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八年级数学下期期末模拟测试题

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  数学期末考试与八年级学生的学习是息息相关的。下面是小编为大家精心整理的八年级数学下期期末模拟测试题,仅供参考。

  八年级数学下期末模拟测试题

  一、选择题(每题3分,共30分)

  1.下列二次根式中,是最简二次根式的是(  )

  A. B. C. D.

  2.函数y=2x﹣1的图象不经过(  )

  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

  3.下列计算正确的是(  )

  A.2 +3 =5 B. =4 C. ÷ =3 D.( )2=4

  4.如图,▱ABCD中,∠C=110°,BE平分∠ABC,则∠AEB等于(  )

  A.11° B.35° C.55° D.70°

  5.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(  )

  A.4,5,6 B.2,3,4 C.1,1, D.1,2,2

  6.下列命题中的真命题是(  )

  A.有一组对边平行的四边形是平行四边形

  B.有一个角是直角的四边形是矩形

  C.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

  D.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

  7.某中学足球队9名队员的年龄情况如下:

  年龄(单位:岁) 14 15 16 17

  人数 1 4 2 2

  则该队队员年龄的众数和中位数分别是(  )

  A.15,15 B.15,16 C.15,17 D.16,15

  8.一次函数y=﹣x+6的图象上有两点A(﹣1,y1)、B(2,y2),则y1与y2的大小关系是(  )

  A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1

  9.如图,在矩形ABCD中,有以下结论:

  ①△AOB是等腰三角形;②S△ABO=S△ADO;③AC=BD;④AC⊥BD;⑤当∠ABD=45°时,矩形ABCD会变成正方形.

  正确结论的个数是(  )

  A.2 B.3 C.4 D.5

  10.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的顶点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,1),点C在第一象限,对角线BD与x轴平行.直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点E,F.将菱形ABCD沿x轴向左平移k个单位,当点C落在△EOF的内部时(不包括三角形的边),k的值可能是(  )

  A.2 B.3 C.4 D.5

  二、填空题(每题3分,共18分.请直接将答案填写在答题卷中,不写过程)

  11.若二次根式 有意义,则x的取值范围是      .

  12.下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2:

  甲 乙 丙 丁

  平均数x(cm) 175 173 175 174

  方差S2(cm2) 3.5 3.5 12.5 15

  根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择      .

  13.如图,已知菱形ABCD,E是AB延长线上一点,连接DE交BC于点F,在不添加任何辅助线的情况下,请补充一个条件,使△CDF≌△BEF,这个条件是      .

  14.如图,将△ABC纸片折叠,使点A落在边BC上,记落点为点D,且折痕EF∥BC,若EF=3,则BC的长度为      .

  15.直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为      .

  16.目前,我市正积极推进“五城联创”,其中扩充改造绿地是推进工作计划之一.现有一块直角三角形绿地,量得两直角边长分别为a=9(米)和b=12(米),现要将此绿地扩充改造为等腰三角形,且扩充部分含以b=12(米)为直角边的直角三角形,则扩充后等腰三角形的周长为      .

  三、解答题(本大题有9个小题,共72分)

  17.计算:

  (1) ﹣ ÷ ;

  (2)(2 ﹣3)(3+2 ).

  18.已知:y与x+2成正比例,且x=1时,y=﹣6.

  (1)求y与x之间的函数关系式;

  (2)若点M(m,4)在这个函数的图象上,求m的值.

  19.在如图所示的4×3网格中,每个小正方形的边长均为1,正方形顶点叫格点,连结两个网格格点的线段叫网格线段.点A固定在格点上.

  (1)若a是图中能用网格线段表示的最小无理数,b是图中能用网格线段表示的最大无理数,则b=      , =      ;

  (2)请你画出顶点在格点上且边长为 的所有菱形ABCD,你画出的菱形面积为      .

  20.如图,在四边形ABCD中,AB=AD=4,∠A=60°,BC=4 ,CD=8.

  (1)求∠ADC的度数;

  (2)求四边形ABCD的面积.

  21.某校八年级全体同学参加了某项捐款活动,随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示.

  (1)本次共抽查学生      人,并将条形图补充完整;

  (2)捐款金额的众数是      ,平均数是      ;

  (3)在八年级600名学生中,捐款20元及以上(含20元)的学生估计有多少人?

