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2017江西省中考数学模拟试卷及答案(2)

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  2017江西省中考数学模拟试题答案

  一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)

  1 2 3 4 5 6

  D C B B A C

  二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

  7.-12;2 8.x≥-1 9.25 10.x=3 11.22.5

  12.60 13.2 14.300 15.①③⑥ 16.6

  三、解答题 (本大题共11小题,共88分)

  17.(本题6分)

  解:解不等式①,得x≥4. ……………………………………………………………2分

  解不等式②,得x<7. ……………………………………………………………4分

  所以,不等式组的解集是4≤x<7. …………………………………………… 6分

  18.(本题6分)

  解:2x2-4 -12x-4

  =2(x+2)(x-2)-12(x-2) ……………………………………………………………2分

  =42(x+2)(x-2)- x+22(x+2) (x-2) …………………………………………………4分

  =-(x-2)2(x+2) (x-2) …………………………………………………………………5分

  =-12(x+2) .………………………………………………………………………6分

  19.(本题6分)

  证明:∵E是AC的中点,∴AE=CE. ………………………………………………1分

  ∵EF=DE,………………………………………………………………………2分

  ∴四边形ADCF是平行四边形. …………………3分

  ∵D、E分别是AB、AC的中点,

  ∴DE∥BC.…………………………………………4分

  ∴∠AED=∠ACB.

  ∵∠ACB=90°,∴∠AED=90°,即AC⊥DF.

  ……………………………………………………… 5分

  ∴□ADCF是菱形. ………………………………………………………… 6分

  20.(本题8分)

  解:(1)34 . …………………………………………………………………………… 3分

  (2)记第一张姜维脸谱为1,第二张姜维脸谱为2,包拯脸谱为3,夏侯婴脸谱为4.随机抽取两张,所有可能出现的结果有:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足“随机抽取两张,获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱”(记为事件A)的结果有2种,所以P(A)=26=13.………………………………………… 8分

  21.(本题8分)

  解:(1)方法一:由题意得图像的顶点坐标为(2,1),

  设函数的表达式为y=a(x-2)2+1. ………………………………2分

  由题意得函数的图像经过点(0,5),

  所以5=a•(-2)2+1. ……………………………………………3分

  所以a=1. …………………………………………………………4分

  所以函数的表达式为y=(x-2)2+1(或y=x2-4x+5).………5分

  方法二:因为函数y=ax2+bx+c的图像经过点(1,2)、(2,1)、(0,5),

  所以,c=5,a+b+c=2,4a+2b+c=1.………………………………………………3分

  解得a=1,b=-4,c=5.………………………………………………………4分

  所以函数的表达式为y=x2-4x+5.………………………………5分

  (2)0

  22.(本题8分)

  解:(1)30. ……………………………………………………………………………2分

  (2)图略,A为100名. …………………………………………………………5分

  (3)120÷50%=240(名).

  48×100240=20(万名). ………………………………………………………7分

  所以估计某天该区48万名骑共享单车的市民中有20万名选择摩拜单车.………………………………………………………………………………8分

  23.(本题8分)

  解:设保温杯的定价应为x元.…………………………………………………………1分

  根据题意,得(x-80)[1000-5(x-100)]=60500. ………………………………5分

  化简,得x2-380x+36100=0.

  解得x1=x2=190.……………………………………………………………………7分

  答:保温杯的定价应为190元.……………………………………………………8分

  24.(本题8分)

  解:过点A作AF⊥CE,交CE于点F. ………………………………………………1分

  设AF的长度为x m.

  ∵∠AED=45°,

  ∴△AEF是等腰直角三角形.

  ∴EF=AF=x.

  在Rt△ADF中,∵tan∠ADF=AFDF,

  ∴DF= AFtan∠ADF=xtan80.5°=x6. …………………………………………………2分

  ∵DE=18.9,

  ∴x6+x=18.9.…………………………………3分

  解得x=16.2. …………………………………4分

  过点B作BG⊥AF,交AF于点G.…………5分

  易得BC=GF=15,∠CBG=90°.

  ∴AG=AF-GF=16.2-15=1.2.……………6分

  ∵∠ABC=120°,

  ∴∠ABG=∠ABC-∠CBG=120°-90°=30°.

  在Rt△ABG中,

  ∵sin∠ABG=AGAB,

  ∴AB= AGsin∠ABG=1.2sin30°=2.4. …………………………………………………7分

  答:灯杆AB的长度为2.4 m.………………………………………………………8分

  25. (本题9分)

  (1)证明:连接OD.

  ∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD.

  ∵AB=AC,∴∠ACB=∠OBD.

