2017年葫芦岛市普通高中学高二数学试卷

2017年葫芦岛市普通高中学高二数学试卷

　　学生在学习数学的时候需要多做题，这样面对高考才会适应得更加的好，下面学习啦的小编将为大家带来高二的数学的试卷的介绍，希望能够帮助到大家。

　　2017年葫芦岛市普通高中学高二理科数学试卷

　　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

　　1.已知，其中是虚数单位，则实数=( )

　　A.-2 B.-1 C.1 D.2

　　2.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“时乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了.”丁说：“是乙获奖.”若四位歌手的话只有一句是错的，则获奖的歌手是( )

　　A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

　　3.函数，已知在时取得极值，则值为( )

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　4.已知随机变量服从正态分布，则=( )

　　A.0.954 B.0.977 C.0.488 D.0.477

　　5.一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有( )

　　A.12种 B.15种 C.17种 D.19种

　　6.已知，则( )

　　A.中共有项，当时，

　　B.中共有项，当时，

　　C.中共有项，当时，

　　D.中共有项，当时，

　　7.曲线在点处的切线的倾斜角为( )

　　A. B. C. D.

　　8.下列结论中正确的是( )

　　A.若两个变量的线性关系性越强，则相关系数的绝对值越接近于0

　　B.回归直线至少经过样本数据中的一个点

　　C.独立性检验得到的结论一定正确

　　D.利用随机变量来判断“两个独立事件的关系”时，算出的值越大，判断“有关”的把握越大

　　9.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：

　　身高 160 165 170 175 180 体重 63 66 70 72 74 根据上表可得到回归直线方程，据此模型预报身高为172的高三男生的体重为( )

　　A.70.09 B.70.12 C.70.55 D.71.05

　　10.设的展开式的常数项为，则直线与曲线围成的图形的面积为( )

　　A. B. C.9 D.

　　11.某高校从4名男大学生志愿者和3名女大学生志愿者中选3名派到3所学校支教(每所学校1名志愿者)，要求这3名志愿者中男、女大学生都要有，则不同的选派方案共有( )

　　A.210种 B.180种 C.150种 D.120种

　　12.定义二元函数，则的最小值为( )

　　A. B. C. D.

　　第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

　　13.设随机变量的概率分布列为

　　1 2 3 4 则= .

　　14.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件=“取到的2个数之和为偶数”，事件=“取到的2个数均为偶数”，则= .

　　15.有一位同学在书写英文单词“error”时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率为 .

　　16.若实数，满足，则= .

　　三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

　　17.已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数比时10：1.

　　(1)求展开式中各项二项式系数的和;

　　(2)求展开式中含的项.

　　18.某校高三数学备课组为了更好地制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学认为“不过关”.现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表：

　　(1)由以上统计数据完成如下列联表，并判断是否有的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”是否有关?说明你的理由;

　　(2)在期末分数段的5人中，从中随机选2人，记抽取到过关测试“过关”的人数为，求的分布列及数学期望.

　　下面的临界值表供参考：

　　19.设函数，，设.

　　(1)求曲线在处的切线方程;

　　(2)求函数的单调区间;

　　(3)当时，若函数没有零点，求的取值范围.

　　20.为了解葫芦岛市高三学生某次模拟考试的数学成绩的某项指标，从所有成绩在及格线以上(90及90分以上)的学生中抽取一部分考生对其成绩进行统计，将成绩按如下方式分成六组，第一组，第二组，…，第六组.如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组人数为4.

　　(1)请将频率分布直方图补充完整，并估计这组数据的平均数;

　　(2)现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，求两个人来自同一组的概率;

　　(3)用这部分考生的成绩分布的频率估计全市考生的成绩分布，并从全是考生中随机抽取3名考生，求成绩不低于130分的人数的分布列及期望.

　　21.已知函数，;

　　(1)讨论的单调性;

　　(2)当时，恒成立，求的取值范围.

　　请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.

　　22.在直角坐标系中，曲线的方程为，直线的倾斜角为且经过点.

　　(1)以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程;

　　(2)设直线与曲线交于两点，，求的值.

　　23.已知函数.

　　(1)当时，解不等式;

　　(2)若，求，恒成立，求的取值范围.

　　2017年高二数学(理)参考答案及评分标准

　　一、选择题

　　1-5 CBDAD 6-10 DBDBB 11-12 BA

　　二、选择题

　　13、 14、 15、 16、3

　　三、解答题

　　17、(1)解：∵通项Tr+1=(-2)rCnr

　　∴ =10 ∴ n2-5n-24=0 ∴ n=8或n=-3(舍)

　　所以各项二项式系数和为256

　　(2) ∵通项Tr+1=(-2)rC8r ∴ 令 =-1 得r=2

　　∴展开式中含的项为T3=

　　18、(1)解：

　　分数低于90分人数 分数不低于90分人数 合计 过关人数 12 14 26 不过关人数 18 6 24 合计 30 20 50

　　K2=≈4.327>3.841

　　所以有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关

　　(2)X的可能取值0,1,2

　　P(X=0)= = P(X=1)= = P(X=2)= =

　　X的分布列为：

　　X 0 1 2 P E(X)=0×+1×+2×=

　　19、解(1)g(x)= , g(1)=1 切点(1,0)所以切线方程y=x-1

　　(2) F(x)= ax-1-lnx, F(x)= (x>0)

