九年级数学上期末复习试卷(2)
九年级数学上期末复习试卷
九年级数学上期末复习试卷参考答案
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在你四个选项中只有一项是正确的.)
1.下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误;
B、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确;
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误;
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误.
故选B.
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.
2.已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为( )
A.2 B.3 C.4 D.8
【考点】根与系数的关系.
【专题】计算题.
【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根.
【解答】解：设方程的另一根为α，则α+2=6，
解得α=4.
故选C.
【点评】本题考查了根与系数的关系.若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣(x1+x2)，q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数.
3.如图，CD是⊙O的弦，直径AB⊥CD于点P，下列结论不正确的是( )
A. = B.∠CDB= ∠COB C.∠CDB=∠BAD D.∠OCD=∠OBD
【考点】垂径定理;圆周角定理.
【分析】根据垂径定理对各选项进行逐一分析即可.
【解答】解：∵CD是⊙O的弦，直径AB⊥CD于点P，
∴ ，∠CDB= COB，
∴∠CDB=∠BAD，
故A，B，C选项正确.
故选D.
【点评】本题考查的是垂径定理，圆周角定理，熟知平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键.
4.若反比例函数y= 的图象位于第二、四象限，则k的取值范围可能是( )
A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.1
【考点】反比例函数的性质.
【分析】根据反比例函数图象所在象限可得k+2<0，解出不等式的解集，再确定k的值.
【解答】解：由题意得：k+2<0，
解得：k<﹣2，
故选：A.
【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数 (k≠0)，(1)k>0，反比例函数图象在一、三象限;(2)k<0，反比例函数图象在第二、四象限内.
5.将抛物线y=x2﹣2x+3向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为( )
A.y=(x+2)2 B.y=(x﹣4)2 C.y=(x+2)2+4 D.y=(x﹣2)2+4
【考点】二次函数图象与几何变换.
【专题】几何变换.
【分析】先把y=x2﹣2x+3配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为(1，2)，再根据点平移的规律，点(1，2)经过平移后所得对应点的坐标为(4，0)，然后利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式.
【解答】解：y=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2，此抛物线的顶点坐标为(1，2)，把点(1，2)向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后所得对应点的坐标为(4，0)，所以平移后得到的抛物线的解析式为y=(x﹣4)2.
故选B.
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.
6.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的高，AC=4，BC=3，如果圆C是以C为圆心，2.5长为半径的圆，那么下列说法正确的是( )
A.点D在圆C上
B.点D在圆C内，点A、B均在圆C外
C.点A、B、D均在圆C外
D.点B、D均在圆C内，点A在圆C外
【考点】点与圆的位置关系.
【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再由三角形的面积公式求出CD的长，根据点与圆的位置关系即可得出结论.
【解答】解：∵在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的高，AC=4，BC=3，
∴AB= = =5，
∴CD= = = =2.4.
A、∵2.4<2.5，∴点D在圆内，故本选项错误;
B、∵2.4<2.5<3<4，∴点D在圆C内，点A、B均在圆C外，故本选项正确;
C、∵2.4<2.5，∴点D在圆内，故本选项错误;
D、∵2.4<2.5<3<4，∴点D在圆C内，点A、B均在圆C外，故本选项错误.
故选B.
【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据三角形的面积公式求出CD的长是解答此题的关键.
7.从数2，3，4，6中任意选两个数，记作m和n，那么点(m，n)在函数y= 图象上的概率是( )
A. B. C. D.
【考点】列表法与树状图法;反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点(m，n)在函数图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案.
【解答】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，点(m，m)在函数y= 图象上的有(2，6)，(4，3)，(3，4)，(6，2)，
∴点(m，n)在函数y= 图象上的概率是： = .
故选B.
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
8.现代互联网技术的广泛应用，催生了快速行业的高速发展.据调查，我省2013年的快速的业务量为1.4亿件，2015年快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x，则下列方程正确的是( )
A.1.4(1+x)=4.5 B.1.4(1+2x)=4.5
C.1.4(1+x)2=4.5 D.1.4+1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x，根据题意可得，2013年的快速的业务量×(1+平均增长率)2=2015年快递业务量，据此列方程.
【解答】解：设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x，
由题意得，1.4×(1+x)2=4.5.
故选C.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.
