初三数学第一次月考试卷
初三数学第一次月考试卷
亲爱的同学：欢迎你参加初三数学第一次的月考!做题时要认真审题，积极思考，细心答题，发挥你的最好水平。下面是学习啦小编为大家带来的关于初三数学第一次月考的试卷，希望会给大家带来帮助。
初三数学第一次月考试卷及答案解析
一、选择题(每题2分，共12分)
1.一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为( )
A.有两个相等的实数根
B.有两个不 相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
考点：根的判别式.
专题：计算题.
分析：先计算判别式得到△=(﹣2)2﹣4×(﹣1)=8>0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况.
解答： 解：根据题意△=(﹣2)2﹣4×(﹣1)=8>0，
所以方程有两个不相等的实数根.
故选：B.
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根;当△= 0，方程有两个相等的实数根;当△<0，方程没有实数根.
2.AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40°，则∠B的度数为( )
A.80°
B.60°
C.50°
D.40°
考点：圆周角定理.
分析：由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠C=90°，又由直角三角形中两锐角互余，即可求得答案.
解答： 解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵∠A=40°，
∴∠B=90°﹣∠A=50°.
故选C.
点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质.此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意直径所对的圆周角是直角定理的应用.
3.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为( )
A.(x+1)2=6
B.(x+2)2=9
C.(x﹣1)2=6
D.(x﹣2)2=9
考点：解一元二次方程-配方法.
专题：方程思想.
分析：配方法的一般步骤：
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
解答： 解：由原方程移项，得
x2﹣2x=5，
方程的两边同时加上一 次项系数﹣2的一半的平方1，得
x2﹣2x+1=6
∴(x﹣1)2=6.
故选：C.
点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.
4.下列说法：①直径不是弦;②相等的弦所对的弧相等;③三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点;④三角形的外心到三角形各边的距离相等.其中正确的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
考点：三角形的外接圆与外心;圆的认识;圆心角、弧、弦的关系.
分析：利用圆的有关性质和三角形外接圆以及外心的性质以及圆心角、弧、弦的关系分析判断即可.
解答： 解：①直径不是弦，错误，直径是圆内最长弦;
②相等的弦所对的弧相等，必须在同圆或等圆中，故此选项错误;
③三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点，正确;
④三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，故错误.
故其中正确的个数有1个.
故选：A.
点评：此题主要考查了圆的有关性质和三角形外接圆以及外心的性质以及圆心角、弧、弦的关系等知识，熟练掌握相关定义是解题关键.
5.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2010年投入2000万元，预计到2012年共投入8000万元.设教育经费的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是( )
A.2000(1+x)2=8000
B.2000(1+x)+2000(1+x)2=8000
C.2000x2=8000
D.2000+2000(1+x)+2000(1+x)2=8000
考点：由实际问题抽象出一元二次方程.
专题：增长率问题.
分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据2010年投入2000万元，预计2012年投入8000万元即可得出方程.
解答： 解：设教育经费的年平均增长率为x，
则2011的教育经费为：2000×(1+x)万元，
2012的教育经费为：3200×(1+x)2万元，
那么可得方程：2000×(1+x)2=8000.
故选A.
点评：本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程.
6.AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=10，AP：PB=5：1，⊙O的半径是( )
A.6
B.
C.8
D.
考点：垂径定理;勾股定理.
分析：连接OC，根据AP：PB=5：1可设PB=x，AP=5x，故OC=OB= =3x，故OP=2x，由垂径定理可求出PC的长，根据勾股定理求出x的值，进而可得出结论.
解答： 解：连接OC，
∵AP：PB=5：1，
∴设PB=x，AP=5x，
∴OC=OB= =3x，
∴OP=2x.
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=10，
∴PC=5.
∵PC2+OP2=OC2，即52+(2x)2=(3x)2，解得x= ，
∴OC=3x=3 .
故选D.
点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.
二.填空题(每题2分，共20分)
7.一元二次方程x2=3x的解是：x1=0，x2=3.
考点：解一元二次方程-因式分解法.
分析：利用因式分解法解方程.
解答： 解：(1)x2=3x，
x2﹣3 x=0，
x(x﹣3)=0，
解得：x1=0，x2=3.
故答案为：x1=0，x2=3.
点评：本题考查了解一元二次方程的方法.当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根.因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用.当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程.
8.若实数a是方程x2﹣2x+1=0的一个根，则2a2﹣4a+5=3.
考点：一元二次方程的解.
分析：首先由已知可得a2﹣2a+1=0，即a2﹣2a=﹣1.然后化简代数式，注意整体代入，从而求得代数式的值.
