上学期高一数学期中试题
如果我们碰到不会做的题就可以来看看一些相似的题是怎么解的，小编今天就给大家来分享一下高一数学，喜欢的一起来学习阅读一下哦
高一数学上学期期中试题阅读
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集 ， ， ，则图中阴影部分所表示的集合为
A. B.
C. D.
2.下列有关集合的写法正确的是
A. B. C. D.
3.下列四组函数中，表示同一函数的是
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
4. 已知 ，则 的大小关系是( )
A. B. C. D.
5.函数 的定义域为
A.(1，2) B.(1，2] C.(1,+∞) D.[2,+ ∞)
6.某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是
7.设 ， ，那么 是
A. 奇函数且在(0，+∞)上是增函数 B. 偶函数且在(0，+∞)上是增函数
C. 奇函数且在(0，+∞)上是减函数 D. 偶函数且在(0，+∞)上是减函数
8.已知函数 ，若 ，则 的取值范围是
A.(8，+∞) B.(-∞，0)∪(8，+∞)
C.(0,8) D.(-∞，0)∪(0,8)
9.已知函数 ，则函数 的值域为
A. B. C. D.
10.若函数 在 上为减函数，则实数 的取值范围为
A. B. C. D.
11.已知 是定义在 上的偶函数， 在 上为增函数，且 ，则不等式 的解集为
A. B. C. D.
12.已知偶函数 在 上单调递增，则 与 的大小关系是
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)
13.已知幂函数 的图像过点 ，则 的值为_________.
14.计算： ÷ _____ ___.
15.已知函数 在区间[0,1]上存在零点，则实数 的取值范围
是________.
16.设函数 ，若 ，则 _________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知全集 ，集合 ， .
(1)当 时，求集合 ;
(2)若 ，求实数 的取值范围.
18.(12分)已知函数 ，利用定义证明：
(1) 为奇函数;
(2) 在 ，+ )上单调递增.
19.(12分)设定义域为 的函数 .
(1)在平面直角坐标系内直接画出函数 的图像，并指出 的单调区间(不需证明);
(2)若定义域为 的函数 是奇函数，且当 时， ，求 的解析式.
20.(12分)国际间普遍认为：使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使 浓度增加.据测，2011年、2012年、2013年大气中的 浓度分别比2010年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位。若用函数模拟每年 浓度增加的可比单位数 与年份增加数 的关系，模拟函数可选用二次函数 或函数 (其中 为常数).
(1)分别写出这两个函数的解释式;
(2)若知2015年大气中的 浓度比2010年增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数与2015年的实际数据更接近?
21. (12分)已知函数 ， .
(1)若 ，求 的值域;
(2)对任意 ，都存在 ，使得 ，若 ，求实数 值;
22.(12分)已知定义在 上的奇函数 ，且 .
(1)求 的值;
(2)判断函数 在 上的单调性(不需要证明)
(3)当 时，不等式 恒成立，求 的取值范围.
高一数学答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D D D D A D A B C A D
二、填空题：13. ; 14.-20; 15. ; 16.3;
三、解答题：
17.解：(1)由 得 ，即 .