9.小明利用二次函数的图象估计方程x2﹣2x﹣2=0的近似解，如表是小明探究过程中的一些计算数据.根据表中数据可知，方程x2﹣2x﹣2=0必有一个实数根在( )
x 1.5 2 2.5 3 3.5
x2﹣2x﹣2 ﹣2.75 ﹣2 ﹣0.75 1 3.25
A.1.5和2之间 B.2和2.5之间 C.2.5和3之间 D.3和3.5之间
【考点】图象法求一元二次方程的近似根.
【分析】看0在相对应的哪两个y的值之间，那么近似根就在这两个y对应的x的值之间.
【解答】解：根据表格得，当2.5
则方程x2﹣2x﹣2=0必有一个实数根在2.5和3之间.
故选C.
【点评】此题考查了学生的综合应用能力，解题关键是根据相对应的y值判断出函数值接近于0的x的值.
10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x=﹣1.给出四个结论：
①abc>0;
②2a+b=0;
③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为x=﹣3;
④若点B(﹣2.5，y1)，(﹣0.5，y2)为函数图象上的两点，则y1
其中正确的是( )
A.②④ B.①④ C.①③ D.②④
【考点】二次函数图象与系数的关系.
【分析】①由抛物线的开口向下知a<0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c>0，由对称轴为x=﹣ =﹣1，得到b<0，可以①进行分析判断;
②由对称轴为x=﹣ =﹣1，得到2a=b，4a+b=4a<0，可以②进行分析判断;
③对称轴为x=﹣1，图象过点A(﹣3，0)，得到图象与x轴另一个交点(1，0)，可对③进行分析判断;
④对称轴为x=﹣1，开口向下，点A(﹣2.5，y1)比点B(﹣0.5，y2)离对称轴远，即可对④进行判断.
【解答】解：①∵抛物线的开口向下，
∴a<0，
∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c>0，
∵对称轴为x=﹣ <0
∴b<0，
∴abc>0，故①正确;
②∵对称轴为x=﹣ =﹣1，∴2a=b，
∴2a+b=4a，a≠0，故②错误;
③∵对称轴为x=﹣1，图象过点A(﹣3，0)，
∴图象与x轴另一个交点(1，0)，
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为x=﹣3或x=1，故③错误;
④∵对称轴为x=﹣1，开口向下，
∴点A(﹣2.5，y1)比点B(﹣0.5，y2)离对称轴远，
∴y1
故选B.
【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用.
二、填空题：每小题3分，共18分.
11.在平面直角坐标系中，点P(﹣10，a)与点Q(b，13)关于原点对称，则a+b的值为 ﹣3 .
【考点】关于原点对称的点的坐标.
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得b=10，a=﹣13，进而可得a+b的值.
【解答】解：∵点P(﹣10，a)与点Q(b，13)关于原点对称，
∴b=10，a=﹣13，
∴a+b=﹣13+10=﹣3，
故答案为：﹣3.
【点评】此题主要考查了两个点关于原点对称，关键是掌握点的坐标的变化规律.
12.某篮球运动员在同一条件下载罚球线上进行投篮训练，下表是该球员的投篮结果频率(结果保留到了小数点后两位)统计表
投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500
投中次数m 28 60 78 104 123 152 251
投中频率m/n 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
根据上表估计，这名球员投篮一次，投中的概率约是 0.5 (结果保留到小数点后的一位)
【考点】利用频率估计概率.
【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率
【解答】解：
由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，
故这名球员投篮一次，投中的概率约为： ≈0.5.
故答案为：0.5.
【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定.
13.若关于x的一元二次方程9x2﹣6x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是 c<1 .
【考点】根的判别式.
【分析】因为关于x的一元二次方程9x2﹣6x+c=0有两个不相等的实数根，所以△=b2﹣4ac>0，建立关于c的不等式，求出不等式的解集即可.
【解答】解：∵关于x的一元二次方程9x2﹣6x+c=0有两个不相等的实数根，
∴△=(﹣6)2﹣4×9×c>0，
解得：c<1，
故答案为：c<1;
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)△<0⇔方程没有实数根.
14.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.如果以此蓄电池为电源的用电器的限制不能超过12A，那么用电器的可变电阻应控制的范围是 R≥3W .
【考点】反比例函数的应用.
【分析】根据题意首先求出反比例函数解析式，进而利用电器的限制不能超过12A，求出电器的可变电阻应控制的范围.
