2017年吉林省中考数学练习试卷及答案

时间：2017-11-16 13:52:28 漫柔41由分享

　　学生想在中考得到好成绩备考的时候就要多做中考数学练习试题，并加以复习，这样能更快提升自己的成绩。以下是小编精心整理的2017年吉林省中考数学练习试题及答案，希望能帮到大家!

　　2017年吉林省中考数学练习试题

　　一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

　　1. 的平方根是(　　)

　　A.81 B.±3 C.﹣3 D.3

　　2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　3.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB= ，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为(　　)

　　A.3 B.4 C.4.5 D.5

　　4.已知关于x的分式方程 + =1的解是非负数，则m的取值范围是(　　)

　　A.m>2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m>2且m≠3

　　5.商店某天销售了14件衬衫，其领口尺寸统计如表：

　　领口尺寸(单位：cm) 38 39 40 41 42

　　件数 1 5 3 3 2

　　则这14件衬衫领口尺寸的众数与中位数分别是(　　)

　　A.39cm、39cm B.39cm、39.5cm C.39cm、40cm D.40cm、40cm

　　6.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是(　　)

　　A.55° B.60° C.65° D.70°

　　7.已知m、n是方程x2+3x﹣2=0的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为(　　)

　　A.1 B.3 C.﹣5 D.﹣9

　　8.若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是(　　)

　　A.6

　　9.如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O;以点C为圆心，BC为半径作，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是(　　)

　　A. B. C.2 D.

　　10.如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD= ，E为CD中点，连接AE，且AE=2 ，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=(　　)

　　A.1 B.3﹣ C. ﹣1 D.4﹣2

　　11.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是(　　)

　　A.25° B.30° C.35° D.40°

　　12.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为(　　)

　　A.36 B.12 C.6 D.3

　　13.如图，已知AB=12，点C，D在AB上，且AC=DB=2，点P从点C沿线段CD向点D运动(运动到点D停止)，以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，下列说法中正确的有(　　)

　　①△EFP的外接圆的圆心为点G;②四边形AEFB的面积不变;

　　③EF的中点G移动的路径长为4;④△EFP的面积的最小值为8.

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)2a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)5a+7b+2c>0;(4)若点A(﹣3，y1)、点B(﹣ ，y2)、点C( ，y3)在该函数图象上，则y1

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　15.如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2 为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.)

　　16.分解因式：2x2﹣12x﹣32=　　.

　　17.如果方程kx2+2x+1=0有实数根，则实数k的取值范围是　　.

　　18.一个包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大，试问x应取的值为　　cm.

　　19.如图在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点 A(﹣1，0)，点 A1，A2，A3，A4，A5，…按所示的规律排列在直线l上.若直线l上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，若点An(n为正整数)的横坐标为2015，则n=　　.

　　20.如图，已知△ABC，外心为O，BC=6，∠BAC=60°，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是　　.

　　21.如图，点A在双曲线y= 的第一象限的那一支上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为，则k的值为　　.

　　三、解答题(本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

　　22.(6分)先化简再计算：，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根.

　　23.(8分)如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE.

　　(1)如图①：求证∠AFD=∠EBC;

　　(2)如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数;

　　(3)若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数(只写出条件与对应的结果)

　　24.(8分)某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查为了给学生提供更好的学习生活环境，重庆一中寄宿学校2015年对校园进行扩建.某天一台塔吊正对新建教学楼进行封顶施工，工人在楼顶A处测得吊钩D处的俯角α=22°，测得塔吊B，C两点的仰角分别为β=27°，γ=50°，此时B与C距3米，塔吊需向A处吊运材料.(tan27°≈0.5，tan50°≈1.2，tan22°≈0.4)

　　(1)吊钩需向右、向上分别移动多少米才能将材料送达A处?

　　(2)封顶工程完毕后需尽快完成新建教学楼的装修工程.如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成;如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成.求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数.

　　26.(8分)母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元.

　　(1)求A、B两种礼盒的单价分别是多少元?

　　(2)该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案?

　　(3)根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元.为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在(2)的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少?此时店主获利多少元?

　　27.(9分)⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG，与弦BC相交于点D，连接AG、CP、PB.

