2017龙东地区中考数学模拟试题(2)
2017龙东地区中考数学模拟考题答案
一、选择题
1.8的立方根是( )
A.2 B.±2 C. D.
【考点】立方根.
【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果.
【解答】解：8的立方根为2，
故选：A.
2.，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于( )
A.120° B.130° C.145° D.150°
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】由∠1=∠2，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，再由两直线平行同位角相等得到∠3=∠5，求出∠5的度数，即可求出∠4的度数.
【解答】解：∵∠1=∠2，
∴a∥b，
∴∠5=∠3=30°，
∴∠4=180°﹣∠5，=150°，
故选D
3.下列计算正确的是( )
A.5a﹣2a=3 B.(2a2)3=6a6 C.3a•(﹣2a)4=48a5 D.a3+2a=2a2
【考点】单项式乘单项式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方.
【分析】A、原式合并得到结果，即可做出判断;
B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断;
C、原式利用积的乘方、单项式乘单项式运算法则计算得到结果，即可做出判断;
D、根据同类项的定义即可做出判断.
【解答】解：A、5a﹣2a=3a，故选项错误;
B、(2a2)3=8a6，故选项错误;
C、3a•(﹣2a)4=3a•16a4=48a5，故选项正确;
D、a3，2a不是同类项，不能合并，故选项错误.
故选：C.
4.是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )
A.80π B.160π C.640π D.800π
【考点】由三视图判断几何体.
【分析】根据三视图知几何体是底面半径为4、高为10的圆柱体，根据圆柱体的体积公式可得答案.
【解答】解：由三视图可知该几何体是底面半径为4、高为10的圆柱体，
∴几何体的体积为π•42×10=160π，
故选：B.
5.若正比例函数的图象经过点(﹣1，2)，则这个图象必经过点( )
A.(1，2) B.(﹣1，﹣2) C.(2，﹣1) D.(1，﹣2)
【考点】待定系数法求正比例函数解析式.
【分析】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算.
【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，
因为正比例函数y=kx的图象经过点(﹣1，2)，
所以2=﹣k，
解得：k=﹣2，
所以y=﹣2x，
把这四个选项中的点的坐标分别代入y=﹣2x中，等号成立的点就在正比例函数y=﹣2x的图象上，
所以这个图象必经过点(1，﹣2).
故选D.
6.，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，则sin∠1的值为( )
A. B. C. D.
【考点】锐角三角函数的定义.
【分析】先利用勾股定理计算出AB=5，再利用等角的余角得到∠A=∠1，然后根据正弦的定义求出sinA即可.
【解答】解：在Rt△ABC中，AB= = =5，
∵CD⊥AB，
∴∠1+∠B=90°，
而∠A+∠B=90°，
∴∠A=∠1，
而sinA= = ，
∴sin∠1= .
故选A.
7.若不等式组 有三个非负整数解，则m的取值范围是( )
A.3
【考点】一元一次不等式组的整数解.
【分析】首先确定不等式组非负整数解，然后根据不等式的非负整数解得到一个关于m的不等式组，从而求解.
【解答】解： ，
解不等式①得：x
解不等式②得：x≥﹣3，
∵不等式组 的三个非负整数解是0，1，2，
∴2
故选D.
8.在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x+2，则下列平移方式正确的是( )
A.将l1向左平移1个单位 B.将l1向右平移1个单位
C.将l1向上平移2个单位 D.将l1向上平移1个单位
【考点】一次函数图象与几何变换.
【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可.
【解答】解：∵将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x+2，
∴﹣3(x+a)﹣1=﹣3x+2，
解得：a=﹣1，
故将l1向右平移1个单位长度.
故选：B.
9.若点O是△ABC的外心，且∠BOC=70°，则∠BAC的度数为( )
A.35° B.110° C.35°或145° D.35°或140°
【考点】三角形的外接圆与外心.
【分析】根据题意画出图形、运用分情况讨论思想和圆周角定理解得即可.
【解答】解：①当点O在三角形的内部时，
1所示：
则∠BAC= ∠BOC=35°;
②当点O在三角形的外部时，
2所示;
则∠BAC= =145°，
故选：C.
