2017年葫芦岛市普通高中学高二数学试卷(2)
2017年葫芦岛市普通高中学高二数学试卷
辽宁省实验中学分校高二月考数学理科试卷
一.选择题：共12题，每小题5分，共60分，每道小题只有一个正确的答案，把你选的答案涂在答题卡上.
1.复数的共轭复数是( )
A. B. C. D.
2.已知函数，则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
3.直角坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，极坐标方程化为直角坐标方程为 ( )
A. B.
C. D.
4.投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为和,则复数为实数的概率为 ( )
A. B. C. D.
5.某单位有六个科室，现从人才市场招聘来4名新毕业的大学生，要安排到其中的两个科室且每科室2名，则不同的安排方案种数为( )
A. B. C. D.
6.为了考察两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两个人在试验中发现对变量的观测数据的平均值都是，对变量的观测数据的平均值都是，那么下列说法正确的是 ( )
A.和必定平行 B.和有交点
C.与必定重合 D.与相交，但交点不一定是
7.在的展开式中，含的项的系数是( )
A.-15 B.85 C.-120 D.274
8.已知，则“”是“恒成立”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
形如45132这样的数称为“双凸数”，即十位上的数字，千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可组成数字不重复的五位“双凸数”的个数为( )
A.20 B.18 C.16 D.11
10.某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形(边长为个单位)的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的
单位，如果掷出的点数为()，则棋子就按逆时针方向行走
个单位，一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处
的所有不同走法共有( )
A.种 B.种 C.种 D.种
11.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=
，其中A的各位数中，出现0的概率为，出现1的概率为.记，当程序运行一次时，的数学期望 ( )
A. B. C. D.
12.给出下列四个命题：
①若，则;
②若，则;
③若正整数和满足：，则;
④若，且，则;。
其中真命题的选项是( )
A.①② B.③④ C.②③ D.②③④
第II卷(非选择题)
二.填空题：共4题，每小题5分，共20分，把每道小题的答案写在答题纸相应的位置上.
13.已知曲线的极坐标方程分别为，，
则曲线与交点的极坐标为_______________.
的展开式中第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为__________.
15.图右所示，将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落.小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为________.
16.设，称为的调和平均数.如图，为线段上的点，且，为中点，以为直径做半圆。过点作的垂线交半圆于,连结.过点作的垂线，垂足为.则图中线段的长度是的算术平均数;
①线段_______的长度是的几何平均数;
②线段_______的长度是的调和平均数.
三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(本小题满分10分)在直角坐标系中，设复数满足.
(Ⅰ)求复数所对应的点的轨迹方程;
(Ⅱ)以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，把(Ⅰ)中的曲线化为极坐标方程，并判断其与曲线的位置关系.
18.(本题满分12分) “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30;30～40(单位：岁)，其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.
(Ⅰ)写出2×2列联表;判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关;说明你的理由;(下面的临界值表供参考)
0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879
(Ⅱ)现计划在这次场外调查中按年龄段选取9名选手，并从中抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望.
(参考公式：其中).
19.(本小题满分12分)在直角坐标系中，以为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为cos()=1，分别为与轴，轴的交点.
(Ⅰ)写出的直角坐标方程，并求以为直径的圆的的极坐标方程;
(Ⅱ)设的中点为，求直线的极坐标方程.
20.(本小题满分12分)已知数列{}的通项公式为，设=+++.
(Ⅰ)求
(Ⅱ)试比较与的大小，并利用数学归纳法予以证明.
21.(本小题满分12分)甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.
(Ⅰ)求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率;
(Ⅱ)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;
(Ⅲ)设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列.
(Ⅰ)已知，当=1时,求不等式的解集A;
(Ⅱ)如果函数恰有两个不同的零点，求的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅰ)条件下，若,为中的最小元素且.
求证：
数学答案
一.CADCD BACCC CC
二 .13. 14.84 15. 16.
三.17.(1) ------------4分
(2) ------------6分
直线与圆相切. --------------10分
18.(1)
年龄/正误 正确 错误 合计 20~30 10 30 40 30~40 10 70 80 合计 20 100 120
有的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。—————— 4分
(2)设3名选手中在20~30岁之间的人数为，可能取值为0，1,2,3————5分
20~30岁之间的人数是3人--------------6分
,,———————10分
0 1 2 3 P --------------------11分
——————12分
，
圆心坐标为半径为，所以圆的方程为
化为极坐标方程为 ---------6分
(2)M点的直角坐标为(2，0)，N点的直角坐标为
所以P点的直角坐标为
所以点的极坐标为
直线OP的极坐标方程为 ----------12分
20.解:
------------6分
(2)比较与的大小，只需比较与的大小，
当时，当时，当时，二者相等，当时，.
-------------8分
下面用数学归纳法证明当时，成立.
证明：(1)当时已经成立;
(2)假设时命题成立，即成立.
那么
所以当时命题成立.
因而，当时，. ----------------12分
21.解：(Ⅰ)记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，
即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是. -----------------------4分
(Ⅱ)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，
所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是. -----------8分
(Ⅲ)随机变量可能取的值为1，2.事件“”是指有两人同时参加岗位服务，
则.
所以，的分布列是
1 2
22.解：(1)
∴的解为 . 4分
(2)由得,.
令,,作出它们的图象，可以知道，当时，
这两个函数的图象有两个不同的交点，
所以，函数有两个不同的零点. 4分
(3)由(1)知,所以
------------------------------------------------------12分
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