从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是( )
A、BC=BD B、AC=AD C、∠ACB=∠ADB D、∠CAB=∠DAB
6.如图，在△PAB中，∠A=∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为( )
A.44° B.66° C.88° D.92°
7.一个正多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是( )
A.6 B.8 C.9 D.12
8.如图，直线l1，l2，l3表示三条公路.现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有()
A.四处 B.三处 C.二处 D.一处
9.如图,已知△ABC中, AB=AC=12厘米, ∠B=∠C,BC=8厘米,点 D为AB的中点.如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,Q点在线段CA上由C点向A点运动. 若点Q的运动速度为3厘米/秒。则当△BPD与△CPQ全等时，v的值为( )
A.2 B.3 C.2或3 D.1或5
10.如图，在△ABC中，AD、CF分别是∠BAC、∠ACB的角平分线，且AD、CF交于点I，IE⊥BC与E，下列结论：①∠BIE=∠CID;② S△ABC = IE(AB+BC+AC);③BE= (AB+BC-AC);④AC=AF+DC.其中正确的结论是 ( )
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④
二、填空题
11.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1=_________°.
12.如图，已知为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去，则∠1+∠2=_____.
13.如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要通过ASA证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为 _____________.
14.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为21cm，△ABD的周长为13cm，则AE 长为__________.
15.如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ADB=32°，∠BCD+∠DCA=180°， 那么∠ACD为_________度.
16.如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(4，0)，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，则C点坐标为_____.
三、解答题
17.已知△ABN和△ACM的位置如图所示，∠1=∠2，AB=AC，AM=AN，求证：∠M=∠N.
18.如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1=∠2+5°，∠3=∠4，∠BAC=85°，求∠2的度数.
19.如图，AD平分∠EAC，E⊥AB于E，F⊥AC于F，D=CD，求证：BE=FC.
20.如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF(顶点 为网格线的交点)，以及经过格点的直线m.
(1)画出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1;
(2)将△DEF先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后得到的△D1E1F1;
(3)求∠A+∠E= ________°.
21.如图，点D在CB的延长线上，DB=CB，点E在AB上，连接DE，DE=AC，求证：∠A=∠DEB
22.如图1，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，E在线段AC上，连接AD， BE的延长线交AD于F.
(1)猜想线段BE、AD的数量关系和位置关系：_______________(不必证明);
(2)当点E为△ABC内部一点时，使点D和点E分别在AC的两侧，其它条件不变.
①请你在图2中补全图形;
②(1)中结论成立吗?若成立，请证明;若不成立，请说明理由.
23.已知：等边三角形ABC
(1)如图1，P为等边△ABC内一点，且△PAE为等边三角形，则BP_____ EC(填“>”，“<”或“=”)
(2)如图2，P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120°.试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系， 并证明你的猜想;
(3)如图3，P为等边△ABC内一点，且∠APD=120°.求证：PA+PD+PC>BD.
24.已知：在平面直角坐标系中，△ABE为等腰直角三角形
(1)如图1，点B与原点重合，点A、G在y轴正半轴上，点E、H分别在x轴上，EG平分∠AEH与y轴 交于G点，GO=HO.求证：AE=HE;
(2)如图2，点B与原点重合，点A、E在坐标轴上，点C为线段OE上一点，D与C关于原点对称，直 线DP⊥AC，若OE=3OC，求的值.
(3)如图3，点A、B、C落在坐标轴上，D为BC中点，连接AD，以AC为边作等腰直角三角形ACF， 连EF，求证：AD⊥EF.
答案
二、选择题
CBADB DDACA
三、填空题
11.66
12.270°
13.∠A=∠D
14.4cm
15.58
16.(，)或(，)
三、解答题
17.证明：∵∠1=∠2，∴∠BAN=∠CAM AB=AC，AM=AN，∴△ABN≌△ACM，∠M=∠N
18.解：设∠2=x°，x+x+x+5=180-85 x=30
19.证明：先证△ADE≌△ADF，再证△BDE≌△CDF即可
20.解：(1)如图(2)如图
(3)45°(提示：连接MN，得到△A1MN为等腰直角三角形)
21.证明：延长EB到F点，使得EB=FB连接CF
即可推出△BDE≌△BCF，得到DE=CF=AC，∠DEB=∠F=∠A
22.解：(1)BE=AD,BE⊥AD
(2) ①如图：
②解：结论成立
∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形
∴△BCE≌△ACD(SAS)
∴BE=AD,∠1=∠2
又∵∠3=∠4
∴∠AFB=∠ACB=90°
∴BE⊥AD
23.
