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九年级数学上学期期末考试题

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九年级数学上学期期末考试题

  九年级的数学学习需要不断的在练习中积累,下面是学习啦小编为大家带来的关于九年级数学上学期期末考试题,希望会给大家带来帮助。

  九年级数学上学期期末考试题:

  一、选择题(本大题共8小题,每题只有一个正确选项,每小题3分,共24分)

  1.已知∠A为锐角且tanA= ,则∠A=(  )

  A.30° B.45° C.60° D.不能确定

  【考点】特殊角的三角函数值.

  【分析】根据特殊角的三角函数值求解.

  【解答】解:∵∠A为锐角,tanA= ,

  ∴∠A=60°.

  故选C.

  【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.

  2.一元二次方程x2=﹣2x的根是(  )

  A.x=2 B.x=﹣2 C.x1=0,x2=2 D.x1=0,x2=﹣2

  【考点】解一元二次方程-因式分解法.

  【专题】计算题.

  【分析】先把方程化为一般式,然后利用因式分解法解方程.

  【解答】解:x2+2x=0,

  x(x+2)=0,

  x=0或x+2=0,

  所以x1=0,x2=﹣2.

  故选D.

  【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).

  3.下列各点中,在函数y= 的图象上的点是(  )

  A.(1,0.5) B.(2,﹣1) C.(﹣1,﹣2) D.(﹣2,1)

  【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

  【分析】需把所给点的横纵坐标相乘,结果是2的,就在此函数图象上.

  【解答】解:∵反比例函数y= 中,k=2,

  ∴只需把各点横纵坐标相乘,结果为2的点在函数图象上,

  四个选项中只有C选项符合.

  故选C.

  【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.

  4.为估计某地区黄羊的只数,先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志,然后放回,待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后,第二次捕捉60只黄羊,发现其中2只有标志.由这些信息,我们可以估计该地区有黄羊(  )

  A.400只 B.600只 C.800只 D.1000只

  【考点】用样本估计总体.

  【专题】应用题.

  【分析】捕捉60只黄羊,发现其中2只有标志.说明有标记的占到 ,而有标记的共有20只,根据所占比例解得.

  【解答】解:20 =600(只).

  故选:B.

  【点评】统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息,本题体现了统计思想,考查了用样本估计总体.

  5.△ABC内接于⊙O,CD是⊙O的直径,∠A=35°,则∠BCD的度数是(  )

  A.55° B.65° C.70° D.75°

  【考点】圆周角定理.

  【分析】根据圆周角定理求出∠DBC、∠D的度数,根据三角形内角和定理计算即可.

  【解答】解:连接BD,

  ∵CD是⊙O的直径,

  ∴∠DBC=90°,

  ∵∠A=35°,

  ∴∠D=∠A=35°,

  则∠BCD=90°﹣∠A=55°.

  故选:A.

  【点评】本题考查的是圆周角定理,掌握直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等是解题的关键.

  6.两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm,它们的周长相差40cm,则这两个三角形的周长分别是(  )

  A.75cm,115cm B.60cm,100cm C.85cm,125cm D.45cm,85cm

  【考点】相似三角形的性质.

  【分析】根据题意两个三角形的相似比是15:23,可得周长比为15:23,计算出周长相差8份及每份的长,可得两三角形周长.

  【解答】解:根据题意两个三角形的相似比是15:23,周长比就是15:23,

  大小周长相差8份,所以每份的周长是40÷8=5cm,

  所以两个三角形的周长分别为5×15=75cm,5×23=115cm.故选A.

  【点评】本题考查对相似三角形性质的理解:

  (1)相似三角形周长的比等于相似比;

  (2)相似三角形面积的比等于相似比的平方;

  (3)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.

  7.用配方法将函数y= x2﹣2x+1写成y=a(x﹣h)2+k的形式是(  )

  A.y= (x﹣2)2﹣1 B.y= (x﹣1)2﹣1 C.y= (x﹣2)2﹣3 D.y= (x﹣1)2﹣3

  【考点】二次函数的三种形式.

  【专题】配方法.

  【分析】利用配方法先提出二次项系数,在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,把一般式转化为顶点式.

  【解答】解:y= x2﹣2x+1= (x2﹣4x+4)﹣2+1= (x﹣2)2﹣1

  故选A.

