第一学期七年级数学期末试卷题
如果碰到不会做的数学题的话，我们可以看看答案然后在做，今天小编就给大家分享一下七年级数学，来收藏哦
七年级数学上学期期末试卷
一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.下列算式：(1)﹣(﹣2);(2)|﹣2|;(3)(﹣2)3;(4)(﹣2)2.其中运算结果为正数的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.若a与b互为相反数，则a﹣b等于( )
A.2a B.﹣2a C.0 D.﹣2
3.下列变形符合等式基本性质的是( )
A.如果2a﹣b=7，那么b=7﹣2a
B.如果mk=nk，那么m=n
C.如果﹣3x=5，那么x=5÷3
D.如果﹣a=2，那么a=﹣6
4.下列去括号的过程
(1)a﹣(b﹣c)=a﹣b﹣c;
(2)a﹣(b﹣c)=a+b+c;
(3)a﹣(b+c)=a﹣b+c;
(4)a﹣(b+c)=a﹣b﹣c.
其中运算结果错误的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.下列说法正确的是( )
A.1﹣x是一次单项式
B.单项式a的系数和次数都是1
C.单项式﹣π2x2y2的次数是6
D.单项式2×104x2的系数是2
6.下列方程：
(1)2x﹣1=x﹣7，(2)x=x﹣1，(3)2(x+5)=﹣4﹣x，(4)x=x﹣2.
其中解为x=﹣6的方程的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
7.把方程﹣2=的分母化为整数的方程是( )
A.﹣20= B.﹣2=
C.﹣2= D.﹣20=
8.森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物.28.3亿吨用科学记数法表示为( )
A.28.3×107 B.2.83×108 C.0.283×1010 D.2.83×109
9.下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是( )
A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B.利用圆规可以比较两条线段的大小关系
C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程
D.植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
10.一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，把这个两位数的个位数字与十位数字交换，得到一个新的两位数，则新两位数与原两位数的和为( )
A.9a+9b B.2ab C.ba+ab D.11a+11b
11.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )
A.|a|<1<|b| B.1<﹣a
12.定义符号“*”表示的运算法则为a*b=ab+3a，若(3*x)+(x*3)=﹣27，则x=( )
A.﹣ B. C.4 D.﹣4
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.
13.若把45.58°化成以度、分、秒的形式，则结果为 .
14.若xm﹣1y3与2xyn的和仍是单项式，则(m﹣n)2018的值等于 .
15.若(x﹣2)2+|y+|=0，则x﹣y= .
16.某同学在计算10+2x的值时，误将“+”看成了“﹣”，计算结果为20，那么10+2x的值应为 .
17.如图，数轴上相邻刻度之间的距离是，若BC=，A点在数轴上对应的数值是﹣，则B点在数轴上对应的数值是 .
18.我们知道，钟表的时针与分针每隔一定的时间就会重合一次，请利用所学知识确定，时针与分针从上一次重合到下一次重合，间隔的时间是 小时.
三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.
19.(10分)计算：
(1)(﹣0.5)+|0﹣6|﹣(+7)﹣(﹣4.75)
(2)[(﹣5)2×(﹣)+8]×(﹣2)3÷7.
20.(10分)先化简，再求值：
(1)3x2﹣[5x﹣(6x﹣4)﹣2x2]，其中x=3
(2)(8mn﹣3m2)﹣5mn﹣2(3mn﹣2m2)，其中m=﹣1，n=2.
21.(10分)解方程：
(1)﹣2=.
(2)=﹣.
22.(8分)一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的度数.
23.(10分)列方程解应用题：
A车和B车分别从甲，乙两地同时出发，沿同一路线相向匀速而行.出发后1.5小时两车相距75公里，之后再行驶2.5小时A车到达乙地，而B车还差40公里才能到达甲地.求甲地和乙地相距多少公里?
24.(12分)如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.
(1)当∠AOC=40°，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由;
(2)当∠AOC=50°，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由;
(3)当锐角∠AOC=α时，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由.
2017-2018学年山东省滨州市惠民县七年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.下列算式：(1)﹣(﹣2);(2)|﹣2|;(3)(﹣2)3;(4)(﹣2)2.其中运算结果为正数的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【分析】分别根据绝对值的性质、有理数的加法法则、数的乘方法则进行计算即可.
【解答】解：(1)﹣(﹣2)=2;(2)|﹣2|=2;(3)(﹣2)3=﹣8;(4)(﹣2)2=4，
故选：C.
【点评】本题考查的是绝对值的性质、有理数的加法法则、数的乘方法则，比较简单.
2.若a与b互为相反数，则a﹣b等于( )
A.2a B.﹣2a C.0 D.﹣2
【分析】依据相反数的定义可得到b=﹣a，然后代入计算即可.
【解答】解：∵a与b互为相反数，
∴b=﹣a.
∴a﹣b=a﹣(﹣a)=a+a=2a.
故选：A.
【点评】本题主要考查的是相反数的定义，有理数的减法，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.
3.下列变形符合等式基本性质的是( )
A.如果2a﹣b=7，那么b=7﹣2a
B.如果mk=nk，那么m=n
C.如果﹣3x=5，那么x=5÷3
D.如果﹣a=2，那么a=﹣6
【分析】根据等式的性质，可得答案.
【解答】解：A、两边加的整式不同，故A错误;
B、k=0时，两边都除以k无意义，故B错误;
C、两边除以不同的数，故C错误;
D、两边都乘以﹣3，故D正确;
故选：D.
【点评】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的性质是解题关键.
4.下列去括号的过程
(1)a﹣(b﹣c)=a﹣b﹣c;
(2)a﹣(b﹣c)=a+b+c;
(3)a﹣(b+c)=a﹣b+c;
(4)a﹣(b+c)=a﹣b﹣c.
其中运算结果错误的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【分析】直接利用去括号法则分别化简判断得出答案.
【解答】解：(1)a﹣(b﹣c)=a﹣b+c，故此选项错误，符合题意;
(2)a﹣(b﹣c)=a﹣b+c，故此选项错误，符合题意;
(3)a﹣(b+c)=a﹣b﹣c，故此选项错误，符合题意;
(4)a﹣(b+c)=a﹣b﹣c，正确，不合题意.
故选：C.
【点评】此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键.
5.下列说法正确的是( )
A.1﹣x是一次单项式
B.单项式a的系数和次数都是1
C.单项式﹣π2x2y2的次数是6
D.单项式2×104x2的系数是2
【分析】根据单项式和多项式的定义逐一判断可得.
【解答】解：A、1﹣x是一次二项式，此选项错误;
B、单项式a的系数和次数都是1，此选项正确;
C、单项式﹣π2x2y2的次数是4，此选项错误;
D、单项式2×104x2的系数是2×104，此选项错误;
故选：B.
【点评】本题主要考查多项式和单项式，解题的关键是掌握多项式和单项式的有关概念.
6.下列方程：
(1)2x﹣1=x﹣7，(2)x=x﹣1，(3)2(x+5)=﹣4﹣x，(4)x=x﹣2.
其中解为x=﹣6的方程的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【分析】把x=﹣6代入解答即可.
【解答】解：(1)2x﹣1=x﹣7，
把x=﹣6代入，可得﹣12﹣1=﹣6﹣7，
所以x=﹣6是方程的解;
(2)x=x﹣1，
把x=﹣6代入，可得﹣3=﹣2﹣1，
所以x=﹣6是方程的解;
(3)2(x+5)=﹣4﹣x，
把x=﹣6代入，可得﹣2≠﹣4+6，
所以x=﹣6不是方程的解;
(4)x=x﹣2.
把x=﹣6代入，可得﹣4≠﹣6﹣2，
所以x=﹣6不是方程的解;
故选：C.
【点评】考查一元一次方程的解，理解方程中每部分的数字与方程的解的关系是关键.