由 解得 ，
即 . ………………………………………2分
当 时， .…………………………………4分
∴ …………………………………………5分
(2)∵
∴ .…………………………………7分
又∵ ，
∴ ，解得 . ………………………………………9分
∴实数 的取值范围是 .…………………………………10分
18.证明：(1)函数 的定义域为 …………………………1分
∴ ，………………………………………3分
∴ 为奇函数 ………………………………………4分
(2)任取 ……………………………………5分
则
………8分
，……………………10分
∴ 即 ，……………………………………11分
∴ 在 ，+ )上单调递增. …………………………………………12分
19. 解：(1)
………………4分
单增区间： ， ，单减区间: ， ………………6分
(2)当 时， ………………………………………7分
当 时， ，…………9分
∵ 为奇函数，
∴ ……………………………………10分
∵ 定义域为
∴ ………………………………………………11分
∴ …………………………………………………12分
20.解：(1)若以f(x)=px2+qx+r作模拟函数，依题意得： ，
解得 . ∴f(x)= x2+ x ………………………………3分
若以g(x)=a•bx+c作模拟函数，依题意得： ，
解得 . ∴ g(x)= •( )x-3 ………………………………6分
(2)利用f(x)、g(x) 对2015年CO2浓度作估算，则其数值分别为：
f(5)=15可比单位 g(5)=17.25可比单位 ……………………………9分
∵|f(5)-16|<|g(5)-16|
故选f(x)= x2+ x作为模拟函数与2015年的实际数据更接近.………………12分
21.解：(1)∵ 在 上单调递增，
∴x=1时， 取得最小值2;x=2时， 取得最大值4;
∴ 时 的值域为[2，4] ………………………………4分
(2)据题意知，当 时， ， ……………6分
由(1)知， ， ………………………………7分
又∵
∴函数 的对称轴为
∴函数 在区间 上单调递减
∴ ，即 ………………………………10分
由 ，得 ，
∴ …………………………………………………12分
22.解：(1)由f(x)+f(-x)=0，得 ，
∴ ，
∴
∴k=1. …………………………………………………4分
(2)f(x)在R上是增函数. …………………………………………………6分
(证明过程：由(1)知： .
①当a>1时，a2-1>0，y=ax与y=-a-x在R上都是增函数，
∴函数f(x)在R上是增函数;
②当0
∴函数f(x)在R上是增函数.
综上，f(x)在R上是增函数.(此结论也可以利用单调性的定义证明))
(3)不等式f(2n2-m+t)+f(2n-mn2)>0可化为f( 2n2-m+t)>-f(2n-mn2)，
∵函数f(x)是奇函数，
∴ 不等式可化为f(2n2-m+t)>f(-2n+mn2);……………………………7分
又∵f(x)在R上是增函数.
∴2n2-m+t>-2n+mn2 …………………………………………………8分
即t>(n2+1)m-2n2-2n，对于m∈[0，1]恒成立.
设g(m)=(n2+1)m-2n2-2n，m∈[0，1].
则t>g(m)max=g(1)=-n2-2n+1 …………………………………………10分
∴t>-n2-2n+1，对于n∈[-1，0]恒成立.
设h (n)=-n2-2n+1，n∈[-1，0].
则t>h(n)max=h(-1)=2.
∴t的 取值范围是 (2，+∞).………………………………………………12分
有关高一数学上学期期中试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。
1.已知集合A= {0,1}，B={1,2}，则 ▲。
2.函数 的定义域是▲。(用区间表示)
3.已知幂函数 为常数)的图象过点(2, ),那么实数a= ▲ 。
4.已知 ，则 的值为 ▲ .
5.函数 且 )的图象过定点P，则P点的坐标是 ▲ .
6.关于x的方程 的解为 ▲ 。
7.已知 a=ln0.32，b=lg2, c=(0.45)-0.3，则 a，b, c 大小关系为 ▲ .
8.关于x的不等式 〉1的解集为 ▲ .
9.建造一个容积为8m3、深为2m的长方体形状的无盖水池，已知池底和池壁的造价 别为100元/m2和60元/m2，总造价y (单位：元)关于底面一边长x (单位：m)的函数解析式为 ▲ .
10.己知函数 在定义域内为奇函数，则实数a= .
11.己知函数 ，则函数 w的值域是—▲—•
12.己知定义在R上的函数 ，满足对任意 都有 成立，则实数m的取值范围是
13.设函数 ,若 ,则实数a的取值范围是
14.设 是定义在R上的函数且 ，在区间[-1，1]上， ，其中 ，若 ，则 的值为
二、简答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本题满分14分) 设 U==R，A= { },B={x|2
(l)分别求 , (2) ,求 a 的取值范围.
l6.(本题满分14分)计算下列各式的值：
⑴
(2) ,
17.(本题满分14分)已知二次函数 过点( ，1)、(0, 1),且最小值为 .(1)求函数 的解析式;
(2)求函数 的最小值，并求出此时 的值.