  22.如图,平面直角坐标系中,直线y=2x+my轴交于点A,与直线y=﹣x+5交于点B(4,n),P为直线y=﹣x+5上一点.

  (1)求m,n的值;

  (2)求线段AP的最小值,并求此时点P的坐标.

  23.甲、乙两工程队维修同一段路面,甲队先清理路面,乙队在甲队清理后铺设路面.乙队在中途停工了一段时间,然后按停工前的工作效率继续工作.在整个工作过程中,甲队清理完的路面长y(米)与时间x(时)的函数图象为线段OA,乙队铺设完的路面长y(米)与时间x(时)的函数图象为折线BC﹣﹣CD﹣﹣DE,如图所示,从甲队开始工作时计时.

  (1)直接写出乙队铺设完的路面长y(米)与时间x(时)的函数关系式;

  (2)当甲队清理完路面时,乙队还有多少米的路面没有铺设完?

  24.如图,E是正方形ABCD的BC边上一点,BE的垂直平分线交对角线AC于点P,连接PB,PE,PD,DE.请判断△PED的形状,并证明你的结论.

  25.已知:如图,平面直角坐标系中,A(0,8),B(0,4),点C是x轴上一点,点D为OC的中点.

  (1)求证:BD∥AC;

  (2)若点C在x轴正半轴上,且BD与AC的距离等于2,求点C的坐标;

  (3)如果OE⊥AC于点E,当四边形ABDE为平行四边形时,求直线AC的解析式.

  八年级数学下期期末模拟测试题参考答案

  一、选择题(每题3分,共30分)

  1.下列二次根式中,是最简二次根式的是(  )

  A. B. C. D.

  【考点】最简二次根式.

  【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.

  【解答】解:A、被开方数含分母,故A错误;

  B、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故B错误;

  C、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故C错误;

  D、被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故D正确;

  故选:D.

  【点评】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

  2.函数y=2x﹣1的图象不经过(  )

  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

  【考点】一次函数的性质.

  【分析】由于k=2,函数y=2x﹣1的图象经过第一、三象限;b=﹣1,图象与y轴的交点在x轴的下方,即图象经过第四象限,即可判断图象不经过第二象限.

  【解答】解:∵k=2>0,

  ∴函数y=2x﹣1的图象经过第一,三象限;

  又∵b=﹣1<0,

  ∴图象与y轴的交点在x轴的下方,即图象经过第四象限;

  所以函数y=﹣x﹣1的图象经过第一,三,四象限,即它不经过第二象限.

  故选B.

  【点评】本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的性质.它的图象为一条直线,当k>0,图象经过第一,三象限,y随x的增大而增大;当k<0,图象经过第二,四象限,y随x的增大而减小;当b>0,图象与y轴的交点在x轴的上方;当b=0,图象过坐标原点;当b<0,图象与y轴的交点在x轴的下方.

  3.下列计算正确的是(  )

  A.2 +3 =5 B. =4 C. ÷ =3 D.( )2=4

  【考点】二次根式的混合运算.

  【专题】计算题.

  【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断;根据二次根式的乘法法则对B进行判断;根据二次根式的除法法则对C进行判断;根据二次根式的性质对D进行判断.

  【解答】解:A、2 与3 不能合并,所以A选项错误;

  B、原式=2 ,所以B选项错误;

  C、原式= =3,所以C选项正确;

  D、原式=2,所以D选项错误.

  故选C.

  【点评】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.

  4.如图,▱ABCD中,∠C=110°,BE平分∠ABC,则∠AEB等于(  )

  A.11° B.35° C.55° D.70°

  【考点】平行四边形的性质.

  【分析】由平行四边形ABCD中,∠C=110°,可求得∠ABC的度数,又由BE平分∠ABC,即可求得∠CBE的度数,然后由平行线的性质,求得答案.

  【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,

  ∴AB∥CD,AD∥BC,

  ∵∠C=110°,

  ∴∠ABC=180°﹣∠C=70°,

  ∵BE平分∠ABC,

  ∴∠CBE= ∠ABC=35°,

  ∴∠AEB=∠CBE=35°.

  故选B.

  【点评】此题考查了平行四边形的性质,属于基础题,解答本题的关键是掌握平行四边形邻角互补的性质,难度一般.

  5.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(  )

  A.4,5,6 B.2,3,4 C.1,1, D.1,2,2

  【考点】勾股定理的逆定理.