7.把方程﹣2=的分母化为整数的方程是( )
A.﹣20= B.﹣2=
C.﹣2= D.﹣20=
【分析】根据分数的基本性质，把、的分母、分子分别同时乘10，判断出把方程﹣2=的分母化为整数的方程是哪个即可.
【解答】解：根据分数的基本性质，可得：
把方程﹣2=的分母化为整数的方程是：﹣2=.
故选：B.
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，以及分数的基本性质的应用，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
8.森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物.28.3亿吨用科学记数法表示为( )
A.28.3×107 B.2.83×108 C.0.283×1010 D.2.83×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】解：28.3亿=28.3×108=2.83×109.
故选：D.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
9.下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是( )
A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B.利用圆规可以比较两条线段的大小关系
C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程
D.植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可.
【解答】解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误;
B、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段长度比较，故此选项错误;
C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，正确;
D、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定一条直线，故此选项错误;
故选：C.
【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握直线、射线的性质是解题关键.
10.一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，把这个两位数的个位数字与十位数字交换，得到一个新的两位数，则新两位数与原两位数的和为( )
A.9a+9b B.2ab C.ba+ab D.11a+11b
【分析】根据题意可以写出原两位数与新两位数，从而可以解答本题.
【解答】解：由题意可得，
原来的两个位数是：10b+a，
新两位数是：10a+b
∴原两位数与新两位数的和为：
(10b+a)+(10a+b)=11a+11b.
故选：D.
【点评】本题考查列代数式，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的代数式.
11.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )
A.|a|<1<|b| B.1<﹣a
【分析】首先根据数轴的特征，判断出a、﹣1、0、1、b的大小关系;然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可.
【解答】解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得
a<﹣1<0<1
∵1<|a|<|b|，
∴选项A错误;
∵1<﹣a
∴选项B正确;
∵1<|a|<|b|，
∴选项C正确;
∵﹣b
∴选项D正确.
故选：A.
【点评】(1)此题主要考查了实数与数轴，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系.任意一个实数都可以用数轴上的点表示;反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数.
(2)此题还考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.
12.定义符号“*”表示的运算法则为a*b=ab+3a，若(3*x)+(x*3)=﹣27，则x=( )
A.﹣ B. C.4 D.﹣4
【分析】已知等式利用已知的新定义计算即可求出x的值.
【解答】解：根据题中的新定义得：3x+9+3x+3x=﹣27，
移项合并得：9x=﹣36，
解得：x=﹣4，
故选：D.
【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数.
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.
13.若把45.58°化成以度、分、秒的形式，则结果为 45°34'48″ .
【分析】根据大单位化小单位乘进率，可得答案.
【解答】解：45.58°=45°34.8′=45°34′48″，
故答案为：45°34'48″.
【点评】本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘进率是解题关键.
14.若xm﹣1y3与2xyn的和仍是单项式，则(m﹣n)2018的值等于 1 .
【分析】根据同类项定义可得m﹣1=1，n=3，然后可得m、n的值，进而可得答案.
【解答】解：因为xm﹣1y3与2xyn的和仍是单项式，
所以xm﹣1y3与2xyn是同类项，
则m﹣1=1，即m=2、n=3，
所以(m﹣n)2018=(2﹣3)2018=1，
故答案为：1.
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同.
15.若(x﹣2)2+|y+|=0，则x﹣y= .
【分析】先依据非负数的性质求得x、y的值，然后再代入计算即可.
【解答】解：∵(x﹣2)2+|y+|=0，
∴x=2，y=﹣.
∴x﹣y=2﹣(﹣)=.
故答案为：.
【点评】本题主要考查的是非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键.
16.某同学在计算10+2x的值时，误将“+”看成了“﹣”，计算结果为20，那么10+2x的值应为 0 .
【分析】根据题意列出关于x的方程，求出x的值，代入10+2x计算即可得到结果.
【解答】解：根据题意得：10﹣2x=20，
解得x=﹣5，
则10+2x=10+2×(﹣5)=0.
故答案为：0.
【点评】此题考查了代数式求值，弄清题意是解本题的关键.
17.如图，数轴上相邻刻度之间的距离是，若BC=，A点在数轴上对应的数值是﹣，则B点在数轴上对应的数值是 0或 .
【分析】首先根据图示，可得点A和点C之间有5个刻度，求出点C表示的数是多少;然后根据BC=，求出点B表示的有理数是多少即可.
【解答】解：﹣﹣+×5
=﹣+1
=，
∵BC=，
∴点B表示的有理数是0或.
故答案为：0或.
【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握.
18.我们知道，钟表的时针与分针每隔一定的时间就会重合一次，请利用所学知识确定，时针与分针从上一次重合到下一次重合，间隔的时间是 小时.
【分析】设间隔的时间为x小时，据此可求出走的时间数.
【解答】解：设间隔的时间为x小时，
可得：(60﹣5)x=60，
解得：x=.
即再过小时时针与分针再次重合，
故答案为：.
【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是根据路程问题中的追及问题进行解答.
三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.
19.(10分)计算：
(1)(﹣0.5)+|0﹣6|﹣(+7)﹣(﹣4.75)
(2)[(﹣5)2×(﹣)+8]×(﹣2)3÷7.
【分析】(1)根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得;
(2)根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得.
【解答】解：(1)原式=﹣0.5+6﹣7+4
=(﹣0.5﹣7.5)+(6+4)
=﹣8+11
=3;
(2)原式=[25×(﹣)+8]×(﹣8)÷7
=[﹣15+8]×(﹣8)÷7
=﹣7×(﹣8)÷7
=56÷7
=8.
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.
20.(10分)先化简，再求值：
(1)3x2﹣[5x﹣(6x﹣4)﹣2x2]，其中x=3
(2)(8mn﹣3m2)﹣5mn﹣2(3mn﹣2m2)，其中m=﹣1，n=2.
【分析】(1)原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值;
(2)原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值.
【解答】解：(1)原式=3x2﹣5x+6x﹣4+2x2=5x2+x﹣4，
当x=3时，原式=45+3﹣4=44;
(2)原式=8mn﹣3m2﹣5mn﹣6mn+4m2=m2﹣3mn，
当m=﹣1，n=2时，原式=1+6=7.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21.(10分)解方程：
(1)﹣2=.
(2)=﹣.
【分析】(1)首先去分母进而去括号，再移项合并同类项得出答案;
(2)首先去分母进而去括号，再移项合并同类项得出答案.
【解答】解：(1)去分母得：3x﹣3﹣24=4x﹣6，
移项合并得：x=﹣21;
(2)原方程可化为：=﹣，
去分母，得3(3x+5)=﹣2(2x﹣1)，
去括号，得：9x+15=﹣4x+2，
移项，得：9x+4x=﹣15+2，
合并同类项，得：13x=﹣13，
系数化为1，得：x=﹣1.
【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键.
22.(8分)一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的度数.
【分析】互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角为x°，则这个角余角为90°﹣x°，这个角的补角为180°﹣x°，然后列方程求解即可.
【解答】解：设这个角的度数为x°，
根据题意，得90﹣x=(180﹣x)﹣10，
解得x=60.
答：这个角的度数为60°.
【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义，根据题意列出关于x的方程是解题的关键.
23.(10分)列方程解应用题：
A车和B车分别从甲，乙两地同时出发，沿同一路线相向匀速而行.出发后1.5小时两车相距75公里，之后再行驶2.5小时A车到达乙地，而B车还差40公里才能到达甲地.求甲地和乙地相距多少公里?
【分析】设甲地和乙地相距x千米，根据甲、乙两地的距离不变列出方程并解答.需要分类讨论：相遇前和相遇后相距75千米.
【解答】解：设甲乙两地相距x千米，
①当相遇前相距75千米时，
依题意得：( +)×1.5+75=x，
解得x=240.
②当相遇后相距75千米时，
依题意得：( +)×1.5﹣75=x，
解得x=﹣360(舍去).