解：(1)=
(2)猜想:AP=BP+PC,
证明:延长BP至E,使PE=PC,连接CE,
∵∠BPC=120°
∴∠CPE=60°又PE=PC,
∴△CPE为等边三角形,
∴CP=PE=CE,∠PCE=60°,
∵△ABC为等边三角形,
∴AC=BC,∠BCA=60°
∴∠ACB=∠PCE
∴∠ACB+∠BCP=∠PCE+∠BCP
∴∠ACP=∠BCE,
∴△ACP≌△BCE(SAS)
∴AP=BE,
∵BE=BO+PE
∴AP=BP+PC
(3)证明:在AD外侧作等边△AB’D,
则点P在三角形AB’D外,连接PB’,B’C,
∵∠APD=120°
∴由(1)得PB’=AP+PD,
在△PB’C中,有PB’+PC’>CB’,
∴PA+PB+PC>CB’,
∵△AB’D、△ABC是等边三角形,
∴AC=AB,AB’=AD
∠BAD=∠CAB’
∴△AB’C≌△ADB
∴CB’=BD,
∴PA+PD+PC>BD
24.
(1)证明：∵△ABE为等腰直角三角形，EG平分∠AEH∴∠GEO=22.5°，∴∠OGE=67.5°，∠AGE=112.5°又∵GO=HO，∴∠HGO=45°，∠HGE=112.5°=∠AGE，∴△EGA≌△EGH(ASA)∴AE=HE
(2)连接AD，过P点作PH⊥OE,过D点作DF⊥AP,FG⊥AO,FM⊥OE,PN⊥FN
由题意可知，△AOC≌△AOD,得到∠DAO=∠CAO，AC=AD,∠DAP=45°+∠DAO，∠APD=45°+∠PDE，因为八字形，得到∠PDE=∠OAC，∴∠DAP=∠DPA，∴DA=DP，AF=PF∴△AOC≌△DHP，可以推出OH=2EH,∴△AFG≌△FPN,∴FG=PN=OM=HM=HE,∴△AFG≌△PEH,故=2
(3)中线倍长AD，可以得到△ABD≌△GCD,现在只需要证明△AFE≌△CAG
∴AB=AE=CG,AF=AC,AB∥CG，设∠ACG=x，∠FAE=y，∴∠BAF=∠EAC=90°-y,∵∠BAC+∠ACG=180°∴90°-y+y+90°-y+x=180°，∴x=y，∴△AFE≌△CAG，∴∠CAG=∠AFE，∴∠AFE+∠FAG=90°，∴AD⊥EF
八年级数学上册期中测试题参考
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.若分式x-32x-5的值为0，则x的值为( )
A.-3 B.-52
C.52 D.3
2.如图，线段AD，AE，AF分别为△ABC的中线、 角平分线和高线，其中能把△ABC分成两个面积相等的三角形的线段是( )
A.AD B.AE C.AF D.无
第2题图
3.用反证法证明“a>b”时，一般应先假设( )
A.a>b B.a
4.下列式子中计算结果与(-a)2相同的是( )
A.(a2)-1 B.a2•a-4
C.a-2÷a4 D.a4•(-a)-2
5.如图，若△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°，则∠E的度数为( )
A.35° B.45° C.60° D.100°
第5题图
6.在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和4cm，则它的周长为( )
A.10cm B.12cm
C.20cm或16cm D.20cm
7.化简1x-3-x+1x2-1•(x-3)的结果是( )
A.2 B.2x-1
C.2x-3 D.x-4x-1
8.如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是( )
A.45° B.60° C.50° D.55°
第8题图 第10题图
9.今年我市工业试验区投资50760万元开发了多 个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新项目数量 比今年多20个.假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是( )
A.106960x+500-50760x=20 B.50760x-106960x+500=20
C.106960x+20-50760x=500 D.50760x-106960x+20=500
10.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC.运用以上条件(不添加辅助线)可以说明下列结论错误的是( )
A.△ADE≌△DAC B.AF=DF
C.AF=CF D.∠B=∠E
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.计算：2x2y3÷xy2=________.