  【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方,这个三角形就是直角三角形.

  【解答】解:A、52+42≠62,不能作为直角三角形的三边长,故本选项不符合题意.

  B、22+32≠42,不能作为直角三角形的三边长,故本选项不符合题意.

  C、12+12=( )2,能作为直角三角形的三边长,故本选项符合题意.

  D、12+22≠22,不能作为直角三角形的三边长,故本选项不符合题意.

  故选C.

  【点评】本题考查勾股定理的逆定理,关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方,这个三角形就是直角三角形.

  6.下列命题中的真命题是(  )

  A.有一组对边平行的四边形是平行四边形

  B.有一个角是直角的四边形是矩形

  C.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

  D.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

  【考点】命题与定理.

  【分析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断;根据矩形的判定方法对B进行判断;根据正方形的判定方法对C进行判断;根据菱形的判定方法对D进行判断.

  【解答】解:A、有两组对边平行的四边形是平行四边形,所以A选项错误;

  B、有一个角是直角的平行四边形是矩形,所以B选项错误;

  C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,所以C选项错误;

  D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形,所以D选项正确.

  故选D.

  【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.

  7.某中学足球队9名队员的年龄情况如下:

  年龄(单位:岁) 14 15 16 17

  人数 1 4 2 2

  则该队队员年龄的众数和中位数分别是(  )

  A.15,15 B.15,16 C.15,17 D.16,15

  【考点】众数;中位数.

  【分析】根据众数和中位数的概念求解.

  【解答】解:这组数据按照从小到大的顺序排列为:14,15,15,15,15,16,16,17,17,

  则众数为:15,

  中位数为:15.

  故选:A.

  【点评】本题考查了众数和中位数的概念:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

  8.一次函数y=﹣x+6的图象上有两点A(﹣1,y1)、B(2,y2),则y1与y2的大小关系是(  )

  A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1

  【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

  【分析】k=﹣1<0,y将随x的增大而减小,根据﹣1<2即可得出答案.

  【解答】解:∵k=﹣1<0,y将随x的增大而减小,

  又∵﹣1<2,

  ∴y1>y2.

  故选A.

  【点评】本题考查一次函数的图象性质的应用,注意:一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0),当k>0,y随x增大而增大;当k<0时,y将随x的增大而减小.

  9.如图,在矩形ABCD中,有以下结论:

  ①△AOB是等腰三角形;②S△ABO=S△ADO;③AC=BD;④AC⊥BD;⑤当∠ABD=45°时,矩形ABCD会变成正方形.

  正确结论的个数是(  )

  A.2 B.3 C.4 D.5

  【考点】矩形的性质.

  【分析】根据矩形的性质、正方形的判定方法逐项分析即可.

  【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,

  ∴AO=BO=DO=CO,AC=BD,故①③正确;

  ∵BO=DO,

  ∴S△ABO=S△ADO,故②正确;

  当∠ABD=45°时,

  则∠AOD=90°,

  ∴AC⊥BD,

  ∴矩形ABCD变成正方形,故⑤正确,

  而④不一定正确,矩形的对角线只是相等,

  ∴正确结论的个数是4个.

  故选C.

  【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及正方形的判定,解题的根据是熟记各种特殊几何图形的判定方法和性质.

  10.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的顶点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,1),点C在第一象限,对角线BD与x轴平行.直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点E,F.将菱形ABCD沿x轴向左平移k个单位,当点C落在△EOF的内部时(不包括三角形的边),k的值可能是(  )

  A.2 B.3 C.4 D.5

  【考点】一次函数综合题.

  【专题】综合题;一次函数及其应用.

  【分析】连接AC,BD,交于点Q,过C作y轴垂线,交y轴于点M,交直线EF于点N,如图所示,由菱形ABCD,根据A与B的坐标确定出C坐标,进而求出CM与CN的值,确定出当点C落在△EOF的内部时k的范围,即可求出k的可能值.