10.二次函数y=ax2+bx+c有最大值为5，若关于x的方程|ax2+bx+c|=t最多有三个不相等的实数根，其中t为常数t≠0，则t的取值范围是( )
A.t≥5 B.t>5 C.t<5 D.t≤5
【考点】抛物线与x轴的交点;二次函数的最值.
【分析】先画出y=|ax2+bx+c|大致图象，然后利用直线y=t与函数图象的交点个数进行判断.
【解答】解：y=|ax2+bx+c|的图象，当t≥5时，直线y=t与y=|ax2+bx+c|的图象有3个或2个交点，
所以当t≥5时，关于x的方程|ax2+bx+c|=t最多有三个不相等的实数根.
故选A.
二、填空题
11.分解因式：ab2﹣4ab+4a= a(b﹣2)2 .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2.
【解答】解：ab2﹣4ab+4a
=a(b2﹣4b+4)﹣﹣(提取公因式)
=a(b﹣2)2.﹣﹣(完全平方公式)
故答案为：a(b﹣2)2.
12.，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y= (k≠0，x>0)的图象过点B，E.若AB=2，则k的值为 6+2 .
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】设E(x，x)，则B(2，x+2)，根据反比例函数系数的几何意义得出x2=2(x+2)，求得E的坐标，从而求得k的值.
【解答】解：设E(x，x)，
∴B(2，x+2)，
∵反比例函数y= (k≠0，x>0)的图象过点B、E.
∴x2=2(x+2)，
解得x1=1+ ，x2=1﹣ (舍去)，
∴k=x2=6+2 ，
故答案为6+2 .
选作题(要求在13、14题中任选一题作答，若多选，则按第13题计分)
13.，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为 24 .
【考点】菱形的性质.
【分析】先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可.
【解答】解：∵AD∥BE，AC∥DE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE=6，
在RT△BCO中，BO= =4，即可得BD=8，
又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，
∴△BDE是直角三角形，
∴S△BDE= DE•BD=24.
故答案为：24.
14.一辆汽车沿着坡角约为3.4°的高架桥引桥爬行了200米，则这辆汽车上升的高度约为 12.0 米(精确到0.1米)
【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.
【分析】根据坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距离即可解答.
【解答】解：由已知得：，∠A=3.4°，∠C=90°，
则他上升的高度BC=ABsin3.4°≈200×0.06≈12.0(米).
故答案为：12.0.
15.，四边形ABCD中，AB=3，BC=2，若AC=AD且∠ACD=60°，则对角线BD的长最大值为 5 .
【考点】旋转的性质;等边三角形的判定与性质.
【分析】，在AB的右侧作等边三角形△ABK，连接DK.由△DAK≌△CAB，推出DK=BC=2，因为DK+KB≥BD，DK=2，KB=AB=3，所以当D、K、B共线时，BD的值最大，最大值为DK+KB=5.
【解答】解：，在AB的右侧作等边三角形△ABK，连接DK.
∵AD=AC，AK=AB，∠DAC=∠KAB，
∴∠DAK=∠CAB，
在△DAK和△CAB中，
，
∴△DAK≌△CAB，
∴DK=BC=2，
∵DK+KB≥BD，DK=2，KB=AB=3，
∴当D、K、B共线时，BD的值最大，最大值为DK+KB=5.
故答案为5.
三、解答题
16.|﹣3|+ tan30°﹣ ﹣0﹣(﹣ )﹣1.
【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
【分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果.
【解答】解：原式=3+1﹣3 ﹣1﹣(﹣3)=6﹣3 .
17.先化简，再求值 ÷( ﹣ )，其中x2﹣2x﹣8=0.
【考点】分式的化简求值.
【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，由已知方程求出x的值，代入计算即可求出值.
【解答】解：原式= ÷ = • = ，
由x2﹣2x﹣8=0，变形得：(x﹣4)(x+2)=0，
解得：x=4或x=﹣2，
当x=﹣2时，原式没有意义，舍去;
当x=4时，原式= .