答：甲地和乙地相距240千米.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找出题中的等量关系是解本题的关键.
24.(12分)如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.
(1)当∠AOC=40°，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由;
(2)当∠AOC=50°，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由;
(3)当锐角∠AOC=α时，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由.
【分析】(1)根据角平分线的定义可得∠MON=∠MOC﹣∠NOC=(∠BOC﹣∠AOC)=∠AOB，依此即可求解;
(2)根据角平分线的定义可得∠MON=∠MOC﹣∠NOC=(∠BOC﹣∠AOC)=∠AOB，依此即可求解;
(3)根据角平分线的定义可得∠MON=∠MOC﹣∠NOC=(∠BOC﹣∠AOC)=∠AOB，依此即可求解.
【解答】解：(1)∠AOC=40°时，
∠MON=∠MOC﹣∠CON
=(∠BOC﹣∠AOC)
=∠AOB
=45°.
(2)当∠AOC=50°，∠MON=45°.理由同(1).
(3)当∠AOC=α时，∠MON=45°. 理由同(1).
【点评】本题主要考查角的比较与运算和角平分线的知识点，结合图形求得各个角的大小.
初中七年级数学上期末试卷
一、选择题(每小题3分共36分)
1.下列说法中正确的是( )
A.a是单项式
B.2πr2的系数是2
C.﹣ abc的次数是1
D.多项式9m2﹣5mn﹣17的次数是4
2.将(3x+2)﹣2(2x﹣1)去括号正确的是( )
A.3x+2﹣2x+1 B.3x+2﹣4x+1 C.3x+2﹣4x﹣2 D.3x+2﹣4x+2
3.若x=﹣3是方程2(x﹣m)=6的解，则m的值为( )
A.6 B.﹣6 C.12 D.﹣12
4.单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是( )
A.3 B.6 C.8 D.9
5.一个数加上﹣12等于﹣5，则这个数是( )
A.17 B.7 C.﹣17 D.﹣7
6.立方是它本身的数是( )
A.1 B.0 C.﹣1 D.1，﹣1，0
7.我国研制的“曙光3000服务器”，它的峰值计算速度达到403 200 000 000次/秒，用科学记数法可表示为( )
A.4032×108 B.403.2×109
C.4.032×1011 D.0.4032×1012
8.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是( )
A.0.1(精确到0.1) B.0.05(精确到百分位)
C.0.05(精确到千分位) D.0.0502(精确到0.0001)
9.某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为( )
A.240元 B.250元 C.280元 D.300元
10.某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利60%，另一件亏本20%，在这次买卖中，该商贩( )
A.不盈不亏 B.盈利10元 C.亏损10元 D.盈利50元
11.下面的四个图形中，每个图形均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是( )
A. B.
C. D.
12.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面看到的形状图是( )
A. B. C. D.
二、填空题：(每小题3分共18分)
13.温度由﹣4℃上升7℃，达到的温度是 ℃.
14.绝对值大于1而小于5的整数的和是 .
15.若a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则代数式(a+b)2+cd﹣2的值为 .
16.已知A=2x2﹣1，B=3﹣2x2，则B﹣2A= .
17.如果单项式x2yn+2与单项式ab7的次数相等，则n的值为 .
18.若4x﹣1与7﹣2x的值互为相反数，则x= .
三、解答题(共5小题，满分46分)
19.(8分)计算题：
(1)(﹣3)﹣(﹣2)﹣(﹣7)﹣(+2.75)
(2)﹣32+5×(﹣)﹣(﹣4)2÷(﹣8)
20.(8分)化简题：
(1)(5a2+2a﹣1)﹣4(3﹣8a+2a2)
(2)3x2﹣〔7x﹣(4x﹣3)﹣2x2〕
21.(10分)解方程：
(1)4﹣4(x﹣3)=2(9﹣x)
(2).
22.(12分)先化简再求值
(1)3(x2﹣2x﹣1)﹣4(3x﹣2)+2(x﹣1);其中x=﹣3
(2)2a2﹣[(ab﹣4a2)+8ab]﹣ab;其中a=1，b=.
23.(8分)列一元一次方程解应用题：
某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天.
(1)如果两队从管道两端同时施工，需要多少天完工?
(2)又知甲队单独施工每天需付200元施工费，乙队单独施工每天需付280元施工费，那么是由甲队单独施工，还是由乙队单独施工，还是由两队同时施工?请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并通过计算说明理由.
2017-2018学年黑龙江省大庆七年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分共36分)
1.下列说法中正确的是( )
A.a是单项式
B.2πr2的系数是2
C.﹣ abc的次数是1
D.多项式9m2﹣5mn﹣17的次数是4
【分析】根据单项式，单项式的系数和次数以及多项式的次数的定义作答.
【解答】解：A、a是单项式是正确的;
B、2πr2的系数是2π，故选项错误;
C、﹣abc的次数是3，故选项错误;
D、多项式9m2﹣5mn﹣17的次数是2，故选项错误.
故选：A.
【点评】此题考查了单项式以及多项式，数字与字母的积叫做单项式，单独的一个数字或字母也叫单项式，单项式不含加减运算.确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.确定多项式的次数，就是确定多项式中次数最高的项的次数.
2.将(3x+2)﹣2(2x﹣1)去括号正确的是( )
A.3x+2﹣2x+1 B.3x+2﹣4x+1 C.3x+2﹣4x﹣2 D.3x+2﹣4x+2
【分析】根据去括号法则解答.
【解答】解：(3x+2)﹣2(2x﹣1)=3x+2﹣4x+2.
故选：D.
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号;括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号.顺序为先大后小.
3.若x=﹣3是方程2(x﹣m)=6的解，则m的值为( )
A.6 B.﹣6 C.12 D.﹣12
【分析】把x=﹣3，代入方程得到一个关于m的方程，即可求解.
【解答】解：把x=﹣3代入方程得：2(﹣3﹣m)=6，
解得：m=﹣6.
故选：B.
【点评】本题考查了方程的解的定理，理解定义是关键.
4.单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是( )
A.3 B.6 C.8 D.9
【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m﹣1=1，n=3，求出m、n后代入即可.
【解答】解：∵xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，
∴m﹣1=1，n=3，
∴m=2，
∴nm=32=9
故选：D.
【点评】本题考查了合并同类项和负整数指数幂的应用，关键是求出m、n的值.
5.一个数加上﹣12等于﹣5，则这个数是( )
A.17 B.7 C.﹣17 D.﹣7
【分析】本题是有理数的运算与方程的结合试题，根据题意列出算式，然后根据算法计算即可.
【解答】解：设这个数为x，由题意可知
x+(﹣12)=﹣5，解得x=7.
所以这个数是7.
故选：B.
【点评】此类文字题只要审清题意正确列出算式，然后利用有理数的运算法则可求.
6.立方是它本身的数是( )
A.1 B.0 C.﹣1 D.1，﹣1，0
【分析】根据立方的意义，可得答案.
【解答】解：立方是它本身的数是﹣1，0，1，
故选：D.
【点评】本题考查了乘方，利用乘方的意义是解题关键.
7.我国研制的“曙光3000服务器”，它的峰值计算速度达到403 200 000 000次/秒，用科学记数法可表示为( )
A.4032×108 B.403.2×109
C.4.032×1011 D.0.4032×1012
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】解：将403，200，000，000用科学记数法可表示为4.032×1011.
故选：C.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
8.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是( )
A.0.1(精确到0.1) B.0.05(精确到百分位)
C.0.05(精确到千分位) D.0.0502(精确到0.0001)
【分析】A、精确到0.1就是保留小数点后一位，因为小数点后第二位是5，进一得0.1;
B、精确到百分位，就是保留小数点后两位，因为小数点后第三位是0，舍，得0.05;
C、精确到千分位，就是保留小数点后三位，因为小数点后第四位是1，舍，得0.050;
D、精确到0.0001，就是保留小数点后四位，因为小数点后第五位是9，进一，得0.0502;
【解答】解：A、0.05019≈0.1(精确到0.1)，所以此选项正确;
B、0.05019≈0.05(精确到百分位)，所以此选项正确;
C、0.05019≈0.050(精确到千分位)，所以此选项错误;
D、0.05019≈0.0502(精确到0.0001)，所以此选项正确;
本题选择错误的，故选C.
