2017辽宁朝阳中考数学练习考题(2)
2017辽宁朝阳中考数学练习试题答案
一、选择题(共14小题，每小题3分，满分42分)
1.下列说法正确的是( )
A.有理数的绝对值一定是正数
B.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
C.如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数
D.绝对值越大，这个数就越大
【考点】绝对值.
【分析】根据0的绝对值为0对A进行判断;根据绝对值和相反数的定义对B、C进行判断;根据正数的绝对值越大，这个数越大;负数的绝对值越大，这个数越小对D进行判断.
【解答】解：A、0的绝对值为0，所以A选项错误;
B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，所以B选项错误;
C、如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数，所以C选项正确;
D、正数的绝对值越大，这个数越大;负数的绝对值越大，这个数越小，所以D选项错误.
故选C.
2.下列方程的变形中，正确的是( )
A.方程 3x﹣2=2x+1，移项，得 3x﹣2x=﹣1+2
B.方程 3﹣x=2﹣5(x﹣1)，去括号，得 3﹣x=2﹣5x﹣1
C.方程 x= ，未知数系数化为 1，得 x=1
D.方程 ﹣ =1 化成 5(x﹣1)﹣2x=10
【考点】解一元一次方程.
【分析】各方程移项，去括号，未知数系数化为1，去分母分别得到结果，即可作出判断.
【解答】解：A、方程3x﹣2=2x+1，移项得：3x﹣2=1+2，不符合题意;
B、方程3﹣x=2﹣5(x﹣1)，去括号得：3﹣x=2﹣5x+5，不符合题意;
C、方程 x= ，未知数系数化为1，得：x= ，不符合题意;
D、方程 ﹣ =1化为5(x﹣1)﹣2x=10，符合题意，
故选D
3.有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置(如图)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是( )
A.白 B.红 C.黄 D.黑
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字.
【分析】根据图形可得涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，即可得到结论.
【解答】解：∵涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，
∴涂成绿色一面的对面的颜色是黄色，
故选C.
4.某商场一天中售出李宁牌运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，
鞋的尺码(单位：厘米) 23.5 24 24.5 25 26
销售量(单位：双) 1 2 2 5 1
则这11双鞋的尺码组成一组数据中众数和中位数分别为( )
A.25，25 B.24.5，25 C.26，25 D.25，24.5
【考点】众数;中位数.
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.
【解答】解：从小到大排列此数据为：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26，
数据25出现了五次最多为众数.
25处在第6位为中位数.所以中位数是25，众数是25.
故选A.
5.计算2x3÷x2的结果是( )
A.x B.2x C.2x5 D.2x6
【考点】整式的除法;同底数幂的除法.
【分析】根据单项式除单项式的法则，同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，对各选项计算后选取答案.
【解答】解：2x3÷x2=2x.
故选B.
6.2016年2月19日，经国务院批准，设立无锡市新吴区，将无锡市原新区的鸿山、旺庄、硕放、梅村、新安街道划和滨湖区的江溪街道归新吴区管辖.新吴区现有总人口322819人，这个数据用科学记数法(精确到千位)可表示为( )
A.323×103 B.3.22×105 C.3.23×105 D.0.323×106
【考点】科学记数法与有效数字.
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位.
【解答】解：322819=3.22819×105≈3.23×105，精确到了千位，
故选C.
7.下列说法：①若a≠0，m，n是任意整数，则am.an=am+n;②若a是有理数，m，n是整数，且mn>0，则(am)n=amn;③若a≠b且ab≠0，则(a+b)0=1;④若a是自然数，则a﹣3.a2=a﹣1.其中，正确的是( )
A.① B.①② C.②③④ D.①②③④
【考点】负整数指数幂;零指数幂.
【分析】①、④根据同底数幂作答;②由幂的乘方计算法则解答;③由零指数幂的定义作答.
【解答】解：①am.an=am+n，同底数幂的乘法：底数不变，指数相加;正确;
②若a是有理数，m，n是整数，且mn>0，则(am)n=amn，根据幂的乘方计算法则，正确;
③若a≠b且ab≠0，当a=﹣b即a+b=0时，(a+b)0=1不成立，任何非零有理数的零次幂都等于1，错误;
④∵a是自然数，∴当a=0时，a﹣3.a2=a﹣1不成立，错误.
故选B.
8.下列说法：
①任何数都有算术平方根;
②一个数的算术平方根一定是正数;
③a2的算术平方根是a;
④(π﹣4)2的算术平方根是π﹣4;
⑤算术平方根不可能是负数，
其中，不正确的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【考点】算术平方根.
【分析】①②③④⑤分别根据平方根和算术平方根的概念即可判断.