12.测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示为____________.
13.如图，AB=AD，要判定△ABC≌△ADC，还需添加一个条件是____________.
第13题图
14.方程2x=3x+1的根是________.
15.如图，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，图中全等三角形共有________对.
第15题图 第16题图
16.如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC，则∠1的度数是________.
17.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=________.
第17题图 第18题图
18.如图，已知AB=DC，AD=BC，E，F是BD上的两点，且BE=DF，若∠AEB=100°，∠ADB=30°，则∠BCF=________.
三、解答题(共66分)
19.(8分)解方程：
(1)3+x4-x=12; (2)xx-1-2x-1x2-1=1.
20.(7分)已知a=-3，b=2，求代数式1a+1b÷a2+2ab+b2a+b的值
21.(7分)如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，交AB于D，交AC于E，若BE=BC，求∠ A的度数.
22.(10分)如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，BE与CD相交于点O.现有四个条件：①AB=AC;②OB=OC;③∠ABE=∠ACD;④BE=C D.
(1)请你选出两个条件作为题设，余下的作为结论，写 一个正确的命题： 命题的条件是______和______，命题的结论是______和______(均填序号);
( 2)证明你写的命题.
23.(10分)如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE，BF交于点P.
(1)求证：CE=BF;
(2)求∠BPC的度数.
24.(10分)目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗，还可以通过运动做公益(如图).对比手机数据发现小明步行12000步与小红步行9000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红，小明每消耗1千卡能量各需要行走多少步.
25.(14分)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE;
(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE;
(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE，AD，BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明.
参考答案与解析
1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D 7.B 8.C 9.A
10.C 解析：由条件DE=AC，∠ADE=∠DAC，AD=DA，可证△ADE≌△DAC. 由∠ADE=∠DAC，可得AF=DF.由△ADE≌△DAC，可得∠E=∠C.又因为AB=AC，所以∠B=∠C=∠E.故选C.
11.2xy 12.8.35×10-9 13.BC=CD(答案不唯一)
14.x=2 15.3
16.75° 17.0.8cm 18.70°
19.解：(1)方程两边同乘最简公分母2(4-x)，得2(3+x)=4-x，(1分)去括号、移项，得 2x+x=4-6，合并同类项，得3x=-2，系数化为1，得x=-23.(3分)经检验，x=-23是原分式方 程的解.(4分)
(2)方程两边同乘最简公分母x2-1，(5分)得x(x+1)-(2x-1)=x2-1，解得x=2.(7分)经检验，x=2是原方程的解.(8分)
20.解：原式=a+bab•a+b(a+b)2=1ab.(4分)∵a=-3，b=2，∴ 原式=-16.(7分)
21.解：设∠A=α.(1分)∵DE垂直平分AB，∴∠ABE=∠A=α，∴∠BE C=2α.(3分)∵BE=BC，∴∠C=∠BEC=2α.∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2α.(5分)由三角形内角和为180°知α+2α+2α=180°，得∠A=α=36°.(7分)
22.(1)解：① ③ ② ④(答案不唯一)(4分)
(2)证明：在△ABE和△ACD中，∠A=∠A，AB=AC，∠ABE=∠ACD，
∴△ABE≌△ACD(ASA)，∴BE=CD.(7分)∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD，即∠OBC=∠OCB，∴OB=OC.(10分)
23.(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°.(2分)在△BCE和△ABF中，BC=AB，∠EBC=∠A，BE=AF，∴△BCE≌△ABF(SAS).∴CE=BF.(6分)
(2)解：由(1)知△BCE≌△ABF，∴∠BCE=∠ABF.(8分)∴∠BPE=∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，∴∠BPC=180°-∠BPE=180°-60°=120°.(10分)
