七年级数学下人教版期末试题(2)
七年级数学下人教版期末试题
∵关于x的不等式组 有且只有1个整数解，则一定是1，
∴0≤a<1.
故选B.
12.如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1.第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过( )次操作.
A.6 B.5 C.4 D.3
【考点】三角形的面积.
【分析】先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可.
【解答】解：△ABC与△A1BB1底相等(AB=A1B)，高为1：2(BB1=2BC)，故面积比为1：2，
∵△ABC面积为1，
∴S△A1B1B=2.
同理可得，S△C1B1C=2，S△AA1C=2，
∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7;
同理可证△A2B2C2的面积=7×△A1B1C1的面积=49，
第三次操作后的面积为7×49=343，
第四次操作后的面积为7×343=2401.
故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过4次操作.
故选C.
二、填空题(每题3分)
13.已知三角形的两边分别是5和10，则第三边长x的取值范围是 5
【考点】三角形三边关系.
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案.
【解答】解：根据三角形的三边关系可得：10﹣5
解得：5
故答案为：5
14.因式分解：(x2+4)2﹣16x= (x+2)2(x﹣2)2 .
【考点】因式分解-运用公式法.
【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而结合完全平方公式分解得出答案.
【解答】解：(x2+4)2﹣16x
=(x2+4+4x)(x2+4﹣4x)
=(x+2)2(x﹣2)2.
故答案为：(x+2)2(x﹣2)2.
15.计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2= 7 .
【考点】完全平方公式.
【分析】将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值.
【解答】解：∵a+b=3，ab=1，
∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=32﹣2=9﹣2=7.
故答案为：7
16.若不等式组 的解集是﹣1
【考点】解一元一次不等式组.
【分析】解出不等式组的解集，与已知解集﹣1
【解答】解：由不等式x﹣a>2得x>a+2，由不等式b﹣2x>0得x< b，
∵﹣1
∴a+2=﹣1， b=1
∴a=﹣3，b=2，
∴(a+b)2016=(﹣1)2016=1.
故答案为1.
17.若x2+2(3﹣m)x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为 ﹣2或8 .
【考点】因式分解-运用公式法.
【分析】利用完全平方公式的特征判断即可求出m的值.
【解答】解：∵x2+2(3﹣m)x+25可以用完全平方式来分解因式，
∴2(3﹣m)=±10
解得：m=﹣2或8.
故答案为：﹣2或8.
18.已知不等式ax+3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是 ﹣1≤a<﹣ .
【考点】一元一次不等式的整数解.
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围.注意当x的系数含有字母时要分情况讨论.
【解答】解：不等式ax+3≥0的解集为：
(1)a>0时，x≥﹣ ，
正整数解一定有无数个.故不满足条件.
(2)a=0时，无论x取何值，不等式恒成立;
(3)当a<0时，x≤﹣ ，则3≤﹣ <4，
解得﹣1≤a<﹣ .
故a的取值范围是﹣1≤a<﹣ .
19.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC= 120° .
【考点】三角形内角和定理.
【分析】由∠ABC=42°，∠A=60°，根据三角形内角和等于180°，可得∠ACB的度数，又因为∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD，所以可以求得∠FBC和∠FCB的度数，从而求得∠BFC的度数.
【解答】解：∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°.
∴∠ACB=180°﹣42°﹣60°=78°.
又∵∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD.
∴∠FBC= ，∠FCB= .
又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°.
∴∠BFC=180°﹣21°﹣39°=120°.
故答案为：120°.
20.如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为20cm2，则△BEF的面积是 5 cm2.
【考点】三角形的面积.
【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可.
【解答】解：∵点E是AD的中点，
∴S△ABE= S△ABD，S△ACE= S△ADC，
∴S△ABE+S△ACE= S△ABC= ×20=10cm2，
∴S△BCE= S△ABC= ×20=10cm2，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF= S△BCE= ×10=5cm2.
故答案为：5.
三、解答题
21.解不等式： ﹣1> ，并把它的解集在数轴上表示出来.
【考点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.
【分析】首先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为1，即可求得答案.注意系数化1时，因为系数是﹣1，所以不等号的方向要发生改变，在数轴上表示时：注意此题为空心点，方向向左.
【解答】解：去分母，得x﹣6>2(x﹣2).
去括号，得x﹣6>2x﹣4，
移项，得x﹣2x>﹣4+6，
合并同类项，得﹣x>2，
系数化为1，得x<﹣2，
这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示.
22.已知a﹣b=5，ab=3，求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值.
【考点】因式分解的应用.
【分析】首先把代数式a3b﹣2a2b2+ab3分解因式，然后尽可能变为和a﹣b、ab相关的形式，然后代入已知数值即可求出结果.