18.，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，请你利用尺规在AC边上求一点P，使∠PBC=36°(不写作法，保留作图痕迹)
【考点】作图—复杂作图;等腰三角形的性质.
【分析】由已知条件可求出∠B=72°，所以作出∠B的角平分线BP，即可得到∠PBC=36°.
【解答】解：所示：∠PBC为所求.
19.经过一年多的坚持和训练，我校体育考试取得佳绩，下列图表中的数据表示的是今年从我校分别抽取的10个男生1000米跑、女生800米跑的成绩
考生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
男生成绩 3'21'' 3'48'' 4'02'' 3'50'' 3'45'' 4'21'' 3'45'' 3'15'' 3'42'' 3'51''
(1)这10名女生成绩的中位数为 3′27″ ，众数为 3′26″ ;
(2)请通过计算极差说明男生组和女生组哪组成绩更整齐;
(3)按《陕西省中考体育》规定，男生1000米跑成绩不超过3'40''就可以得满分.假如我校参加体考的男生共有800人，请你根据上面抽样的结果，估算我校考生中有多少名男生该项考试得满分?
【考点】方差;用样本估计总体;中位数;众数;极差.
【分析】(1)将10名女生的成绩按照从小到大顺序排列，找出第5，6位的成绩，求出平均值即为中位数;找出出现次数最多的成绩即为众数;
(2)用最大值减去最小值求出极差比较即可;
(3)根据题意得到结果即可.
【解答】解：(1)这10名女生成绩的中位数为 =3′27″，众数为3′26″;
故答案为：3′27″，3′26″;
(2)∵女生成绩的极差=3′50″﹣3′15″=35″，男生成绩的极差=4′21″﹣3′15″=1′6″，
∵35″<1′6″，
∴女生组的成绩更整齐;
(3)800× =160(人)，
答：我校考生中有160名男生该项考试得满分.
20.，延长平行四边形ABCD的边DC到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE.
(1)求证：BF=CF;
(2)若AB=2，AD=4，且∠AFC=2∠D，求平行四边形ABCD的面积.
【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.
【分析】(1)根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=EC，AB∥EC，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可;
(2)由(1)得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得出四边形ABEC是矩形，得出∠BAC=90°，由勾股定理求出AC，即可得出平行四边形ABCD的面积.
【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，BC=AD，
∵CE=DC，
∴AB=EC，AB∥EC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴BF=CF;
(2)解：∵由(1)知，四边形ABEC是平行四边形，
∴FA=FE，FB=FC.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D.
又∵∠AFC=2∠D，
∴∠AFC=2∠ABC.
∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，
∴∠ABC=∠BAF，
∴FA=FB，
∴FA=FE=FB=FC，
∴AE=BC，
∴四边形ABEC是矩形，
∴∠BAC=90°，
∵BC=AD=4，
∴AC= = =2 ，
∴平行四边形ABCD的面积=AB•AC=2×2 =4 .
21.，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD(均与水平面垂直)，再将集热板安装在AD上.为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平面夹角为θ1，且在水平线上的投影AF为140 cm.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知tanθ1=1.082，tanθ2=0.412.如果安装工人确定支架AB高为25 cm，求支架CD的高(结果精确到1 cm).
【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题;平行投影.
【分析】先根据矩形的性质得出AF=BE=140cm，AB=EF=25cm，再根据△DAF，△CBE是直角三角形可知，DF=AFtanθ1，CE=BEtanθ2，再由DE=DF+EF，DC=DE﹣CE即可得出结论.
【解答】解：∵矩形ABEF中，AF=BE=140cm，AB=EF=25cm.
Rt△DAF中，∠DAF=θ1，DF=AFtanθ1≈151.48cm，
Rt△CBE中，∠CBE=θ2，CE=BEtanθ2≈57.68cm，
∴DE=DF+EF≈151.48+25=176.48cm，
DC=DE﹣CE≈176.48﹣57.68=118.8≈119cm.
答：支架CD的高约为119cm.
22.为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y=1900元;超过15亩时，每亩获得利润y(元)与种植面积x(亩)之间的函数关系如表(为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种).
x(亩) 20 25 30 35
y(元) 1800 1700 1600 1500
(1)请求出每亩获得利润y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围;
(2)如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过60亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W(元)的最大值.