24.解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走(x+10)步.(2分)根据题意得12000x+10=9000x，解得x=30.(6分)经检验：x=30是原方程的解.所以x+10=40.(9分)
答：小红，小明每消耗1千卡能量各需要行走30步、40步.(10分)
25.(1)证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°.∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE.(2分)在△ACD和△CBE中，∠ADC=∠CEB，∠CAD=∠BCE，AC=CB，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴DC=EB，AD=CE，∴DE=CE+DC=AD+BE.(5分)
(2)证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°.∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE.在△ACD和△CBE中，∠ADC=∠CEB，∠CAD=∠BCE，AC=CB，∴△ACD≌△CBE(AAS)，(8分)∴CD=BE，AD=CE，∴DE=CE-CD=AD-BE.(10分)
(3)解：DE=BE-AD.(11分)证明如下：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°.∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE.在△ACD和△CBE中，∠ADC=∠CEB，∠CAD=∠BCE，AC=CB，∴△ACD≌△CBE(AAS).∴CD=BE，AD=CE，∴DE=CD-CE=BE-AD.(14分)
八年级数学上期中试卷阅读
一、选择题(每小题3分，共30分)请将唯一正确答案的序号涂在答题卡.
1.在下列实数中，无理数是( )
A.π B. C. D.
2.下列各式正确的是( )
A.=±4 B.=±4 C.±=±4 D.=2
3.下列运算正确的是( )
A.a12÷a3=a4 B.(a3)4=a12
C.(﹣2a2)3=8a5 D.(a﹣2)2=a2﹣4
4.若(x﹣1)(x2+mx+n)的积中不含x的二次项和一次项，则m，n的值为( )
A.m=2，n=1 B.m=﹣2，n=1 C.m=﹣1，n=1 D.m=1，n=1
5.若2x﹣3y+z﹣2=0，则16x÷82y×4z的值为( )
A.16 B.﹣16 C.8 D.4
6.现规定一种运算：a※b=ab+a﹣b，其中a，b为实数，则※等于( )
A.﹣6 B.﹣2 C.2 D.6
7.多项式①4x2﹣x;②(x﹣1)2﹣4(x﹣1);③1﹣x2;④﹣4x2﹣1+4x，分解因式后，结果中含有相同因式的是( )
A.①和② B.③和④ C.①和④ D.②和③
8.如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=70°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数是( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
9.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=4，AE=6，则CH的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a，b分别表示矩形的长和宽(a>b)，则下列关系中不正确的是( )
A.a+b=12 B.a﹣b=2 C.ab=35 D.a2+b2=84
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.的平方根为 .
12.若(a+5)2+=0，则a2018•b2019= .
13.计算：20132﹣2014×2012= .
14.如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S= .
15.观察下列式子：
22﹣1=3;32﹣22=5;42﹣32=7;52﹣42=9…设n为正整数，用含n的等式表示你发现的规律
三、解答题.(共75分)
16.(10分)计算或解答
(1)﹣+|1﹣|﹣(2+)
(2)一个数的算术平方根为2m﹣6，它的平方根为±(2﹣m)，求这个数.
17.(8分)分解因式.
(1)4x3y﹣4x2y2+xy3
(2)m3(x﹣2)+m(2﹣x)
18.(10分)(1)计算：[(ab+1)(ab﹣2)﹣(2ab)2+2]÷(﹣ab)
(2)先化简，再求值：(x+2)2+(2x+1)(2x﹣1)﹣4x(x+1)，其中x=﹣.
19.(9分)已知，a+b=3，ab=﹣2，求下列各式的值：
(1)(a﹣1)(b﹣1)
(2)a2+b2
(3)a﹣b
20.(7分)如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD.
21.(10分)(1)化简：(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2;
(2)利用(1)题的结论，且a=2015x+2016，b=2015x+2017，c=2015x+2018，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值.
