2017年高考全国Ⅱ卷文数试题和答案(2)
2017年高考全国Ⅱ卷文数试题解析版
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合则
A. B. C. D.
【答案】A
2.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意，故选B.
【考点】复数运算
【名师点睛】首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为
3.函数的最小正周期为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意，故选C.
【考点】正弦函数周期
【名师点睛】函数的性质
(1).
(2)周期
(3)由 求对称轴
(4)由求增区间; 由求减区间;
4.设非零向量，满足则
A. B. C. ∥ D.
【答案】A
5.若，则双曲线的离心率的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意，因为，所以，则，故选C.
【考点】双曲线离心率
【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.
6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为
A. B. C. D.
【答案】B
7.设满足约束条件 ,则的最小值是
A. B. C. D
【答案】A
绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点 处取得最小值 .故选A.
【考点】线性规划
【名师点睛】点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
8.函数 的单调递增区间是
A. B. C. D.
【答案】D
9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则
A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩
C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩
【答案】D
【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D.
【考点】推理
【名师点睛】推理实际考查数据处理能力，从众多数据中，挑选关键数据进行分类讨论，一般利用反证法、类比法、分析法得到结论.
10.执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B
律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为
A. B. C. D.
【答案】D
12.过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点(在轴上方)， 为的准线，点在上且,则到直线的距离为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题知，与抛物线联立得，解得
所以，因为，所以，因为，所以
所以到的距离为
【考点】直线与抛物线位置关系
【名师点睛】直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用韦达定理或求根公式进行转化，涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长;涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算;涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解.涉及中点弦问题往往利用点差法.
二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数的最大值为 .
【答案】
14.已知函数是定义在上的奇函数，当时，,
则
【答案】12
【解析】
【考点】函数奇偶性
【名师点睛】(1)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.
(2)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值.
15.长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为
【答案】
【解析】球的直径是长方体的体对角线，所以
【考点】球的表面积
【名师点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.
16.的内角的对边分别为,若,则
【答案】
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，
(1)若 ，求的通项公式;
(2)若，求.
【答案】();()当时，.当时，.
【解析】试题分析：(1)根据等差数列及等比数列通项公式，表示条件，得关于公差与公比的方程组，解方程组得公比，代入等比数列通项公式即可，(2)由等比数列前三项的和求公比，分类讨论，求公差，再根据等差前三项求和.
试题解析：(1)设的公差为d，的公比为q，则,.由得
d+q=3.
18.(12分)
如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面 ,
(1)证明：直线平面;
(2)若面积为，求四棱锥的体积.
【答案】()见解析()
(2)取AD的中点M，连结PM，CM，由及BCAD，ABC=90°得四边形ABCM为正方形，则CMAD.
因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PMAD，PM底面ABCD，因为，所以PMCM.
设BC=x，则CM=x，CD=，PM=，PC=PD=2x.取CD的中点N，连结PN，则PNCD，所以
因为PCD的面积为，所以
，
解得x=-2(舍去)，x=2，于是AB=BC=2，AD=4，PM=，
所以四棱锥P-ABCD的体积.
【考点】线面平行判定定理，面面垂直性质定理，锥体体积
【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.
(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.
(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.
(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.
19.(12分)
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg), 其频率分布直方图如下：
记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率;
填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量<50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法 根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。
附：
P() 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828
【答案】(1)0.62.(2)有把握(3)新养殖法优于旧养殖法
试题解析：(1)旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为
(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62
因此，事件A的概率估计值为0.62.
(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表
箱产量<50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 62 38 新养殖法 34 66 K2=
由于15.705>6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.
(3)箱产量的频率分布直方图平均值(或中位数)在45kg到50kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.
【考点】频率分布直方图
【名师点睛】(1)频率分布直方图中小长方形面积等于对应概率，所有小长方形面积之和为1;
(2)频率分布直方图中均值等于组中值与对应概率乘积的和
(3)均值大小代表水平高低，方差大小代表稳定性
20.(12分)
设O为坐标原点，动点M在椭圆C 上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足
(1)求点P的轨迹方程;
(2)设点在直线上，且.证明过点P且垂直于OQ的直线 过C的左焦点F.
【答案】(1)(2)见解析
21.(12分)
设函数.
(1)讨论的单调性;
(2)当时，，求的取值范围.
【答案】()在 和单调递减，在单调递增()
【解析】
试题分析：(1)先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号确定单调区间(2)对分类讨论，当a≥1时，，满足条件;当时，取，当0
当a≥1时，设函数h(x)=(1-x)ex，h’(x)= -xex<0(x>0)，因此h(x)在[0，+∞)单调递减，而h(0)=1，
故h(x)≤1，所以
f(x)=(x+1)h(x)≤x+1≤ax+1
当00(x>0)，所以g(x)在在[0，+∞)单调递增，而g(0)=0，故ex≥x+1
当0
则
当时，取
综上，a的取值范围[1，+∞)
【考点】利用导数求函数单调区间，利用导数研究不等式恒成立
【名师点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围;也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22。[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。
(1)M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程;
(2)设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值。
【答案】(1);
(2) 。
(2)设点B的极坐标为,由题设知,于是面积
当时，S取得最大值。
所以面积的最大值为。
【考点】 圆的极坐标方程与直角坐标方程;三角形面积的最值。
【名师点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用。重点考查了转化与化归能力。遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解。要结合题目本身特点，确定选择何种方程。
23.[选修4-5：不等式选讲](10分)
已知。证明：
(1);
(2)。
【答案】(1)证明略;
(2)证明略。
(2)因为
所以，因此。
【考点】 基本不等式;配方法。
【名师点睛】利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题。若不等式恒等变形之后若与二次函数有关，可用配方法。
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