2017鄂尔多斯数学中考模拟试题(2)
2017鄂尔多斯数学中考模拟真题答案
一.选择题(每小题3分，共36分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B D A B C B D B D A B
二.填空题(每小题4分，共24分)
13. 14.∠ACP=∠B (或∠ACP=∠B或 或 ) 15.86° 16.8 17.12° 18.
三.解答题：
19.(本题8分)
解： ……4分
……4分
20.(本题8分)
(1)1-40%-20%-35%=5%;
500×20%=100套，100×40%=40，
如图所示：
……3分
(2)设5套房子分别编号为：1，2，3，4，5，只有1，2在同一楼层，
则列表为：
老张
老王 1 2 3 4 5
1 (1，2) (1，3) (1，4) (1，5)
2 (2，1) (2，3) (2，4) (2，5)
3 (3，1) (3，2) (3，4) (3，5)
4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，5)
5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4)
∴老王和老张住在同一单元同一层楼只有(1，2)，(2，1)，
1
10
∴老王和老张住在同一单元同一层楼的概率是：2÷20=
……………………5分
21.(本题10分)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别作BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，已知OE=OF，CE=AF.
(1)求证：△BOE≌△DOF;
(2)若 ，则四边形ABCD是什么特殊四边形?请说明理由.
(1)证明：∵ BE⊥AC，DF⊥AC
∴ ∠BEO=90°=∠DFO …………2分
又∵ OE=OF ∠BOE=∠DOF
∴ △BOE≌△DOF(ASA) …………2分
(2)解：四边形ABCD是矩形
证明：∵ △BOE≌△DOF
∴ OB=OD
∵ OE=OF，CE=AF
∴ OC=OA
∴ 四边形ABCD是平行四边形 …………3分
∴
又∵
∴ AC=BD
∴ □ABCD是矩形 …………3分
22.(本题10分)(1)证明：连接OA
∵PA为⊙O的切线，
∴∠PAO=90°
∵OA=OB，OP⊥AB于C
∴BC=CA，PB=PA
∴△PBO≌△PAO
∴∠PBO=∠PAO=90°
∴PB为⊙O的切线…………4分
(2)解法1：连接AD，∵BD是直径，∠BAD=90°
由(1)知∠BCO=90°
∴AD∥OP
∴△ADE∽△POE
∴EA/EP=AD/OP 由AD∥OC得AD=2OC ∵tan∠ABE=1/2 ∴OC/BC=1/2，设OC=t,则BC=2t,AD=2t由△PBC∽△BOC，得PC=2BC=4t，OP=5t
∴EA/EP=AD/OP=2/5，可设EA=2m,EP=5m,则PA=3m
∵PA=PB∴PB=3m
∴sinE=PB/EP=3/5……………………………………6分
(2)解法2：连接AD，则∠BAD=90°由(1)知∠BCO=90°∵由AD∥OC，∴AD=2OC ∵tan∠ABE=1/2,∴OC/BC=1/2,设OC=t，BC=2t，AB=4t由△PBC∽△BOC，得PC=2BC=4t，
∴PA=PB=2 t 过A作AF⊥PB于F，则AF•PB=AB•PC
∴AF= t 进而由勾股定理得PF= t
∴sinE=sin∠FAP=PF/PA=3/5 ………………………………6分
23.(本题10分)甜甜水果批发商销售每箱进价为30元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若以每箱40元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。
(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式;
(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式;
(3)如果批发商平均每天获得的销售利润为1008元，那么每箱苹果的销售价是多少元?
解：(1)y= 90-3(x-40) = -3x+210
∴ y= -3x+210 ……2分
(2)w=(x-30)(-3x+210) =
∴ ……2分
(3)由(2)得：
∴令w=1008得： …………2分
∴ …………1分
解得： (不合题意，舍去) …………2分
∴每箱苹果的销售价是42元。 …………1分
24.(本题14分)
解：(1)因为二次函数 的图象经过点
所以，可建立方程组：
解得：
所以，所求二次函数的解析式为
所以，顶点M(1，4)，点C(0，3)。…………………………3分
(2)直线y=kx+d经过C、M两点，
所以
即k=1，d=3
直线解析式为y=x+3
令y=0，得x=-3，故D(-3，0)
∴ CD=AN= ，AD=2，CN=2
∴CD=AN ，AD=CN
∴ 四边形CDAN是平行四边形。……………………………………5分
(3)假设存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，因为这个二次函数的对称轴是直线x=1，故可设P(1， )，
则PA是圆的半径且
过P做直线CD的垂线，垂足为Q，
则PQ=PA时以P为圆心的圆与直线CD相切。
由第(2)小题易得：△MDE为等腰直角三角形，
故△PQM也是等腰直角三角形，
由P(1， )得PE= ，PM=|4- |，PQ=
由 得方程： ，解得 ，符合题意，
所以，满足题意的点P存在，其坐标为(1 ，)或(1， )。
………………………………………………………6分
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