22.(10分)如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=12厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运B动设运动时间为t(秒)(0≤t≤4).
(1)若点P点Q的运动速度相等经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由;
(2)若点P点Q的运动速度不相等，当点Q的速度是多少时，能够使△BPD与△CQP全等?
23.(11分)CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB.E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α.
(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE CF;(填“>”，“<”或“=”);EF，BE，AF三条线段的数量关系是： .
②如图2，若0°<∠BCA<180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立.
(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想并证明.
2018-2019学年河南省南阳市邓州市八年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分，共30分)请将唯一正确答案的序号涂在答题卡.
1.在下列实数中，无理数是( )
A.π B. C. D.
【分析】根据无理数的定义逐个分析.
【解答】解：A、π是无限不循环小数，即为无理数;
B、是无限循环小数，即为有理数;
C、=3，即为有理数;
D、=4，即为有理数.
故选：A.
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如π，，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.
2.下列各式正确的是( )
A.=±4 B.=±4 C.±=±4 D.=2
【分析】根据算术平方根，平方根和立方根的定义逐一计算可得.
【解答】解：A.=4，此选项错误;
B.=4，此选项错误;
C.±=±4，此选项正确;
D.≠2，=2，此选项错误;
故选：C.
【点评】本题主要考查平方根与立方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根及立方根的定义.
3.下列运算正确的是( )
A.a12÷a3=a4 B.(a3)4=a12
C.(﹣2a2)3=8a5 D.(a﹣2)2=a2﹣4
【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方及完全平方公式逐一计算可得.
【解答】解：A、a12÷a3=a9，此选项错误;
B、(a3)4=a12，此选项正确;
C、(﹣2a2)3=﹣8a6，此选项错误;
D、(a﹣2)2=a2﹣4a+4，此选项错误;
故选：B.
【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方及完全平方公式.
4.若(x﹣1)(x2+mx+n)的积中不含x的二次项和一次项，则m，n的值为( )
A.m=2，n=1 B.m=﹣2，n=1 C.m=﹣1，n=1 D.m=1，n=1
【分析】直接利用多项式乘法运算法则去括号，进而得出关于m，n的等式，进而得出答案.
【解答】解：∵(x﹣1)(x2+mx+n)的积中不含x的二次项和一次项，
∴(x﹣1)(x2+mx+n)
=x3+mx2+nx﹣x2﹣mx﹣n
=x3+(m﹣1)x2﹣(m﹣n)x﹣n，
∴，
解得m=1，n=1，
故选：D.
【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确得出含x的二次项和一次项的系数是解题关键.
5.若2x﹣3y+z﹣2=0，则16x÷82y×4z的值为( )
A.16 B.﹣16 C.8 D.4
【分析】根据题意求出2x+3y﹣z，根据同底数幂的乘除法法则计算即可.
【解答】解：∵2x﹣3y+z﹣2=0，
∴2x﹣3y+z=2，
则原式=(24)x÷(23)2y×(22)z
=24x÷26y×22z
=22(2x﹣3y+z)
=24
=16，
故选：A.
【点评】本题考查的是同底数幂的除法运算、幂的乘方，掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减是解题的关键.
6.现规定一种运算：a※b=ab+a﹣b，其中a，b为实数，则※等于( )
A.﹣6 B.﹣2 C.2 D.6
【分析】先计算=4，=﹣2，再依据新定义规定的运算a※b=ab+a﹣b计算可得.
【解答】解：※
=4※(﹣2)
=4×(﹣2)+4﹣(﹣2)
=﹣8+4+2
=﹣2，
故选：B.
【点评】此题考查了实数的混合运算，属于新定义题型，弄清题意的新定义与实数的运算顺序和运算法则是解本题的关键.
7.多项式①4x2﹣x;②(x﹣1)2﹣4(x﹣1);③1﹣x2;④﹣4x2﹣1+4x，分解因式后，结果中含有相同因式的是( )
A.①和② B.③和④ C.①和④ D.②和③
【分析】根据提公因式法和完全平方公式把各选项的多项式分解因式，然后再找出结果中含有相同因式的即可.