【点评】本题考查了根据精确度取近似数，精确度可以是“十分位(0.1)、百分位(0.01)、千分位(0.0010”等，按四舍五入取近似数，只看精确度的后一位数.
9.某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为( )
A.240元 B.250元 C.280元 D.300元
【分析】设这种商品每件的进价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可.
【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，
由题意得：330×0.8﹣x=10%x，
解得：x=240，即这种商品每件的进价为240元.
故选：A.
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意列出方程，难度一般.
10.某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利60%，另一件亏本20%，在这次买卖中，该商贩( )
A.不盈不亏 B.盈利10元 C.亏损10元 D.盈利50元
【分析】分别算出盈利衣服的成本和亏损衣服的成本，让两个售价相加减去两个成本的和，若得到是正数，即为盈利，反之亏本.
【解答】解：设赢利60%的衣服的成本为x元，则x×(1+60%)=80，
解得x=50，
设亏损20%的衣服的成本为y元，y×(1﹣20%)=80，
解得y=100元，
∴总成本为100+50=150元，
∴2×80﹣150=10，
∴这次买卖中他是盈利10元.
故选：B.
【点评】此题考查一元一次方程在实际问题中的应用，得到两件衣服的成本是解决本题的突破点.
11.下面的四个图形中，每个图形均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是( )
A. B.
C. D.
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.
【解答】解：A、折叠后有个侧面重叠，而且上边没有面，不能折成正方体;
B、折叠后缺少上底面，故不能折叠成一个正方体;
C、可以折叠成一个正方体;
D、折叠后有两个面重合，缺少一下面，所以也不能折叠成一个正方体.
故选：C.
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，注意正方体的展开图中每个面都有对面.
12.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面看到的形状图是( )
A. B. C. D.
【分析】利用从正面看到的图叫做主视图，根据图中正方体摆放的位置判定则可.
【解答】解：从正面看，主视图有2列，正方体的数量分别是2、1.
故选：C.
【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度得出正确视图是解题关键.
二、填空题：(每小题3分共18分)
13.温度由﹣4℃上升7℃，达到的温度是 3 ℃.
【分析】上升7℃即是比原来的温度高了7℃，所以把原来的温度加上7℃即可得出结论.
【解答】解：∵温度从﹣4℃上升7℃，
∴﹣4+7=3℃.
故答案为3.
【点评】本题考查了正负号的意义：上升为正，下降为负;在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用那一条法则.在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”.
14.绝对值大于1而小于5的整数的和是 0 .
【分析】找出绝对值大于1而小于5的整数，求出之和即可.
【解答】解：绝对值大于1而小于5的整数有﹣2，﹣3，﹣4，2，3，4，之和为0.
故答案为：0.
【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键.
15.若a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则代数式(a+b)2+cd﹣2的值为 ﹣1 .
【分析】利用倒数及相反数的定义求出a+b与cd的值，代入计算即可求出值.
【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，
则原式=0+1﹣2=﹣1.
故答案为：﹣1.
【点评】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
16.已知A=2x2﹣1，B=3﹣2x2，则B﹣2A= ﹣6x2+5 .
【分析】将A和B的式子代入可得B﹣2A=3﹣2x2﹣2(2x2﹣1)，去括号合并可得出答案.
【解答】解：由题意得：B﹣2A=3﹣2x2﹣2(2x2﹣1)，
=3﹣2x2﹣4x2+2=﹣6x2+5.
故答案为﹣6x2+5.
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
17.如果单项式x2yn+2与单项式ab7的次数相等，则n的值为 4 .
【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可.
【解答】解：∵单项式x2yn+2与单项式ab7的次数相等，
∴2+n+2=1+7，解得n=4.
故答案为：4.
【点评】本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键.
18.若4x﹣1与7﹣2x的值互为相反数，则x= ﹣3 .
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值.
【解答】解：根据题意得：4x﹣1+7﹣2x=0，
移项合并得：2x=﹣6，
解得：x=﹣3，
故答案为：﹣3
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
三、解答题(共5小题，满分46分)
19.(8分)计算题：
(1)(﹣3)﹣(﹣2)﹣(﹣7)﹣(+2.75)
(2)﹣32+5×(﹣)﹣(﹣4)2÷(﹣8)
【分析】(1)减法统一成加法，再根据加法结合律已经结合律即可解决问题;
(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减即可;
【解答】解：(1)(﹣3)﹣(﹣2)﹣(﹣7)﹣(+2.75)
=﹣3+2+7﹣2.75
=﹣3+7+2﹣2.75
=4+0
=4
(2)﹣32+5×(﹣)﹣(﹣4)2÷(﹣8)
解：原式=﹣9﹣8﹣16÷(﹣8)
=﹣9﹣8+2
=﹣17+2
=﹣15
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键，记住先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先做括号内的运算.
20.(8分)化简题：
(1)(5a2+2a﹣1)﹣4(3﹣8a+2a2)
(2)3x2﹣〔7x﹣(4x﹣3)﹣2x2〕
【分析】(1)原式去括号合并即可得到结果;
(2)原式去括号合并即可得到结果.
【解答】解：(1)原式=5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2=(5a2﹣8a2)+( 2a+32a)﹣(1+12)=﹣3a2+34a﹣13;
(2)原式=3x2﹣(7x﹣4x+3﹣2x2)=3x2﹣7x+4x﹣3+2x2=(3x2+2x2)﹣(7x﹣4x)﹣3=5x2﹣3x﹣3.
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21.(10分)解方程：
(1)4﹣4(x﹣3)=2(9﹣x)
(2).
【分析】(1)依据去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解即可;
(2)依据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解即可.
【解答】解：(1)4﹣4x+12=18﹣2x，
﹣4x+2x=18﹣4﹣12，
﹣2x=2，
x=﹣1.
(2)2(2x+1)﹣(5x﹣1)=6，
4x+2﹣5x+1=6，
4x﹣5x=6﹣2﹣1
﹣x=3，
x=﹣3.
【点评】本题主要考查的是解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法是解题的关键.
22.(12分)先化简再求值
(1)3(x2﹣2x﹣1)﹣4(3x﹣2)+2(x﹣1);其中x=﹣3
(2)2a2﹣[(ab﹣4a2)+8ab]﹣ab;其中a=1，b=.
【分析】(1)去括号、合并同类项后即可化简原式，再将x、y的值代入计算.
(2)去括号、合并同类项后即可化简原式，再将x、y的值代入计算.
【解答】解：(1)原式=3x2﹣6x﹣3﹣12x+8+2x﹣2
=3x2﹣(6x+12x﹣2x)+(﹣3+8﹣2)
=3x2﹣16x+3，
当x=﹣3时
原式=3×(﹣3)2﹣16×(﹣3)+3=78;
(2)原式=2a2﹣(ab﹣2a2+8ab)﹣ab
=2a2﹣ab+2a2﹣8ab﹣ab
=(2a2+2a2)﹣(ab+8ab+ab)
=4a2﹣9ab
当a=1，b=时
原式=4×12﹣9×1×=1
【点评】本题主要考查整数的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则.
23.(8分)列一元一次方程解应用题：
某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天.
(1)如果两队从管道两端同时施工，需要多少天完工?
(2)又知甲队单独施工每天需付200元施工费，乙队单独施工每天需付280元施工费，那么是由甲队单独施工，还是由乙队单独施工，还是由两队同时施工?请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并通过计算说明理由.