  【解答】解:连接AC,BD,交于点Q,过C作y轴垂线,交y轴于点M,交直线EF于点N,如图所示,

  ∵菱形ABCD的顶点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,1),点C在第一象限,对角线BD与x轴平行,

  ∴CQ=AQ=1,CM=2,即AC=2AQ=2,

  ∴C(2,2),

  当C与M重合时,k=CM=2;当C与N重合时,把y=2代入y=x+4中得:x=﹣2,即k=CN=CM+MN=4,

  ∴当点C落在△EOF的内部时(不包括三角形的边),k的范围为2

  则k的值可能是3,

  故选B

  【点评】此题属于一次函数综合题,涉及的知识有:菱形的性质,坐标与图形性质,平移的性质,以及一次函数的性质,熟练掌握性质是解本题的关键.

  二、填空题(每题3分,共18分.请直接将答案填写在答题卷中,不写过程)

  11.若二次根式 有意义,则x的取值范围是 x≥﹣1 .

  【考点】二次根式有意义的条件.

  【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0,再解不等式即可.

  【解答】解:由题意得:x+1≥0,

  解得:x≥﹣1,

  故答案为:x≥﹣1.

  【点评】此题主要考查了二次根式的意义.关键是二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.

  12.下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2:

  甲 乙 丙 丁

  平均数x(cm) 175 173 175 174

  方差S2(cm2) 3.5 3.5 12.5 15

  根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择 甲 .

  【考点】方差;算术平均数.

  【分析】首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加.

  【解答】解:∵ = > > ,

  ∴从甲和丙中选择一人参加比赛,

  ∵ < ,

  ∴选择甲参赛,

  故答案为:甲.

  【点评】此题考查了平均数和方差,一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为 ,则方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.

  13.如图,已知菱形ABCD,E是AB延长线上一点,连接DE交BC于点F,在不添加任何辅助线的情况下,请补充一个条件,使△CDF≌△BEF,这个条件是 DC=EB(答案不唯一) .

  【考点】全等三角形的判定.

  【专题】开放型.

  【分析】要使△CDF≌△BEF,根据全等三角形的判定:三组对应边分别相等的两个三角形全等;有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.注意本题答案不唯一.

  【解答】解:补充DC=EB

  在△CDF和△BEF中,

  ,

  △CDF≌△BEF(AAS).

  故答案为:DC=EB(答案不唯一).

  【点评】本题考查了全等三角形的判定;三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.

  14.如图,将△ABC纸片折叠,使点A落在边BC上,记落点为点D,且折痕EF∥BC,若EF=3,则BC的长度为 6 .

  【考点】翻折变换(折叠问题).

  【分析】连接AD交EF于点G,由轴对称的性质可知,EF垂直平分AD,得出EF为△ABC的中位线,得出答案即可.

  【解答】解:如图,

  连接AD交EF于点G,由轴对称的性质可得

  EF垂直平分AD,且G为AD中点,

  ∵EF∥BC,

  ∴E、F分别为AB、AC的中点,

  ∴BC=2EF=2×3=6.

  故答案为:6.

  【点评】此题考查了折叠的性质与三角形的中位线的性质定理,证明EF是△ABC的中位线是关键.

  15.直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 x≥1 .

  【考点】一次函数与一元一次不等式.

  【专题】数形结合.

  【分析】首先把P(a,2)坐标代入直线y=x+1,求出a的值,从而得到P点坐标,再根据函数图象可得答案.

  【解答】解:将点P(a,2)坐标代入直线y=x+1,得a=1,

  从图中直接看出,当x≥1时,x+1≥mx+n,

  故答案为:x≥1.

  【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,关键是求出两函数图象的交点坐标,根据函数图象可得答案.

  16.目前,我市正积极推进“五城联创”,其中扩充改造绿地是推进工作计划之一.现有一块直角三角形绿地,量得两直角边长分别为a=9(米)和b=12(米),现要将此绿地扩充改造为等腰三角形,且扩充部分含以b=12(米)为直角边的直角三角形,则扩充后等腰三角形的周长为 (24+12 )米 .

  【考点】勾股定理的应用;等腰三角形的性质.

  【分析】延长CB使得CE=CA即可,利用勾股定理求出AE即可求出△ACE的周长.

  【解答】解:如图,延长CB到E使得CE=CA.连接AE.

  ∵∠C﹣90°,CA=CE=12,

  ∴AE= = =12 ,

  ∴△ACE的周长=AC+CE+AE=(24+12 )米.

  故答案为(24+12 )米.

  【点评】本题考查等腰三角形的定义、勾股定理、三角形周长等知识,正确理解题意是解题的关键.

