2017朝阳市中考数学模拟试卷及答案(2)
2017朝阳市中考数学模拟试题答案
一、选择题(本题共30分，每小题3分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D B D B B A C C
二、填空题(本题共18分，每小题3分)
11. ; 12.0.9; 13. ; 14.100; 15. ;
16.半圆(或直径)所对的圆周角是直角，三角形三条高线相交于一点.
三、解答题(本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)
17.解：原式= …………………………………………………………………4分
=5 …………………………………………………………………………………………5分
18.解：①×3﹣②得, ，解得 .………………………………………………………………2分
把 代入①得， ，解得 .………………………………………………4分
所以原方程组的解为 ………………………………………………………………5分
19.证明：∵AB=AC，AD⊥BC于点D，
∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD.……………………………………………………………1分
又∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B，∠ADE=∠BAD.…………………………………………………………2分
∴∠EDC=∠C，∠ADE=∠CAD.…………………………………………………………3分
∴DE=EC，AE=DE. ………………………………………………………………………4分
∴DE=EC=AE.………………………………………………………………………………5分
20.解：(1)关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
∴ ， .…………………………………………………………………1分
又 ，
∴ 即 ，解得 .…………………………………………2分
∴m的取值范围是 且 .…………………………………………………3分
(2)在 且 的范围内，最大整数m为5.……………………………………4分
此时，方程化为 ，
解得 ， ………………………………………………………………5分21.解：(1)∵点A的坐标是(-1，a)，在直线 上，
∴a=3.……………………………………………………………………………………1分
∴点A的坐标是(-1，3)，代入反比例函数 ，
∴m=-3.………………………………………………………………………………2分
(2)∵OP与直线 平行，
∴OP的解析式为 ，……………………………………………………………3分
∵点P是双曲线 上一点，
∴ ，…………………………………………………………………………4分
∴ .
∴点P的横坐标为 …………………………………………………………5分
22.解：(1)小丽;因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有随机性与代表性.…2分
(2) .…………………………………………………………………………4分
答：该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间.……………………5分
23.证明：(1)∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴∠AEF = ∠AEB= 30º，AE=AB，∠EFA= 90º.………………………………1分
∵∠ACB= 90º，∠BAC= 30º，
∴∠EFA=∠ACB，∠AEF=∠BAC.
∴△AEF≌△BAC.
∴AC = EF.…………………………………………………………………………2分
(2)∵△ACD是等边三角形，
∴AC = AD，∠DAC= 60º.
由(1)的结论得AC = EF，
∴AD= EF.………………………………………………………………………… 3分
∵∠BAC= 30º，
∴∠FAD=∠BAC+∠DAC= 90º.
∵∠EFA= 90º，
∴EF∥AD.……………………………………………………………………………4分
∵EF=AD，
∴四边形ADFE是平行四边形.……………………………………………………5分
24.解：(1)①13.3;……………………………………………………………………………………1分
②图略.……………………………………………………………………………………3分
(2)预估理由须包含条形统计图或折线统计图中提供的信息，且支撑预估的数据.……5分
25.解： 设赵老师骑共享单车每小时行驶x千米，…………………………………………………1分
依题意得 ………………………………….…………………………………3分
解方程得x = 15.
经检验，x = 15是原方程的解且符合实际意义.………………………………………… 4分
答：赵老师骑共享单车每小时行驶15千米.……………………………………………………5分
26.(1)证明：连接OC，
∵DE与⊙O切于点C，
∴OC⊥DE.
∵AD⊥DE，
∴OC∥AD.
∴∠2=∠3.…………………………………………………………………………… 1分
∵OA=OC，
∴∠1=∠3.
∴∠1=∠2，即AC平分∠DAB.…………………………………………………… 2分
(2)解：∵AB=4，B是OE的中点，
∴OB=BE=2，OC=2.……………………………………………………………………… 3分
∵CF⊥OE，
∴∠CFO= 90º，
∵∠COF= ∠EOC，∠OCE= ∠CFO，
∴△OCE∽△OFC，
∴ ，
∴OF=1.…………………………………………………………………………………… 4分
∴CF= .…………………………………………………………………………………5分
27.解：(1)∵A(﹣1，0)在抛物线 上，
∴ ，解得a = -2.…………………………………………………1分
(2)抛物线表达式为 .
∴顶点P的坐标为(1，4).……………………………………………………………2分
∵点P关于原点的对称点为P ′，
∴P ′的坐标为(-1，-4) .………………………………………………………………3分
(3)易知直线PP ′的表达式为 ，……………………………………………………4分
图象向下平移3个单位后，A ′的坐标为(-1，-3)，
B′的坐标为(3，-3)，设A ′B ′与PP ′的交点为点M，
若图象G与直线PP ′无交点，则B ′要左移到M及左边，
令y=-3代入直线PP ′的解析式，则 ，
M的坐标为 ，……………………………5分
∴B ′M= ，…………………………6分
∴ .…………………………………………7分
28.解：(1)相等，垂直.. ……………………………………………………………………………2分
(2)①依题意补全图形..……………………………………………………………………3分
②法1：
证明：连接GE.
由平移可得AE=FG，AE∥FG，∴四边形AEGF是平行四边形. ……………………4分
∴AF=EG，AF∥EG，
∴∠1=∠2.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD = AB，∠DAE=∠ABC= 90°.
∵AE=BF，
∴△AED≌△BFA.
∴∠3=∠4，AF = DE.
∴EG=DE. …………………………………………………………………………………5分
∵∠2+∠4=90°，
∴∠1+∠3=90°，∴∠DEG=90°. ………………………………………………………6分
∴ .
又 ∵ ，
∴ .………………………………………………………………7分
法2：
证明：延长AD，GF交于点H，
由平移可得AE=FG，AE∥FG，
∴∠H+∠DAB= 180°
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB= 90°，AD=DC.
∴∠H = 90°. …………………………………………………………………………4分
∴ .
∵∠HDC=∠DCF= 90°,
∴四边形HDCF是矩形.
∴HF=DC.
∴HF=AD.
∵HG=FG+HF,
∴HG=AE+HF=AE+AD. ………………………………………………………………5分
∵易证BF=AH 且BF=AE,
∴HD=AE –AD. ………………………………………………………………………6分
∴ . …………………………7分
29.解：(1)点M坐标为(﹣5，2).………………………………………………………………… 1分
(2)依题意， 图象上的点P的“可控变点”必在函数
的图象上.
∵“可控变点”Q的纵坐标y′是7，
∴当 ，解得 ………………………2分
当 ，解得 ……………………… 3分
故答案为 或3.…………………………………4分
(3)依题意， 图象上的点P的“可控变点”必在函数
的图象上(如图).
∵ ，
∴ .
∴ .………………………………………6分
∴由题意可知，
a的取值范围是 .………………………8分
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