苏教版八年级上册数学期末试卷及答案2017(2)
苏教版八年级上册数学期末试卷及答案2017
∴∠BAC=∠EAF+∠EAB+∠FAC=100°+∠EAB+∠CAF=100°+ (∠AEF+∠AFE)=140°.
故答案为：10，140°.
【点评】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质等几何知识，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，以及外角的性质，难度适中.
三、解答题(本大题8个小题，共78分)
19.如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【专题】证明题.
【分析】根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性质即可证明AC=BD.
【解答】证明：在△ADB和△BAC中，
，
∴△ADB≌△BAC(SAS)，
∴AC=BD.
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.
20.如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE.
求证：FD=BE.
【考点】全等三角形的判定与性质;中心对称.
【专题】证明题;压轴题.
【分析】根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可.
【解答】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AF=CE，
∴OF=OE，
∵在△DOF和△BOE中
∴△DOF≌△BOE(SAS)，
∴FD=BE.
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，中心对称的应用，主要考查学生的推理能力.
21.已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE和DF相等吗?说明理由.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【专题】常规题型.
【分析】连接AD，易证△ACD≌△ABD，根据全等三角形对应角相等的性质可得∠EAD=∠FAD，再根据∠AED=∠AFD，AD=AD，即可证明△ADE≌△ADF，根据全等三角形对应边相等的性质可得DE=DF.
【解答】证明：
连接AD，在△ACD和△ABD中， ，
∴ACD≌△ABD(SSS)，
∵DE⊥AE，DF⊥AF，
∴∠AED=∠AFD=90°，
∴在△ADE和△ADF中， ，
∴△ADE≌△ADF，
∴DE=DF.
【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质.
22.在图示的方格纸中
(1)作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1;
(2)说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的?
【考点】作图-轴对称变换;作图-平移变换.
【专题】作图题.
【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可;
(2)根据平移的性质结合图形解答.
【解答】解：(1)△A1B1C1如图所示;
(2)向右平移6个单位，再向下平移2个单位(或向下平移2个单位，再向右平移6个单位).
【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置以及变化情况是解题的关键.
23.尺规作图：
(1)如图(1)，已知：点A和直线l.求作：点A′，使点A′和点A关于直线l对称.
(2)如图(2)，已知：线段a，∠α.求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α.
【考点】作图-轴对称变换.
【专题】作图题.
【分析】(1)过点A作直线l的垂线，再截取AA′，使直线l平分AA′;
(2)作∠B=∠α，然后取AB=a，以点A为圆心，以a为半径画弧，与∠B的另一边相交于点C，连接AC即可.
【解答】解：(1)如图所示;
(2)△ABC如图所示.
【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，作一个角等于已知角，都是基本作图，需熟记.
24.如图，已知直线l及其两侧两点A、B.
(1)在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短;
(2)在直线l上求一点P，使PA=PB;
(3)在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB.
【考点】线段垂直平分线的性质;线段的性质：两点之间线段最短;角平分线的性质.
【专题】作图题.
【分析】(1)根据两点之间线段最短，连接AB，线段AB交直线l于点O，则O为所求点;
(2)根据线段垂直平分线的性质连接AB，在作出线段AB的垂直平分线即可;
(3)作B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l与点Q，连接BQ，由三角形全等的判定定理求出△BDQ≌△B′DQ，再由全等三角形的性质可得出∠BQD=∠B′QD，即直线l平分∠AQB.
【解答】解：(1)连接AB，线段AB交直线l于点O，
∵点A、O、B在一条直线上，
∴O点即为所求点;
(2)连接AB，
分别以A、B两点为圆心，以任意长为半径作圆，两圆相交于C、D两点，连接CD与直线l相交于P点，
连接BD、AD、BP、AP、BC、AC，
∵BD=AD=BC=AC，
∴△BCD≌△ACD，
∴∠BED=∠AED=90°，
∴CD是线段AB的垂直平分线，
∵P是CD上的点，
∴PA=PB;
(3)作B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l与点Q，连接BQ，
∵B与B′两点关于直线l对称，
∴BD=B′D，DQ=DQ，∠BDQ=∠B′DQ，
∴△BDQ≌△B′DQ，
∴∠BQD=∠B′QD，即直线l平分∠AQB.
【点评】本题考查的是两点之间线段最短、线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，熟知各题的知识点是解答此题的关键.
25.如图①A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD.
(1)图①中有 3 对全等三角形，并把它们写出来.
(2)求证：G是BD的中点.
(3)若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第(2)题中的结论是否成立?如果成立，请予证明.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】(1)根据全等三角形的判定定理即可直接写出;
(2)首先证明△ABF≌△CDE，得到BF=DG，然后证明△DEG≌△BFG即可证得;
(3)与(2)证明方法相同.
【解答】解：(1)图①中全等三角形有：△ABF≌△CDE，△ABG≌△CDG，△BFG≌△DEG.
故答案是：3;
(2)∵AE=CF，
∴AF=CE，
∴在直角△ABF和直角△CDE中， ，
∴△ABF≌△CDE，
∴BF=DE，
在△DEG和△BFG中， ，
∴△DEG≌△BFG，
∴BG=DG，即G是BD的中点;
(3)结论仍成立.
理由是：)∵AE=CF，
∴AF=CE，
在直角△ABF和直角△CDE中， ，
∴△ABF≌△CDE，
∴BF=DE，
在△DEG和△BFG中， ，
∴△DEG≌△BFG，
∴BG=DG，即G是BD的中点.
【点评】本题考查了全等三角新的判定与性质，证明BF=DE是解决本题的关键.
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