【解答】解：根据平方根概念可知：
①负数没有平方根，故此选项错误;
②反例：0的算术平方根是0，故此选项错误;
③当a<0时，a2的算术平方根是﹣a，故此选项错误;
④(π﹣4)2的算术平方根是4﹣π，故此选项错误;
⑤算术平方根不可能是负数，故此选项正确.
所以不正确的有4个.
故选：C.
9.若反比例函数y= 的图象经过点(2，﹣6)，则k的值为( )
A.﹣12 B.12 C.﹣3 D.3
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可.
【解答】解：∵反比例函数y= 的图象经过点(2，﹣6)，
∴k的值为：2×(﹣6)=﹣12.
故选：A.
10.下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解：A、可以看作是中心对称图形，不可以看作是轴对称图形，故本选项错误;
B、既可以看作是中心对称图形，又可以看作是轴对称图形，故本选项正确;
C、既不可以看作是中心对称图形，又不可以看作是轴对称图形，故本选项错误;
D、既不可以看作是中心对称图形，又不可以看作是轴对称图形，故本选项错误.
故选B.
11.下列命题中，正确的个数是( )
①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件②为了解我班学生的数学成绩，从中抽取10名学生的数学成绩是总体的一个样本③一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次④小颖在装有10个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此估计黑球约有6个.
A.1 B.2 C.3 D.4
【考点】命题与定理.
【分析】根据必然事件的定义对①进行判断;根据样本的定义对②进行判断;根据概率的意义对③进行判断;根据频率估计概率对④进行判断.
【解答】解：13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件，所以①正确;
为了解我班学生的数学成绩，从中抽取10名学生的数学成绩是总体的一个样本，所以②正确;
一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，不一定会命中7次，所以③错误;
小颖在装有10个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此估计黑球约有6个，所以④正确.
故选C.
12.已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是( )
A.点P在圆内 B.点P在圆上 C.点P在圆外 D.不能确定
【考点】点与圆的位置关系.
【分析】点在圆上，则d=r;点在圆外，d>r;点在圆内，d
【解答】解：∵OP=3<4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内.
故选A.
13.将一副三角板如图放置，使点D落在AB上，如果EC∥AB，那么∠DFC的度数为( )
A.45° B.50° C.60° D.75°
【考点】平行线的性质.
【分析】根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论.
【解答】解：∵EC∥AB，
∴∠ADF=∠E=45°，
∴∠DFC=∠A+∠ADF=30°+45°=75°，
故选D.
14.如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为( )
A.11 B.16 C.19 D.22
【考点】矩形的性质;翻折变换(折叠问题).
【分析】首先由四边形ABCD为矩形及折叠的特性，得到B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，∠B′EC=∠DEA，得到△AED≌△CEB′，得出EA=EC，再由阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，即矩形的周长解答即可.
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°
∵∠B′EC=∠DEA，
在△AED和△CEB′中，
，
∴△AED≌△CEB′(AAS);
∴EA=EC，
∴阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，
=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，
=AD+DC+AB′+B′C，
=3+8+8+3，
=22，
故选D.
二、填空题(共4小题，每小题3分，满分12分)
15.把多项式2x2y﹣4xy2+2y3分解因式的结果是 2y(x﹣y)2 .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.
【解答】解：原式=2y(x2﹣2xy+y2)
=2y(x﹣y)2.
故答案为：2y(x﹣y)2.
16.某工程生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为 100+100(1+x)+100(1+x)2=364 .
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设二、三月份的生产平均增长率为x，那么首先可以用x表示二、三月份共生产的机器100(1+x)+100(1+x)2，然后可得出的方程为100+100(1+x)+100(1+x)2=364.
【解答】解：依题意得二、三月份共生产的机器100(1+x)+100(1+x)2，
则方程为100+100(1+x)+100(1+x)2=364.
故答案为：100+100(1+x)+100(1+x)2=364.
17.一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为 米.
【考点】相交弦定理.
【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理和相交弦定理解答.
【解答】解：设半径为x，则根据相交弦定理可知：
2×2=1×(2x﹣1)，
解得x= .
18.在菱形ABCD中，AE为BC边上的高，若AB=5，AE=4，则线段CE的长为 2或8 .
【考点】菱形的性质.
【分析】根据点E在BC边上或在CB的延长线上两种情况考虑，根据勾股定理可算出BE的长度，再根据线段间的关系即可得出CE的长.
【解答】解：当点E在CB的延长线上时，如图1所示.
∵AB=5，AE=4，
∴BE=3，CE=BC+BE=8;
当点E在BC边上时，如图2所示.