【解答】解：①4x2﹣x=x(4x﹣1);
②(x﹣1)2﹣4(x﹣1)=(x﹣1)(x﹣1﹣4)=(x﹣1)(x﹣5);
③1﹣x2=(1﹣x)(1+x)=﹣(x﹣1)(x+1);
④﹣4x2﹣1+4x=﹣(4x2﹣4x+1)=﹣(2x﹣1)2，
∴②和③有相同因式为x﹣1，
故选：D.
【点评】本题主要考查提公因式分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟练掌握公式结构是求解的关键.
8.如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=70°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数是( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
【分析】先根据全等三角形对应角相等求出∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，所以∠BAD=∠CAE，然后求出∠BAD的度数，再根据△ABG和△FDG的内角和都等于180°，所以∠DFB=∠BAD.
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，
又∠BAD=∠BAC﹣∠CAD，∠CAE=∠DAE﹣∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
∵∠DAC=70°，∠BAE=100°，
∴∠BAD=(∠BAE﹣∠DAC)=(100°﹣70°)=15°，
在△ABG和△FDG中，∵∠B=∠D，∠AGB=∠FGD，
∴∠DFB=∠BAD=15°.
故选：A.
【点评】本题主要利用全等三角形对应角相等的性质，解题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
9.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=4，AE=6，则CH的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【分析】先利用等角的余角相等得到∠BAD=∠BCE，则可根据“AAS”证明△BCE≌△HAE，则CE=AE=6，然后计算CE﹣HE即可.
【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠ADB=90°，
∵∠BAD+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，
∴∠BAD=∠BCE，
在△BCE和△HAE中
，
∴△BCE≌△HAE，
∴CE=AE=6，
∴CH=CE﹣HE=6﹣4=2.
故选：B.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.
10.用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a，b分别表示矩形的长和宽(a>b)，则下列关系中不正确的是( )
A.a+b=12 B.a﹣b=2 C.ab=35 D.a2+b2=84
【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积的差列方程.
【解答】解：A、根据大正方形的面积求得该正方形的边长是12，则a+b=12，故A选项正确;
B、根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则a﹣b=2，故B选项正确;
C、根据4个矩形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即4ab=144﹣4=140，ab=35，故C选项正确;
D、(a+b)2=a2+b2+2ab=144，所以a2+b2=144﹣2×35=144﹣70=74，故D选项错误.
故选：D.
【点评】此题关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析，运用排除法进行选择.
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.的平方根为 ±3 .
【分析】根据平方根的定义即可得出答案.
【解答】解：8l的平方根为±3.
故答案为：±3.
【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键.
12.若(a+5)2+=0，则a2018•b2019= 15 .
【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，进而利用积的乘方运算法则计算得出答案.
【解答】解：∵(a+5)2+=0，
∴a+5=0，5b=1，
故a=﹣5，b=，
则a2018•b2019=(ab)2018×b=1×=.
故答案为：.
【点评】此题主要考查了非负数的性质以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.
13.计算：20132﹣2014×2012= 1 .
【分析】把2014×2012化成(2013+1)×(2013﹣1)，根据平方差公式展开，再合并即可.
【解答】解：原式=20132﹣(2013+1)×(2013﹣1)
=20132﹣20132+12
=1，
故答案为：1.
【点评】本题考查了平方差公式的应用，注意：(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2.
14.如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S= 50 .
【分析】求出∠F=∠AGB=∠EAB=90°，∠FEA=∠BAG，根据AAS证△FEA≌△GAB，推出AG=EF=6，AF=BG=2，同理CG=DH=4，BG=CH=2，求出FH=14，根据阴影部分的面积=S梯形EFHD﹣S△EFA﹣S△ABC﹣S△DHC和面积公式代入求出即可.