  【点评】二次函数的解析式有三种形式:

  (1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数);

  (2)顶点式:y=a(x﹣h)2+k;

  (3)交点式(与x轴):y=a(x﹣x1)(x﹣x2).

  8.根据下列表格的对应值:

  x 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00

  x2+5x﹣3 ﹣3.00 ﹣1.69 ﹣0.25 1.31 3.00

  可得方程x2+5x﹣3=0一个解x的范围是(  )

  A.0

  【考点】估算一元二次方程的近似解.

  【分析】由于x=0.50时,x2+5x﹣3=﹣0.25;x=0.75时,x2+5x﹣3=1.31,则在0.50和0.75之间有一个值能使x2+5x﹣3的值为0,于是可判断方程x2+5x﹣3=0一个解x的范围为0.50

  【解答】解:∵x=0.50时,x2+5x﹣3=﹣0.25;x=0.75时,x2+5x﹣3=1.31,

  ∴方程x2+5x﹣3=0一个解x的范围为0.50

  故选C.

  【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解:用列举法估算一元二次方程的近似解,具体方法是:给出一些未知数的值,计算方程两边结果,当两边结果愈接近时,说明未知数的值愈接近方程的根.

  二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

  9.△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,则△ADE与△ABC的面积比为 1:4 .

  【考点】相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理.

  【分析】根据三角形的中位线得出DE= BC,DE∥BC,推出△ADE∽△ABC,根据相似三角形的性质得出即可.

  【解答】解:∵D、E分别为AB、AC的中点,

  ∴DE= BC,DE∥BC,

  ∴△ADE∽△ABC,

  ∴ =( )2= ,

  故答案为:1:4.

  【点评】本题考查了三角形的性质和判定,三角形的中位线的应用,注意:相似三角形的面积比等于相似比的平方.

  10.某家用电器经过两次降价,每台零售价由1000元下降到810元.若两次降价的百分率相同,则这个百分率为 10% .

  【考点】一元二次方程的应用.

  【专题】增长率问题.

  【分析】设家用电器平均每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1﹣降价的百分率),则第一次降价后的价格是1000(1﹣x),第二次后的价格是1000(1﹣x)2,据此即可列方程求解.

  【解答】解:设这个百分率为x,根据题意得:

  1000×(1﹣x)2=810,

  解得:x1=0.1=10%或x2=﹣1.9(舍去),

  则这个百分率为10%.

  故答案为:10%.

  【点评】此题考查了一元二次方程的应用,找到关键描述语,找出等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.注意判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.

  11.某水果店一次购进苹果200箱,已经卖出6箱,质量分别是(单位:kg)15.5,16,14.5,13.5,15,15.5.你估计该商店这次进货 3000 kg.

  【考点】用样本估计总体.

  【分析】首先求出6箱苹果的平均质量,然后利用样本估计总体的思想就可以求出200箱苹果的总质量.

  【解答】解:抽取6箱苹果的平均质量为 =15千克,

  所以估计200箱苹果的总质量为200×15=3000千克.

  故答案为3000.

  【点评】此题考查了用样本估计总体,首先利用平均数的计算公式求出抽取苹果质量的平均数,然后利用样本估计总体的思想求出所有苹果的质量.

  12.已知抛物线y=x2﹣4x+c与x轴只有一个交点,则c= 4 .

  【考点】抛物线与x轴的交点.

  【分析】利用抛物线与x轴只有一个交点,则b2﹣4ac=0进而求出c的值即可.

  【解答】解:∵函数y=x2﹣4x+c抛物线与x轴只有一个交点,

  ∴b2﹣4ac=16﹣4c=0,

  解得:c=4,

  故答案为4.

  【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点,正确把握抛物线与x轴交点个数确定方法是解题关键.

  13.将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位,在向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是 y=(x﹣1)2+2 .

  【考点】二次函数图象与几何变换.

  【分析】抛物线平移不改变a的值.

  【解答】解:原抛物线的顶点为(0,0),向右平移1个单位,在向上平移2个单位后,那么新抛物线的顶点为(1,2).可设新抛物线的解析式为:y=(x﹣h)2+k,代入得:y=(x﹣1)2+2.故所得图象的函数表达式是:y=(x﹣1)2+2.

  【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.

  14.已知梯形护坡坝AB的坡度为i=1:4,坡高BC=2m,则斜坡AB的长为 2  m.

  【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

  【专题】推理填空题.