18.(本题满分16分)己知函数
(1)试判断函数 在R上的单调性，并证明之;
(2)已知函数 ，试判断函数 在R上的奇偶性，并证明之.
19.(本题满分16分)已知函数 为偶函数，当 时， ，(a为常数).
(1)当x<0时，求 的解析式：
(2)设函数 在[0，5]上的最大值为 ,求 的表达式;
(3)对于(2)中的 ，试求满足 的所有实数成的取值集合.
20.(本题满分16分)己知二次函数 .
(1)若函数在(2，+°°)上準调递减，求y(4)的最大值;
(2)若函数 定义域为R，且 ，求实数a的取值范围：
(3)当b = 8时，对于给定的负数a有一个最大的正数 使得在整个区间[0, ]上，不等式 都成立，求 的最大值.
南京六校联合体2018级高一期中考试(数学)参考答案
说明：
1.本解答给出的解法供参考.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数，填空题不给中间分数.
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，计70分.)
1.{0，1，2} 2.(13，+) 3.12 4.2 5.(0，2)
6.x=log332(x=1-log32) 7. a
9.(-，-1)∪(3，+) 10.3 11.[-1，+) 12.(0，4]
13.(13，+) 14.5
注：第6题不写“x=”不扣分
二、解答题(本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内)
15.(本小题满分14分)
(1)A∩B=(2，3]，CUB=(-，2]∪[4，+)，
所以A∪(CUB)=(-，3]∪[4，+) ……………………………7分
(2)由题知：CB，显然C≠，所以a>2且a+1<4，解得a(2，3) ………14分
16.(本小题满分14分)
(1)原式=2-1-2+72=71 ……………………………6分
注：4个式子运算结果每个1分，结果2分.(结果对给满分)
(2)原式=34+2-7=-174 ………………………… …14分
注：3个式子运算结果每个2分，结果2分.(结果对给满分)
17.(本小题满分14分)
(1)由题意得：对称轴x=-14，设f(x)=a(x+14)2+78(a>0)，又过点(0，1)，代入得1=a16+78，解的a=2，所以f(x)=2(x+14)2+78(f(x)=2x2+x+1)……………6分
(2) =
， …………8分
令 ，因为 ，所以 …………10分
则原函数可化为： ，
因为对称轴为 ，所以当 时， ; …… 12分
此时x=log254 …………14分
18.(本小题满分16分)
(1)f(x)在R上为单调增函数， …………2分
证明如下：f(x)=3x+1-23x+1=1+-23x+1，任取x1，x2R，且x1
f(x1)-f(x2)=1+-23x1+1-(1+-23x2+1)=2(3x1-3x2)(3x1+1)( 3x2+1) .因为x1
所以f(x1)-f(x2)<0，所以f(x)在R上为单调增函数. …………10分
注：先不判定，最后证明正确不扣分
(2)f(x)在R上为非奇非偶函数. …………12分
证明如下：g(1)=32，g(-1)=12，因为：g(1)≠±g(-1)，
所以f(x)在R上为非奇非偶函数. …… ……16分
19.解析(1)设x<0，则-x>0，所以f(-x)=(-x)2+2a(-x)+1=x2-2ax+1.又因为f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x)，所以当x<0时，f(x)=x2-2ax+1 ………… 4分
(2)当x[0，5]，f(x)=x2+2ax+1，对称轴x=-a，①当-a≥52，即a≤-52时，g(a)=f(0)=1;②当-a<52，即a>-52时，g(a)=f(5)=10a+26.综合以上g(a)=1， a≤-52， 10a+26，a>-52. …………10分
(3)由(2)知g(a)=1， a≤-52， 10a+26，a>-52.当a≤-52时，g(a)为常函数，当a>-52时，g(a)为一次函数且为增函数.因为g(8m)=g(1m)，所以有m>08m=1m或8m≤-521m≤-52，解得
m=24或m≤-516-25≤m<0，即m的取值集合为{m|m=24或-25≤m≤-516}.……16分
另解(3)①当8m<-52，有m<-516，所以1m(-165，0)，则
-52≤m<01=26+101m或-165
②当8m≥-52，有m≥-516，所以1m(-，-165]∪[0，+)，则
1m≤-1651=26+108m或1m>026+108m=26+101m.解得m=-516或m=24(舍负)
综合以上，m的取值集合为{m|m=24或-25≤m≤-516}
注：最后结果不写集合不扣分.