【解答】解：由题意可得：I= ，将(9，4)代入得：
U=IR=36，
∵以此蓄电池为电源的用电器的限制不能超过12A，
∴ ≤12，
解得：R≥3.
故答案为：R≥3W.
【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出反比例函数解析式是解题关键.
15.如图，正六边形ABCDEF的半径为R，连接对角线AC，CE，AE构成正三角形，这个正三角形的边长为 R .
【考点】正多边形和圆.
【分析】作BG⊥AC，垂足为G.由垂径定理得出AC=2AG，在直角三角形ABG中，求出AG的长，即可得出结果.
【解答】解：作BG⊥AC，垂足为G.如图所示：
则AC=2AG，
∵AB=BC，
∴AG=CG，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠ABC=120°，AB=BC=R，
∴∠BAC=30°，
∴AG=AB•cos30°=R× = R，
∴AC=2× R= R.
故答案为 R.
【点评】本题考查了正多边形和圆，熟悉正六边形的性质是解题的关键.
16.如图，点O是半径为2的圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和弧BC都经过圆心O，则阴影部分的面积是 .
【考点】翻折变换(折叠问题);扇形面积的计算.
【分析】作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分的面积=S扇形AOC得出阴影部分的面积是⊙O面积的 ，即可得出结果.
【解答】解：作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，如图所示：
∵OD= AO
∴∠OAD=30°，
∴∠AOB=2∠AOD=120°，
同理∠BOC=120°，
∴∠AOC=120°，
∴阴影部分的面积=S扇形BOC= ×⊙O面积= ×π×22= ;
故答案为： .
【点评】本题主要考查了翻折变换的性质、扇形面积以及圆的面积公式等知识;解题的关键是确定∠AOC=120°.
三、解答题：共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解方程：3x(x﹣1)=2x﹣2.
【考点】解一元二次方程-因式分解法;因式分解-提公因式法.
【专题】因式分解.
【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法进行因式分解求出方程的根.
【解答】解：3x(x﹣1)﹣2(x﹣1)=0
(x﹣1)(3x﹣2)=0
∴x1=1，x2= .
【点评】本题考查的是用因式分解法解方程，根据题目的结构特点，用提公因式法因式分解求出方程的根.
18.在如图所示平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上.
(1)以O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1;
(2)画出△A1B1C1关于原点对称的△A2B2C2;
(3)若△ABC内有一点P(a，b)，结果上面两次变换后点P在△A2B2C2中的对应点为P′，则点P′的坐标为 (b，﹣a) .
【考点】作图-旋转变换.
【专题】作图题.
【分析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1即可得到△A1B1C1;
(2)利用关于原点中心对称的点的坐标特征写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2;
(3)点P(a，b)以O为旋转中心，逆时针旋转90°所得对应点的坐标为(﹣b，a)，而点(﹣b，a)关于原点的对称点为(b，﹣a)，从而得到点P′的坐标.
【解答】解：(1)如图，△A1B1C1为所作;
(2)如图，△A2B2C2为所作;
(3)点P′的坐标为(b，﹣a).
故答案为(b，﹣a).
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.
19.如图，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，连接ED.
(1)求证：△BFD∽△ACD;
(2)再写出图中的两对相似三角形(不添加其它线段，不要求证明).
【考点】相似三角形的判定与性质.
【分析】(1)根据垂直得出∠BEC=90°，∠BDF=∠AEF=90°，∠ADC=90°，求出∠CBE=∠DAC，根据相似三角形的判定定理得出即可;
(2)根据相似三角形的判定定理判断即可.
【解答】(1)证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，∠BDF=∠AEF=90°，∠ADC=90°，
∴∠CBE+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠CBE=∠DAC，
又∵∠BDF=∠ADC=90°，
∴△BFD∽△ACD;
(2)解：△BFD∽△ACD，△ACD∽△BCE.
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键.
20.元旦期间，某数学小组的同学们调研了某超市中某品牌文具袋的销售情况，请你根据下列提供的信息，解答小华和小睿提出的问题.
【考点】二次函数的应用.
【专题】销售问题.
【分析】根据对话可以分别求出小华和小睿提出的问题，注意对话中涉及到的是涨价，所以根据题意只要探讨涨价即可解答本题.
【解答】解：设该超市应该将售价定为x元/个，
(x﹣8)[200﹣20(x﹣10)]=700，
化简，得
x2﹣28x+195=0
解得：x1=13，x2=15，
即该超市每天要获得700元的销售利润，应该将售价定为13元/个或15元/个.