  三、解答题(本大题有9个小题,共72分)

  17.计算:

  (1) ﹣ ÷ ;

  (2)(2 ﹣3)(3+2 ).

  【考点】二次根式的混合运算.

  【分析】(1)先进行二次根式的除法运算,然后合并即可;

  (2)利用平方差公式计算.

  【解答】解:(1)原式=2 ﹣

  =2 ﹣

  = ;

  (2)原式=(2 )2﹣32

  =8﹣9

  =﹣1.

  【点评】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.

  18.已知:y与x+2成正比例,且x=1时,y=﹣6.

  (1)求y与x之间的函数关系式;

  (2)若点M(m,4)在这个函数的图象上,求m的值.

  【考点】待定系数法求一次函数解析式;一次函数图象上点的坐标特征.

  【分析】(1)根据y与x+2成正比,设y=k(x+2),把x与y的值代入求出k的值,即可确定出关系式;

  (2)把点M(m,4)代入一次函数解析式求出m的值即可.

  【解答】解:(1)根据题意:设y=k(x+2),

  把x=1,y=﹣6代入得:﹣6=k(1+2),

  解得:k=﹣2.

  则y与x函数关系式为y=﹣2(x+2)=﹣2x﹣4;

  (2)把点M(m,4)代入y=﹣2x﹣4得:4=﹣2m﹣4

  解得m=﹣4.

  【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

  19.在如图所示的4×3网格中,每个小正方形的边长均为1,正方形顶点叫格点,连结两个网格格点的线段叫网格线段.点A固定在格点上.

  (1)若a是图中能用网格线段表示的最小无理数,b是图中能用网格线段表示的最大无理数,则b= 2  , =   ;

  (2)请你画出顶点在格点上且边长为 的所有菱形ABCD,你画出的菱形面积为 5或4 .

  【考点】勾股定理;无理数;菱形的性质.

  【专题】网格型.

  【分析】(1)借助网格得出最大的无理数以及最小的无理数,进而求出即可;

  (2)利用菱形的性质结合网格得出答案即可.

  【解答】解:(1)∵a= ,b=2 ,

  ∴ = = ;

  故答案为:2 , ;

  (2)如图所示,如图所示:

  菱形面积为5,或菱形面积为4.

  故答案为:5或4.

  【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理等知识,熟练掌握菱形的性质是解题关键.

  20.如图,在四边形ABCD中,AB=AD=4,∠A=60°,BC=4 ,CD=8.

  (1)求∠ADC的度数;

  (2)求四边形ABCD的面积.

  【考点】勾股定理的逆定理;等边三角形的判定与性质.

  【分析】(1)连接BD,首先证明△ABD是等边三角形,可得∠ADB=60°,DB=4,再利用勾股定理逆定理证明△BDC是直角三角形,进而可得答案;

  (2)过B作BE⊥AD,利用三角形函数计算出BE长,再利用△ABD的面积加上△BDC的面积可得四边形ABCD的面积.

  【解答】解:(1)连接BD,

  ∵AB=AD,∠A=60°,

  ∴△ABD是等边三角形,

  ∴∠ADB=60°,DB=4,

  ∵42+82=(4 )2,

  ∴DB2+CD2=BC2,

  ∴∠BDC=90°,

  ∴∠ADC=60°+90°=150°;

  (2)过B作BE⊥AD,

  ∵∠A=60°,AB=4,

  ∴BE=ABsin60°=4× =2 ,

  ∴四边形ABCD的面积为: ADEB+ DBCD= ×4× + ×4×8=4 +16.

  【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理,以及等边三角形的判定和性质,关键是掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形,如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.

  21.某校八年级全体同学参加了某项捐款活动,随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示.

  (1)本次共抽查学生 50 人,并将条形图补充完整;

  (2)捐款金额的众数是 15 ,平均数是 13.1 ;

  (3)在八年级600名学生中,捐款20元及以上(含20元)的学生估计有多少人?

  【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图;加权平均数;众数.

  【专题】计算题;图表型;数形结合;统计的应用.

  【分析】(1)有题意可知,捐款15元的有14人,占捐款总人数的28%,由此可得总人数,将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数;

  (2)从条形统计图中可知,捐款10元的人数最多,可知众数,将50人的捐款总额除以总人数可得平均数;

  (3)由抽取的样本可知,用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数.