　　(1)如图1，求证：AG=CP;

　　(2)如图2，过点P作AB的垂线，垂足为点H，连接DH，求证：DH∥AG;

　　(3)如图3，连接PA，延长HD分别与PA、PC相交于点K、F，已知FK=2，△ODH的面积为2 ，求AC的长.

　　28.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8.

　　(1)求该抛物线的解析式;

　　(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合)，过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.

　　①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值;

　　②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.

　　2017年吉林省中考数学练习试题答案

　　一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

　　1. 的平方根是(　　)

　　A.81 B.±3 C.﹣3 D.3

　　【考点】21：平方根.

　　【分析】首先求出81的算术平方根，然后再求其结果的平方根.

　　【解答】解：∵ =9，

　　而9=(±3)2，

　　∴ 的平方根是±3.

　　故选B.

　　【点评】本题主要考查算术平方根和平方根的知识点，是基础题需要重点掌握.

　　2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考点】R5：中心对称图形;P3：轴对称图形.

　　【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可.

　　【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误;

　　B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误;

　　C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误;

　　D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确.

　　故选：D.

　　【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键.

　　A.3 B.4 C.4.5 D.5

　　【考点】KX：三角形中位线定理.

　　【分析】根据三角形中位线定理可知EF= DN，求出DN的最大值即可.

　　【解答】解：如图，连结DN，

　　∵DE=EM，FN=FM，

　　∴EF= DN，

　　当点N与点B重合时，DN的值最大即EF最大，

　　在RTABD中，∵∠A=90°，AD=3，AB=3 ，

　　∴BD= = =6，

　　∴EF的最大值= BD=3.

　　故选A.

　　【点评】本题考查三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想，属于中考常考题型.

　　4.已知关于x的分式方程 + =1的解是非负数，则m的取值范围是(　　)

　　A.m>2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m>2且m≠3

　　【考点】B2：分式方程的解.

　　【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可.

　　【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，

　　解得：x=m﹣2，

　　由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，

　　解得：m≥2且m≠3.

　　故选：C

　　【点评】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件.

　　5.商店某天销售了14件衬衫，其领口尺寸统计如表：

　　领口尺寸(单位：cm) 38 39 40 41 42

　　件数 1 5 3 3 2

　　则这14件衬衫领口尺寸的众数与中位数分别是(　　)

　　A.39cm、39cm B.39cm、39.5cm C.39cm、40cm D.40cm、40cm

　　【考点】W5：众数;W4：中位数.

　　【分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答.

　　【解答】解：同一尺寸最多的是39cm，共有5件，

　　所以，众数是39cm，

　　14件衬衫按照尺寸从小到大排列，第7，8件的尺寸是40cm，

　　所以中位数是40cm.

　　故选C

　　【点评】本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数;众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个.

　　6.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是(　　)

　　A.55° B.60° C.65° D.70°

　　【考点】MI：三角形的内切圆与内心.

　　【分析】根据三角形的内角和定理求得∠B=50°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理，得∠DOE=130°，再根据圆周角定理得∠DFE=65°.

　　【解答】解：∵∠A=100°，∠C=30°，

　　∴∠B=50°，

　　∵∠BDO=∠BEO，

　　∴∠DOE=130°，

　　∴∠DFE=65°.

　　故选C.

　　【点评】熟练运用三角形的内角和定理、四边形的内角和定理以及切线的性质定理、圆周角定理.

　　7.已知m、n是方程x2+3x﹣2=0的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为(　　)

　　A.1 B.3 C.﹣5 D.﹣9

　　【考点】AB：根与系数的关系.

　　【分析】根据根与系数的关系以及一元二次方程的解即可得出m+n=﹣3、mn=﹣2、m2+3m=2，将其代入m2+4m+n+2mn中即可求出结论.

　　【解答】解：∵m、n是方程x2+3x﹣2=0的两个实数根，

　　∴m+n=﹣3，mn=﹣2，m2+3m=2，

　　∴m2+4m+n+2mn=m2+3m+m+n+2mn=2﹣3﹣2×2=﹣5.

　　故选C.

　　【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，熟练掌握x1+x2=﹣ 、x1x2= 是解题的关键.

　　8.若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是(　　)

　　A.6

　　【考点】CC：一元一次不等式组的整数解.

　　【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围.

　　【解答】解：由(1)得，x

　　由(2)得，x≥3，

　　故原不等式组的解集为：3≤x

　　∵不等式的正整数解有4个，

　　∴其整数解应为：3、4、5、6，

　　∴m的取值范围是6

　　故选：D.