700元的销售利润不是最大.
设当销售价为x元/个时，每天的销售利润为y元，
则y=(x﹣8)[200﹣20(x﹣10)]
=﹣20x2+560x﹣3200
=﹣20(x﹣14)2+720
∵﹣20<0
∴当x=14时，y的值最大，最大值为720，
即当销售单价定为14元/个时，才能使得每天的销售利润最大.
【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的关系式，会将函数的解析式化为顶点式.
21.我市“梦幻海”游乐场开业期间，小明和弟弟小军得到了一张门票，可是他俩都想去，决定采用摸球的办法来确定.他们在一个不透明的文具袋中，装了仅颜色不同的5个小球，其中3个红球，2个黑球.
(1)如果从文具袋中摸出m(m≥1)个小球，将“摸出的小球中有黑球”记为事件A，若A为必然事件，则m的值为 4或5 .
(2)两人约定，先后从该文具袋中摸出1球(不放回).若两人所摸出的球颜色相同，自然小明去，否则小军去.请通过计算说明本规则是否公平?若不公平，你认为对谁有利?
【考点】游戏公平性.
【分析】(1)由在一个不透明的文具袋中，装了仅颜色不同的5个小球，其中3个红球，2个黑球;即可求得答案;
(2)首先将3个红球分别记作：R1，R2，R3;2个黑球分别记作B1，B2，然后根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与小明去、小军去的情况，再利用概率公式即可求得概率，比较概率的大小，即可得出结论.
【解答】解：(1)∵在一个不透明的文具袋中，装了仅颜色不同的5个小球，其中3个红球，2个黑球;
∴将“摸出的小球中有黑球”记为事件A，若A为必然事件，则m的值为：4或5.
故答案为：4或5;
(2)将3个红球分别记作：R1，R2，R3;2个黑球分别记作B1，B2，列表得：
R1 R2 R3 B1 B2
R1 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ R1 R2 R1 R3 R1 B1 R1 B2
R2 R2R1 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ R2 R3 R2 B1 R2 B2
R3 R3R1 R3R2 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ R3 B1 R3 B2
B1 B1R1 B1R2 B1R3 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ B1 B2
B2 B2R1 B2R2 B2R3 B2B1 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∵由表中可知，所有等可能结果有20种，其中“摸出的球的颜色相同”的结果有8种，“摸出的球的颜色不同”的结果有12种，
∴小明获胜的概率为 = ，小军获胜的概率为 = .
∵ < ，
∴本规则不公平，该规则对小军有利.
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.
22.如图：△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点P.连接AD、BD，AC=5，AB=10.
(1)求 的长度;
(2)过点D作AB的平行线，交CB的延长线于点F，试判断DF与⊙O的位置关系，并说明理由.
【考点】切线的判定.
【专题】计算题.
【分析】(1)连接OC，如图，由圆周角定理得到∠ACB=90°，则OC=OA=OB= AB=5，易得△AOC是等边三角形，所以∠CAB=60°，接着利用圆周角定理得到∠COB=2∠CAB=120°，然后根据弧长公式计算弧BC的长度;
(2)连接OD，如图，由于CD平分∠ACB，则∠ACD=∠DCB=45°，利用圆周角定理得到∠DOB= ∠DCB=90°，再根据平行线的性质易得∠ODF=90°，即OD⊥DF，然后根据切线的判定定理可得DF是⊙O的切线.
【解答】解：(1)连接OC，如图，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，OA=OB，
∴OC=OA=OB= AB=5，
∵AC=5，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠CAB=60°，
∴∠COB=2∠CAB=120°，
∴弧BC的长度为 = π;
(2)DF是⊙O的切线.理由如下：
连接OD，如图，
∵CD平分∠ACB，∠ACB=90°
∴∠ACD=∠DCB=45°，
∴∠DOB= ∠DCB=90°，
∵AB∥DF，
∴∠DOB+∠ODF=180°，
∴∠ODF=90°，
∴OD⊥DF
又∵OD为半径，
∴DF是⊙O的切线.
【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.解决(1)小题的关键是确定∠BOC的度数.
23.数学活动
如图1所示，A(0，6)，C(0，3)两点在y轴的正半轴上，B、D两点在x轴的正半轴上.△AOB、△COD的面积均为6.