  【分析】根据梯形护坡坝AB的坡度为i=1:4,坡高BC=2m,可以得到AC的长,然后根据勾股定理可以得到AB的长,从而可以解答本题.

  【解答】解:∵梯形护坡坝AB的坡度为i=1:4,坡高BC=2m,

  ∴ ,

  ∴AC=8m,

  根据勾股定理,得

  AB= m.

  故答案为:2 .

  【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题,解题的关键是明确什么是坡度,根据坡度可以计算所求边的长.

  15.一个圆锥的母线是15cm,侧面积是75πcm2,这个圆锥底面半径是 5 cm.

  【考点】圆锥的计算.

  【专题】计算题.

  【分析】设这个圆锥底面半径为rcm,根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到 •2π•r•15=75π,然后解方程求出r即可.

  【解答】解:设这个圆锥底面半径为rcm,

  根据题意得 •2π•r•15=75π,解得r=5,

  即这个圆锥底面半径是5cm.

  故答案为5.

  【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.

  16.在函数y= (k为常数)的图象上有三个点(﹣2,y1),(﹣1,y2),( ,y3),函数值y1,y2,y3的大小为 y3

  【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

  【分析】先判断出函数图象所在的象限,再根据其坐标特点解答即可.

  【解答】解:∵﹣k2﹣2<0,∴函数应在二四象限,若x1<0,x2>0,说明横坐标为﹣2,﹣1的点在第二象限,横坐标为 的在第四象限,∵第二象限的y值总比第四象限的点的y值大,∴那么y3最小,在第二象限内,y随x的增大而增大,∴y1

  即y3

  【点评】在反比函数中,已知各点的横坐标,比较纵坐标的大小,首先应区分各点是否在同一象限内.在同一象限内,按同一象限内点的特点来比较,不在同一象限内,按坐标系内点的特点来比较.

  三、解答题(本题共9小题,共72分,解答题要求写出证明步骤或解答过程)

  17.解方程:(x+2)2﹣10(x+2)=0.

  【考点】解一元二次方程-因式分解法.

  【专题】计算题;一次方程(组)及应用.

  【分析】方程变形后,利用因式分解法求出解即可.

  【解答】解:方程分解得:(x+2﹣10)(x+2)=0,

  可得x﹣8=0或x+2=0,

  解得:x1=﹣2,x2=8.

  【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

  18.已知:∠1=∠2,AB•AC=AD•AE.

  求证:∠C=∠E.

  【考点】相似三角形的判定与性质.

  【专题】证明题.

  【分析】先根据AB•AC=AD•AE可得出 = ,再由∠1=∠2可得出△ABE∽△ADC,由相似三角形的对应角相等即可得出结论.

  【解答】证明:在△ABE和△ADC中,

  ∵AB•AC=AD•AE,

  ∴ =

  又∵∠1=∠2,

  ∴△ABE∽△ADC

  ∴∠C=∠E.

  【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质,熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.

  19.某校准备选出甲、乙两人中的一人参加县里的射击比赛,他们在相同条件下各射靶5次,成绩统计如下:

  命中环数/环 7 8 9 10

  甲命中的频数/次 1 1 0 3

  乙命中的频数/次 0 1 3 1

  (1)求甲、乙两人射击成绩的方差分别是多少?

  (2)已知该校选手前三年都取得了县射击比赛的第一名,请问应选择谁去参加比赛?

  【考点】方差.

  【专题】计算题.

  【分析】(1)先计算出甲乙两人的平均成绩,然后根据方差公式计算他们的方差;

  (2)根据方差的意义判断选择谁去参加比赛.

  【解答】解:(1)甲的平均数为 =9(环),乙的平均数为 =9(环),

  所以甲的方差= [(7﹣9)2+(8﹣9)2+3(10﹣9)2]=1.6,

  乙的方差= [(8﹣9)2+3(9﹣9)2+(10﹣9)2]=0.4;

  (2)因为甲的方差比乙的方差大,

  所以乙的成绩比较稳定,应选择乙去参加比赛.

  【点评】本题考查了方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差,计算公式是:s2= [(x1﹣x¯)2+(x2﹣x¯)2+…+(xn﹣x¯)2];方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.

  20.⊙O是△ABC的外接圆,∠A=45°,BD是直径,且BD=2,连接CD,求BC的长.

  【考点】圆周角定理;勾股定理;等腰直角三角形;锐角三角函数的定义.