  【解答】解:(1)本次抽查的学生有:14÷28%=50(人),

  则捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4=16(人),补全条形统计图图形如下:

  (2)由条形图可知,捐款10元人数最多,故众数是10;

  这组数据的平均数为: =13.1;

  (3)捐款20元及以上(含20元)的学生有: (人);

  故答案为:(1)50,(2)15,13.1.

  【点评】本题主要考查了条形统计图,扇形统计图,平均数和众数,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

  22.如图,平面直角坐标系中,直线y=2x+my轴交于点A,与直线y=﹣x+5交于点B(4,n),P为直线y=﹣x+5上一点.

  (1)求m,n的值;

  (2)求线段AP的最小值,并求此时点P的坐标.

  【考点】两条直线相交或平行问题.

  【分析】(1)首先把点B(4,n)代入直线y=﹣x+5得出n的值,再进一步代入直线y=2x+m求得m的值即可;

  (2)过点A作直y=﹣x+5的垂线,垂足为P,进一步利用等腰直角三角形的性质和(1)中与y轴交点的坐标特征解决问题.

  【解答】解:(1)∵点B(4,n)在直线上y=﹣x+5,

  ∴n=1,B(4,1)

  ∵点B(4,1)在直线上y=2x+m上,

  ∴m=﹣7.

  (2)过点A作直线y=﹣x+5的垂线,垂足为P,

  此时线段AP最短.

  ∴∠APN=90°,

  ∵直线y=﹣x+5与y轴交点N(0,5),直线y=2x﹣7与y轴交点A(0,﹣7),

  ∴AN=12,∠ANP=45°,

  ∴AM=PM=6,

  ∴OM=1,

  ∴P(6,﹣1).

  【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与垂线段最短的性质,结合图形,选择适当的方法解决问题.

  23.甲、乙两工程队维修同一段路面,甲队先清理路面,乙队在甲队清理后铺设路面.乙队在中途停工了一段时间,然后按停工前的工作效率继续工作.在整个工作过程中,甲队清理完的路面长y(米)与时间x(时)的函数图象为线段OA,乙队铺设完的路面长y(米)与时间x(时)的函数图象为折线BC﹣﹣CD﹣﹣DE,如图所示,从甲队开始工作时计时.

  (1)直接写出乙队铺设完的路面长y(米)与时间x(时)的函数关系式;

  (2)当甲队清理完路面时,乙队还有多少米的路面没有铺设完?

  【考点】一次函数的应用.

  【分析】(1)先求出乙队铺设路面的工作效率,计算出乙队完成需要的时间求出E的坐标,再由待定系数法就可以求出结论.

  (2)由(1)的结论求出甲队完成的时间,把时间代入乙的解析式就可以求出结论.

  【解答】解:(1)设线段BC所在直线对应的函数关系式为y=k1x+b1.

  ∵图象经过(3,0)、(5,50),

  ∴ ,

  解得:

  ,

  ∴线段BC所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣75.

  设线段DE所在直线对应的函数关系式为y=k2x+b2.

  ∵乙队按停工前的工作效率为:50÷(5﹣3)=25,

  ∴乙队剩下的需要的时间为:(160﹣50)÷25= ,

  ∴E(10.9,160),

  ∴ ,

  解得: ,

  ∴线段DE所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣112.5.

  乙队铺设完的路面长y(米)与时间x(时)的函数关系式为

  ;

  (2)由题意,得

  甲队每小时清理路面的长为 100÷5=20,

  甲队清理完路面的时间,x=160÷20=8.

  把x=8代入y=25x﹣112.5,得y=25×8﹣112.5=87.5.

  当甲队清理完路面时,乙队铺设完的路面长为87.5米,

  160﹣87.5=72.5米,

  答:当甲队清理完路面时,乙队还有72.5米的路面没有铺设完.

  【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用,工作总量=工作效率×工作时间的运用,解答时求出函数的解析式是关键.

  24.如图,E是正方形ABCD的BC边上一点,BE的垂直平分线交对角线AC于点P,连接PB,PE,PD,DE.请判断△PED的形状,并证明你的结论.

  【考点】全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;正方形的性质.

