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小学数学14类知识点大全

时间: 曾扬1167 分享

  小学数学有些题型是经常考的,但是就算是经常考还是有很多的同学错。

  1、反向行程问题公式

  反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发,相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。这两种题,都可用下面的公式解答:

  (速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程;

  相遇(离)路程÷(速度和)=相遇(离)时间;

  相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度和。

  2、列车过桥问题公式

  (桥长+列车长)÷速度=过桥时间;

  (桥长+列车长)÷过桥时间=速度;

  速度×过桥时间=桥、车长度之和。

  3、行船问题公式

  (1)一般公式:

  静水速度(船速)+水流速度(水速)=顺水速度;

  船速-水速=逆水速度;

  (顺水速度+逆水速度)÷2=船速;

  (顺水速度-逆水速度)÷2=水速。

  (2)两船相向航行的公式:

  甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

  (3)两船同向航行的公式:

  后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。

  (求出两船距离缩小或拉大速度后,再按上面有关的公式去解答题目)。

  4、相遇问题

  相遇路程=速度和×相遇时间

  相遇时间=相遇路程÷速度和

  速度和=相遇路程÷相遇时间

  5、盈亏问题公式

  (1)一次有余(盈),一次不够(亏),可用公式:

  (盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。

  例如,“小朋友分桃子,每人10个少9个,每人8个多7个。问:有多少个小朋友和多少个桃子?”

  解(7+9)÷(10-8)=16÷2=8(个)………………人数

  10×8-9=80-9=71(个)………………………桃子

  或8×8+7=64+7=71(个)(答略)

  (2)两次都有余(盈),可用公式:

  (大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数。

  例如,“士兵背子弹作行军训练,每人背45发,多680发;若每人背50发,则还多200发。问:有士兵多少人?有子弹多少发?”

  解:(680-200)÷(50-45)=480÷5=96(人)

  45×96+680=5000(发)或50×96+200=5000(发)(答略)

  (3)两次都不够(亏),可用公式:

  (大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。

  例如,“将一批本子发给学生,每人发10本,差90本;若每人发8本,则仍差8本。有多少学生和多少本本子?”

  解(90-8)÷(10-8)=82÷2=41(人)

  10×41-90=320(本)(答略)

  (4)一次不够(亏),另一次刚好分完,可用公式:

  亏÷(两次每人分配数的差)=人数。

  (例略)

  (5)一次有余(盈),另一次刚好分完,可用公式:

  盈÷(两次每人分配数的差)=人数。

  (例略)

  6、植树问题:

  1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

  ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

  株数=段数+1=全长÷株距+1

  全长=株距×(株数-1)

  株距=全长÷(株数-1)

  ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

  株数=段数=全长÷株距

  全长=株距×株数

  株距=全长÷株数

  ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

  株数=段数-1=全长÷株距-1

  全长=株距×(株数+1)

  株距=全长÷(株数+1)

  2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下

  株数=段数=全长÷株距

  全长=株距×株数

  株距=全长÷株数

  7、和差问题的公式

  (和+差)÷2=大数

  (和-差)÷2=小数

  8、和倍问题

  和÷(倍数-1)=小数

  小数×倍数=大数

  (或者和-小数=大数)

  9、差倍问题

  差÷(倍数+1)=大数

  小数×倍数=大数

  (或小数+差=大数)

  10、平均数问题公式

  总数量÷总份数=平均数。

  数量关系式:

  1,每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数

  2,1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数

  3,速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度

  4,单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价

  5,工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率

  6,加数+加数=和和-一个加数=另一个加数

  7,被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数

  8,因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数

  9,被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数

  11、一般行程问题公式

  平均速度×时间=路程;

  路程÷时间=平均速度;

  路程÷平均速度=时间。

  12、反向行程问题公式

  反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发,相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。这两种题,都可用下面的公式解答:

  (速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程;

  相遇(离)路程÷(速度和)=相遇(离)时间;

  相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度和。

  13、同向行程问题公式

  同时相向而行:路程=速度和×时间

  同时相向而行:相遇时间=速度和×时间

  同时同向而行(速度慢的在前,快的在后):追及时间=路程速度差。

  同时同地同向而行(速度慢的在后,快的在前):路程=速度差×时间。

  14、鸡兔问题公式

  (1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:

  (总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;

  总头数-兔数=鸡数。

  或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;

  总头数-鸡数=兔数。

  例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?”

  解一(100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔;

  36-14=22(只)……………………………鸡。

  解二(4×36-100)÷(4-2)=22(只)………鸡;

  36-22=14(只)…………………………兔。

  (答略)

  (2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式

  (每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;

  总头数-兔数=鸡数

  或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;

  总头数-鸡数=兔数。(例略)

  (3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。

  (每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;

  总头数-兔数=鸡数。

  或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;

  总头数-鸡数=兔数。(例略)

  (4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式:

  (1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。

  例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?”

  解一(4×1000-3525)÷(4+15)

  =475÷19=25(个)

  解二1000-(15×1000+3525)÷(4+15)

  =1000-18525÷19

  =1000-975=25(个)(答略)

  (“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。)

  (5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题),可用下面的公式:

  〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=鸡数;

  〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=兔数。

  例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只。鸡兔各是多少只?”

  解〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2

  =20÷2=10(只)……………………………鸡

  〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2

  =12÷2=6(只)…………………………兔(答略)

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