【解答】解：∵AE⊥AB，EF⊥AF，BG⊥AG，
∴∠F=∠AGB=∠EAB=90°，
∴∠FEA+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAG=90°，
∴∠FEA=∠BAG，
在△FEA和△GAB中
∵，
∴△FEA≌△GAB(AAS)，
∴AG=EF=6，AF=BG=2，
同理CG=DH=4，BG=CH=2，
∴FH=2+6+4+2=14，
∴梯形EFHD的面积是×(EF+DH)×FH=×(6+4)×14=70，
∴阴影部分的面积是S梯形EFHD﹣S△EFA﹣S△ABC﹣S△DHC
=70﹣×6×2﹣×(6+4)×2﹣×4×2
=50.
故答案为50.
【点评】本题考查了三角形的面积，梯形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，关键是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积.
15.观察下列式子：
22﹣1=3;32﹣22=5;42﹣32=7;52﹣42=9…设n为正整数，用含n的等式表示你发现的规律 (n+1)2﹣n2=2n+1
【分析】根据已知等式得出序数加1与序数的平方差等于序数的2倍与1的和，据此可得.
【解答】解：∵第1个式子为(1+1)2﹣12=2×1+1，
第2个式子为(2+1)2﹣22=2×2+1，
第3个式子为(3+1)2﹣32=2×3+1，
第4个式子为(4+1)2﹣42=2×4+1，
∴第n个式子为(n+1)2﹣n2=2n+1，
故答案为：(n+1)2﹣n2=2n+1.
【点评】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是将已知等式与序数联系起来，得出普遍规律.
三、解答题.(共75分)
16.(10分)计算或解答
(1)﹣+|1﹣|﹣(2+)
(2)一个数的算术平方根为2m﹣6，它的平方根为±(2﹣m)，求这个数.
【分析】(1)首先利用算术平方根以及立方根和绝对值的性质分别化简得出答案;
(2)利用算术平方根以及平方根的定义得出m的值进而得出答案.
【解答】解：(1)原式=6+3+2﹣1﹣2﹣2
=6;
(2)由题意得：2m﹣6≥0，
∴m≥3，∴m﹣2>0，
因此2m﹣6=﹣(2﹣m)，
∴m=4，所以这个数是(2m﹣6)2=4.
【点评】此题主要考查了实数运算，正确把握相关定义是解题关键.
17.(8分)分解因式.
(1)4x3y﹣4x2y2+xy3
(2)m3(x﹣2)+m(2﹣x)
【分析】(1)多项式共3项且有公因式，应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解;
(2)多项式变形为m3(x﹣2)﹣m(x﹣2)，先提取公因式，再考虑用平方差公式分解.
【解答】解：(1)原式=xy(4x2﹣4xy+y2)
=xy(2x﹣y)2
(2)原式=m3(x﹣2)﹣m(x﹣2)
=m(x﹣2)(m2﹣1)
=m(x﹣2)(m+1)(m﹣1)
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，一般来说，多项式若有公因式先提取公因式，再考虑运用公式法分解.
18.(10分)(1)计算：[(ab+1)(ab﹣2)﹣(2ab)2+2]÷(﹣ab)
(2)先化简，再求值：(x+2)2+(2x+1)(2x﹣1)﹣4x(x+1)，其中x=﹣.
【分析】(1)先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法即可;
(2)先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.
【解答】解：(1)原式=(a2b2﹣ab﹣2﹣4a2b2+2)÷(﹣ab)
=(﹣3a2b2﹣ab)÷(﹣ab)
=3ab+1;
(2)解：原式=x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x
=x2+3，
当x=﹣2时，原式=(﹣2)2+3=5.
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.
19.(9分)已知，a+b=3，ab=﹣2，求下列各式的值：
(1)(a﹣1)(b﹣1)
(2)a2+b2
(3)a﹣b
【分析】(1)把式子展开，整体代入求出结果;
(2)利用完全平方公式，把a2+b2变形为(a+b)2﹣2ab，整体代入求出结果;
(3)根据已知和(2)的结果，先求出(a﹣b)2的值，再求它的平方根.
【解答】解：(1)原式=ab﹣a﹣b+1
=ab﹣(a+b)+1
=﹣2﹣3+1
=﹣4
(2)原式=(a+b)2﹣2ab
=9+4
=13
(3)∵(a﹣b)2
=a2+b2﹣2ab
=13+4
=17
∴a﹣b=±.