  【分析】根据正方形的性质四条边都相等可得BC=CD,对角线平分一组对角线可得∠ACB=∠ACD,然后利用“边角边”证明△PBC和△PDC全等,根据全等三角形对应边相等可得PB=PD,然后等量代换即可得证,根据全等三角形对应角相等可得∠PBC=∠PDC,根据等边对等角可得∠PBC=∠PEB,从而得到∠PDC=∠PEB,再根据∠PEB+∠PEC=180°求出∠PDC+∠PEC=180°,然后根据四边形的内角和定理求出∠DPE=90°,判断出△PDE是等腰直角三角形.

  【解答】证明:∵四边形ABCD是正方形,

  ∴BC=CD,∠ACB=∠ACD,

  在△PBC和△PDC中,

  ,

  ∴△PBC≌△PDC(SAS),

  ∴PB=PD,

  ∵PE=PB,

  ∴PE=PD,

  ∵∠BCD=90°,

  ∵△PBC≌△PDC,

  ∴∠PBC=∠PDC,

  ∵PE=PB,

  ∴∠PBC=∠PEB,

  ∴∠PDC=∠PEB,

  ∵∠PEB+∠PEC=180°,

  ∴∠PDC+∠PEC=180°,

  在四边形PECD中,∠EPD=360°﹣(∠PDC+∠PEC)﹣∠BCD=360°﹣180°﹣90°=90°,

  又∵PE=PD,

  ∴△PDE是等腰直角三角形.

  【点评】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,等边对等角的性质,等腰直角三角形的判定与性质,难点在于利用四边形的内角和定理求出∠EPD=90°.

  25.已知:如图,平面直角坐标系中,A(0,8),B(0,4),点C是x轴上一点,点D为OC的中点.

  (1)求证:BD∥AC;

  (2)若点C在x轴正半轴上,且BD与AC的距离等于2,求点C的坐标;

  (3)如果OE⊥AC于点E,当四边形ABDE为平行四边形时,求直线AC的解析式.

  【考点】一次函数综合题.

  【分析】(1)由A与B的坐标求出OA与OB的长,进而得到B为OA的中点,而D为OC的中点,利用中位线定理即可得证;

  (2)如图1,作BF⊥AC于点F,取AB的中点G,确定出G坐标,由平行线间的距离相等求出BF的长,在直角三角形ABF中,利用斜边上的中线等于斜边的一半求出FG的长,进而确定出三角形BFG为等边三角形,即∠BAC=30°,设OC=x,则有AC=2x,利用勾股定理表示出OA,根据OA的长求出x的值,即可确定出C坐标;

  (3)如图2,当四边形ABDE为平行四边形时,AB∥DE,进而得到DE垂直于OC,再由D为OC中点,得到OE=CE,再由OE垂直于AC,得到三角形AOC为等腰直角三角形,求出OC的长,确定出C坐标,设直线AC解析式为y=kx+b,将A与C坐标代入求出k与b的值,即可确定出AC解析式.

  【解答】解:(1)∵A(0,8),B(0,4),

  ∴OA=8,OB=4,点B为线段OA的中点,

  ∵点D为OC的中点,即BD为△AOC的中位线,

  ∴BD∥AC;

  (2)如图1,作BF⊥AC于点F,取AB的中点G,则G(0,6),

  ∵BD∥AC,BD与AC的距离等于2,

  ∴BF=2,

  ∵在Rt△ABF中,∠AFB=90°,AB=4,点G为AB的中点,

  ∴FG=BG= AB=4,

  ∴△BFG是等边三角形,∠ABF=60°.

  ∴∠BAC=30°,

  设OC=x,则AC=2x,

  根据勾股定理得:OA= = x,

  ∵OA=8,

  ∴x= ,

  ∵点C在x轴的正半轴上,

  ∴点C的坐标为( ,0);

  (3)如图2,当四边形ABDE为平行四边形时,AB∥DE,

  ∴DE⊥OC,

  ∵点D为OC的中点,

  ∴OE=EC,

  ∵OE⊥AC,

  ∴∠OCA=45°,

  ∴OC=OA=8,

  ∵点C在x轴的正半轴上,

  ∴点C的坐标为(8,0),

  设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0).

  将A(0,8),C(8,0)得:

  ,

  解得: .

  ∴直线AC的解析式为y=﹣x+8.

  【点评】此题属于一次函数综合题,涉及的知识有:三角形中位线定理,坐标与图形性质,待定系数法求一次函数解析式,平行四边形的性质,等边三角形的性质,勾股定理,含30度直角三角形的性质,熟练掌握定理及性质是解本题的关键.

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