【考点】二次函数的应用.
【分析】(1)待定系数法求解可得;
(2)根据总利润=每亩利润×亩数，分0
【解答】解：(1)设y=kx+b，
将x=20、y=1800和x=30、y=1600代入得： ，
解得： ，
∴y=﹣20x+2200，
∵﹣20x+2200≥0，
解得：x≤110，
∴15
(2)当0
∴当x=15时，W最大=28500元;
当15
∵x≤60，
∴当x=55时，W最大=60500元，
综上，小王家承包55亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W的最大值为60500元.
23.小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的.规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则每玩一次应付费3元.
(1)请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率;
(2)假设有1000人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元?
【考点】列表法与树状图法.
【分析】(1)画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出从开始进入的出入口离开的结果数，然后根据概率公式求解;
(2)利用1000×3减去1000× ×5可估计游戏设计者可赚的钱.
【解答】解：(1)画树状图为：
共有10种等可能的结果数，其中从开始进入的出入口离开的结果数为4，
所以小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率= = ;
(2)1000×3﹣1000× ×5=1000，
所以估计游戏设计者可赚1000元.
24.，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD.
(1)求证：CD是⊙O的切线;
(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA= ，求BE的长.
【考点】切线的判定与性质;圆周角定理;相似三角形的判定与性质.
【分析】(1)连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°;
(2)根据切线的性质得到ED=EB，OE⊥BD，则∠ABD=∠OEB，得到tan∠CDA=tan∠OEB= = ，易证Rt△CDO∽Rt△CBE，得到 = = = ，求得CD，然后在Rt△CBE中，运用勾股定理可计算出BE的长.
【解答】(1)证明：连OD，OE，，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，
又∵∠CDA=∠CBD，
而∠CBD=∠1，
∴∠1=∠CDA，
∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，
∴CD是⊙O的切线;
(2)解：∵EB为⊙O的切线，
∴ED=EB，OE⊥DB，
∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，
∴∠ABD=∠OEB，
∴∠CDA=∠OEB.
而tan∠CDA= ，
∴tan∠OEB= = ，
∵Rt△CDO∽Rt△CBE，
∴ = = = ，
∴CD= ×6=4，
在Rt△CBE中，设BE=x，
∴(x+4)2=x2+62，
解得x= .
即BE的长为 .
25.，Rt△AOB中，∠A=90°，以O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A在x轴正半轴上，已知OA=2，AB=8，点C为AB边的中点，以原点O为顶点的抛物线C1经过点C.
(1)直线OC的解析式为 y=2x ;抛物线C1的解析式为 y=x2 ;
(2)现将抛物线C1沿着直线OC平移，使其顶点M始终在直线OC上，新抛物线C2与直线OC的另一交点为N.则在平移的过程中，新抛物线C2上是否存在这样的点G，使以B、G、M、N为顶点的四边形为平行四边形?若存在，求出此时新抛物线C2的解析式;若不存在，请说明理由.
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题.
(2)存在.设新抛物线C2与的顶点坐标为(m，2m)，则N(m+2，2m+4)，新抛物线C2的解析式为y=(x﹣m)2+2m，设点G的坐标为(x，y).分三种情形讨论①当BM为平行四边形MNBG的对角线时，则有 = ， = ，推出x=0，y=4，推出点G坐标为(0，4)，把(0，4)代入y=(x﹣m)2+2m，求出m即可.
②当BN为对角线时，方法类似.③当MN为对角线时，显然不成立.
【解答】解：(1)由题意C(2，4)，设直线OC的解析式为y=kx，则有4=2k，
∴k=2，
∴直线OC的解析式为y=2x，
设以原点O为顶点的抛物线C1的解析式为y=ax2，把C(2，4)代入得a=1，
∴以原点O为顶点的抛物线C1的解析式为y=x2，
故答案为y=2x，y=x2.
(2)存在.理由如下，
设新抛物线C2与的顶点坐标为(m，2m)，则N(m+2，2m+4)，新抛物线C2的解析式为y=(x﹣m)2+2m.
