漳州市八校2017届高三联考文理科数学试卷(2)
漳州市八校2017届高三联考文科数学试卷
一、选择题：(每小题5分,共60分)
1.已知集合，则M∩N为( )
A. B. C. D.
2.已知复数的实部和虚部相等，则( )
A. B. C. D.
3. 命题p:x∈R且满足sin2x=1.命题q:x∈R且满足tanx=1.则p是q的( )
A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知点P的坐标(x，y)满足，过点P的直线l与圆C：x2y2=16相交于A，B两点，则AB|的最小值为( )
A. B. C. D.
B. C. D.
6.设方程2xlnx|=1有两个不等的实根x1和x2，则( )
A.x1x20 B.x1x2=1 C.x1x21 D.0x1x2<1
7.某程序框图如右图所示，其中，若输出的，则判断框内应填入的条件为A. B.
C. D.
8. 某几何体的三视图如图所示，则刻几何体的体积为()
A. B. C. D.
9.为得到函数的图象，只需将函数的图像
A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位
是抛物线上一点是抛物线的焦点若是抛物线的准线与轴的交点则 B. C. D.
11.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三个内角
所对的边分别为，面积为，则 “三斜求积”公式为.若则用“三斜求积”公式求得的面积为( )
A. B.2 C.3 D.
12.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、填空题(每题5分，满分20分)
13函数在处的切线方程是________________.
14.若，，，且，那么与的夹角为 .
15.在锐角中，内角的对边分别为，且，，则的面积= .
16. 已知双曲线的左右焦点分别为，过点的直线交双曲线右支于两点，若是以为直角顶点的等腰三角形，则的面积为 .
三、解答题 (本大题共6小题，共70分.)
17. (本小题满分12分)已知数列满足.
(1)求数列的通项公式; (2)设，求数列的前项和.
18. (本小题满分12分)
某中学高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人。为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，统计了他们期中考试的数学分数，然后按照性别分为男、女两组，再将两组的分数分成5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。
(I)从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰为一男一女的概率;
(II)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?
附表：
19.(本小题满分12分)
如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，ABAD，CDAD，CD=2AB.点E是PC的中点.(Ⅰ)求证：BE平面PAD;
(Ⅱ)已知平面PCD底面ABCD，且PC=DC.在棱PD上是否存在点F，使CFPA?请说明理由.
20. (本小题满分12分)已知圆：过椭圆 ()的短轴端点，，分别是圆与椭圆上任意两点且线段长度的最大值为的方程作圆的一条切线交椭圆于两点求的面积的最大值设函数为正实数.
(1)当时，求在点处的切线方程;
(2);
(3)若函数有个零点，求的值.
.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是，若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴且取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，则直线的参数方程的是为参数).
(1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(2)设点，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数的最小值为.
(1)求实数的值;
(2)若均为正实数，且满足，求证:.
参考答案
一、选择题: CDCA ADAB CBAD
二、填空题: 13. 14. . 15. 16.
三、解答题:
17. 解：(1),若，则，又数列为以为首项，为公比的等比数列，，.
(2),由(1)可知，，又，①
，② 由①-②，得18.解析：(Ⅰ)由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名，
分数小于等于110分的学生中，男生人有60×0.05=3(人)，记为A1，A2，A3;
女生有40×0.05=2(人)，记为B1，B2; ………………2分
从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是：
(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，
(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2);
其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是：
(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3B2); ………4分
故所求的概率为P=. ………………6分
(Ⅱ)由频率分布直方图可知，
在抽取的100名学生中，男生 60×0.25=15(人)，女生40×0.375=15(人); …7分
据此可得2×2列联表如下：
数学尖子生 非数学尖子生 合计 男生 15 45 60 女生 15 25 40 合计 30 70 100 (9分)
所以得;……11分
因为1.79<2.706，
所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关” ………………12分
19.解：(1)证明：取PD中点Q，连结AQ、EQ.E为PC的中点，EQ∥CD且EQ=CD.…又AB∥CD且AB=CD，EQ∥AB且EQ=AB.…四边形ABED是平行四边形，
BE∥AQ.…又BE⊄平面PAD，AQ平面PAD，
BE∥平面PAD.…(2)解：棱PD上存在点F为PD的中点，使CFPA，
平面PCD底面ABCD，平面PCD底面ABCD=CD，ADCD，
AD⊥平面PCD，DP是PA在平面PCD中的射影，
PC=DC，PF=DF，CF⊥DP，CF⊥PA.过椭圆的短轴端点∴，又∵线段长度的最大值为，即的标准方程为的方程为即则得消去整理得，
设，，则，
则.②
将①代入②得，∴，
而，等号成立当且仅当即.
21.解：
(1)当时，， 所以，又，所以曲线在点处的切线方程.
(2)，设函数，则，
令，得，列表如下：
极大值 所以的极大值为..
(3，，
令，得，因为，
所以在上单调增，在上单调减.
.
，因为函数零点，，
所以是函数的唯一零点.
时，，有且只有个零点，
，解得.
时，的零点不唯一.
，则，此时，即，则.
，又函数在以和为端点的闭区间上的图象不间断，
所以在和之间存在的零点，则共有2个零点，不符合题意;
若，则，此时，即，则.
和之间存在的零点，则共有2个零点，不符合题意.
，所以的值为.的极坐标方程是，化为，所以曲线的直角坐标方程为.
直线的参数方程是为参数)，消去参数可得直线的普通方程.
(2) 将为参数)代入方程，得.即
.由，解得.所以. ，解得.又满足，所以或
或.
23. 解：(1)因为函数，所以当时，;当时，;
当时，，综上，的最小值.
(2)据(1)求解知，所以，又因为，所以
，
即，当且仅当时，取“=” 所以，即.
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