　　当a0时，F(x)0∴F(x)在区间(0，+)上单调递减

　　当a>0时，F(x)在区间(0，)单调递减，在区间(+)单调递增---8分

　　(3)∵a>0 ∴F(x)在区间(0，)单调递减，在区间(，+)单调递增

　　∴F()=1-+lna>0∴a>1∴a的取值范围(1，+)

　　20、解：(1)令第四，第五组的频率分别为x,y，则2y=x+0.005×10且x+y=1-(0.005+0.015+0.02+0.035)×10 所以x=0.15,y=0.10 ，补充如图

　　M=95×0.2+105×0.15+115×0.35+125×0.15+135×0.1+145×0.05=114.5

　　(2)第四组人数12，第六组人数4.所以P1==

　　(3)在样本中选一人成绩不低于130分的概率

　　的可能取值0，1，2，3

　　P(=0)=(1-)3=, P(=1)=C31(1-)2=, P(=2)=C32(1-)2=

　　P(=3) =3=

　　所以分布列如下：

　　 0 1 2 3 P 因为～B(3, ),故E=3×=

　　21、解:(1)f¢(x)=(2x-2)ex-2a(x-1)=2(x-1)(ex-a)

　　①当a≤0时, ex-a>0,由f¢(x)<0得:x<1; 由f¢(x)>0得:x>1;

　　∴f(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增;

　　②当00得:x1;

　　∴f(x)在(lna,1)上单调递减,在(-∞,lna),(1,+∞)上单调递增;

　　③当a=e时, f¢(x)=2(x-1)(ex-e)≥0恒成立,所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增;

　　④当a>e时, 由f¢(x)<0得: 10得:x<1或x>lna;

　　∴f(x)在(1,lna)上单调递减,在(-∞, 1),(lna,+∞)上单调递增;

　　综上,

　　当a≤0时, f(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增;

　　当0e时, f(x)在(1,lna)上单调递减,在(-∞, 1),(lna,+∞)上单调递增;

　　(2) f(x)+ag(x)≥0Û(2x-4)ex-a(x-1)2+4+a(2x2+2x+1)= (2x-4)ex+ax(x+4)+4≥0

　　法一(讨参法):

　　令j(x)= (2x-4)ex+ax(x+4)+4

　　则j¢(x)= (2x-2) ex+a(2x+4) =2(x+2)(·ex+a)

　　令t(x)= ·ex

　　则t¢(x) =( +)·ex=·ex>0在x≥0时恒成立

　　∴t(x)在[0，+∞)上单调递增

　　∴t(x)≥t(0)=- 且显然当x®+∞时，t(x) ®+∞

　　∴t(x)的值域为[-,+∞)

　　①当-a≤-即a≥时，t(x)+a≥0恒成立

　　又∵2(x+2)>0 ∴j¢(x)= 2(x+2)( t(x)+a)>0在x≥0时恒成立

　　∴j(x)在[0,+∞)上单调递增

　　∴j(x)≥j(0)=0

　　∴(2x-4)ex+ax(x+4)+4≥0 即f(x)+ag(x)≥0在x≥0时恒成立

　　∴a≥时合题意;

　　②当-a>-即a<时

　　∵t(x)的值域为[-,+∞) ∴必存在x0∈(0,+∞),使得t(x0)=-a

　　当x∈(0,x0)时，由于t(x)在上单调递增 ∴t(x)0 ∴j¢(x)= 2(x+2)( t(x)+a)<0

　　∴j(x)在(0，x0)上单调递减

　　∴j(x)0

　　∴m(x) 在[0,+∞)上单调递增 ∴m(x)≥m(0)=0 即t¢(x)≥0

　　∴t(x) 在[0,+∞)上单调递增 ∴t(x)≥t(0)=0 即j¢(x)≥0

　　∴j(x) 在[0,+∞)上单调递增

　　∵j(x)= ==-(洛比塔法则)

　　j下限(x)= j(x) =-

　　∵-a≤在x≥0时恒成立

　　∴-a≤j下限(x)= -

　　即a≥

　　∴a的取值范围是[,+∞)

　　22、解：(1)x=cos,y=sin带入(x-1)2+(y-1)2=2

　　∴曲线C的极坐标方程为=2(cos+ sin)

　　(2)因为直线l的倾斜角为45°且经过点P(-1,0)

　　所以l参数方程为代入(x-1)2+(y-1)2=2化简得t2-3t+3=0

　　所以t1+t2=3, t1t2=3 故+= =

　　23、解(1) 当x≤-2时解集(-,- ，-21时解集,+)

　　综上所述：f(x) ≥4解集为(-,- ,+)

　　(2)因为|x-1|+|x+a|≥|a+1|,所以|a+1|≥5 ，a≥4所以a的取值范围是4,+)

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