2017福建中考数学练习试卷(2)
2017福建中考数学练习试题答案
一、选择题(每小题4分，共40分)
1.B 2.C 3.B 4.A 5. A 6.C 7.D 8. B 9.D
10.C
二、填空题(每小题4分，共24分)
11. 12. 13. 14. 15.
16.(1)5; (2) .
三、解答题(共86分)
17.(本小题8分)
解：原式= ……………………………………………………7分
…………………………………………………………… 8分
18.(本小题8分)
解：原式= ………………………………………2分
= ……………………………………………………………3分
= ……………………………………………………4分
= ………………………………………………………5分
= …………………………………………………………6分
当 时，原式 ………………………………………7分
…………………………………………………8分
19.(本小题8分)
证明：∵ ∥ ， ∥ ，
∴ , ……………………………………………………4分
∵ ，
∴
即 …………………………………………………………………………6分
在 和 中， , ， ，
∴ ≌ . ………………………………………………………8分
20.(本小题8分)
解：(1)矩 ………………………………………………………………1分
(2)∵四边形 是矩形，
∴ ，…………………………………………………………2分
∵ ， ，
∴ .………………3分
设 ，
∵ 的周长比 的周长大6，
∴ ，即 ①……………………5分
在 中，由勾股定理得： ,即 ② ………7分
由② -①的平方，得： ， . ………………………8分
21.(本小题9分)
解：(1)100;……………………………………………………1分
(2)喜欢美术的人数在扇形统计图中所占的圆心角是： ，
即喜欢美术的人数在扇形统计图中所占的圆心角是 ;……………………………………………………2分
(3)喜欢书法的学生有： (人);
喜欢美术的学生有： (人);
频数分布折线统计图如图所示:………………………………………4分
(3) 方法一：画树状图如下：
……………………………………………………………7分
由树状图可知，共有6种等可能结果，其中甲乙两人同被调整到美术课的有2种结果.
∴ (甲乙两人被同时调整到美术课程)= . ………………………8分
方法二：列表如下：
甲 乙 丙
甲 (甲，乙) (甲，丙)
乙 (乙，甲) (乙，丙)
丙 (丙，甲) (丙，乙) ……………………………………………………7分
由树状图可知，共有6种等可能结果，其中甲乙两人同被调整到美术课的有2种结果.
∴ (甲乙两人被同时调整到美术课程)= . …………………………8分
22.(本小题10分)
解：(1) ……………………………………3分
(2) ∵ 沿 轴负半轴平移得到 ，
∴ ， ， ,…………………………………………5分
在 中，由勾股定理得： ，……………………………6分
∵四边形 是菱形，∴ ， ，………………………………………………7分
∴点 ，……………………………………………………8分
把点 代入 得： ， . ………………10分
23.(本小题10分)
解：(1)设乙队每天制作 面小红旗，则甲队每天制作 面小红旗，依题意得：…………………………1分
，…………………………………………………3分
解得： ，经检验， 是原方程的根，且符合题意, …………………………4分
答：甲、乙两队每天分别能制作100面、50面小红旗. ………………………5分
(2)设安排甲队制作 天，依题意得：………………………………………6分
……………………………………………8分
解得： .………………………………………………9分
答：至少应安排甲队制作10天. ……………………………………10分
24.(本小题12分)
解：(1)当 时， ，解得： .
∴点 的坐标为 ……………………………………………3分
(2)①∵四边形 是矩形，∴
在 中，当 时， ，
∴ ，又 ，
∴ ，
∵ 与 关于 对称,
∴ ， ，
∴
又 ，
∴
又 ，∴ ∽ ，
∴ ， ，解得： .…………………………5分
在 中，由勾股定理得： ， ，解得： .
……………………………………………………………8分
②解法一：
当 时， ， ， ， ，
∴点 ， .
取 的中点 ，连接 ，在 中， ，以点 为圆心， 为半径作圆由轴对称性可知：点 在⊙ 上，⊙ 交 轴、 轴得异于 、 的点 、 ，
连接 、 、 ，由同弧所对的圆周角相等可得：
.…………………………………………9分
由(1)得 的坐标为 ， ，
∴ .
由点 与 可得中点 的坐标为 .
分两种情况讨论：
当点 在 轴上时，即设点 的坐标为 ，则 ， ，
由勾股定理可得： ，解得： 或 (不合舍去)，∴点 .…………………………………………………………10分
∴点 关于点 的对称点 也符合题意. ………………………11分
当点 在 轴上时，即设点 的坐标为 ，则 ， ，
由勾股定理可得： ，解得： 或 ，∴点 、 .
综上，点 的坐标为 、 、 、 .…………………12分
解法二：当 时， ， ， .
i)在 中， ，
∴点 为符合题意的点，此时点 .……………………………………………9分
ii)作 的外接圆交 轴得异于 点的点 ，连接 ，
∴
∵ ，∴ 轴， .………………………10分
iii)在直线 中，令 ，则 ，
∴直线 与 轴的交点 ，
在 中， ，
∴点 是符合题意的点. ………………………………11分
iv)点 是关于 的对称点为点 ，此时 ，
∴点 是符合题意的点.
综上，符合题意的点 的坐标为 、 、 、 .……12分
25.(本小题14分)
解：
解：(1)在直线 中，令 ，则 ，∴点 ……………………1分
把点 与点 代入 ，得： ，解得： ，
∴抛物线的解析式为： .……………………………3分
(2) ①连接 ，在直线 中，令 ，则 ，
∴点 .………………………………4分
∵ ，
∴ ，
∴ ，………………………6分
， .
∴当 时， .……………………8分
②∵点 ， ，∴ ， .
在 中， ，
∴ .………………………………………………9分
作直径 交⊙ 于点 ，连接 ，则 ，
又 ， ，
， ………………………………10分
当 时，此时直径 最小，即直径 最小， 的值最小. ………………11分
在 中， ，
∴ ，
在 中， ，…12分
∴ ，……………………………13分
此时点 的坐标为 .…………………………………14分
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