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高三数学总复习等差数列公式

时间: 凤婷983 分享

高三数学总复习等差数列公式

  等差数列教学在高中数学教学中占据着重要的位置,下面是学习啦小编给大家带来的高三数学总复习等差数列公式,希望对你有帮助。

  高三数学等差数列公式

  等差数列公式

  等差数列公式an=a1+(n-1)d

  a1为首项,an为第n项的通项公式,d为公差

  前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2

  Sn=(a1+an)n/2

  若m+n=p+q则:存在am+an=ap+aq

  若m+n=2p则:am+an=2ap

  以上n.m.p.q均为正整数

  解析:第n项的值an=首项+(项数-1)×公差

  前n项的和Sn=首项×n+项数(项数-1)公差/2

  公差d=(an-a1)÷(n-1)

  项数=(末项-首项)÷公差+1

  数列为奇数项时,前n项的和=中间项×项数

  数列为偶数项,求首尾项相加,用它的和除以2

  等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列

  通项公式:公差×项数+首项-公差

  等差数列求和公式

  若一个等差数列的首项为a1,末项为an那么该等差数列和表达式为:

  S=(a1+an)n÷2

  即(首项+末项)×项数÷2

  前n项和公式

  注意:n是正整数(相当于n个等差中项之和)

  等差数列前N项求和,实际就是梯形公式的妙用:

  上底为:a1首项,下底为a1+(n-1)d,高为n。

  即[a1+a1+(n-1)d]* n/2={a1n+n(n-1)d}/2。

  推理过程

  设首项为 , 末项为 , 项数为 , 公差为 , 前 项和为 , 则有:

  当d≠0时,Sn是n的二次函数,(n,Sn)是二次函数 的图象上一群孤立的点。利用其几何意义可求前n项和Sn的最值。

  注意:公式一二三事实上是等价的,在公式一中不必要求公差等于一。

  求和推导

  证明:由题意得:

  Sn=a1+a2+a3+。。。+an①

  Sn=an+a(n-1)+a(n-2)+。。。+a1②

  ①+②得:

  2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](当n为偶数时)

  Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2

  Sn=n(A1+An)/2 (a1,an,可以用a1+(n-1)d这种形式表示可以发现括号里面的数都是一个定值,即(A1+An)

  基本公式

  公式 Sn=(a1+an)n/2

  等差数列求和公式

  Sn=na1+n(n-1)d/2; (d为公差)

  Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-(d/2)

  和为 Sn

  首项 a1

  末项 an

  公差d

  项数n

  表示方法

  等差数列基本公式:

  末项=首项+(项数-1)×公差

  项数=(末项-首项)÷公差+1

  首项=末项-(项数-1)×公差

  和=(首项+末项)×项数÷2

  差:首项+项数×(项数-1)×公差÷2

  说明

  末项:最后一位数

  首项:第一位数

  项数:一共有几位数

  和:求一共数的总和

  本段通项公式

  首项=2×和÷项数-末项

  末项=2×和÷项数-首项

  末项=首项+(项数-1)×公差:a1+(n-1)d

  项数=(末项-首项)/ 公差+1 :n=(an-a1)/d+1

  公差= d=(an-a1)/n-1

  如:1+3+5+7+……99 公差就是3-1

  将a1推广到am,则为:

  d=(an-am)/n-m

  基本性质

  若 m、n、p、q∈N

  ①若m+n=p+q,则am+an=ap+aq

  ②若m+n=2q,则am+an=2aq(等差中项)

  注意:上述公式中an表示等差数列的第n项。

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