  【分析】先根据圆周角定理可求出∠D=45°,∠BCD=90°,再根据三角形内角和定理可知△BCD是等腰直角三角形,由锐角三角函数的定义即可求出BC的长.

  【解答】解:在⊙O中,∵∠A=45°,∠D=45°,

  ∵BD为⊙O的直径,

  ∴∠BCD=90°,

  ∴△BCD是等腰直角三角形,

  ∴BC=BD•sin45°,

  ∵BD=2,

  ∴ .

  【点评】本题主要考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义,关键是求出△BCD是等腰直角三角形.

  21.已知:在平面直角坐标系xOy中,直线AB分别与x,y轴交于点B、A,与反比例函数的图象分别交于点C、D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO= ,OB=8,OE=4.求该反比例函数的解析式.

  【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

  【分析】根据已知条件求出c点坐标,用待定系数法求出反比例的函数解析式.

  【解答】解:∵OB=8,OE=4,

  ∴BE=4+8=12.

  ∵CE⊥x轴于点E.tan∠ABO= = .

  ∴CE=6.

  ∴点C的坐标为C(﹣4,6).

  设反比例函数的解析式为y= ,(m≠0)

  将点C的坐标代入,得6= .

  ∴m=﹣24.

  ∴该反比例函数的解析式为y=﹣ .

  【点评】本题是一次函数与反比例函数的交点问题.主要考查待定系数法求函数解析式.

  22.某校数学兴趣小组的同学欲测量祁阳县文昌古塔BD的高度,他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°,再沿着BA的方向后退12米至C处,测得古塔顶端点D的仰角为30°.求该古塔BD的高度(结果保留根号).

  【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

  【分析】先根据题意得出∠BAD、∠BCD的度数及AC的长,再在Rt△ABD中可得出AB=BD,利用锐角三角函数的定义可得出BD的长.

  【解答】解:根据题意可知:

  ∠BAD=45°,∠BCD=30°,AC=12m.

  在Rt△ABD中,

  ∵∠BAD=∠BDA=45°,

  ∴AB=BD.

  在Rt△BDC中,

  ∵tan∠BCD= ,

  ∴ = ,

  则BC= BD,

  又∵BC﹣AB=AC,

  ∴ BD﹣BD=12,

  解得:BD=6 +6.

  答:古塔BD的高度为(6 +6)米.

  【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,涉及到等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值,熟练掌握以上知识是解答此题的关键.

  23.已知AB为⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,线段OP与弦AC垂直并相交于点D,OP与⊙O相交于点E,连接BC.

  (1)求证:△PAD∽△ABC;

  (2)若PA=10,AD=6,求AB和PE的长.

  【考点】切线的性质;相似三角形的判定与性质.

  【分析】(1)由PA为圆O的切线,利用切线的性质得到AP垂直于AB,可得出∠PAO为直角,得到∠PAD与∠DAO互余,再由AB为圆O的直径,根据直径所对的圆周角为直角,可得出∠ACB为直角,得到∠DAO与∠B互余,根据同角的余角相等可得出∠PAC=∠B,再由一对直角相等,利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形APD与三角形ABC相似;

  (2)在直角三角形APD中,利用勾股定理求出PD的长,进而确定出AC的长,由第一问两三角形相似得到的比例式,将各自的值代入求出AB的上,求出半径AO的长,在直角三角形APO中,由AP及AO的长,利用勾股定理求出OP的长,用OP﹣OE即可求出PE的长.

  【解答】(1)证明:∵PA是⊙O的切线,AB是直径,

  ∴∠PAO=90°,∠C=90°,

  ∴∠PAC+∠BAC=90°,∠B+∠BAC=90°,

  ∴∠PAC=∠B,

  又∵OP⊥AC,

  ∴∠ADP=∠C=90°,

  ∴△PAD∽△ABC;

  (2)解:∵∠PAO=90°,PA=10,AD=6,

  ∴PD= =8,

  ∵OD⊥AC,

  ∴AD=DC=6,

  ∴AC=12,

  ∵△PAD∽△ABC,

  ∴ ,

  ∴ ,

  ∴AB=15,

  ∴OE= AB= ,

  ∵OP= = ,

  ∴PE=OP﹣OE= ﹣ =5.

  【点评】此题考查了切线的性质,相似三角形的判定与性质,圆周角定理,勾股定理,垂径定理,熟练掌握性质及定理是解本题的关键.

