百科知识 位置:首页>知识大全>知识百科>百科知识>《什么是等比数列 等比…》正文

什么是等比数列 等比数列是什么

学习啦【百科知识】 编辑:谢君 发布时间:2016-08-27

  等比数列是说如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数。那么你对等比数列了解多少呢?以下是由学习啦小编整理关于等比数列的内容,希望大家喜欢!

  什么是等比数列

  等比数列是说如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠ 0。其中an中的每一项均不为0。注:q=1 时,an为常数列。

  等比数列的性质

  (1)若m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq。

  (2)在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列。

  (3)若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab(G≠0)”。

  (4)若{an}是等比数列,公比为q1,{bn}也是等比数列,公比是q2,则

  {a2n},{a3n}…是等比数列,公比为q1^2,q1^3…

  {can},c是常数,{an*bn},{an/bn}是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2。

  (5)等比数列中,连续的,等长的,间隔相等的片段和为等比。

  (6)若(an)为等比数列且各项为正,公比为q,则(log以a为底an的对数)成等差,公差为log以a为底q的对数。

  (7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

  在等比数列中,首项A1与公比q都不为零。

  注意:上述公式中A^n表示A的n次方。

  (8)由于首项为a1,公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)*q^n,它的指数函数y=a^x有着密切的联系,从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。

  等比数列求通项方法

  (1)待定系数法:已知a(n+1)=2an+3,a1=1,求an?

  构造等比数列a(n+1)+x=2(an+x)

  a(n+1)=2an+x,∵a(n+1)=2an+3 ∴x=3

  ∴(a(n+1)+3)/(an+3)=2

  ∴{an+3}为首项为4,公比为2的等比数列,所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3

  (2)定义法:已知Sn=a·2^n+b,,求an的通项公式?

  ∵Sn=a·2^n+b∴Sn-1=a·2^n-1+b

  ∴an=Sn-Sn-1=a·2^n-1

  等比数列实际应用

  等比数列在生活中也是常常运用的。

  如:银行有一种支付利息的方式——复利。

  即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,

  在计算下一期的利息,也就是人们通常说的“利滚利”。

  按照复利计算本利和的公式:本利和=本金*(1+利率)^存期。

看过“等比数列是什么“的人还看了:

1.无穷递降等比数列求和公式

2.excel怎么输入等比数列

3.怎么用excel的自动填充求等比数列

4.excel中设置等比数列教程

5.高一数学等比数列的前n项和教案

6.等比数列求和公式及练习题

7.2016高考数学公式

本文已影响
网友评论

Copyright © 2006 - 2016 XUEXILA.COM All Rights Reserved

学习啦 版权所有