【分析】(1)可设这项工程的工程总量为1，则甲乙的工作效率为：、，则甲乙合作的效率为： +，依等量关系，可求出两队同时施工所需的天数;
(2)依施工所需费用=每天的施工费×施工所需天数为等量关系列出算式分别计算所需费用，求出施工费用最少的那个方案.
【解答】解：(1)设需要x天完工，
由题意得x+x=1，
解得：x=12，
答：如果两队从管道两端同时施工，需要12天完工;
(2)由乙队单独施工花钱少，
理由：甲单独施工需付费：200×30=6000(元)，
乙单独施工需付费：280×20=5600(元)，
两队同时施工需付费：(200+280)×12=5760(元)，
因为5600<5760<6000，
所以由乙队单独施工花钱少.
【点评】本题主要考查的一元一次方程，关键在于根据题意找出等量关系，列出方程求解.
七年级上学期数学期末试题
一、选择题(本大题共12题小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)
1.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示( )
A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元
2.下列说法不正确的是( )
A.0既不是正数，也不是负数
B.0的绝对值是0
C.一个有理数不是整数就是分数
D.1是绝对值最小的正数
3.如图所示立体图形从上面看到的图形是( )
A. B. C. D.
4.下列各式中，属于一元一次方程的是( )
A.3x﹣7 B.2x﹣1=
C.4x﹣3=21x+17 D.x2﹣3=x
5.下列图形中，∠1和∠2互为余角的是( )
A. B.
C. D.
6.已知x=3是关于x的方程5(x﹣1)﹣3a=﹣2的解，则a的值是( )
A.﹣4 B.4 C.6 D.﹣6
7.下列说法错误的是( )
A.的常数项是1
B.a2+2ab+b2是二次三项式
C.x+不是多项式
D.单项式πr2h的系数是π
8.已知∠AOB=60°，∠BOC=30°，则∠AOC等于( )
A.90° B.45°或30° C.30° D.90°或30°
9.能把表面依次展开成如图所示的图形的是( )
A.球体、圆柱、棱柱 B.球体、圆锥、棱柱
C.圆柱、圆锥、棱锥 D.圆柱、球体、棱锥
10.有一张桌子配4张椅子，现有90立方米，1立方米可做木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为( )
A.4x=5(90﹣x) B.5x=4(90﹣x)
C.x=4(90﹣x)×5 D.4x×5=90﹣x
11.如图，由AB∥CD，可以得到( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3
C.∠1=∠4 D.∠D+∠BCD=180°
12.从点O引出n(n≥2)条射线组成如下图形，当n=2时，构成1个角;当n=3时，构成3个角;当n=4时，构成6个角;……，当n=20时共有多少个角?( )
A.190 B.231 C.401 D.801
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13.在2017年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3500000000元，将数字3500000000科学记数法表示为 .
14.单项式﹣的系数是 .
15.如图：直线AB，CD交于O点，OE平分∠AOC，若∠1=30°，则∠AOD= .
16.|a+3|+(b﹣2)2=0，则a+3b的值为 .
17.如图所示，直线AB、CD被DE所截，则∠1的同位角是 ，内错角是 ，同旁内角是 .
18.如图，将一个等腰直角三角板按如图方式放置在一个矩形纸片上，其中∠α=20°，则∠β的度数为 .
三.解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(6分)计算：
(1)﹣2﹣(﹣12)﹣(+23)
(2)(﹣2)2×7﹣(﹣3)×(﹣6)﹣|﹣5|
20.(6分)先化简，再求值：x2﹣(2x2﹣4y)+2(x2﹣y)，其中x=﹣1，y=.
21.(8分)解下列方程：
(1)5x=3(x﹣4)
(2)1﹣
22.(8分)已知线段a，b，c(a>c)，作线段AB，使AB=a+b﹣c
23.(8分)如图，点C是线段AB上一点，M、N分别是AB、CB的中点，AC=8cm，NB=5cm，求线段MN的长.
24.(10分)某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了10个;如果每人做4个，那么比计划少做了16个.小组成员共多少名?他们计划做多少个“中国结”?
25.(10分)如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.
∵EF∥AD，( )
∴∠2= .(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1=∠2，( )
∴∠1=∠3.( )
∴AB∥DG.( )
∴∠BAC+ =180°( )
又∵∠BAC=70°，( )
∴∠AGD= .
26.(10分)已知，如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补.
(1)试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由;
(2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上的一点且GH⊥EG.求证：PF∥GH.
2017-2018学年广西南宁七年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12题小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)
1.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示( )
A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元
【分析】因为收入与支出相反，所以由收入100元记作+100元，可得到﹣80元表示支出80元.
【解答】解：如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示支出80元.
故选：C.
【点评】此题考查负数的意义，运用负数来描述生活中的实例.
2.下列说法不正确的是( )
A.0既不是正数，也不是负数
B.0的绝对值是0
C.一个有理数不是整数就是分数
D.1是绝对值最小的正数
【分析】根据有理数的分类，以及绝对值得性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，进行分析即可.
【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，说法正确;
B、0的绝对值是0，说法正确;
C、一个有理数不是整数就是分数，说法正确;
D、1是绝对值最小的正数，说法错误，0.1的绝对值比1还小.
故选：D.
【点评】此题主要考查了绝对值和有理数的分类，关键是掌握绝对值得性质.
3.如图所示立体图形从上面看到的图形是( )
A. B. C. D.
【分析】从上面看到3列正方形，找到相应列上的正方形的个数即可.
【解答】解：从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，故选C.
【点评】解决本题的关键是得到3列正方形具体数目.
4.下列各式中，属于一元一次方程的是( )
A.3x﹣7 B.2x﹣1=
C.4x﹣3=21x+17 D.x2﹣3=x
【分析】依据一元一次方程的定义解答即可.
【解答】解：A、3x﹣7不是方程，故A错误;
B、2x﹣1=是分式方程，故B错误;
C、4x﹣3=21x+17是一元一次方程，故C正确;
D、x2﹣3=x未知数x的最高次数为2，故D错误.
故选：C.
【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键.
5.下列图形中，∠1和∠2互为余角的是( )
A. B.
C. D.
【分析】根据余角、补角的定义计算.
【解答】解：根据余角的定义，两角之和为90°，这两个角互余.
D中∠1和∠2之和为90°，互为余角.
故选：D.
【点评】根据余角的定义来判断，记住两角之和为90°，与两角位置无关.
6.已知x=3是关于x的方程5(x﹣1)﹣3a=﹣2的解，则a的值是( )
A.﹣4 B.4 C.6 D.﹣6
【分析】把x=3代入方程得出关于a的方程，求出方程的解即可.
【解答】解：把x=3代入方程5(x﹣1)﹣3a=﹣2得：10﹣3a=﹣2，
解得：a=4，
故选：B.
【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程等知识点，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键.
7.下列说法错误的是( )
A.的常数项是1
B.a2+2ab+b2是二次三项式
C.x+不是多项式
D.单项式πr2h的系数是π
【分析】根据多项式，即可解答.
【解答】解：A、的常数项是，故本选项错误;
B、a2+2ab+b2是二次三项式，正确;
C、x+不是多项式，正确;
D、单项式πr2h的系数是π，正确;
故选：A.
【点评】本题考查了多项式，解决本题的关键是熟记多项式的定义.
8.已知∠AOB=60°，∠BOC=30°，则∠AOC等于( )
A.90° B.45°或30° C.30° D.90°或30°
【分析】分∠BOC的边OC在∠AOB的内部和外部两种情况作出图形并讨论求解即可.
【解答】解：如图1，∠BOC的边OC在∠AOB的内部时，
∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=60°﹣30°=30°，
如图2，∠BOC的边OC在∠AOB的外部时，
∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+30°=90°，
综上所述，∠AOC等于90°或30°.
故选：D.
【点评】本题考查了角的计算，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观.
