高一数学上学期期中考试试题

　　(16)已知函数f(x)=lg(x+ax-2)，若对任意x∈[2，+∞)，不等式f(x)>0恒成立，则a的取值范围是　　　　　　　　.

　　三、解答题：(本大题共6小题，其中17小题10分，18~22小题每小题12分;解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

　　(17)(本小题10分)

　　已知集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1≤x≤m+1}.

　　(Ⅰ)当m=-3时，求( )∩B;

　　(Ⅱ)当A∩B=B时，求实数m的取值范围.

　　(18)(本小题12分)

　　计算下列各式的值：

　　(Ⅰ) ;

　　(Ⅱ) .

　　(19)(本小题12分)

　　已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2-x+1.

　　(Ⅰ)求f(0)的值;

　　(Ⅱ)求f(x)在R上的解析式.

　　(20)(本小题12分)

　　解关于x的不等式：x2-(a+1a)x+1≤0 (a∈R，且a≠0)

　　(21)(本小题12分)

　　已知函数f(x)的定义域是R，对任意实数x，y，均有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当 时，f(x)>0.

　　(Ⅰ)证明：f(x)在R上是增函数;

　　(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性，并证明;

　　(Ⅲ)若f(-1)=-2，求不等式f(a2+a-4)<4的解集.

　　(22)(本小题12分)

　　已知定义在R上的奇函数f(x)=kax-a-xa2-1 (a>0，且a≠1).

　　(Ⅰ)求k的值;

　　(Ⅱ)当m∈[0，1]，n∈[-1，0]时，不等式f(2n2-m+t)+f(2n-mn2)>0恒成立，求t的取值范围.

　　高一年级数学学科期中考试参考答案

　　第 Ⅰ 卷 (选择题 共60分)

　　一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　答案 B C D C B D C D A B C B

　　第 Ⅱ 卷 (非选择题 共90分)

　　二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分.)

　　(13)(2，1); (14)(1，2)∪(2，3];

　　(15)-2; (16)(2，+∞).

　　三、解答题：(解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.)

　　(17)(本小题满分10分)

　　解：(Ⅰ)当m=-3时，

　　={x|x<-3或x>4}，B={x|-7≤x≤-2}， …………2分

　　∴( )∩B={x|-7≤x<-3}. …………4分

　　(Ⅱ)由A∩B=B可知，B⊆A. …………5分

　　当2m-1>m+1时，即m>2时，B=Ø，满足B⊆A; …………7分

　　当2m-1≤m+1时，即m≤2时，B≠Ø，若B⊆A，

　　则m+1≤4，(2m-1≥-3，)解得-1≤m≤3，

　　又m≤2，∴-1≤m≤2. …………9分

　　综上所述，m的取值范围是[-1，+∞). …………10分

　　(18)(本小题满分12分)

　　解：(Ⅰ)原式= ; …………6分

　　(Ⅱ)原式= . …………12分

　　(19)(本小题满分12分)

　　解：(Ⅰ)∵f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x).

　　令x=0，得：f(-0)=-f(0)，即f(0)=0 …………4分

　　(Ⅱ)当x<0时，-x>0，

　　f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-(-x)+1]=-x2-x-1. …………10分

　　∵当x>0时，f(x)=x2-x+1，且f(0)=0，

　　∴f(x)在R上的解析式为f(x)= x2-x+1，x>0(0，x=0) …………12分

　　(20)(本小题满分12分)

　　解：不等式可化为：(x-a)(x-a(1))≤0.

　　令(x-a)(x-a(1))=0，可得：x=a或x=a(1). …………2分

　　①当a>a(1)，即-11时，不等式的解集为[a(1)，a]; …………5分

　　②当a

　　③当a=a(1)，即a=-1或a=1时，

　　(i)若a=-1，则不等式的解集为{-1};

　　(ii)若a=1，则不等式的解集为{1}. …………11分

　　综上，当-11时，不等式的解集为[a(1)，a];

　　当a<-1或 0

　　当a=-1时，不等式的解集为{-1};

　　当a=1时，不等式的解集为{1}; …………12分

　　(21)(本小题满分12分)

　　解：(Ⅰ)证明：设x10，

　　∵当x>0时，f(x)>0，∴f(x2-x1)>0，

　　∵f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)，

　　∴f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)>0，即f(x1)

　　∴f(x)在R上是增函数. …………4分

　　(Ⅱ)解：在条件中，令y=-x，得f(0)=f(x)+f(-x)，

　　再令x=y=0，则f(0)=2f(0)，∴f(0)=0，故f(-x)=-f(x)，

　　即f(x)为奇函数. …………8分

　　(Ⅲ)解：∵f(x)为奇函数，∴f(1)=-f(-1)=2，∴f(2)=f(1)+f(1)=4，

　　∴不等式可化为f(a2+a-4)

　　又∵f(x)为R上的增函数，

　　∴a2+a -4<2，即a∈(-3，2). …………12分

　　(22)(本小题满分12分)

　　解：(Ⅰ)由f(x)+f(-x)=0，得a2-1(kax-a-x)+a2-1(ka-x-ax)=0，

　　即a2-1(kax-a-x+ka-x-ax)=0，即a2-1(ax+a-x)=0，

　　所以k=1. …………4分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知：f(x)=a2-1(ax-a-x).

