学习啦>学习方法>各学科学习方法>数学学习方法>

高中数学向量练习题及答案(2)

时间: 芷琼1026 分享

  高中数学向量练习题答案

  高考数学向量公式归纳

  向量共线的重要条件

  若b≠0,则a//b的重要条件是存在唯一实数λ,使a=λb。

  a//b的重要条件是 xy'-x'y=0。

  零向量0平行于任何向量。

  [编辑本段]向量垂直的充要条件

  a⊥b的充要条件是 a•b=0。

  a⊥b的充要条件是 xx'+yy'=0。

  零向量0垂直于任何向量.

  设a=(x,y),b=(x',y')。

  1、向量的加法

  向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

  AB+BC=AC。

  a+b=(x+x',y+y')。

  a+0=0+a=a。

  向量加法的运算律:

  交换律:a+b=b+a;

  结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

  2、向量的减法

  如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量为0

  AB-AC=CB. 即“共同起点,指向被减”

  a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').

  4、数乘向量

  实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。

  当λ>0时,λa与a同方向;

  当λ<0时,λa与a反方向;

  当λ=0时,λa=0,方向任意。

  当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0。

  注:按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0。

  实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

  当∣λ∣>1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;

  当∣λ∣<1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。

  数与向量的乘法满足下面的运算律

  结合律:(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)。

  向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.

  数对于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.

  数乘向量的消去律:① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。

  3、向量的的数量积

  定义:已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π

  定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a•b。若a、b不共线,则a•b=|a|•|b|•cos〈a,b〉;若a、b共线,则a•b=+-∣a∣∣b∣。

  向量的数量积的坐标表示:a•b=x•x'+y•y'。

  向量的数量积的运算律

  a•b=b•a(交换律);

  (λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律);

  (a+b)•c=a•c+b•c(分配律);

  向量的数量积的性质

  a•a=|a|的平方。

  a⊥b 〈=〉a•b=0。

  |a•b|≤|a|•|b|。

  向量的数量积与实数运算的主要不同点

  1、向量的数量积不满足结合律,即:(a•b)•c≠a•(b•c);例如:(a•b)^2≠a^2•b^2。

  2、向量的数量积不满足消去律,即:由 a•b=a•c (a≠0),推不出 b=c。

  3、|a•b|≠|a|•|b|

  4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b。

  4、向量的向量积

  定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b。若a、b不共线,则a×b的模是:∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线,则a×b=0。

  向量的向量积性质:

  ∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。

  a×a=0。

  a‖b〈=〉a×b=0。

  向量的向量积运算律

  a×b=-b×a;

  (λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);

  (a+b)×c=a×c+b×c.

  注:向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的。


 

猜你喜欢:
1.高二数学平面向量基本定理及坐标表示同步练习题及答案

2.高中数学向量复习

3.高二数学向量知识点总结

4.高二数学平面向量的知识点归纳

5.必修四数学第2章平面向量作业题及答案

2904111