20.解析：(1)由题意可知 ，所以 ，
所以 即最大值为1 …… ……4分
(2)由题意可知 恒成立，所以 ……8分
因为 ，所以 ，所以 …… ……10分
(3)因为函数 对称轴为 ，顶点坐标
当 时，即 ，此时令 ，即 ，
由 可知 …… ……12分
当 时，即 ，此时令 ，即 ，
由 可知 …… ……14分
所以 ，有理化得
当 时 单调递增，
当 时 单调递减，
所以 的最大值为 ，此时 … … ……16分
高一年级上学期数学期中试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分.每小题所给的A.B.C.D.四个结论中，只有一个是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑。
1.已知集合 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
2.函数f(x)=x +5的值域为()
A.(5, +∞)B.(-∞,5] C.[5, +∞) D.R
3.函数y= 的定义域为()
A.( ，+∞) B.[1，+∞ C.( ，1 D.(-∞，1)
4.下列每组函数是同一函数的是()
A.f(x)=x-1, g(x)=(x-1)2B.f(x)=|x-3|, g(x)=(x-3)2
C.f(x)=x2-4x-2 , g(x)=x+2 D.f(x)=(x-1)(x-3) , g(x)=x-1 •x-3
5.已知函数 在 上是x的减函数，则a的取值范围是()
A. B. C. D.
6.函数 的图象大致为( )
7.设函数 ，则满足 的x的取值范围是()
A. B. C. D.
8.若a>b>0，0
A.logca
9.幂函数f(x)=(m2-m-1)xm²+2m-3在(0,+∞)上为增函数，则m的取值是()
A.m=2或m=-1B.m=-1 C.m=2 D.-3≤m≤1
10.已知f(x)是定义域为R的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(10)()
A. -10B. 2C. 0 D. 10
11.已知函数 ，g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()
A. [–1，0)B. [0，+∞)C. [–1，+∞)D. [1，+∞)
12.若函数 在 上是单调函数，且满足对任意 ，都有 ，则 的值是( )
A. B.6C.8D.10
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分.只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卷相应位置.
13.若函数f(x)=m+mx，f(1)=2，则f(2)=__________.
14.设 ，且 ，则 .
15.已知：函数 为奇函数，且在 上为增函数， ，则不等式 的解集为__________.
16.已知函数g(x)=log2x,x∈(0,2)，若关于x的方程|g(x)|2+m|g(x)|+2m+3=0有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是__________________.
三、解答题：本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知集合 ， ，
(1)求 ;
(2)求
18.已知函数 是定义在 上的奇函数，且 .
( )求函数 的解析式.
( )用函数单调性的定义证明 在 上是增函数.
( )判断函数 在区间 上的单调性;(只需写出结论)
19.若f(x)=x2-x+b，且f(log2a)=b，log2f(a)=2(a>0且a≠1).
(1)求a,b的值;
(2)求f(log2x)的最小值及相应x的值.
20.已知f(x)=loga1+x1-x(a>0，a≠1).
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性并给予证明;
(3)求使f(x)>0的x的取值范围.
