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初一数学上册期中试卷及答案(2)

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初一数学上册期中试卷及答案

  17.若|m|=m+1,则4m+1= ﹣1 .

  考点: 含绝对值符号的一元一次方程.

  分析: 分为两种情况,先求出m的值,再代入求出即可.

  解答: 解:当m≥0时,∵|m|=m+1,

  ∴m=m+ 1,

  此时方程无解;

  当m<0时,∵|m|=m+1,

  ∴﹣m=m+1,

  ∴m=﹣ ,

  ∴4m+1=4×(﹣ )+1=﹣1,

  故答案为:﹣1.

  点评: 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程的应用,关键是求出m的值.

  三、解答题:(本大题共10小题,共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上,解答对应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明).

  19.计算题

  (1)﹣20+(﹣14)﹣(﹣18)﹣13

  (2)﹣23+|2﹣3|﹣2×(﹣1)2013

  (3)

  (4) .

  考点: 有理数的混合运算.

  专题: 计算题.

  分析: (1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;

  (2)原式先计算乘方运算,再计算乘法及绝对值运算,最后算加减运算即可 得到结果;

  (3)原式利用除法法则变形,计算即可得到结果;

  (4)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.

  解答: 解:(1)原式=﹣20﹣14+18﹣13=﹣29;

  (2)原式=﹣8+1+2=﹣5;

  (3)原式= ×(﹣12)×(﹣12)=168;

  (4)原式=26﹣( ﹣ + )×36=26﹣28+33﹣6=25.

  点评: 此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

  20.计算题

  (1)(5﹣ab)+6ab

  (2)

  (3)5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b)+ab2.

  考点: 整式的加减.

  分析: (1)先去括号,然后合并同类项即可;

  (2)先去括号,然后合并同类项即可;

  (3)先去括号,然后合并同类项即可.

  解答: 解:(1)(5﹣ab)+6ab

  =5﹣ab+6ab

  =5﹣5ab;

  (2)

  = ﹣ +1+12﹣3m

  =﹣4m+13;

  (3)5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b)+ab2

  =15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b+ab2

  =3a2b.

  点评: 此题考查了整式的加减,熟记整式加减的一般步骤为:去括号、合并同类项.

  21.画出数轴,在数轴上表示下列各数,并用“<”连接:+5,﹣3.5, , ,4,0.

  考点: 有理数大小比较;数轴.

  专题: 计算题.

  分析: 根据有理数大小比较的法则把各个数按照从小到大的顺序排列起来,再在数轴上表示出来即可.

  解答: 解:﹣3.5<﹣1 <0< <4<+5,

  点评: 本题考查了有理数大小比较的法则以及数轴的知识,①正数都大于0; ②负数都小于0; ③正数大于一切负数; ④两个负数,绝对值大的其值反而小.此题比较简单,要学会正确的画数轴.

  22.解方程:

  (1) (x﹣1)=x+3

  (2) .

  考点: 解一元一次方程.

  专题: 计算题.

  分析: (1)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;

  (2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.

  解答: 解:(1)去分母得:x﹣1=2x+6,

  解得:x=﹣7;

  (2)去分母得:3x+x+2=6﹣1+x,

  移项合并得:3x=3,

  解得:x=1.

  点评: 此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.

  23.先化简,再求值:(﹣x2+5x+4)+(5x﹣4+2x2),其中x=﹣2.

  考点: 整式的加减—化简求值.

  专题: 计算题.

  分析: 本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点.先按照去括号法则去掉整式中的小括号,再合并整式中的同类项即可.

  解答: 解:原式=(﹣x2+5x+4)+(5x﹣4+2x2)

  =﹣x2+5x+4+5x﹣4+2x2=x2+10x

  =x(x+10).

  ∵x=﹣2,

  ∴原式=﹣16.

  点评: 解决此类题目的关键是熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则,这是各地中考的常考点.然后代入求值即可.

  24.(1)请你把有理数:﹣ 、+(﹣2)、5.2、|﹣8|、25%、﹣(﹣ )、﹣32、0按照下列标准进行分类.

  正分数:{ };

  整数:{ };

  负有理数:{ }.

  (2)你会“二十四点”一游戏吗?请你在(1)的有理数中选取其中四个,运用“二十四点”游戏规则,列出一个算式,并验证其结果等于24.

  考点: 有理数的混合运算;有理数.

  分析: (1)按照有理数的意义分类填写即可;

  (2)先选四个有理数,再加上运算符号,是结果等于24即可.

  解答: 解:(1)请你把有理数:﹣ 、+(﹣2)、5.2、|﹣8|、25%、﹣(﹣ )、﹣32、0按照下列标准进行分类.

  正分数:{5.2,25%,﹣(﹣ )};

  整数:{+(﹣2),|﹣8|,﹣32,0};

  负有理数:{﹣ ,+(﹣2),﹣32}.

  (2)|﹣8|﹣[+(﹣2)]÷25%÷[﹣(﹣ )]

  =8﹣(﹣2)×4×2

  =8﹣(﹣16)

  =8+16

  =24.

  点评: 本题考查了有理数的混合运算、有理数的分类,注意运算的顺序与结果之间的联系.

  25.为了能有效地使用电力资源,连云港市市区实行居民峰谷用电,居民家庭在峰时段(上午8:00~晚上21:00)用电的电价为0.55元/千瓦时,谷时段(晚上21:00~次日晨8:00)用电的电价为0.35元/千瓦时.若某居民户某月用电100千瓦时,其中峰时段用电x千瓦时.