9.能把表面依次展开成如图所示的图形的是( )
A.球体、圆柱、棱柱 B.球体、圆锥、棱柱
C.圆柱、圆锥、棱锥 D.圆柱、球体、棱锥
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
【解答】解：如图，按照从左往右的顺序，分别为圆柱、圆锥、棱锥.
故选：C.
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键.
10.有一张桌子配4张椅子，现有90立方米，1立方米可做木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为( )
A.4x=5(90﹣x) B.5x=4(90﹣x)
C.x=4(90﹣x)×5 D.4x×5=90﹣x
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题.
【解答】解：由题意可得，
4x=5(90﹣x)，
故选：A.
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.
11.如图，由AB∥CD，可以得到( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3
C.∠1=∠4 D.∠D+∠BCD=180°
【分析】熟悉平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角.
【解答】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A错误;
B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误;
C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确;
D、∠D+∠BCD=180°，可得到AD∥BC，故D错误.
故选：C.
【点评】正此题主要考查了用平行线的性质，特别注意AD和BC的位置关系不确定.
12.从点O引出n(n≥2)条射线组成如下图形，当n=2时，构成1个角;当n=3时，构成3个角;当n=4时，构成6个角;……，当n=20时共有多少个角?( )
A.190 B.231 C.401 D.801
【分析】根据基本图形，寻找角的个数变化的规律，即每增加一条射线，增加了多少角，找出角的个数与射线条数之间的数量关系.
【解答】解：在∠AOB的内部引一条射线，图中共有1+2=3个角;
若引两条射线，图中共有1+2+3=6个角;
…
若引n条射线，图中共有1+2+3+…+(n﹣1)=n(n﹣1)个角
所以当n=20时，×20×19=190(个)
故选：A.
【点评】本题是找规律题，总结出在一个角的内部引n条射线共有n(n﹣1)个角是解题的关键.
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13.在2017年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3500000000元，将数字3500000000科学记数法表示为 3.5×109 .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】解：将数字35 0000 0000科学记数法表示为3.5×109.
故答案为：3.5×109.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
14.单项式﹣的系数是 ﹣ .
【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可.
【解答】解：∵单项式﹣的数字因数是﹣，
∴此单项式的系数是﹣.
故答案为：﹣.
【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键.
15.如图：直线AB，CD交于O点，OE平分∠AOC，若∠1=30°，则∠AOD= 120° .
【分析】根据角平分线定义求出∠AOC，根据邻补角定义求出即可.
【解答】解：∵OE平分∠AOC，∠1=30°，
∴∠AOC=2∠1=60°，
∴∠AOD=180°﹣∠AOC=120°，
故答案为：120°.
【点评】本题考查了角平分线定义和对顶角、邻补角等知识点，能熟记邻补角定义的内容是解此题的关键.
16.|a+3|+(b﹣2)2=0，则a+3b的值为 3 .
【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出a，b的值，进而得出答案.
【解答】解：∵|a+3|+(b﹣2)2=0，
∴a=﹣3，b=2，
∴a+3b=﹣3+6=3.
故答案为：3.
【点评】此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质，正确得出a，b的值是解题关键.
17.如图所示，直线AB、CD被DE所截，则∠1的同位角是 ∠3 ，内错角是 ∠5 ，同旁内角是 ∠2 .
【分析】利用同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可.
【解答】解：如图所示，直线AB、CD被DE所截，则∠1的同位角是∠3，内错角是∠5，同旁内角是∠2.
故答案为：∠3，∠5，∠2.
【点评】此题考查了同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
18.如图，将一个等腰直角三角板按如图方式放置在一个矩形纸片上，其中∠α=20°，则∠β的度数为 25° .
【分析】根据平行线的性质得出∠EAC+∠ACM=180°，代入求出∠β的度数即可.
【解答】解：在△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=∠B=45°，
∵EF∥MN，
∴∠EAC+∠ACM=180°，
∵∠α=20°，
∴∠β=180°﹣90°﹣45°﹣∠α=25°，
故答案为：25°.
【点评】本题考查了等腰直角三角形，平行线的性质的应用，能熟记平行线的性质是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补.
三.解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(6分)计算：
(1)﹣2﹣(﹣12)﹣(+23)
(2)(﹣2)2×7﹣(﹣3)×(﹣6)﹣|﹣5|
【分析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题;
(2)根据有理数的乘法和加减法可以解答本题.
【解答】解：(1)﹣2﹣(﹣12)﹣(+23)
=﹣2+12+(﹣23)
=﹣13;
(2)(﹣2)2×7﹣(﹣3)×(﹣6)﹣|﹣5|
=4×7﹣18﹣5
=28﹣18﹣5
=5.
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
20.(6分)先化简，再求值：x2﹣(2x2﹣4y)+2(x2﹣y)，其中x=﹣1，y=.
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.
【解答】解：原式=x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y=x2+2y，
当x=﹣1，y=时，原式=1+1=2.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21.(8分)解下列方程：
(1)5x=3(x﹣4)
(2)1﹣
【分析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解;
(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解.
【解答】解：(1)5x=3(x﹣4)，
5x=3x﹣12，
5x﹣3x=﹣12，
2x=﹣12，
x=﹣6;
(2)1﹣，
6﹣2(x﹣1)=6x﹣(x+6)，
6﹣2x+2=6x﹣x﹣6，
﹣2x﹣6x+x=﹣6﹣6﹣2，
﹣7x=﹣14，
x=2.
【点评】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.
22.(8分)已知线段a，b，c(a>c)，作线段AB，使AB=a+b﹣c
【分析】在射线AM上依次截取AB=a，BC=b，再截取CD=c，则AD满足条件.
【解答】解：如图，AD为所作.
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.
23.(8分)如图，点C是线段AB上一点，M、N分别是AB、CB的中点，AC=8cm，NB=5cm，求线段MN的长.
【分析】根据N是CB的中点，NB=5cm，求出BC的长，结合图形求出AB，根据线段中点的性质求出BM，计算即可.
【解答】解：∵N是CB的中点，NB=5cm，
∴BC=2BN=10cm，
∵AC=8cm，
∴AB=AC+BC=18cm，
∵M是AB的中点，
∴BM=AB=9cm，
∴MN=BM﹣BN=4cm.
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键.
24.(10分)某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了10个;如果每人做4个，那么比计划少做了16个.小组成员共多少名?他们计划做多少个“中国结”?
【分析】设小组成员共x名，由题意表示出计划做的个数为(5x﹣9)或(4x+15)，由此联立方程求得人数，进一步求得做的个数即可.
【解答】解：设小组成员共x名，由题意得
5x﹣10=4x+16，
解得：x=26，
则5x﹣10=120.
答：小组成员共26名，他们计划做120个“中国结”.
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系：设出人数，表示出做的总个数，利用总个数相等联立方程解决问题.
25.(10分)如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.
∵EF∥AD，( 已知 )
∴∠2= ∠3 .(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1=∠2，( 已知 )
∴∠1=∠3.( 等量代换 )
∴AB∥DG.( 内错角相等，两直线平行; )
∴∠BAC+ ∠AGD =180°( 两直线平行，同旁内角互补; )
又∵∠BAC=70°，( 已知 )
∴∠AGD= 110° .
【分析】根据题意，利用平行线的性质和判定填空即可.
【解答】解：∵EF∥AD(已知)，
∴∠2=∠3.(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1=∠2，(已知)
∴∠1=∠3，(等量代换)
∴AB∥DG.(内错角相等，两直线平行)
∴∠BAC+∠AGD=180°.(两直线平行，同旁内角互补)
又∵∠BAC=70°，(已知)
∴∠AGD=110°.
【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定定理等知识点，理解平行线的性质和判定定理是解此题的关键.
26.(10分)已知，如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补.
(1)试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由;
(2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上的一点且GH⊥EG.求证：PF∥GH.