【解答】解：∵a3b﹣2a2b2+ab3
=ab(a2﹣2ab+b2)
=ab(a﹣b)2
而a﹣b=5，ab=3，
∴a3b﹣2a2b2+ab3=3×25=75.
23.已知：a、b、c为三角形的三边长
化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|
【考点】三角形三边关系;绝对值;整式的加减.
【分析】根据三角形的三边关系得出a+b>c，a+c>b，b+c>a，再去绝对值符号，合并同类项即可.
【解答】解：∵a、b、c为三角形三边的长，
∴a+b>c，a+c>b，b+c>a，
∴原式=|(b+c)﹣a|+|b﹣(c+a)|﹣|c﹣(a+b)|﹣|(a+c)﹣b|
=b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c+b﹣a﹣c
=2c﹣2a.
24.如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由.
解：∵∠1=∠2(已知)
∠2=∠DGF (对顶角相等)
∴∠1=∠DGF
∴BD∥CE (同位角相等，两直线平行)
∴∠3+∠C=180° (两直线平行，同旁内角互补)
又∵∠3=∠4(已知)
∴∠4+∠C=180°
∴ DF ∥ AC (同旁内角互补，两直线平行)
∴∠A=∠F (两直线平行，内错角相等) .
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】根据平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，分别分析得出即可.
【解答】解：∵∠1=∠2(已知)
∠2=∠DGF(对顶角相等)，
∴∠1=∠DGF，
∴BD∥CE，(同位角相等，两直线平行)，
∴∠3+∠C=180°，(两直线平行，同旁内角互补)，
又∵∠3=∠4(已知)
∴∠4+∠C=180°
∴DF∥AC(同旁内角互补，两直线平行)
∴∠A=∠F(两直线平行，内错角相等).
故答案为：(对顶角相等)、(同位角相等，两直线平行)、(两直线平行，同旁内角互补)、DF、AC、(两直线平行，内错角相等).
25.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°.求：
(1)∠BAE的度数;
(2)∠DAE的度数;
(3)探究：小明认为如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数?若能，请你写出求解过程;若不能，请说明理由.
【考点】三角形的角平分线、中线和高.
【分析】(1)根据三角形内角和定理得∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，然后根据角平分线定义得∠BAE= ∠BAC=40°;
(2)由于AD⊥BC，则∠ADE=90°，根据三角形外角性质得∠ADE=∠B+∠BAD，所以∠BAD=90°﹣∠B=20°，然后利用∠DAE=∠BAE﹣∠BAD进行计算;
(3)根据三角形内角和定理得∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，再根据角平分线定义得∠BAE= ∠BAC= (180°﹣∠B﹣∠C)=90°﹣ (∠B+∠C)，加上∠ADE=∠B+∠BAD=90°，则∠BAD=90°﹣∠B，然后利用角的和差得∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣ (∠B+∠C)﹣(90°﹣∠B)= (∠B﹣∠C)，即∠DAE的度数等于∠B与∠C差的一半.
【解答】解：(1)∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣30°=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE= ∠BAC=40°;
(2)∵AD⊥BC，
∴∠ADE=90°，
而∠ADE=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣20°=20°;
(3)能.
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE= ∠BAC= (180°﹣∠B﹣∠C)=90°﹣ (∠B+∠C)，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE=90°，
而∠ADE=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=90°﹣∠B，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣ (∠B+∠C)﹣(90°﹣∠B)= (∠B﹣∠C)，
∵∠B﹣∠C=40°，
∴∠DAE= ×40°=20°.
26.对于任何实数，我们规定符号 =ad﹣bc，例如： =1×4﹣2×3=﹣2
(1)按照这个规律请你计算 的值;
(2)按照这个规定请你计算，当a2﹣3a+1=0时，求 的值.
【考点】整式的混合运算—化简求值;有理数的混合运算.
【分析】(1)根据已知展开，再求出即可;
(2)根据已知展开，再算乘法，合并同类项，变形后代入求出即可.
【解答】解：(1)原式=﹣2×5﹣3×4=﹣22;
(2)原式=(a+1)(a﹣1)﹣3a(a﹣2)
=a2﹣1﹣3a2+6a
=﹣2a2+6a﹣1，
∵a2﹣3a+1=0，
∴a2﹣3a=﹣1，
∴原式=﹣2(a2﹣3a)﹣1=﹣2×(﹣1)﹣1=1.
27.某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元;销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.
(1)求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元?(利润=销售价格﹣进货价格)
(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台?
【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.
【分析】(1)首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元;②销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可;
(2)根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可.
【解答】解：(1)设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：
，
解得： ;
答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元;
(2)设购进A型计算器a台，则购进B台计算器：(70﹣a)台，
则30a+40(70﹣a)≤2500，
解得：a≥30，
答：最少需要购进A型号的计算器30台.
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