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2018年高考数学复数必考知识点

学习啦【高三数学】 编辑:舒雯 发布时间:2017-06-14 18:16:02

  复数是高中代数的重要内容,虽然复数在高中数学中所占的比重不是很大,但我们还是要学好高中数学常考的每一个知识点。以下是学习啦小编为您整理的关于高考数学复数必考知识点相关资料,希望对您有所帮助。

  高中数学常考知识点之复数定义

  我们把形如a+bi(a,b均为实数)的数称为复数,其中a称为实部,b称为虚部,i称为虚数单位。当虚部等于零时,这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时,实部等于零时,常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包,也即任何复系数多项式在复数域中总有根。

  高中数学常考知识点之复数表达式

  虚数是与任何事物没有联系的,是绝对的,所以符合的表达式为:

  a=a+ia为实部,i为虚部

  高中数学知识点之复数运算法则

2018年高考数学复数必考知识点

  例如:[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0,最终结果还是0,也就在数字中没有复数的存在。[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=z是一个函数

  高中数学常考知识点之复数与几何

  ①几何形式

  复数z=a+bi被复平面上的点z(a,b)唯一确定。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。

  ②向量形式

  复数z=a+bi用一个以原点O(0,0)为起点,点Z(a,b)为终点的向量OZ表示。这种形式使复数四则运算得到恰当的几何解释。

  ③三角形式

  复数z=a+bi化为三角形式

  加法法则

  复数的加法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,

  则它们的和是(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

  两个复数的和依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和。

  复数的加法满足交换律和结合律,

  即对任意复数z1,z2,z3,有

  减法法则

  复数的减法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,

  则它们的差是

  两个复数的差依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的差,它的虚部是原来两个虚部的差。

  乘法法则

  规定复数的乘法按照以下的法则进行

  设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数,那么它们的积

  其实就是把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,展开得: ac+adi+bci+bdi^2,因为i^2=-1,所以结果是(ac-bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。

  除法法则

  复数除法定义:满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商

  运算方法:可以把除法换算成乘法做,在分子分母同时乘上分母的共轭. 所谓共轭你可以理解为加减号的变换,互为共轭的两个复数相乘是个实常数

  除法运算规则

2018年高考数学复数必考知识点

  于是有:(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2) +(bc-ad)/(c^2+d^2)i②利用共轭复数将分母实数化得(见右图

  点评:①是常规方法

  ②是利用初中我们学习的化简无理分式时,都是采用的分母有理化思想方法,而复数c+di与复数c-di,相当于我们初中学习的 的对偶式,它们之积为1是有理数,而(c+di)·(c-di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法。


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