动手操作：
(1)在上述平面直角坐标系中，以O为顶点，再画出面积为6的4个直角三角形，使得该三角形的其余两个顶点分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上.
(2)取出上述6个直角三角形斜边的中点，并把这6个点用平滑曲线顺次连接起来.
感悟发现：
(1)观察图1中所画曲线，它是我们学过的 反比例 函数图象，其函数的解析式是 y= (x>0) .
(2)如图2，△EOF的面积为S(S为常数)，保持△EOF的面积不变，使点E和F分别在y轴、x轴上滑动(点E、F不与O点重合)，在E和F滑动的过程中，EF的中点P所构成的函数图象的解析式是 y= (x>0)或y=﹣ (x<0) .
【考点】一次函数综合题.
【分析】动手操作：(1)根据直角三角形的面积公式，可得答案;
(2)根据描点、连线，可得函数解析式;
感悟发现：(1)根据函数图象，可得函数，根据待定系数法，可得函数解析式;
【解答】解：动手操作：(1)如图1：
，
(2)如图2：
，
感悟发现：(1)反比例，设反比例函数的解析式为y= ，将(1，3)点代入，得
k=3，
反比例函数解析式为y= (x>0);
(2)设EF的中点为坐标为(x，y)，
由线段中点的性质，得
E(0，2y)，F(2x，0).
由△EOF的面积为S，得
|2x|•|2y|=S，
化简，得
y= (x>0)或y=﹣ (x<0).
【点评】本题考查了一次函数综合题，利用三角形的面积得出直角三角形，利用待定系数法求函数解析式，要分类讨论，以防遗漏.
24.综合与探究
如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=﹣x2+3x+4.抛物线W于x后交于A、B两点(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C.它的对称轴与x轴交于点D.
(1)求A、B、C三点坐标及抛物线W的对称轴;
(2)如图2，将抛物线W沿x轴向右平移m个单位得到抛物线W′，设抛物线W′的对称轴与x轴交于点E，与线段BC交于点F，过点F作x轴的平行线，交抛物线W的对称轴于点P.
①求当m为何值时，四边形EDPF的面积最大?最大面积为多少?
②以点E为中心，将四边形EDPF绕点E顺时针旋转90°，得到四边形EGHB.点D的对应点为G(如图3)，求当m的值为多少时，点G恰好落在抛物线W上.
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B、C点坐标，根据配方法，可得对称轴;
(2)根据等腰直角三角形的性质，可得EF的长，根据矩形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案;
(3)根据旋转性质，可得G点坐标，根据点的坐标满足函数解析式，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案.
【解答】解：(1)如图1 ，
把y=0代入y=﹣x2+3x+4，得
﹣x2+3x+4=0，
解得：x1=﹣1，x2=4.
∴A，B两点坐标分别为(﹣1，0)，(4，0);
把x=0代入y=﹣x2+3x+4，得y=4，
∴C点坐标为(0，4).
∵y=﹣x2+3x+4=﹣(x﹣ )2+ ，
∴抛物线W的对称轴为直线x= ;
(2)① ，
∵B，C两点坐标分别为(4，0)，(0，4)，
∴OC=OB，∠OCB=∠OBC=45°，
又∵FE∥OC，
∴∠EFB=∠OCB=∠OBC=45°，
∴EF=BE.
∵四边形DEFP为矩形，
∴DE=PF=m.
∴EF=BE=4﹣ ﹣m= ﹣m，
设四边形DEFP的面积为S，
则S=DE•EF=m( ﹣m)=﹣m2+ m=﹣(m﹣ )2+
∴当m= 时，四边形DEFP的面积最大，最大面积为 ;
②如图3 ，
∵四边形EDPF为矩形，
∴DE=PF=m.
∴点E横坐标为 +m，
又∵四边形EGHB是由四边形EDPF旋转得到的，
∴EG=DE=m，
∴点G坐标为( +m，m).
把x= +m，y=m代入抛物线W的解析式，得
﹣( +m)2+3( +m)+4=m.
解得：m1= ，m2= (不合题意，舍去)，
∴当m的值为 时，点G恰好在抛物线W上.
【点评】本题考查了二次函数综合题，利用自变量与函数值的对应关系求对应点;利用矩形的面积得出二次函数是解题关键;利用旋转的性质得出G点坐标是解题关键
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