　　【点评】本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍.

　　9.如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O;以点C为圆心，BC为半径作，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是(　　)

　　A. B. C.2 D.

　　【考点】MO：扇形面积的计算.

　　【分析】如图，连接CE.图中S阴影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE.根据已知条件易求得OB=OC=OD=2，BC=CE=4.∠ECB=60°，OE=2 所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可.

　　【解答】解：如图，连接CE.

　　∵AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O;以点C为圆心，BC为半径作弧AB，

　　∴∠ACB=90°，OB=OC=OD=2，BC=CE=4.

　　又∵OE∥AC，

　　∴∠ACB=∠COE=90°.

　　∴在直角△OEC中，OC=2，CE=4，

　　∴∠CEO=30°，∠ECB=60°，OE=2

　　∴S阴影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE= ﹣ π×22﹣ ×2×2 = ﹣2 ，

　　故选A.

　　【点评】本题考查了扇形面积的计算.不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算.

　　10.如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD= ，E为CD中点，连接AE，且AE=2 ，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=(　　)

　　A.1 B.3﹣ C. ﹣1 D.4﹣2

　　【考点】LJ：等腰梯形的性质.

　　【分析】延长AE交BC的延长线于G，根据线段中点的定义可得CE=DE，根据两直线平行，内错角相等可得到∠DAE=∠G=30°，然后利用“角角边”证明△ADE和△GCE全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=AD，AE=EG，然后解直角三角形求出AF、GF，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，根据等腰梯形的性质可得BM=CN，再解直角三角形求出MG，然后求出CN，MF，然后根据BF=BM﹣MF计算即可得解.

　　【解答】解：如图，延长AE交BC的延长线于G，

　　∵E为CD中点，

　　∴CE=DE，

　　∵AD∥BC，

　　∴∠DAE=∠G=30°，

　　在△ADE和△GCE中，

　　，

　　∴△ADE≌△GCE(AAS)，

　　∴CG=AD= ，AE=EG=2 ，

　　∴AG=AE+EG=2 +2 =4 ，

　　∵AE⊥AF，

　　∴AF=AGtan30°=4 × =4，

　　GF=AG÷cos30°=4 ÷ =8，

　　过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，

　　则MN=AD= ，

　　∵四边形ABCD为等腰梯形，

　　∴BM=CN，

　　∵MG=AG•cos30°=4 × =6，

　　∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣ ﹣ =6﹣2 ，

　　∵AF⊥AE，AM⊥BC，

　　∴∠FAM=∠G=30°，

　　∴FM=AF•sin30°=4× =2，

　　∴BF=BM﹣MF=6﹣2 ﹣2=4﹣2 .

　　故选：D.

　　【点评】本题考查了等腰梯形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形，过上底的两个顶点作出梯形的两条高.

　　11.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是(　　)

　　A.25° B.30° C.35° D.40°

　　【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题.

　　【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OC，∠COA=∠POA;PN=CN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB= ∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果.

　　【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，

　　分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：

　　∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，

　　∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA;

　　∵点P关于OB的对称点为C，

　　∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，

　　∴OC=OP=OD，∠AOB= ∠COD，

　　∵△PMN周长的最小值是5cm，

　　∴PM+PN+MN=5，

　　∴DM+CN+MN=5，

　　即CD=5=OP，

　　∴OC=OD=CD，

　　即△OCD是等边三角形，

　　∴∠COD=60°，

　　∴∠AOB=30°;

　　故选：B.

　　【点评】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质;熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.

　　12.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为(　　)

　　A.36 B.12 C.6 D.3

　　【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义;KW：等腰直角三角形.

　　【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论.

　　【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，

　　则点B的坐标为(a+b，a﹣b).

　　∵点B在反比例函数y= 的第一象限图象上，

　　∴(a+b)×(a﹣b)=a2﹣b2=6.

　　∴S△OAC﹣S△BAD= a2﹣ b2= (a2﹣b2)= ×6=3.

　　故选D.

　　【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键.

　　①△EFP的外接圆的圆心为点G;②四边形AEFB的面积不变;

　　③EF的中点G移动的路径长为4;④△EFP的面积的最小值为8.

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　【考点】MR：圆的综合题.