【点评】本题考查了整体代入和完全平方公式的变形.解决本题的关键是利用转化的思想.
20.(7分)如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD.
【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠B=∠D，根据平行线的判定，可得答案.
【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∵BF=DE，
∴BF+EF=DE+EF，
∴BE=DF.
在Rt△AEB和Rt△CFD中，
，
∴Rt△AEB≌Rt△CFD(HL)，
∴∠B=∠D，
∴AB∥CD.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等式的性质得出BE=DF是解题关键，又利用了全等三角形的判定与性质.
21.(10分)(1)化简：(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2;
(2)利用(1)题的结论，且a=2015x+2016，b=2015x+2017，c=2015x+2018，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值.
【分析】(1)根据整式的混合运算的法则化简后，代入求值即可;
(2)原式变形后，利用完全平方公式配方后，将已知等式代入计算即可求出值.
【解答】(1)解：原式=a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ac+c2=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc;
(2)解：原式=(2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc)= [(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2]
当a=2015x+2016，b=2015x+2017，c=2015x+2018，
∴原式=×[(﹣1)2+(﹣1)2+22]=3.
【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
22.(10分)如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=12厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运B动设运动时间为t(秒)(0≤t≤4).
(1)若点P点Q的运动速度相等经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由;
(2)若点P点Q的运动速度不相等，当点Q的速度是多少时，能够使△BPD与△CQP全等?
【分析】(1)依据点P点Q的运动速度相等，经过1秒，运用SAS即可得到△BPD和△CQP全等;
(2)依据BP≠CQ，△BPD≌△CQP，可得BP=CP=4，进而得出t=2，a=3，即可得到当点Q的速度是3厘米/秒时，能够使△BPD与△CQP全等.
【解答】解：(1)△BPD和△CQP全等
理由：∵t=1秒，
∴BP=CQ=2，
∴CP=8﹣BP=6，
∵AB=12，
∴BD=12×=6，
∴BD=CP，
又∠B=∠C，
∴△BPD≌△CQP(SAS);
(2)∵BP≠CQ，△BPD≌△CQP，
∴BP=CP=4，
∴t=2，
∴BD=CQ=at=2a=6，
∴a=3，
∴当点Q的速度是3厘米/秒时，能够使△BPD与△CQP全等.
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，解一元一次方程的应用，能求出△BPD≌△CQP是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
23.(11分)CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB.E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α.
(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE = CF;(填“>”，“<”或“=”);EF，BE，AF三条线段的数量关系是： EF=|BE﹣AF| .
②如图2，若0°<∠BCA<180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件 ∠α+∠ACB=180°. ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立.
(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想并证明.
【分析】(1)①求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可;
②求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可;
(2)求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可.
【解答】解：(1)①如图1中，
E点在F点的左侧，
∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，
∴∠BEC=∠AFC=90°，
∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，
∴∠CBE=∠ACF，
在△BCE和△CAF中，
，
∴△BCE≌△CAF(AAS)，
∴BE=CF，CE=AF，
∴EF=CF﹣CE=BE﹣AF，
当E在F的右侧时，同理可证EF=AF﹣BE，
∴EF=|BE﹣AF|;
故答案为=，EF=|BE﹣AF|.
②∠α+∠ACB=180°时，①中两个结论仍然成立;
证明：如图2中，
∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，
∴∠CBE=∠ACF，
在△BCE和△CAF中，
，
∴△BCE≌△CAF(AAS)，
∴BE=CF，CE=AF，
∴EF=CF﹣CE=BE﹣AF，
当E在F的右侧时，同理可证EF=AF﹣BE，
∴EF=|BE﹣AF|;
故答案为∠α+∠ACB=180°.
(2)结论：EF=BE+AF.
理由：如图3中，
∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠a=∠BCA，
又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，
∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，
∴∠EBC=∠ACF，
在△BEC和△CFA中，
，
∴△BEC≌△CFA(AAS)，
∴AF=CE，BE=CF，
∵EF=CE+CF，
∴EF=BE+AF.
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