　　①当a>1时，a2-1>0，y=ax与y=-a-x在R上都是增函数，

　　所以函数f(x)在R上是增函数;

　　②当0

　　所以函数f(x)在R上是增函数.

　　综上，f(x)在R上是增函数.

　　(此结论也可以利用单调性的定义证明) …………8分

　　不等式f(2n2-m+t)+f(2n-mn2)>0可化为f( 2n2-m+t)>-f(2n-mn2)，

　　∵函数f(x)是奇函数，

　　∴ 不等式可化为f(2n2-m+t)>f(-2n+mn2);

　　又∵f(x)在R上是增函数.

　　∴2n2-m+t>-2n+mn2 …………10分

　　即t>(n2+1)m-2n2-2n，对于m∈[0，1]恒成立.

　　设g(m)=(n2+1)m-2n2-2n，m∈[0，1].

　　则t>g(m)max=g(1)=-n2-2n+1

　　所以t>-n2-2n+1，对于n∈[-1，0]恒成立. …………11分

　　设h (n)=-n2-2n+1，n∈[-1，0].

　　则t>h(n)max=h(-1)=2.

　　所以t的 取值范围是 (2，+∞). …………12分

　　高中一年级数学上学期期中试题

　　一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.)

　　1.若集合A= ，则 =( )

　　A. B.

　　C. D.

　　2.已知集合 ， ，则 ( )

　　A. B. C. D.

　　3.下列函数既是奇函数，又在区间 上是增函数的是( )

　　A. B. C. D.

　　4.三个数 ， ， 之间的大小关系是( )

　　A. . B. C. D.

　　5.已知函数f(x)=log2xx>0，2xx≤0，则满足f(a)<12的a的取值范围是( )

　　A.(-∞，-1) B.(0，2)

　　C.(-∞，-1)∪(0，2) D.(-∞，-1)∪(0,2)

　　6. 已知函数 ，其定义域是 ，则下列说法正确的是( )

　　A. 有最大值 ，无最小值 B. 有最大值 ，最小值

　　C. 有最大值 ，无最小值 D. 有最大值2，最小值

　　7 .已知函数f(x)=2×4x-a2x的图象关于原点对称，g(x)=ln(ex+1)-bx是偶函数，则logab=( )

　　A.1 B.-12 C.-1 D.14

　　8. 函数 的图象大致是( )

　　A B C D

　　9. 已知函数 = 满足对任意x1≠x2，都有 成立,那么 的取值范围是( )

　　A.(0,1) B. C.(0,2) D.

　　10.设函数 ，则函数 的定义域为( )

　　A. B.

　　C. D.

　　11.具有性质： 的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数：

　　① ;② ;③ 其中满足“倒负”变换的函数是( )

　　A. ①③ B.①② C.②③ D.①

　　12.已知函数 与 的图象关于y轴对称，当函数 和 在区间 同时递增或同时递减时，把区间 叫做函数 的“不动区间”，若区间 为函数 的“不动区间”，则实数t的取值范围是( )

　　A. B. C. D.

　　二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.)

　　13、函数y=ax-3+ +1(a>0且a≠1)的图象必经过点______

　　14.已知 ，那么函数f(x)的解析式为__________.

　　15. 设奇函数 在 上为增函数，且 ，则不等式 的解集为__________.

　　16已知函数 若函数 恰有6个零点，则实数 的取值范围为_______

　　三、解答题(本大题共6小题，共70分.)

　　;

　　.

　　18.(本题12分) 已知集合A={x|14 ≤2x-1≤128}，B={y|y=log2x,x∈[18 ,32]}，

　　(1)求集合A∪B;

　　(2)若C={x|m+1≤x≤2m-1}，C⊆(A∩B)，求实数m的取值范围.

　　19.(本小题12分)已知函数 在其定义域上为奇函数.

　　(1)求 的值;(2)判断函数 的单调性，并给出证明..

　　20.(本题12分)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数.当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年;当4≤x≤20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年.