21.对函数 ，若存在 且 ，使得 (其中A，B为常数)，则称 为“可分解函数”。
(1)试判断 是否为“可分解函数”，若是，求出A，B的值;若不是，说明理由;
(2)若 是“可分解函数”，则求a的取值范围，并写出A，B关于a的相应的表达式。
22.已知M是满足下列性质的所有函数 组成的集合：对任何 (其中 为函数 的定义域)，均有 成立.
(1)已知函数 ， ，判断 与集合M的关系，并说明理由;
(2)是否存在实数a，使得 ， 属于集合M?若存在，求a的取值范围，若不存在，请说明理由;
(3)对于实数a、b ，用 表示集合M中定义域为区间 的函数的集合，定义：已知 是定义在 上的函数，如果存在常数 ，对区间 的任意划分： ，和式 恒成立，则称 为 上的“绝对差有界函数”，其中常数T称为 的“绝对差上界”，T的最小值称为 的“绝对差上确界”，符号 ;求证：集合 中的函数 是“绝对差有界函数”，并求 的“绝对差上确界”.
高一数学答案
(试题满分：150分考试时间：120分钟)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分.每小题所给的A.B.C.D.四个结论中，只有一个是正确的。
1.已知集合 ， ，则 ( )B
A. B. C. D.
2.函数f(x)=x +5的值域为()C
A.(5, +∞)B.(-∞,5] C.[5, +∞) D.R
3.函数y= 的定义域为()A
A.( ，+∞) B.[1，+∞ C.( ，1 D.(-∞，1)
4.下列每组函数是同一函数的是()B
A.f(x)=x-1,g(x)=(x-1)2B.f(x)=|x-3|, g(x)=(x-3)2
C.f(x)=x2-4x-2 ,g(x)=x+2 D.f(x)=(x-1)(x-3) ,g(x)=x-1 •x-3
5.已知函数 在 上是x的减函数，则a的取值范围是()D
A. B. C. D.
6.函数 的图象大致为( )
答：A
7.设函数 ，则满足 的x的取值范围是()B
A. B. C. D.
8.若a>b>0，0
A.logca
9.幂函数f(x)=(m2-m-1)xm²+2m-3在(0,+∞)上为增函数，则m的取值是()C
A.m=2或m=-1B.m=-1 C.m=2 D.-3≤m≤1
10.已知f(x)是定义域为R的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(10)()
A. -10B. 2C. 0D. 10
【答案】B
11.已知函数 ，g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()
A. [–1，0)B. [0，+∞)C. [–1，+∞)D. [1，+∞)
【答案】C
12.若函数 在 上是单调函数，且满足对任意 ，都有 ，则 的值是( )
A. B.6C.8D.10
答：D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分.只要求写出最后结果.
13.若函数f(x)=m+mx，f(1)=2，则f(2)=__________.32
14.设 ，且 ，则 .
15.设奇函数 在 上为增函数，且 ，则不等式 的解集为__________.
【答案】
16.已知函数g(x)=log2x,x∈(0,2)，若关于x的方程|g(x)|2+m|g(x)|+2m+3=0有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是_______.
解：考虑关于t的方程t2+mt+2m+3=0
和t=|log2x|.当零点t0位于不同区间时，对应的x0的个数如下表：
t0 (−∞,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞)
x0 0 1 2 1 1
根据题意，必然有一个t1位于区间(0，1)，考虑t2.
情形一t2=0，此时m=−32，不符合题意.
情形二t2=1，此时m=−43，符合题意.
情形三t2>1，此时t2+mt+2m+3|t=0>0，且(t2+mt+2m+3)|t=1<0,解得−32
综上所述，m的取值范围是(−32,−43].
三、解答题：本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知集合 ， ，
(1)求 ;
(2)求
解：(1)
(2)
18.已知函数 是定义在 上的奇函数，且 .
( )求函数 的解析式.
( )用函数单调性的定义证明 在 上是增函数.
( )判断函数 在区间 上的单调性;(只需写出结论)
解：( )∵ 是定义在 上的奇函数，
∴ ，∴ ，
又∵ ，解得 ，
∴ .