  ∴∠ACB=∠ODB.

  ∴OD∥AC.…………………………………………………………………………2分

  ∴∠DEC=∠ODE.

  ∵DE⊥AC,∴∠DEC=90°.

  ∴∠ODE=90°,即OD⊥DE.……………………………………………………3分

  ∵DE过半径OD的外端点D,……………………………………………………4分

  ∴DE是⊙O的切线.………………………………………………………………5分

  (2)解:连接AD.

  ∵AB为半圆O的直径,

  ∴∠ADB=90°.∵DE⊥AC,

  ∴∠DEC=∠ADB=90°.

  ∵AB=AC,BC=6,

  ∴CD=BD=12BC=3. ………………………………………………………6分

  又∵∠ECD=∠DBA,

  ∴△CED∽△BDA.……………………………………………………………7分

  ∴CEBD=CDBA.

  ∵CE=1,∴13=3BA.

  ∴AB=9.………………………………………………………………………8分

  ∴半圆O的半径的长为4.5.…………………………………………………9分

  26.(本题11分)

  解:(1)中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心.……………………………1分

  (2)同一底上的两个角相等.………………………………………………………2分(3)对角线相等.……………………………………………………………………3分

  (4)∠ABC=∠DCB,∠BAD=∠CDA,AC=BD. ……………………………4分

  方法一:

  证明:过点D作DE∥AB,交BC于点E. …………………………………5分

  ∴∠ABE=∠DEC.

  ∵ AD∥BC,

  ∴四边形ABED是平行四边形.………………………………………………6分

  ∴AB=DE.

  又∵AB=DC,

  ∴DE=DC.

  ∴∠DCE=∠DEC.

  ∴∠ABE=∠DCE,即∠ABC=∠DCB.……………………………………7分

  ∵ AD∥BC,

  ∴∠BAD+∠ABC=180°,∠CDA+∠DCB=180°.

  ∵∠ABC=∠DCB,

  ∴∠BAD=∠CDA.……………………………………………………………8分

  在△ABC和△DCB中,

  AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,

  ∴△ABC≌△DCB.

  ∴AC=BD.……………………………………………………………………9分

  方法二:

  证明:分别过点A、D作AE⊥BC于点E、DF⊥BC于点F. ……………5分

  ∴∠AEF=∠DFC=90°.

  ∴AE∥DF.

  ∵AD∥BC,

  ∴四边形AEFD是平行四边形.……………6分

  ∴AE=DF.

  在Rt△ABE和Rt△DCF中,

  AB=DC,AE=DF,

  ∴Rt△ABE≌Rt△DCF.

  ∴∠ABE=∠DCF,即∠ABC=∠DCB. …………………………………7分

  ∵ AD∥BC,

  ∴∠BAD+∠ABC=180°,∠CDA+∠DCB=180°.

  ∵∠ABC=∠DCB,

  ∴∠BAD=∠CDA.……………………………………………………………8分

  在△ABC和△DCB中,

  AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,

  ∴△ABC≌△DCB.

  ∴AC=BD.……………………………………………………………………9分

  (5)

  ………………………………………………………………………………………11分

  27.(本题10分)

  解:(1)900. ……………………………………………………………………………1分

  (2)根据图像,得慢车的速度为90015=60(km/h),

  快车的速度为900×2-10×608=150(km/h). ………………………………3分

  方法一:

  所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1=900-60x. ……5分

  所以线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为

  y2=(60+150) (x-10)=210x-2100. ………………………………………7分

  方法二:

  A点表示快车到达乙地,所以此时快车行驶的时间为900150=6(h),

  两车距离为900-60×6=540(km),所以A(6,540).

  所以设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1=-60x+b. …4分

  当x=6时,y1=540,即-60×6+b=540.

  解得b=900.

  所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1=-60x+900.……5分

  因为慢车的速度为60 km/h,快车的速度为150 km/h,

  所以两车的速度之和为60+150=210(km/h).

  所以设线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2=210x+n.……6分

  因为函数图像经过点C(10,0).

  得210×10+n=0.

  解得n=-2100.

  所以线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2=210x-2100.

  ……………………………………………………………………………………7分

  (3)①线段OA所表示的y与x之间的函数表达式为y3=90x(0≤x<6),

  令y3=480,得x=163. ……………………………………………………8分

  ②线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1=-60x+900(6≤x<8),

  令y1=480,得x=7.………………………………………………………9分

  ③线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2=210x-2100(10≤x<14),

  令y2=480,得x=867.

  答:慢车出发163h、7h、867h后,两车相距480 km.………………………10分

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