【分析】(1)利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD;
(2)利用(1)中平行线的性质推知°;然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH.
【解答】解：(1)AB∥CD;
理由：如图1，∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°.
又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴AB∥CD;
(2)如图2，由(1)知，AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°.
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP=(∠BEF+∠EFD)=90°，
∴∠EPF=90°，即EG⊥PF.
∵GH⊥EG，
∴PF∥GH.
【点评】本题考查了平行线的判定与性质.解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用.
七年级数学秋季学期期末试题
一、选择题(本大题共12题小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)
1.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示( )
A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元
2.下列说法不正确的是( )
A.0既不是正数，也不是负数
B.0的绝对值是0
C.一个有理数不是整数就是分数
D.1是绝对值最小的正数
3.如图所示立体图形从上面看到的图形是( )
A. B. C. D.
4.下列各式中，属于一元一次方程的是( )
A.3x﹣7 B.2x﹣1=
C.4x﹣3=21x+17 D.x2﹣3=x
5.下列图形中，∠1和∠2互为余角的是( )
A. B.
C. D.
6.已知x=3是关于x的方程5(x﹣1)﹣3a=﹣2的解，则a的值是( )
A.﹣4 B.4 C.6 D.﹣6
7.下列说法错误的是( )
A.的常数项是1
B.a2+2ab+b2是二次三项式
C.x+不是多项式
D.单项式πr2h的系数是π
8.已知∠AOB=60°，∠BOC=30°，则∠AOC等于( )
A.90° B.45°或30° C.30° D.90°或30°
9.能把表面依次展开成如图所示的图形的是( )
A.球体、圆柱、棱柱 B.球体、圆锥、棱柱
C.圆柱、圆锥、棱锥 D.圆柱、球体、棱锥
10.有一张桌子配4张椅子，现有90立方米，1立方米可做木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为( )
A.4x=5(90﹣x) B.5x=4(90﹣x)
C.x=4(90﹣x)×5 D.4x×5=90﹣x
11.如图，由AB∥CD，可以得到( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3
C.∠1=∠4 D.∠D+∠BCD=180°
12.从点O引出n(n≥2)条射线组成如下图形，当n=2时，构成1个角;当n=3时，构成3个角;当n=4时，构成6个角;……，当n=20时共有多少个角?( )
A.190 B.231 C.401 D.801
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13.在2017年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3500000000元，将数字3500000000科学记数法表示为 .
14.单项式﹣的系数是 .
15.如图：直线AB，CD交于O点，OE平分∠AOC，若∠1=30°，则∠AOD= .
16.|a+3|+(b﹣2)2=0，则a+3b的值为 .
17.如图所示，直线AB、CD被DE所截，则∠1的同位角是 ，内错角是 ，同旁内角是 .
18.如图，将一个等腰直角三角板按如图方式放置在一个矩形纸片上，其中∠α=20°，则∠β的度数为 .
三.解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(6分)计算：
(1)﹣2﹣(﹣12)﹣(+23)
(2)(﹣2)2×7﹣(﹣3)×(﹣6)﹣|﹣5|
20.(6分)先化简，再求值：x2﹣(2x2﹣4y)+2(x2﹣y)，其中x=﹣1，y=.
21.(8分)解下列方程：
(1)5x=3(x﹣4)
(2)1﹣
22.(8分)已知线段a，b，c(a>c)，作线段AB，使AB=a+b﹣c
23.(8分)如图，点C是线段AB上一点，M、N分别是AB、CB的中点，AC=8cm，NB=5cm，求线段MN的长.
24.(10分)某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了10个;如果每人做4个，那么比计划少做了16个.小组成员共多少名?他们计划做多少个“中国结”?
25.(10分)如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.
∵EF∥AD，( )
∴∠2= .(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1=∠2，( )
∴∠1=∠3.( )
∴AB∥DG.( )
∴∠BAC+ =180°( )
又∵∠BAC=70°，( )
∴∠AGD= .
26.(10分)已知，如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补.
(1)试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由;
(2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上的一点且GH⊥EG.求证：PF∥GH.
2017-2018学年广西南宁七年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12题小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)
1.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示( )
A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元
【分析】因为收入与支出相反，所以由收入100元记作+100元，可得到﹣80元表示支出80元.
【解答】解：如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示支出80元.
故选：C.
【点评】此题考查负数的意义，运用负数来描述生活中的实例.
2.下列说法不正确的是( )
A.0既不是正数，也不是负数
B.0的绝对值是0
C.一个有理数不是整数就是分数
D.1是绝对值最小的正数
【分析】根据有理数的分类，以及绝对值得性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，进行分析即可.
【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，说法正确;
B、0的绝对值是0，说法正确;
C、一个有理数不是整数就是分数，说法正确;
D、1是绝对值最小的正数，说法错误，0.1的绝对值比1还小.
故选：D.
【点评】此题主要考查了绝对值和有理数的分类，关键是掌握绝对值得性质.
3.如图所示立体图形从上面看到的图形是( )
A. B. C. D.
【分析】从上面看到3列正方形，找到相应列上的正方形的个数即可.
【解答】解：从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，故选C.
【点评】解决本题的关键是得到3列正方形具体数目.
4.下列各式中，属于一元一次方程的是( )
A.3x﹣7 B.2x﹣1=
C.4x﹣3=21x+17 D.x2﹣3=x
【分析】依据一元一次方程的定义解答即可.
【解答】解：A、3x﹣7不是方程，故A错误;
B、2x﹣1=是分式方程，故B错误;
C、4x﹣3=21x+17是一元一次方程，故C正确;
D、x2﹣3=x未知数x的最高次数为2，故D错误.
故选：C.
【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键.
5.下列图形中，∠1和∠2互为余角的是( )
A. B.
C. D.
【分析】根据余角、补角的定义计算.
【解答】解：根据余角的定义，两角之和为90°，这两个角互余.
D中∠1和∠2之和为90°，互为余角.
故选：D.
【点评】根据余角的定义来判断，记住两角之和为90°，与两角位置无关.
6.已知x=3是关于x的方程5(x﹣1)﹣3a=﹣2的解，则a的值是( )
A.﹣4 B.4 C.6 D.﹣6
【分析】把x=3代入方程得出关于a的方程，求出方程的解即可.
【解答】解：把x=3代入方程5(x﹣1)﹣3a=﹣2得：10﹣3a=﹣2，
解得：a=4，
故选：B.
【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程等知识点，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键.
7.下列说法错误的是( )
A.的常数项是1
B.a2+2ab+b2是二次三项式
C.x+不是多项式
D.单项式πr2h的系数是π
【分析】根据多项式，即可解答.
【解答】解：A、的常数项是，故本选项错误;
B、a2+2ab+b2是二次三项式，正确;
C、x+不是多项式，正确;
D、单项式πr2h的系数是π，正确;
故选：A.
【点评】本题考查了多项式，解决本题的关键是熟记多项式的定义.
8.已知∠AOB=60°，∠BOC=30°，则∠AOC等于( )
A.90° B.45°或30° C.30° D.90°或30°
【分析】分∠BOC的边OC在∠AOB的内部和外部两种情况作出图形并讨论求解即可.
【解答】解：如图1，∠BOC的边OC在∠AOB的内部时，
∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=60°﹣30°=30°，
如图2，∠BOC的边OC在∠AOB的外部时，
∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+30°=90°，
综上所述，∠AOC等于90°或30°.
故选：D.
【点评】本题考查了角的计算，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观.
9.能把表面依次展开成如图所示的图形的是( )
A.球体、圆柱、棱柱 B.球体、圆锥、棱柱
C.圆柱、圆锥、棱锥 D.圆柱、球体、棱锥
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
【解答】解：如图，按照从左往右的顺序，分别为圆柱、圆锥、棱锥.
故选：C.
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键.