  24.如图所示,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从点A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动,同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s的速度向点A运动,设运动时间为x秒.

  (1)当x为何值时,BP=CQ;

  (2)以A、P、Q为顶点的三角形能否与以C、Q、B为顶点的三角形相似?若能,求出x的值;若不能,请说明理由.

  【考点】相似形综合题.

  【专题】综合题;图形的相似.

  【分析】(1)根据题意表示出BP与CQ,由BP=CQ列出关于x的方程,求出方程的解即可得到x的值;

  (2)以A、P、Q为顶点的三角形能与以C、Q、B为顶点的三角形相似,分两种情况考虑:①当△APQ∽△CQB时;②当△APQ∽△CBQ时,由相似得比例求出x的值即可.

  【解答】解:(1)依题意可得:BP=20﹣4x,CQ=3x,

  当BP=CQ时,20﹣4x=3x,

  ∴x= (秒),

  答:当x= 秒时,BP=CQ;

  (2)以A、P、Q为顶点的三角形能否与以C、Q、B为顶点的三角形相似,

  ①当△APQ∽△CQB时,有 = ,即 = ,

  解得:x= (秒);

  ②当△APQ∽△CBQ时,有 = ,即 = ,

  解得:x=5(秒)或x=﹣10(秒)(舍去),

  答:当x= 或x=5秒时,△APQ与△CQB相似.

  【点评】此题属于相似形综合题,涉及的知识有:相似三角形的性质,一元一次方程的解法,熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键.

  25.抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点,连接BC、BD.

  (1)点D的坐标是 (1,4) ;

  (2)在抛物线的对称轴上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,并求出此时点M的坐标.

  (3)若点P在x轴上且位于点B右侧,且点P是线段AQ的中点,连接QD,且∠BDQ=45°,求点P坐标(请利用备用图解决问题).

  【考点】二次函数综合题.

  【分析】(1)根据待定系数法,可得抛物线的顶点坐标;

  (2)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,可得PA=PB,根据两点之间线段最短,可得P在线段BC上,根据待定系数法,可得BC的解析式,根据自变量与函数值的对应关系,可得答案;

  (3)根据勾股定理,可得BD的长,根据相似三角形的判定与性质,可得QN与BN的关系,根据等腰直角三角形的性质,可得DN与QN的关系,根据勾股定理,可得BQ的长,根据线段的和差,可得AQ的长,根据线段中点的性质,可得AP的长,根据线段的差,可得OP的长,可得P点坐标.

  【解答】解:(1)y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,

  顶点D的坐标为(1,4);

  (2)如图1 ,

  连结BC,交对称轴于点M,此时M为所求点,使得MA+MC达到最小值.

  当x=0时,y=3.

  ∴C(0,3).

  当y=0时,﹣x2+2x+3=0,

  解得:x1=﹣1,x2=3,

  ∴B(3,0).

  设BC所在直线的解析式为:y=kx+3,将B点坐标代入函数解析式,得

  3k+3=0,

  ∴k=﹣1,

  ∴BC所在直线的解析式为:y=﹣x+3,

  当x=1时,y=2;

  ∴M(1,2);

  (3)如图2 ,

  连接QD,作QN⊥DB,交DB的延长线于N,

  设对称轴与x轴的交点为点H.

  ∵点D坐标是(1,4)

  ∴点H坐标是(1,0)

  ∴DH=4,BH=2,

  ∴在Rt△BDH中,BD= =2

  又∵∠QNB=∠DHB,∠QBN=∠DBH,

  ∴△QBN∽△DBH,

  ∴ = ,

  ∴ = = =2,

  ∴QN=2BN.

  又∵∠BDQ=45°,

  ∴在Rt△DNQ中,∠DQN=45°,

  ∴DN=QN=2BN,

  ∴BN=BD=2 ,

  ∴QN=4 .

  ∴在Rt△QBN中,BQ= =10.

  ∵AB=4,

  ∴AQ=AB+BQ=14.

  ∴AP= AQ=7

  OP=AP﹣AO=7﹣1=6,

  ∴P(6,0).

  【点评】本题考查了二次函数综合题,利用配方法得出顶点坐标;利用线段垂直平分线的性质,线段的性质得出P点的位置是解题关键;利用相似三角形的判定与性质得出BQ与BQ的关系是解题关键,又利用了等腰直角三角形的性质得出QN的长,利用勾股定理得出BQ的长.


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