　　【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN.再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可确定③正确;又由G为EF的中点，∠EPF=90°，可知②错误.根据直角三角形两直角边的差越大，直角三角形的面积越小，可求得答案.

　　【解答】解：如图，

　　分别延长AE、BF交于点H.

　　∵等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，

　　∴∠A=∠FPB=45°，∠B=∠EPA=45°，

　　∴AH∥PF，BH∥PE，∠EPF=180°﹣∠EPA﹣∠FPB=90°，

　　∴四边形EPFH为平行四边形，

　　∴EF与HP互相平分.

　　∵G为EF的中点，

　　∴G也为PH中点，

　　即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，

　　∴G的运行轨迹为△HCD的中位线MN.

　　∵CD=12﹣2﹣2=8，

　　∴MN=4，即G的移动路径长为4.

　　故③EF的中点G移动的路径长为4，正确;

　　∵G为EF的中点，∠EPF=90°，

　　∴①△EFP的外接圆的圆心为点G，正确.

　　∴①③正确.

　　∵点P从点C沿线段CD向点D运动(运动到点D停止)，易证∠EPF=90°，所以四边形面积便是三个直角三角形的面积和，设cp=x，则四边形面积S=

　　∴AP不断增大，

　　∴四边形的面积S也会随之变化，故②错误.

　　④等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，

　　∠EPF=90°，

　　AP= PE，BP= PF，

　　当AP=AC=2时，即PE= ，PF=5 ，

　　S△PEF最小= PE•PF=5，故④错误;

　　故选：B.

　　【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形外接圆的知识以及三角形中位线的性质等知识.此题综合性很强，图形也很复杂，解题时要注意数形结合思想的应用.此题属于动点问题，是中考的热点.

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　【考点】HA：抛物线与x轴的交点;H4：二次函数图象与系数的关系.

　　【分析】(1)根据抛物线的对称轴为直线x=﹣ =2，则有4a+b=0;

　　(2)观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c<0，即9a+c<3b;

　　(3)由(1)得b=﹣4a，由图象过点(﹣1，0)得：c=﹣5a，代入5a+7b+2c中，根据a的大小可判断结果是正数还是负数，

　　(4)根据当x<2时，y随x的增大而增大，进行判断;

　　(5)由(x+1)(x﹣5)<0，由图象可知：x<﹣1或x>5可得结论.

　　【解答】解：(1)﹣ =2，

　　∴4a+b=0，

　　所以此选项不正确;

　　(2)由图象可知：当x=﹣3时，y<0，

　　即9a﹣3b+c<0，

　　9a+c<3b，

　　所以此选项不正确;

　　(3)∵抛物线开口向下，

　　∴a<0，

　　∵4a+b=0，

　　∴b=﹣4a，

　　把(﹣1，0)代入y=ax2+bx+c得：a﹣b+c=0，

　　a+4a+c=0，

　　c=﹣5a，

　　∴5a+7b+2c=5a﹣7×(﹣4a)+2×(﹣5a)=﹣33a>0，

　　∴所以此选项正确;

　　(4)由对称性得：点C( ，y3)与(0.5，y3)对称，

　　∵当x<2时，y随x的增大而增大，

　　且﹣3<﹣ <0.5，

　　∴ y1

　　所以此选项正确;

　　(5)∵a<0，c>0

　　∴(x+1)(x﹣5)= <0，

　　即(x+1)(x﹣5)<0，

　　故x<﹣1或x>5，

　　所以此选项正确;

　　∴正确的有三个，

　　故选C.

　　【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口;常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于(0，c);抛物线是轴对称图形，明确抛物线的增减性与对称轴有关，并利用数形结合的思想综合解决问题.

　　A. B. C. D.

　　【考点】E7：动点问题的函数图象.

　　【分析】首先根据Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，分别求出AC、BC，以及AB边上的高各是多少;然后根据图示，分三种情况：(1)当0≤t≤2 时;(2)当2 时;(3)当6

　　【解答】解：如图1，CH是AB边上的高，与AB相交于点H，，

　　∵∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，

　　∴AC=AB×cos30°=8× =4 ，BC=AB×sin30°=8× =4，

　　∴CH=AC× ，AH= ，

　　(1)当0≤t≤2 时，

　　S= = t2;

　　(2)当2 时，

　　S= ﹣

　　= t2 [t2﹣4 t+12]