　　(1)当0

　　(2)可养殖密度x为多大时，鱼的年生长量f(x)(单位：千克/立方米)可以达到最大?并求出最大值.(提示：年生长量=每尾鱼的平均生长速度×养殖密度)

　　21.(本题12分)已知函数 .

　　(1)若 的值域为 ,求实数 的取值范围;

　　(2)若 在[1,2]内为单调函数,求实数 的取值范围

　　22.(本题12分)已知函数 对任意实数 恒有 ，且当 时， ，又 .

　　(1)判断 的奇偶性;

　　(2)求证： 是R上的减函数;

　　(3)若a∈R，求关于x的不等式 的解集.

　　六校联考高一数学第一学期半期考参考答案

　　一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.)

　　选择 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　答案 B A D C C A C A D B A C

　　12.【答案】C

　　二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.)

　　13. (3,2) 14. f(x)= 15. 16. (0,1)

　　16.【解析】

　　分别作出函数 与 的图像，由图知， 时，函数 与 无交点， 时，函数 与 有三个交点，故 当 ， 时，函数 与 有一个交点，当 ， 时，函数 与 有两个交点，当 时，若 与 相切，则由 得： 或 (舍)，

　　因此当 ， 时，函数 与 有两个交点，

　　当 ， 时，函数 与 有三个交点，

　　当 ， 时，函数 与 有四个交点，

　　所以当且仅当 时，函数 与 恰有6个交点.

　　三、解答题(本大题共6小题，共70分.)

　　17解:(1) …………2分

　　…………4分

　　…………5分

　　(2) …………7分

　　…………9分

　　…………10分

　　18.解:(1)A=[-1,8]，B=[-3,5].A∪B=[-3,8]

　　A ∩B={x|-1≤x≤5}，…………6分

　　(2)①若C=∅，则m +1>2m-1，∴ m<2.…………8分

　　②若C≠∅，则 ∴2≤m≤3…………10分

　　综上，m≤3.…………12分

　　19. (1)解：由 得 ，解得 .

　　由因为 ，所以 . ……5分

　　(2)函数 在 上是增函数，证明如下：……6分

　　设 ，且 ，

　　则 .……10分

　　因为 ，所以 ，所以 ，

　　即 是 上的增函数. .……12分

　　20.【解析】　(1)由题意得当 0

　　当4≤x≤20时，设v=ax+b，显然v=ax+b在[4,20]内是减函数，

　　由已知得 解得 ， 所以v=-18x+52，

　　故函数v= …………6分

　　(2)设年生长量为f(x)千克/立方米，依题意并由(1)可得

　　f(x)=

　　当0

　　当4≤x≤20时，f(x)=-18x2+52x=-18(x2-20x)=-18(x-10)2+252，f(x)max=f(10)=12.5.所以当0

　　即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米.…………12分

　　21.

　　…………6分

　　(2)①当f(x)在[1,2]内为单调增函数，则：

　　无解，舍去

　　②当f(x)在[1,2]内为单调减函数，则：

　　得a≤1

　　由①②得：a≤1 …………12分

　　22.解：(1)取x=y=0，则f(0+0)=2f(0)，∴f(0)=0.

　　取y=-x，则f(x-x)=f(x)+f(-x)，

　　∴f(-x)=-f(x)对任意x∈R恒成立，∴f(x)为奇函数.…………3分

　　(2)证明： 任取x1，x2∈(-∞，+∞)，且x10，f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0，

　　∴f(x2)<-f(-x1)，又f(x)为奇函数，

　　∴f(x1)>f(x2).∴f(x)是R上的减函数.…………7分

　　(3)f(x)为奇函数，整理原式得f(ax2+x+2)

　　则∵f(x)在(-∞，+∞)上是减函数，

　　∴ax2+x+2>x2-ax即(a-1)x2+(a+1)x+2>0

　　①当a=1时，原不等式的解为x>-1;

　　②当a>1时，原不等式化为(a-1)(x+ )(x+1)>0即(x+ )(x+1)>0

　　若a=3，原不等式化为,(x+1)2>0，原不等式的解为x≠-1

　　若a>3，则- >-1，原不等式的解为x>- 或x<-1

　　若1-1或x<-

　　③当a<1时，原不等式化为(a-1)(x+ )(x+1)>0即(x+ )(x+1)<0，.

　　则- >-1，原不等式的解为-1

　　综上所述:

　　当a<1时，原不等式的解集为{x|-1

　　当a=1时，原不等式的解集为{x|x>-1｝;

　　当1-1或x<- ｝;

　　当a=3时，原不等式的解集为{x|x≠-1｝;

　　当a>3时，原不等式的解集为{x|x>- 或x<-1｝.…………12分