高三数学复习等差数列的通项公式(2)

高三数学复习等差数列的通项公式

　　一、选择题

　　1.在等差数列{an}中，a1=21，a7=18，则公差d=(　　)

　　A.12 B.13

　　C.-12 D.-13

　　解析：选C.∵a7=a1+(7-1)d=21+6d=18，∴d=-12.

　　2.在等差数列{an}中，a2=5，a6=17，则a14=(　　)

　　A.45 B.41

　　C.39 D.37

　　解析：选B.a6=a2+(6-2)d=5+4d=17，解得d=3.所以a14=a2+(14-2)d=5+12×3=41.

　　3.已知数列{an}对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y=2x+1上，则{an}为(　　)

　　A.公差为2的等差数列 B.公差为1的等差数列

　　C.公差为-2的等差数列 D.非等差数列

　　解析：选A.an=2n+1，∴an+1-an=2，应选A.

　　4.已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是(　　)

　　A.2 B.3

　　C.6 D.9

　　解析：选B.由题意得m+2n=82m+n=10，∴m+n=6，

　　∴m、n的等差中项为3.

　　5.下面数列中，是等差数列的有(　　)

　　①4,5,6,7,8，…　②3,0，-3,0，-6，…　③0,0,0,0，…

　　④110，210，310，410，…

　　A.1个 B.2个

　　C.3个 D.4个

　　解析：选C.利用等差数列的定义验证可知①、③、④是等差数列.

　　6.数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为-2，公差为4的等差数列.若an=bn，则n的值为(　　)

　　A.4 B.5

　　C.6 D.7

　　解析：选B.an=2+(n-1)×3=3n-1，

　　bn=-2+(n-1)×4=4n-6，

　　令an=bn得3n-1=4n-6，∴n=5.

　　二、填空题

　　7.已知等差数列{an}，an=4n-3，则首项a1为__________，公差d为__________.

　　解析：由an=4n-3，知a1=4×1-3=1，d=a2-a1=(4×2-3)-1=4，所以等差数列{an}的首项a1=1，公差d=4.

　　答案：1　4

　　8.在等差数列{an}中，a3=7，a5=a2+6，则a6=__________.

　　解析：设等差数列的公差为d，首项为a1，则a3=a1+2d=7;a5-a2=3d=6.∴d=2，a1=3.∴a6=a1+5d=13.

　　答案：13

　　9.已知数列{an}满足a2n+1=a2n+4，且a1=1，an>0，则an=________.

　　解析：根据已知条件a2n+1=a2n+4，即a2n+1-a2n=4，

　　∴数列{a2n}是公差为4的等差数列，

　　∴a2n=a21+(n-1)•4=4n-3.

　　∵an>0，∴an=4n-3.

　　答案：4n-3

　　三、解答题

　　10.在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求它的通项公式.

　　解：由an=a1+(n-1)d得

　　10=a1+4d31=a1+11d，解得a1=-2d=3.

　　∴等差数列的通项公式为an=3n-5.

　　11.已知等差数列{an}中，a1

　　(1)求此数列{an}的通项公式;

　　(2)268是不是此数列中的项?若是，是第多少项?若不是，说明理由.

　　解：(1)由已知条件得a3=2，a6=8.

　　又∵{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，

　　∴a1+2d=2a1+5d=8，解得a1=-2d=2.

　　∴an=-2+(n-1)×2

　　=2n-4(n∈N*).

　　∴数列{an}的通项公式为an=2n-4.

　　(2)令268=2n-4(n∈N*)，解得n=136.

　　∴268是此数列的第136项.

　　12.已知(1,1)，(3,5)是等差数列{an}图象上的两点.

　　(1)求这个数列的通项公式;

　　(2)画出这个数列的图象;

　　(3)判断这个数列的单调性.

　　解：(1)由于(1,1)，(3,5)是等差数列{an}图象上的两点，所以a1=1，a3=5，由于a3=a1+2d=1+2d=5，解得d=2，于是an=2n-1.

　　(2)图象是直线y=2x-1上一些等间隔的点(如图).

　　(3)因为一次函数y=2x-1是增函数，

　　所以数列{an}是递增数列.