10.有一张桌子配4张椅子，现有90立方米，1立方米可做木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为( )
A.4x=5(90﹣x) B.5x=4(90﹣x)
C.x=4(90﹣x)×5 D.4x×5=90﹣x
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题.
【解答】解：由题意可得，
4x=5(90﹣x)，
故选：A.
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.
11.如图，由AB∥CD，可以得到( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3
C.∠1=∠4 D.∠D+∠BCD=180°
【分析】熟悉平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角.
【解答】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A错误;
B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误;
C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确;
D、∠D+∠BCD=180°，可得到AD∥BC，故D错误.
故选：C.
【点评】正此题主要考查了用平行线的性质，特别注意AD和BC的位置关系不确定.
12.从点O引出n(n≥2)条射线组成如下图形，当n=2时，构成1个角;当n=3时，构成3个角;当n=4时，构成6个角;……，当n=20时共有多少个角?( )
A.190 B.231 C.401 D.801
【分析】根据基本图形，寻找角的个数变化的规律，即每增加一条射线，增加了多少角，找出角的个数与射线条数之间的数量关系.
【解答】解：在∠AOB的内部引一条射线，图中共有1+2=3个角;
若引两条射线，图中共有1+2+3=6个角;
…
若引n条射线，图中共有1+2+3+…+(n﹣1)=n(n﹣1)个角
所以当n=20时，×20×19=190(个)
故选：A.
【点评】本题是找规律题，总结出在一个角的内部引n条射线共有n(n﹣1)个角是解题的关键.
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13.在2017年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3500000000元，将数字3500000000科学记数法表示为 3.5×109 .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】解：将数字35 0000 0000科学记数法表示为3.5×109.
故答案为：3.5×109.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
14.单项式﹣的系数是 ﹣ .
【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可.
【解答】解：∵单项式﹣的数字因数是﹣，
∴此单项式的系数是﹣.
故答案为：﹣.
【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键.
15.如图：直线AB，CD交于O点，OE平分∠AOC，若∠1=30°，则∠AOD= 120° .
【分析】根据角平分线定义求出∠AOC，根据邻补角定义求出即可.
【解答】解：∵OE平分∠AOC，∠1=30°，
∴∠AOC=2∠1=60°，
∴∠AOD=180°﹣∠AOC=120°，
故答案为：120°.
【点评】本题考查了角平分线定义和对顶角、邻补角等知识点，能熟记邻补角定义的内容是解此题的关键.
16.|a+3|+(b﹣2)2=0，则a+3b的值为 3 .
【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出a，b的值，进而得出答案.
【解答】解：∵|a+3|+(b﹣2)2=0，
∴a=﹣3，b=2，
∴a+3b=﹣3+6=3.
故答案为：3.
【点评】此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质，正确得出a，b的值是解题关键.
17.如图所示，直线AB、CD被DE所截，则∠1的同位角是 ∠3 ，内错角是 ∠5 ，同旁内角是 ∠2 .
【分析】利用同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可.
【解答】解：如图所示，直线AB、CD被DE所截，则∠1的同位角是∠3，内错角是∠5，同旁内角是∠2.
故答案为：∠3，∠5，∠2.
【点评】此题考查了同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
18.如图，将一个等腰直角三角板按如图方式放置在一个矩形纸片上，其中∠α=20°，则∠β的度数为 25° .
【分析】根据平行线的性质得出∠EAC+∠ACM=180°，代入求出∠β的度数即可.
【解答】解：在△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=∠B=45°，
∵EF∥MN，
∴∠EAC+∠ACM=180°，
∵∠α=20°，
∴∠β=180°﹣90°﹣45°﹣∠α=25°，
故答案为：25°.
【点评】本题考查了等腰直角三角形，平行线的性质的应用，能熟记平行线的性质是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补.
三.解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(6分)计算：
(1)﹣2﹣(﹣12)﹣(+23)
(2)(﹣2)2×7﹣(﹣3)×(﹣6)﹣|﹣5|
【分析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题;
(2)根据有理数的乘法和加减法可以解答本题.
【解答】解：(1)﹣2﹣(﹣12)﹣(+23)
=﹣2+12+(﹣23)
=﹣13;
(2)(﹣2)2×7﹣(﹣3)×(﹣6)﹣|﹣5|
=4×7﹣18﹣5
=28﹣18﹣5
=5.
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
20.(6分)先化简，再求值：x2﹣(2x2﹣4y)+2(x2﹣y)，其中x=﹣1，y=.
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.
【解答】解：原式=x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y=x2+2y，
当x=﹣1，y=时，原式=1+1=2.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21.(8分)解下列方程：
(1)5x=3(x﹣4)
(2)1﹣
【分析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解;
(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解.
【解答】解：(1)5x=3(x﹣4)，
5x=3x﹣12，
5x﹣3x=﹣12，
2x=﹣12，
x=﹣6;
(2)1﹣，
6﹣2(x﹣1)=6x﹣(x+6)，
6﹣2x+2=6x﹣x﹣6，
﹣2x﹣6x+x=﹣6﹣6﹣2，
﹣7x=﹣14，
x=2.
【点评】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.
22.(8分)已知线段a，b，c(a>c)，作线段AB，使AB=a+b﹣c
【分析】在射线AM上依次截取AB=a，BC=b，再截取CD=c，则AD满足条件.
【解答】解：如图，AD为所作.
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.
23.(8分)如图，点C是线段AB上一点，M、N分别是AB、CB的中点，AC=8cm，NB=5cm，求线段MN的长.
【分析】根据N是CB的中点，NB=5cm，求出BC的长，结合图形求出AB，根据线段中点的性质求出BM，计算即可.
【解答】解：∵N是CB的中点，NB=5cm，
∴BC=2BN=10cm，
∵AC=8cm，
∴AB=AC+BC=18cm，
∵M是AB的中点，
∴BM=AB=9cm，
∴MN=BM﹣BN=4cm.
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键.
24.(10分)某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了10个;如果每人做4个，那么比计划少做了16个.小组成员共多少名?他们计划做多少个“中国结”?
【分析】设小组成员共x名，由题意表示出计划做的个数为(5x﹣9)或(4x+15)，由此联立方程求得人数，进一步求得做的个数即可.
【解答】解：设小组成员共x名，由题意得
5x﹣10=4x+16，
解得：x=26，
则5x﹣10=120.
答：小组成员共26名，他们计划做120个“中国结”.
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系：设出人数，表示出做的总个数，利用总个数相等联立方程解决问题.
25.(10分)如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.
∵EF∥AD，( 已知 )
∴∠2= ∠3 .(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1=∠2，( 已知 )
∴∠1=∠3.( 等量代换 )
∴AB∥DG.( 内错角相等，两直线平行; )
∴∠BAC+ ∠AGD =180°( 两直线平行，同旁内角互补; )
又∵∠BAC=70°，( 已知 )
∴∠AGD= 110° .
【分析】根据题意，利用平行线的性质和判定填空即可.
【解答】解：∵EF∥AD(已知)，
∴∠2=∠3.(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1=∠2，(已知)
∴∠1=∠3，(等量代换)
∴AB∥DG.(内错角相等，两直线平行)
∴∠BAC+∠AGD=180°.(两直线平行，同旁内角互补)
又∵∠BAC=70°，(已知)
∴∠AGD=110°.
【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定定理等知识点，理解平行线的性质和判定定理是解此题的关键.
26.(10分)已知，如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补.
(1)试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由;
(2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上的一点且GH⊥EG.求证：PF∥GH.
【分析】(1)利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD;
(2)利用(1)中平行线的性质推知°;然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH.
【解答】解：(1)AB∥CD;
理由：如图1，∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°.
又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴AB∥CD;
(2)如图2，由(1)知，AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°.
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP=(∠BEF+∠EFD)=90°，
∴∠EPF=90°，即EG⊥PF.
∵GH⊥EG，
∴PF∥GH.
【点评】本题考查了平行线的判定与性质.解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用.
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