( )证明：设 ，
则 ，
∵ ，
∴ ， ， ，
∴ ，即 ，
∴ 在 上是增函数.
( )函数 在区间 上单调递减.
19.若f(x)=x2-x+b，且f(log2a)=b，log2f(a)=2(a>0且a≠1).
(1)求a,b的值;
(2)求f(log2x)的最小值及相应x的值。
解：(1)∵f(x)=x2-x+b，∴f(log2a)=(log2a)2-log2a+b=b，
∴log2a=1，∴a=2.又∵log2f(a)=2，∴f(a)=4.
∴a2-a+b=4，∴b=2.
(2)由(1)f(x)=x2-x+2.
∴f(log2x)=(log2x)2-log2x+2=(log2x-12)2+74.
∴当log2x=12，即x=2时，f(log2x)有最小值74.
20.已知f(x)=loga1+x1-x(a>0，a≠1).
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性并给予证明;
(3)求使f(x)>0的x的取值范围.
解：(1)由1+x1-x>0 ，解得x∈(-1,1).
(2)f(-x)=loga1-x1+x=-f(x)，且x∈(-1,1)，∴函数y=f(x)是奇函数.
(3)若a>1，f(x)>0，则1+x1-x>1，解得0
若0
21.对函数 ，若存在 且 ，使得 (其中A，B为常数)，则称 为“可分解函数”。
(1)试判断 是否为“可分解函数”，若是，求出A，B的值;若不是，说明理由;
(2)若 是“可分解函数”，则求a的取值范围，并写出A，B关于a的相应的表达式。
解答：(1)因为 ，所以A= -1，B=1
(2)因为 是“可分解函数”，所以
= =
所以 有两个不同的实根，所以
解得： 或
此时方程 有两个不同的实根为 ，
且 < 代入 解得
22.已知M是满足下列性质的所有函数 组成的集合：对任何 (其中 为函数 的定义域)，均有 成立.
(1)已知函数 ， ，判断 与集合M的关系，并说明理由;
(2)是否存在实数a，使得 ， 属于集合M?若存在，求a的取值范围，若不存在，请说明理由;
(3)对于实数a、b ，用 表示集合M中定义域为区间 的函数的集合，定义：已知 是定义在 上的函数，如果存在常数 ，对区间 的任意划分： ，和式 恒成立，则称 为 上的“绝对差有界函数”，其中常数T称为 的“绝对差上界”，T的最小值称为 的“绝对差上确界”，符号 ;求证：集合 中的函数 是“绝对差有界函数”，并求 的“绝对差上确界”.
解：事实上，任取x1,x2∊[-12,12]， =|x1+x2||x1-x2|
由-12≤x1≤12，-12≤x2≤12，∴-1≤x1+x2≤1
则0≤|x1+x2|≤1，∴|x1+x2||x1-x2|≤|x1-x2|，
即|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|成立，f(x)属于集合M。
2. 若p(x)∊M，则|p(x1)-p(x2)|≤|x1-x2|对任意x1,x2∊[-1,+∞)都成立。
即|ax1+2-ax2+2|≤|x1-x2|，∴a≤|(x1+2)(x2+2)|，
∵x1,x2∊[-1,+∞)，
∴|(x1+2)(x2+2)|≥1，∴|a|≤1，-1≤a≤1，
当a∊[-1,1]时，p(x)∊M;当a∊(-∞,-1)∪(1,+∞)时，p(x)不属于M。
3. 取p=-1009，q=1009，则对区间[-1009,1009]的任意划分：
和式 |h(xi)-h(xi-1)|
≤|xn-xn-1|+|xn-1-xn-2|+…+|x1-x0|
=xn-x0
=1009-(-1009)
=2018
=T。
集合M[-1009,1009]中的函数h(x)是“绝对差有界函数”，h(x)的“绝对差上确界”T=2018。
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