  (1)请用含x的代数式表示该居民户这个月应缴纳电费;

  (2)利用上述代数式计算,当x=40时,求应缴纳电费.

  (3)若缴纳电费为50元,求谷时段用电多少千瓦时.

  考点: 列代数式;代 数式求值.

  分析: (1)应缴纳电费=峰时段电费+谷时段电费;

  (2)把x=40代入(1)中式子即可;

  (3)把y=100代入(1)中式子求得峰时段用电度数,让总度数减去即可.

  解答: 解:(1)0.55x+(100﹣x)×0.35=0.2x+35;

  (2)当x=40时,0.2x+35=43元;

  (3)当y=50时,0.2x+35=50,解得x=75,

  ∴100﹣x=25千瓦时.

  答:( 1)该居民户这个月应缴纳电费为0.2x+35元;

  (2)当x=40时,求应缴纳电费为43元;

  (3)若缴纳电费为50元,求谷时段用电25千瓦时.

  点评: 解决问题的关键是读懂题意,找 到关键描述语,找到所求的量的等量关系.

  26.已知:A=2a2+3ab﹣2a﹣1,B=﹣a2+ab﹣1

  (1)求4A﹣(3A﹣2B)的值;

  (2)若A+2B的值与a的取值无关,求b的值.

  考点: 整式的加减.

  分析: (1)先化简,然后把A和B代入求解;

  (2)根据题意可得5ab﹣2a+1与a的取值无关,即化简之后a的系数为0,据此求b值即可.

  解答: 解:(1)4A﹣(3A﹣2B)=A+2B

  ∵A=2a2+3ab﹣2a﹣1,B=﹣a2+ab﹣1,

  ∴原式=A+2B

  =2a2+3ab﹣2a﹣1+2(﹣a2+ab﹣1)

  =5ab﹣2a﹣3;

  (2)若A+2B的值与a的取值无关,

  则5ab﹣2a+1与a的取值无关,

  即:(5b﹣2)a+1与a的取值无关,

  ∴5b﹣2=0,

  解得:b=

  即b的值为 .

  点评: 本题考查了整式的加减,解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则.

  27.小明到坐落在东西走向的大街上的文具店、书店、花店和玩具店购物,规定向东走为正.已知小明从书店购书后,走了100m到达玩具店,再走﹣65m到达花店,又继续走了﹣70m到达文具店,最后走了10m到达公交车站.

  (1)书店与花店的距离有 35 m;

  (2)公交车站在书店的 西 边 25 m处;

  (3)若小明在四个店各逗留10min,他的步行速度大约是每分钟35m,则小明从进书店购书一直到公交车站一共用了多少时间?

  考点: 数轴.

  分析: (1)(2)首先根据题意画出数轴,表示出文具店、书店、花店、玩具店、公交车站的位置,依此可以得到答案;

  (3)首先计算出小明所走的总路程,再算出时间即可.

  (1)书店距花店35米;故填:35

  (2)公交车站在书店的西边25米处;故填:西;25;

  (3)小明所走的总路程:100+|﹣65|+|﹣70|+10=245(米),

  245÷35=7(分钟),

  7+4×10=47(分钟).

  答:小明从书店购书一直到公交车站一共用了47分钟;

  点评: 此题主要考查了数轴、正负数,关键是根据题意准确表示出文具店、书店、花店、玩具店、公交车站的位置.

  28.小明拿扑克牌若千张变魔术,将这些扑克牌平均分成三份,分别放在左边,中间,右边,第一次从左边一堆中拿出两张放在中间一堆中,第二次从右边一堆中拿出一张放在中间一堆中,第三次从中间一堆中拿出一些放在左边一堆中,使左边的扑克牌张数是最初的2倍.

  (1)如一开始每份放的牌都是8张,按这个规则魔术,你认为最后中间一堆剩 1 张牌?

  (2)此时,小慧立即对小明说:“你不要再变这个魔术了,只要一开始每份放任意相同张数的牌(每堆牌不少于两张),我就知道最后中间一堆剩几张牌了,我想到了其中的奥秘!”请你帮小慧揭开这个奥秘.(要求:用所学的知识写出揭秘的过程)

  考点: 整式的加减;列代数式.

  分析: (1)根据题意列出方程,从而得到y与x的关系式,代入x的值即可得 出答案;

  (2)写出第一次、第二次、第三次左边、中间、右边的牌得数量,然后列出方程即可解答.

  解答: 解:(1)设每份x张,第三次从中间一堆中拿出y张放进左边一堆中,由题意列等式的x﹣2+y=2x,

  解得y=x+2,

  即y是x的一次函数,

  当x=8时,y=10,

  把x=8,y=10代入x+2﹣y+1=1.

  最后中间一堆剩1张牌,

  故答案为:1;

  (2)不论一开始每堆有几张相同的扑克牌数,按这样的游戏规则,最 后中间一堆只剩1张扑克牌.

  理由是:设一开始每堆扑克牌都是x张,按这样的游戏规则:

  第一次:左边,中间,右边的扑克牌分别是(x﹣2)张,(x+2)张,x张;

  第二次:左边,中间,右边的扑克牌分别是(x﹣2)张,(x+3)张,(x﹣1)张,

  第三次:若中间一堆中拿y张扑克牌到左边,此时左边有(x﹣2)+y=2x张;

  即:y=2x﹣(x﹣2)=(x+2)张,

  所以,这时中间一堆剩(x+3)﹣y=(x+3)﹣(x+2)=1张扑克牌,

  所以,最后中间一堆只剩1张扑克牌.

  点评: 本题考查整式的加减,比较简单,解决此类题目的关键是熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则,这是各地中考的常考点.

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