∵AB=5，AE=4，
∴BE=3，CE=BC﹣BE=2.
综上可知：CE的长是2或8.
故答案为：2或8.
三、解答题(共6小题，满分0分)
19.计算题：
(1)(﹣1)4﹣{ ﹣[( )2+0.4×(﹣1 )]÷(﹣2)2}
(2)解不等式组 .
【考点】解一元一次不等式组;有理数的混合运算.
【分析】(1)根据实数的混合运算顺序逐步计算即可得;
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
【解答】解：(1)原式=1﹣[ ﹣( ﹣ )÷4]
=1﹣( + )
=1﹣ ﹣
= ;
(2)解不等式①得：x>﹣ ，
解不等式②，得：x≤0，
∴不等式组的解集为﹣
20.整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时.现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人?
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解.
【解答】解：设先安排整理的人员有x人，
依题意得： .
解得：x=10.
答：先安排整理的人员有10人.
21.目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三(1)班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度(态度分为：A.无所谓;B.基本赞成;C.赞成;D.反对)，并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2(不完整).请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长;
(2)求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整;
(3)根据抽样调查结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持反对态度;
(4)在此次调查活动中，初三(1)班和初三(2)班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.
【考点】折线统计图;用样本估计总体;扇形统计图;列表法与树状图法.
【分析】(1)根据B类的人数和所占的百分比即可求出总数;
(2)用360°乘以C所占的百分比，求出C所对的圆心角的度数;用抽查的总人数乘以C所占的百分比，从而补全统计图;
(3)用全校的总人数乘以持反对态度的人数所占的百分比即可;
(4)先设初三(1)班两名家长为A1，A2，初三(2)班两名家长为B1，B2，根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可.
【解答】解：(1)共调查的中学生家长数是：40÷20%=200(人);
(2)扇形C所对的圆心角的度数是：
360°×(1﹣20%﹣15%﹣60%)=18°;
C类的人数是：200×(1﹣20%﹣15%﹣60%)=10(人)，
补图如下：
(3)根据题意得：
11000×60%=6600(人)，
答：我校11000名中学生家长中有6600名家长持反对态度;
(4)设初三(1)班两名家长为A1，A2，初三(2)班两名家长为B1，B2，
一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种
∴P(2人来自不同班级)= = .
22.某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度.如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度(结果精确到0.1米).(参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08)
【考点】解直角三角形的应用.
【分析】如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根据 = ，求出CM，在RT△AMN中利用tan72°= ，求出AN即可解决问题.
【解答】解：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N.
由题意 = ，即 = ，CM= ，
在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，
∴tan72°= ，
∴AN≈12.3，
∵MN∥BC，AB∥CM，
∴四边形MNBC是平行四边形，
∴BN=CM= ，
∴AB=AN+BN=13.8米.
23.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，▱ABCD的顶点A的坐标为(﹣2，0)，点D的坐标为(0，2 )，点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点.
(Ⅰ)如图1，求∠DAO的大小及线段DE的长;
(Ⅱ)过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G.连接OE，△OEF′是△OEF关于直线OE对称的图形，记直线EF′与射线DC的交点为H，△EHC的面积为3 .
①如图2，当点G在点H的左侧时，求GH，DG的长;
②当点G在点H的右侧时，求点F的坐标(直接写出结果即可).
【考点】四边形综合题.
【分析】(Ⅰ)由A(﹣2，0)，D(0，2 )用三角函数求出∠DAO，再根据点E是中点求出DE，
(Ⅱ)①先用三角函数求出GH=6，再判断出△EAO是等边三角形，然后判断出△DHE∽△DEG得到比例式列方程求出DG.
②先用三角函数求出GH=6，再判断出△EAO是等边三角形，然后判断出△DHE∽△DEG得到比例式列方程求出DG，从而求出OF，根据点F的位置确定出点F的坐标.
【解答】解：(Ⅰ)∵A(﹣2，0)，D(0，2 )
∴AO=2，DO=2 ，
∴tan∠DAO= = ，
∴∠DAO=60°，
∴∠ADO=30°，
∴AD=2AO=4，
∵点E为线段AD中点，
∴DE=2;
(Ⅱ)①如图2，
过点E作EM⊥CD，
∴CD∥AB，
∴∠EDM=∠DAB=60°，
∴EM=DEsin60°= ，
∴GH=6，
∵CD∥AB，
∴∠DGE=∠OFE，
∵△OEF′是△OEF关于直线OE的对称图形，
∴△OEF′≌△OEF，
∴∠OFE=∠OF′E，
∵点E是AD的中点，
∴OE= AD=AE，
∵∠EAO=60°，
∴△EAO是等边三角形，
∴∠EOA=60°，∠AEO=60°，
∵△OEF′≌△OEF，
∴∠EOF′=∠EOA=60°，
∴∠EOF′=∠AEO，
∴AD∥OF′，
∴∠OF′E=∠DEH，
∴∠DEH=∠DGE，
∵∠DEH=∠EDG，
∴△DHE∽△DEG，
∴ ，
∴DE2=DG×DH，
设DG=x，则DH=x+6，
∴4=x(x+6)，
∴x1=﹣3+ ，x2=﹣3﹣ ，
∴DG=﹣3+ .