解答： 解：∵实数a是方程x2﹣2x+1=0的一个根，
∴a2﹣2a+1=0，即a2﹣2a=﹣1，
∴2a2﹣4a+5=2(a2﹣2a)+5=2×(﹣1)+5=3.
故答案为3.
点评：本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.注意解题中的整体代入思想.
9.一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2=2.
考点：根与系数的关系.
专题：方程思想.
分析：根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=﹣\frac{b}{a}，x1•x2=c求得x1+x2和x1•x2的值，然后将其代入所求的代数式求值即可.
解答： 解：∵一元二次方程x2﹣3x+1=0的二次项系数a=1，一次项系数b=﹣3，常数项c=1，
∴由韦达定理，得
x1+x2=3，x1•x2=1，
∴x1+x2﹣x1•x2=3﹣1=2.
故答案是：2.
点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系.解题时，务必弄清楚根与系数的关系x1+x2=﹣ ，x1•x2=c中的a、b、c所表示的意义.
10.小芳的衣服被一根铁钉划了一个呈直角三角形的洞，只知道该三角形有两边长分别为1cm和2cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小应等于 cm或2cm.
考点：三角形的外接圆与外心;勾股定理.
专题：应用题.
分析：该圆应是三角形的外接圆，则其直径应是直角三角形的斜边.当2是斜边时，则直径即是2;当2是直角边时，则斜边是 ，即直径是 .
解答： 解：当2是斜边时，则直径即是2;
当2是直角边时，则斜边是 ，即直径是 .
所以这个圆布的直径最小应等于 cm或2cm.
点评：首先能够把实际问题转化为数学问题，注意由于没有具体指明斜边，应分情况讨论.
11.写出一个以﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程x2﹣4x﹣21=0.
考点：根与系数的关系.
专题：计算题.
分析：先计算﹣3与7的和与积，然后根据根与系数的关系求 出满足条件的一元二次方程.
解答： 解：∵﹣3+7=4，﹣3×7=﹣21，
∴以﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程为x2﹣4x﹣21=0.
故答案为x2﹣4x﹣21=0.
点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2= ，x1x2= .
12.若关于x的一元二次方程kx 2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是k≤1且k≠0.
考点：根的判别式.
专题：计算题.
分析：根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0.
解答： 解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，
∴△=b2﹣4ac≥0，
即：4﹣4k≥0，
解得：k≤1，
∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0，
故答案为：k≤1且k≠0.
点评：本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况.
13.四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是105°.
考点：圆内接四边形的性质.
分析：先根据圆内接四边形的性质求出∠DCB的度数，再由两角互补的性质即可得出结论.
解 答： 解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠DAB+∠DCB=180°，
∵∠BAD=105°，
∴∠DCB=180°﹣∠DAB=180°﹣105°=75°，
∵∠DCB+∠DCE=180°，
∴∠DCE=∠DAB=105°.
故答案为：105°
点评：本题考查的是圆内接四边形的性质，即圆内接四边形的对角互补.
14.将半径为2cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为 cm.
考点：圆锥的计算.
分析：利用圆锥的侧面展开中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得.
解答： 解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得
2πr= ，
解得r= cm.
故答案为： .
点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.
15.点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点(P与A，B不重合)，连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF=5.
考点：垂径定理;三角形中位线定理.
专题：压轴题;动点型.
分析：根据垂径定理和三角形中位线定理求解.
解答： 解：点P是⊙O上的动点(P与A，B不重合)，但不管点P如何动，因为OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，根据垂径定理，E为AP中点，F为PB中点，EF为△APB中位线.根据三角形中位线定理，EF= AB= ×10=5.
点评：此题是一道动点问题.解答此类问题的关键是找到题目中的不变量.
16.⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以π cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为1或5s时，BP与⊙O相切.
考点：切线的判定;切线的性质;弧长的计算.
专题：压轴题;动点型.
分析：根据切线的判定与性质进行分析即可.若 B P与⊙O相切，则∠OPB=90°，又因为OB=2OP，可得∠B=30°，则∠BOP=60°;根据弧长公式求得 长，除以速度，即可求得时间.
解答： 解：连接OP;
∵当OP⊥PB时，BP与⊙O相切，
∵AB=OA，OA=OP，
∴OB=2OP，∠OPB=90°;
∴∠B=30°;
∴∠O=60°;
∵OA=3cm，
∴ = =π，圆的周长为：6π，
∴点P运动的距离为π或6π﹣π=5π;
∴当t=1或5时，有BP与⊙O相切.
点评：本题考查了切线的判定与性质及弧长公式的运用.
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