设点G的坐标为(x，y).
①当BM为平行四边形MNBG的对角线时，则有 = ， = ，
∴x=0，y=4，
∴点G坐标为(0，4)，把(0，4)代入y=(x﹣m)2+2m，得到m=﹣1+ 或﹣1﹣ (舍弃)，
∴m=﹣1+ ，
此时抛物线C2的解析式为y=(x+1﹣ )2﹣2+2 .
②当BN为对角线时，则有 = ， = ，
∴x=4，y=12，
∴点G的坐标为(4，12)，把(4，12)代入y=(x﹣m)2+2m，得到m=3﹣ 或3+ (舍弃)，
∴此时抛物线C2的解析式为y=(x﹣3+ )2+6﹣2 .
③当MN为对角线时，显然不成立.
综上所述，满足条件的抛物线C2的解析式为y=(x+1﹣ )2﹣2+2 或y=(x﹣3+ )2+6﹣2 .
26.问题提出：如果一个多边形的各个顶点均在另一个多边形的边上，则称这个多边形为另一多边形的内接多边形
问题探究：
(1)1，正方形PEFG的顶点E、F在等边三角形ABC的边AB上，顶点P在AC边上.请在等边三角形ABC内部，以A为位似中心，作出正方形PEFG的位似正方形P'E'F'G'，且使正方形P'E'F'G'的面积最大(不写作法)
(2)2，在边长为4正方形ABCD中，画出一个面积最大的内接正三角形，并求此最大内接正三角形的面积
拓展应用：
(3)3，在边长为4的正方形ABCD中，能不能截下一个面积最大的直角三角形，并使其三边比为3：4：5，若能，请求出此直角三角形的最大面积，若不能，请说明理由.
【考点】四边形综合题.
【分析】(1)利用位似图形的性质，作出正方形PEFG的位似正方形P'E'F'G'，1所示;
(2)2，△DEF是最大内接正三角形，在AD上取一点M，使得EM=MD.由△DAE≌△DCF，推出∠ADE=∠CDF，由∠ADC=90°，推出∠ADE=∠CDF=15°，推出∠MED=∠MDE=15°，推出∠AME=∠MED+∠MDE=30°，设AE=a，则EM=DM=2a，AM= a，可得 a+2a=4，推出a=4(2﹣ )，推出BE=BF=4( ﹣1)，由此即可解决问题.
(3)能.理由：3中，假设△BEF是直角三角形，EF：BE：BF=3：4：5，由△ABE∽△DEF，可得 = = = ，AB=4，推出DE=3，AE=1，DF= ，推出BE= = ，EF= = ，BF= = ，由此即可解决问题.
【解答】解：(1)1，正方形P'E'F'G'即为所求;
(2)2，△DEF是最大内接正三角形，在AD上取一点M，使得EM=MD.
∵△DEF是等边三角形，
∴DE=DF，∠EDF=60°，
在Rt△DAE和Rt△DCF中，
，
∴△DAE≌△DCF，
∴∠ADE=∠CDF，∵∠ADC=90°，
∴∠ADE=∠CDF=15°，
∴∠MED=∠MDE=15°，
∴∠AME=∠MED+∠MDE=30°，
设AE=a，则EM=DM=2a，AM= a，
∴ a+2a=4，
∴a=4(2﹣ )，
∴BE=BF=4( ﹣1)，
∴S△DEF=16﹣2× ×4×4(2﹣ )﹣ ×4( ﹣1)×4( ﹣1)=16(2 ﹣3).
(3)能.理由：3中，假设△BEF是直角三角形，EF：BE：BF=3：4：5，
∵∠A=∠D=∠BEF=90°，
∴∠AEB+∠ABE=90°，∠AEB+∠DEF=90°，
∴∠ABE=∠DEF，
∴△ABE∽△DEF，
∴ = = = ，∵AB=4，
∴DE=3，AE=1，DF= ，
∴BE= = ，EF= = ，BF= = ，
∴△BEF满足条件，
∴S△DEF= •BE•EF= × × = .
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