②如图3，
过点E作EM⊥CD，
∴CD∥AB，
∴∠EDM=∠DAB=60°，
∴EM=DEsin60°= ，
∴GH=6，
∵CD∥AB，
∴∠DHE=∠OFE，
∵△OEF′是△OEF关于直线OE的对称图形，
∴△OEF′≌△OEF，
∴∠OFE=∠OF′E，
∵点E是AD的中点，
∴OE= AD=AE，
∵∠EAO=60°，
∴△EAO是等边三角形，
∴∠EOA=60°，∠AEO=60°，
∵△OEF′≌△OEF，
∴∠EOF′=∠EOA=60°，
∴∠EOF′=∠AEO，
∴AD∥OF′，
∴∠OF′E=∠DEH，
∴∠DEG=∠DHE，
∵∠DEG=∠EDH，
∴△DGE∽△DEH，
∴ ，
∴DE2=DG×DH，
设DH=x，则DG=x+6，
∴4=x(x+6)，
∴x1=﹣3+ ，x2=﹣3﹣ ，
∴DH=﹣3+ .
∴DG=3+
∴DG=AF=3+ ，
∴OF=5+ ，
∴F(﹣5﹣ ，0).
24.如图1，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C.若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣8、2.
(1)求二次函数的解析式;
(2)直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点.
①求点P的运动路程;
②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变?请说明理由;
(3)在(2)的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值.
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)利用tan∠ABC=3，得出C点坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式;
(2)①当l在AB位置时，P即为AB的中点H，当l运动到AC位置时，P即为AC中点K，则P的运动路程为△ABC的中位线HK，再利用勾股定理得出答案;
②首先利用等腰三角形的性质得出∠PAE=∠PEA= ∠EPD，同理可得：∠PAF=∠PFA= ∠DPF，进而求出∠EPF=∠EPD+∠FPD=2(∠PAE+∠PAF)，即可得出答案;
(3)首先得出C△PEF=AD+EF，进而得出EG= PE，EF= PE= AD，利用C△PEF=AD+EF=(1+ )AD= AD，得出最小值即可.
【解答】解：(1)∵函数y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，且一元二次方程ax2+bx+c=0两根为：﹣8，2，
∴A(﹣8，0)、B(2，0)，即OB=2，
又∵tan∠ABC=3，∴OC=6，即C(0，﹣6)，
将A(﹣8，0)、B(2，0)代入y=ax2+bx﹣6中，得：
，
解得： ，
∴二次函数的解析式为：y= x2+ x﹣6;
(2)①如图1，当l在AB位置时，P即为AB的中点H，
当l运动到AC位置时，P即为AC中点K，
∴P的运动路程为△ABC的中位线HK，
∴HK= BC，
在Rt△BOC中，OB=2，OC=6，
∴BC=2 ，∴HK= ，
即P的运动路程为： ;
②∠EPF的大小不会改变，
理由如下：如图2，∵DE⊥AB，
∴在Rt△AED中，P为斜边AD的中点，
∴PE= AD=PA，
∴∠PAE=∠PEA= ∠EPD，
同理可得：∠PAF=∠PFA= ∠DPF，
∴∠EPF=∠EPD+∠FPD=2(∠PAE+∠PAF)，
即∠EPF=2∠EAF，
又∵∠EAF大小不变，
∴∠EPF的大小不会改变;
(3)设△PEF的周长为C，则C△PEF=PE+PF+EF，
∵PE= AD，PF= AD，
∴C△PEF=AD+EF，
在等腰三角形PEF中，如图2，过点P作PG⊥EF于点G，
∴∠EPG= ∠EPF=∠BAC，
∵tan∠BAC= = ，
∴tan∠EPG= = ，
∴EG= PE，EF= PE= AD，
∴C△PEF=AD+EF=(1+ )AD= AD，
又当AD⊥BC时，AD最小，此时C△PEF最小，
又S△ABC=30，
∴ BC×AD=30，
∴AD=3 ，
∴C△PEF最小值为： AD= .
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