济南市2017届高三一模文理科数学试卷(2)
济南市2017届高三一模文理科数学试卷
济南市2017届高三一模文科数学试卷
第I卷(共50分)
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则
A. B.
C. D.
2.已知复数(i为虚数单位)，则在复平面内复数z所对应的点在
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.已知，则“”是“”成立的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.2017年2月20日，摩拜单车在济南推出“做文明骑士，周一摩拜单车免费骑”活动.为了解单车使用情况，记者随机抽取了五个投放区域，统计了半小时内骑走的单车数量，绘制了如图所示的茎叶图，则该组数据的方差为
A.9 B.4
C.3 D.2
5.已知双曲线上一点到两个焦点的距离分别为10和4，且离心率为2，则该双曲线的虚轴长为
A. 3 B. 6
C. D.
6.已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为
A. B.
C. D.
7.若变量满足约束条件的最大值为
A.1 B.3 C. D.5
8.已知定义在R上的奇函数满足：当时，
A.4 B. C.2 D.
9.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则
A.8 B.4 C.2 D.1
10.对任意任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是
A. B.
C. D.
第II卷(共100分)
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.
11.函数的定义域为__________.
12.设向量的夹角为，若，则__________.
13.将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数解析式为_________.
14.运行如图所示的框图对应的程序，输出的结果为___________.
15.已知函数若在其定义域内有3个零点，则实数k的取值范围是___________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16. (本小题满分12分)
《中国诗词大会》是央视推出的一档以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的大型文化类竞赛节目，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼.“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成，成员上至古稀老人，下至垂髫小儿，人数按照年龄分组统计如下表：
(I)用分层抽样的方法从“百人团”中抽取6人参加挑战，求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者的人数;
(II)在(I)中抽出的6人中，任选2人参加一对一的对抗比赛，求这2人来自同一年龄组的概率.
17. (本小题满分12分)
已知函数.
(I)求的单调增区间;
(II)在中，角A,B,C的对边分别是，若，求的面积.
18. (本小题满分12分)
如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，.
(I)求证：FC//平面BDE;
(II)若EA=ED，求证：.
19. (本小题满分12分)
在等差数列中，.
(I)求数列的通项公式;
(II)若数列前n项和，且(为常数)，令.
求数列的前n项和.
20. (本小题满分13分)
已知函数.
(I)当时，求曲线在点处的切线方程;
(II)讨论函数的单调性.
21. (本小题满分14分)
平面直角坐标系，椭圆的离心率为，抛物线的焦点是椭圆C的一个顶点.
(I)求椭圆C的方程;
(II)若A,B分别是椭圆C的左、右顶点，直线与椭圆C交于不同的两点M，N，直线与直线BM交于点P.
(i)证明：A,P,N三点共线;
(ii)求面积的最大值.
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